許燕

在自然界和人類社會生活中，嚴(yán)格確定的現(xiàn)象十分有限，不確定的隨機(jī)現(xiàn)象卻大量存在.概率是對隨機(jī)現(xiàn)象的一種描述，它可以為人們合理、理性地決策提供依據(jù).學(xué)完了“認(rèn)識概率”這一章，你對概率的認(rèn)識有多少呢？本文整理了同學(xué)們在平時作業(yè)中常出現(xiàn)的幾種典型錯誤，并對錯誤的原因進(jìn)行分析.聰明的你不妨對照一下！

一、挑戰(zhàn)中感悟知識

專題1 事件類型的確定

【例1】下列事件中，確定事件有（ ）個.

（1）“飛人”劉翔110米跨欄，只用了6秒鐘；（2）天陰了，將會下雨；（3）一個數(shù)的平方一定不是負(fù)數(shù)；（4）字母a表示一個數(shù)，則-a表示負(fù)數(shù)；（5）兩條線段可以組成一個三角形.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

【錯解】A或C或D.

【正解】B.

【學(xué)生自述】對確定事件理解不透徹.

【點(diǎn)評】（2）（4）是不確定事件；（1）（5）是確定事件中的不可能事件；（3）是確定事件中的必然事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.所以確定事件有3個.答案選B.

專題2 比較隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小

【例2】如果一個事件不發(fā)生的概率為99%，那么這個事件（ ）.

A.必然發(fā)生 B.不可能發(fā)生

C.發(fā)生的可能性很大 D.發(fā)生的可能性很小

【錯解】A或B或C.

【正解】D.

【學(xué)生自述】如果一個事件不發(fā)生的概率為99%，則誤認(rèn)為該事件就不可能發(fā)生.

【點(diǎn)評】要知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小.此隨機(jī)事件不發(fā)生的概率為99%，只能說明其發(fā)生的可能性很小，但并不是不可能發(fā)生.所以答案選D.

【例3】世界杯決賽有8個小組.每小組有4個隊(duì).小組進(jìn)行單循環(huán)（每個隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場）比賽，選出2個隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.（1）求每小組共比賽多少場？ （2）在小組比賽中，現(xiàn)有一個隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是一個確定事件，還是不確定事件？

【錯解】（1）12場；（2）是確定事件.

【正解】（1）6場 ；（2）是不確定事件.

【學(xué)生自述】（1）忽視了單循環(huán)比賽；（2）考慮問題不全面.

【點(diǎn)評】（1）由于是單循環(huán)比賽，所以每一個小組的4個球隊(duì)?wèi)?yīng)該比賽4×3÷2=6（場）.（2）因?yàn)榭偣灿?場比賽，一個球隊(duì)每場比賽最多可得3分，則6場比賽最多可得3×6=18分.現(xiàn)有一個隊(duì)得6分，還剩下12分.則可能有2個隊(duì)同時得6分.故不能確保該隊(duì)出線.因此該隊(duì)出線是一個不確定事件.

專題3 體會概率的現(xiàn)實(shí)意義，解決實(shí)際問題

【例4】在2012-2013年NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球的命中率大約是83.3%.下列說法錯誤的是（ ）.

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

【錯解】B或C或D.

【正解】A.

【學(xué)生自述】不能正確理解概率的現(xiàn)實(shí)意義.

【點(diǎn)評】由科比罰球投籃的命中率來估計(jì)科比當(dāng)前投籃的命中情況，雖然以往命中率為83.3%比較高，但不表示一定會命中.所以答案A是錯誤的.

專題4 概率與頻率的關(guān)系

【例5】“六一”兒童節(jié)期間某玩具超市設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動.顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品（鉛筆或文具盒）.下表是該活動的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).下列說法正確的有（ ）個.

（1）當(dāng)n很大時，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70 ；（2）假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70 ；（3）如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次；（4）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

【錯解】A或C或D.

【正解】B個.

【學(xué)生自述】選錯的原因是對頻率和概率的關(guān)系沒有理解透徹.

【點(diǎn)評】在充分多次試驗(yàn)中，一些事件的頻率總在一個定值附近擺動，試驗(yàn)次數(shù)越多，擺動幅度越小，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.所以（1）是正確的，此時可用頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)事件的概率.所以轉(zhuǎn)盤指針落在“鉛筆”區(qū)域和“文具盒”區(qū)域的概率分別為0.70和0.30.因而（2）（3）是正確的.（4）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒的說法是錯誤的.所以說法正確的有3個，答案選B.

二、反思中提升能力

1.下列成語，刻畫的是必然事件的是___________，刻畫的是不可能事件的是___________，刻畫的是隨機(jī)事件的是___________.（選填序號）

（1）萬無一失；（2）勝敗乃兵家常事；（3）水中撈月；（4）十拿九穩(wěn)；（5）?？菔癄€；（6）守株待兔；（7）百戰(zhàn)百勝；（8）九死一生.

2.王強(qiáng)與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做試驗(yàn)來拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，他們共拋了54次.向上點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)如下表：

（1）請計(jì)算向上點(diǎn)數(shù)為“3”的頻率及向上點(diǎn)數(shù)為“5”的頻率；（2）王強(qiáng)說：“根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大.”李剛說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次.”請判斷王強(qiáng)和李剛說法的對錯.

【答案】1.（1）（7）；（3）（5）；（2）（4）（6）（8）.

2.（1）[5/54]、[8/27]；（2）二者說法都不正確.

（作者單位：江蘇省無錫市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）