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        間接DGM(1,1)模型在基坑沉降預(yù)測中的應(yīng)用

        2018-06-05 12:12:45黃張裕張玉爽艾合塔木依米尼亞孜王文利
        地理空間信息 2018年5期
        關(guān)鍵詞:模型

        王 巖,黃張裕,張玉爽,艾合塔木?依米尼亞孜,王文利

        (1. 河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

        一個新鮮事物自誕生以來總會不斷被發(fā)掘、傳播和推廣,灰色系統(tǒng)理論亦是如此。“小樣本”、“貧信息”貫穿整個灰色系統(tǒng)理論[1-3]。部分信息已知、部分信息未知是灰色理論的典型特征[4-5]。其通過累加生成的方法,對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工,使數(shù)據(jù)中隱藏的信息得以顯示[6-7]。許多新模型應(yīng)運(yùn)而生,灰色預(yù)測模型已 由 GM(1,1)發(fā) 展 到 DGM(1,1)、GM(2,1)、DGM(2,1)、GOM(1,1)、 新 陳 代 謝GM(1,1)等[8-13]。 本 文 采 用GM(1,1)、DGM(1,1)、間接DGM(1,1)3種模型對基坑沉降進(jìn)行預(yù)測。

        DGM(1,1)模型是GM(1,1)的離散形式,對于不同的數(shù)據(jù)列,其預(yù)測精度有較大差別,有時甚至完全失真。對何種類型數(shù)據(jù)列的預(yù)測精度高,何種類型數(shù)據(jù)列的預(yù)測精度低,是使用該模型的關(guān)鍵。近似非齊次指數(shù)增長序列和近似齊次指數(shù)增長序列是僅相差一個常數(shù)項的兩種數(shù)據(jù)列,但使用DGM(1,1)模型對這兩種數(shù)據(jù)列進(jìn)行預(yù)測時,精度有較大差別,后者要高于前者[14];而現(xiàn)實中近似非齊次增長序列比近似齊次指數(shù)增長序列要普遍得多,兩種數(shù)據(jù)列的轉(zhuǎn)化是提高預(yù)測精度的關(guān)鍵。將基于近似非齊次指數(shù)增長序列的灰色預(yù)測模型稱為間接DGM(1,1)模型。它是DGM(1,1)的衍生模型,旨在進(jìn)行兩種數(shù)據(jù)列(近似齊次、近似非齊次)之間的轉(zhuǎn)化。GM(1,1)、DGM(1,1)和間接DGM(1,1)模型都是變形預(yù)測的有效模型,本文采用這3種模型對基坑沉降進(jìn)行預(yù)測,并對預(yù)測精度進(jìn)行了比較。結(jié)果表明,間接DGM(1,1)預(yù)測曲線十分接近實測值曲線,隨著周期的增長,預(yù)測值并沒有像另兩種模型那樣較大幅度地偏離實測值,且在8~10周期預(yù)測效果最好;它對短中期和長期預(yù)測均適用,彌補(bǔ)了另兩種模型不能進(jìn)行長期預(yù)測的缺憾。

        1 GM(1,1)模型與DGM(1,1)模型

        1.1 GM(1,1)模型

        對序列進(jìn)行運(yùn)算為運(yùn)算得到的序列,其中n。對序列x1建立微分方程:

        以最小二乘法為約束條件,求得[a b]T=(BTB)-1BTYN,其中對式(1)求解,得到:

        累減生成后的還原數(shù)據(jù)為:

        判斷灰色模型精度等級的C、P值如表1所示。其中,模型精度等級=max{P所在級別,C所在級別}。C越小效果越好,P越大效果越好。

        表1 模型精度等級

        1.2 DGM(1,1)模型

        將稱為離散灰色模型,即DGM(1,1)模型。對序列進(jìn)行運(yùn)算為運(yùn)算得到的序列,其中

        令為參數(shù)列,由最小二乘法得其結(jié)果其中由于故預(yù)測模型為:

        還原值為:

        2 間接DGM(1,1)模型

        對序列進(jìn)行運(yùn)算,得到序列其中為近似非齊次指數(shù)增長序列,則序列y0為近似非負(fù)齊次指數(shù)增長序列,實現(xiàn)了兩種序列的轉(zhuǎn)化,這是建立間接DGM(1,1)模型的關(guān)鍵。序列其中k=1,2,…,n。

        令m = [ m1m2]T為參數(shù)列,由最小二乘法得到:其中由式(4)可知,

        作累減還原可得:

        化簡得到:

        式(6)為序列y0的DGM(1,1)預(yù)測模型。由于故進(jìn)而得出序列x0的間接DGM(1,1)預(yù)測模型為:

        3 實例分析

        對某基坑進(jìn)行沉降監(jiān)測,基坑周邊為居民樓,基坑長45.7 m,寬13.7 m,最大開挖深度為11 m,共布設(shè)20個沉降監(jiān)測點,監(jiān)測11個周期,選取任一點進(jìn)行分析,其11個周期的累計沉降量(實測值)、預(yù)測值和殘差如表2所示。通過計算得到3種模型的P、C值和中誤差,見表3。

        表2 3種模型的預(yù)測值與殘差/mm

        表3 3種模型的P、C值和中誤差

        由表2可知,累計沉降量滿足近似非齊次指數(shù)增長,適合建立間接DGM(1,1)模型。由表3可知,間接DGM(1,1)的C值比另兩種模型小得多,所以間接DGM(1,1)的模型精度要高于另兩種模型。就中誤差而言,間接DGM(1,1)要遠(yuǎn)低于另兩種模型,且不在同一 個量級上,說明間接DGM(1,1)的預(yù)測效果比GM(1,1)、DGM(1,1)要好。3種模型殘差曲線如圖1所示。預(yù)測曲線和實測曲線見圖2。

        圖1 3種模型殘差圖

        從圖1可以發(fā)現(xiàn),間接DGM(1,1)的殘差值上下浮動較小,較穩(wěn)定,沒有出現(xiàn)大幅度波動,增加緩慢近似一條水平線,實測值與預(yù)測值非常接近,最大值不超過0.2 mm,即使在后期,也沒有出現(xiàn)隨周期增加而快速增長的情況,始終控制在0.1 mm之內(nèi),短、中、長周期都取得了較好的預(yù)測效果。其他兩種模型的殘差值在7周期以前出現(xiàn)了下降,具有較好的短中期預(yù)測效果,但在7周期以后,殘差值隨周期增加而不斷增大,且增長幅度較大,說明這兩種模型不適合長期預(yù)測。

        圖2 3種模型預(yù)測曲線和實測曲線

        從圖2可以看出,GM(1,1)和DGM(1,1)的預(yù)測曲線除在6~8周期與實測值曲線偏離較小外,其余周期均與實測值偏離較大,7周期后與實測值偏離越來越大,說明這兩種模型僅適合短中期預(yù)測,不適合長期預(yù)測;而間接DGM(1,1)預(yù)測曲線十分接近實測值曲線,隨著周期的增加,預(yù)測值并未大幅偏離實測值,且在8~11周期預(yù)測效果最好,在一定程度上反映了間接DGM(1,1)不僅適合短中期預(yù)測,也適合長期預(yù)測,彌補(bǔ)了另兩種模型不能進(jìn)行長期預(yù)測的缺憾。

        4 結(jié) 語

        從3種模型對基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測效果來看,GM(1,1)與DGM(1,1)模型的預(yù)測值在7周期以后與實測值偏離越來越大,說明這兩種模型僅適合短中期預(yù)測;間接DGM(1,1)的C值遠(yuǎn)小于另兩種模型,因此預(yù)測精度要高于另兩種模型;且其預(yù)測曲線與實測值曲線十分接近,說明它對短中期和長期預(yù)測均適用,彌補(bǔ)了另兩種模型不能進(jìn)行長期預(yù)測的缺憾。

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