(福州大學(xué)電氣工程自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

直流無刷電機(jī)(BLDCM)在某種意義上來說是隸屬于同步電機(jī)，簡而言之轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與定子旋轉(zhuǎn)磁場的速度和轉(zhuǎn)子極數(shù)有關(guān)。直流無刷電機(jī)在擁有傳統(tǒng)直流電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)上同時(shí)又取消了碳刷、滑環(huán)結(jié)構(gòu)，使其增加許多特性：無級(jí)調(diào)速、調(diào)速范圍廣、過載能力強(qiáng)、可靠性高、穩(wěn)定性好、適應(yīng)性強(qiáng)、維修與保養(yǎng)簡單等。轉(zhuǎn)矩特性是電機(jī)性能的重要指標(biāo)，無刷直流電機(jī)的換相、齒槽效應(yīng)、電樞反應(yīng)等，都會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。齒槽效應(yīng)、電樞反應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以通過電機(jī)設(shè)計(jì)來減少。因此，無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要來源于換相時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。有效的控制減少無刷直流電機(jī)換相時(shí)刻產(chǎn)生的脈動(dòng)，就能使電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。

2 永磁無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

定義電機(jī)采用星型繞線方式，轉(zhuǎn)子結(jié)果為面貼式的永磁無刷直流電機(jī)。在此電機(jī)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，為了簡化數(shù)學(xué)模型，作出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)不考慮換相時(shí)電流變化的過度過程；

(2)電機(jī)定子鐵心氣隙磁導(dǎo)均勻，不計(jì)渦;

(3)流損耗和磁滯損耗；

(4)忽略定子齒槽效應(yīng)和定子繞組的電樞反應(yīng)；

(5)逆變電路的開關(guān)管和續(xù)流二極管均為理想開關(guān)器件；

(6)三相定子繞組完全對(duì)稱，兩相繞組空間相差120°。

根據(jù)以上假設(shè)，電機(jī)的電壓平衡方程式為：

(1)

式中：ua，ub，uc—每相繞組相電壓(V)；

ia，ib，ic—每相繞組相電流(A)；

ea，eb，ec—每相繞組相反電勢(shì)(V)；

Ra，Rb，Rc—每相繞組相電阻(Ω)；

La，Lb，Lc—每相繞組相自感(H)；

Mab，Mac，Mba，Mbc，Mca，Mcb——每兩相繞組間互感(H)。

因三相定子繞組完全對(duì)稱，則相繞組之間的電阻均相等：

Ra=Rb=Rc=R

(2)

電機(jī)采用面貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，從磁路分析上看，繞組的自感和相間互感不會(huì)隨著轉(zhuǎn)子的位置變化而變化。所以三相定子繞組的自感和繞組間的互感為固定值，即：

La=Lb=Lc=Ls

(3)

Mab=Mba=Mac=Mca=Mbc=Mcb=M

(4)

由于采用星型連接，則有：

ia+ib+ic=0

(5)

聯(lián)立式(2)、(3)、(4)，可以將式(1)化簡為：

(6)

式(6)對(duì)應(yīng)的等效電路圖如圖1所示。

圖1 電壓方程等效電路圖

以A相為例，電機(jī)A相反電動(dòng)勢(shì)可以表示為：

(7)

式中：ω—電角速度(rad/s)；

Ψm—永磁磁鏈幅值(Wb)；

Ω——機(jī)械角速度(rad/s)；

p——極對(duì)數(shù)。

電機(jī)輸出的電磁功率等于每相繞組的反電動(dòng)勢(shì)和電流的乘積之和：

Pe=eaia+ebib+ecic

(8)

式中：Pe——電磁功率(W)。

忽略電機(jī)的機(jī)械損耗，電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為：

(9)

式中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩(N*m)。

根據(jù)式(7)和式(9)可得電磁轉(zhuǎn)矩方程的另外一種形式：

(10)

當(dāng)永磁無刷直流電機(jī)運(yùn)行在120°導(dǎo)通工作方式下，不考慮換相暫態(tài)過程，三相Y接定子繞組中僅有兩相流過電流，其大小相等且方向相反。注意到f(θ)平頂處的符號(hào)對(duì)不同相繞組而言總是相反的，因此式(10)可以進(jìn)一步化簡為:

Te=2pΨmia=KTi

(11)

式中：KT—電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

I—穩(wěn)態(tài)時(shí)的繞組相電流。

包括上述電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程在內(nèi)，要構(gòu)成一個(gè)機(jī)電系統(tǒng)的完整數(shù)學(xué)模型，還需要引入電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程：

(12)

式中：TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

J—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Bv—黏滯摩擦系數(shù)。

式(6)、(9)和(12)共同構(gòu)成了永磁無刷直流電機(jī)的微分方程的數(shù)學(xué)模型。

2.2 永磁無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)原理及抑制策略

在電機(jī)換相暫態(tài)過程中，電流和反電勢(shì)均發(fā)生變化，兩者之間互相影響，導(dǎo)致?lián)Q相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

以全橋驅(qū)動(dòng)的三相對(duì)稱繞組Y接無刷直流電機(jī)為例。電機(jī)電壓方程為

Ux=Rix+(L-M)dix/dt+ex,x=A,B,C

(13)

式中:Ux就相電壓；ix相電流；ex相反電動(dòng)勢(shì)；R相電阻；L相繞組自感；M相繞組互感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=(eaia+ebib+ecic)/Ω

(14)

式中:Ω電機(jī)的機(jī)械角速度。

要保持電磁轉(zhuǎn)矩恒定，在轉(zhuǎn)速一定時(shí)，eaia、ebib、ecic之和必須恒定。假定電機(jī)本身氣隙磁場分布為理想梯形波，反電動(dòng)勢(shì)與磁通密度分布一致。因此，要保持電磁轉(zhuǎn)矩恒定，必須使電樞電流為方波且與ex同相位。對(duì)于三相橋式驅(qū)動(dòng)無刷直流電機(jī)來說，穩(wěn)定時(shí)只有兩相電樞繞組導(dǎo)通，另一相懸空，如圖2所示。

圖2 永磁無刷直流電機(jī)換相前

假設(shè)換相前A、C相導(dǎo)通，ic=-ia，ib=0，ec=-ea，因此，Te=2ecIc/Ω。

設(shè)此時(shí)ic=-I，ec=-E，則T=2EI/Ω，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩為平均轉(zhuǎn)矩。當(dāng)控制器發(fā)出換相信號(hào)后，T1關(guān)閉T3導(dǎo)通，此時(shí)狀態(tài)如圖3所示。

圖3 永磁無刷直流電機(jī)換相中

忽略相電阻且認(rèn)為相反電動(dòng)勢(shì)保持理想波形，此時(shí)相電流變化為：

(15)

由于換相過程持續(xù)時(shí)間很短，在此過程中認(rèn)為ea=E?？梢缘玫綋Q相瞬間相電流與時(shí)間的關(guān)系：

(16)

由于此時(shí)ia仍然存在，電流只有通過續(xù)流二極管續(xù)流，直到ia減少為零，如圖(4)所示。

圖4 永磁無刷直流電機(jī)換相后

在此過程中，ib由零增加到I,而且仍然滿足；

ia+ib+ic=0

換相結(jié)束后ia=0，ic=-ib。定義ia由I減少到零的時(shí)間為t1，ib由零增加至I的時(shí)間為t2。各相電流變化過程可近似如圖5所示。

圖5 不同條件下?lián)Q相期間各相電流波形

由式(13)可知，換相前轉(zhuǎn)矩T可以看成只與ecic有關(guān)系(成正比)。在換相過程中，當(dāng)t1>t2時(shí)，ic幅值大于I；在t1=t2時(shí)，ic幅值一直保持恒定；在t1

(17)

經(jīng)過tfa時(shí)間后，ib的值為：

(18)

由式可知以下結(jié)論:

(1)當(dāng)Ud>4E時(shí)，t1>t2，換相期間轉(zhuǎn)矩增大；

(2)當(dāng)Ud=4E時(shí)，t1=t2，換相期間轉(zhuǎn)矩不變；

(3)當(dāng)Ud<4E時(shí)，t1

由此可見，在Ud=4E時(shí)，可以避免Ic的幅值的波動(dòng)，不會(huì)產(chǎn)生換相時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但是，Ud=4E不是電機(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)，是加速狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)反電動(dòng)勢(shì)E也會(huì)增大，此時(shí)就產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。因此在穩(wěn)定狀態(tài)下，無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與轉(zhuǎn)速有關(guān)。

所研究的永磁無刷直流電機(jī)的新型控制方法是在三相逆變器前段加一個(gè)附加電路和開關(guān)選擇電路，電路圖如圖6所示。

圖6

當(dāng)VS1處于通態(tài)時(shí)，US-L1-VS1回路和C1-VS1-L2回路同時(shí)導(dǎo)電，L1和L2貯能。等效電路圖如圖7所示。

圖7

此時(shí)，Ul1=Us，Ul2=Vc1。

VS1處于斷態(tài)時(shí)，US-L1-C1-VD1-負(fù)載回路及L2-VD-負(fù)載回路同時(shí)導(dǎo)電，此階段US和L1既向負(fù)載供電，同時(shí)也向C1充電，C1貯存的能量在VS1處于通態(tài)時(shí)向L2轉(zhuǎn)移。等效電路圖如圖8所示。

圖8

此時(shí)，Us-Ul1-Uc1-U0=0.Ul2=-U0，根據(jù)電感伏秒積平衡可得：

DUs+(1-D)(US-U0-Uc1)=0，DUs+(1-D)(-U0)=0

解得Uo=DUs/(1-D)Us。

根據(jù)控制附加電路VS1的占空比D的大小得輸出電壓：U0=DUs/(1-D)。由于反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比，即Em=Kew。由U0=DU/(1-D)和Em=Kew可以得到換相期間的D=4Kew/(Us+4Kew)。由此可知，通過實(shí)時(shí)測量轉(zhuǎn)速，可得附加電路開關(guān)管的占空比，從而得到期望的換相直流電壓，滿足Udc=4Em實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的恒定。

由于換相時(shí)間相對(duì)較短，而附加電路輸出時(shí)間較長，為確保電壓響應(yīng)速度，在電路結(jié)構(gòu)中加入開關(guān)選擇電路，實(shí)現(xiàn)對(duì)直流側(cè)電壓的控制，在非換相導(dǎo)通期間，VS2開通，VS3關(guān)斷，逆變器由Us供電，當(dāng)換相信號(hào)到來的時(shí)候，VS3開通,VS2關(guān)斷，逆變橋由附加電路供電。

3.1 永磁無刷直流電機(jī)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)策略模型的建立

根據(jù)式(5)電壓方程建立起永磁無刷電機(jī)的定子側(cè)模型，輸入為電壓和反電勢(shì)，輸出為電流。如圖9所示。

圖9 定子側(cè)模型

轉(zhuǎn)子磁鏈和反電勢(shì)由查表得到，由轉(zhuǎn)矩平衡方程得到轉(zhuǎn)速位置角，最終得到永磁無刷直流電機(jī)模型，如圖10所示。

圖10 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

3.2 控制系統(tǒng)模型的建立

圖11 永磁無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

建立了永磁無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)，使用電壓源型逆變器供電，在非換相時(shí)刻g1信號(hào)觸發(fā)VS2導(dǎo)通，電壓源直接接入至逆變器。當(dāng)換相信號(hào)來時(shí)，g2信號(hào)觸發(fā)VS3導(dǎo)通，電壓源通過附加升壓電路再接入逆變器。g3信號(hào)通過永磁無刷直流電機(jī)反饋回來的數(shù)據(jù)來輸出PWM波。

4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果分析

利用MATLAB的SIMULINK對(duì)永磁無刷直流電機(jī)采用附加電路和不采用附加電路進(jìn)行了仿真。仿真實(shí)驗(yàn)的電機(jī)參數(shù)為:額定電壓 220V，額定轉(zhuǎn)2500rpm，C1=5× 10-4F，L1=L2=5× 10-4H,相電阻R=1Ω，相電感L=20mH，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=5×10-3kg·m2，反電勢(shì)系數(shù)Kv= 0.4536V/rpm，給定2N的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。不采用附加電路的母線電流波形如圖12所示。

采用附加電路的母線電流如圖13所示。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用了附加電路的永磁無刷直流電機(jī)的母線電流在平頂處更趨近于平穩(wěn)，相比于不采用附加電路的永磁無刷直流電機(jī)的脈動(dòng)更小。由于Te=KTi，相對(duì)的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也得到了抑制。不采用附加電路的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形如圖14所示，采用附加電路的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形如圖15所示。

圖12

圖13

圖14

圖15

分析兩種情況下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，采用附加電路控制情況的轉(zhuǎn)矩在1.9～2.1之間波動(dòng)，而沒采用附加電路控制的轉(zhuǎn)矩在1.6～2.2之間波動(dòng)。顯然采用附加電路控制大大的抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中采用以TMS320F2812 DSP為核心的全數(shù)字控制平臺(tái)。本系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含電源、控制板DSP開發(fā)板、電機(jī)、磁粉制動(dòng)機(jī)、磁粉張力控制儀、示波器。磁粉制動(dòng)器為電機(jī)提供負(fù)載，磁粉張力控制儀控制磁粉控制器的制動(dòng)輸出扭矩如圖16所示。

圖16

為了驗(yàn)證抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果，分別在采用附加電路和未采用附加電路的情況下做了兩組實(shí)驗(yàn)：(1)給定轉(zhuǎn)速1800r/min，空載；(2)給定轉(zhuǎn)速1800r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.6N·M。

無刷直流電機(jī)參數(shù)：額定電壓 24V、額定功率 105W、額定轉(zhuǎn)速 3000rpm，力矩常數(shù)0.063NM/A、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)：6.6V/krpm 。

磁粉控制器參數(shù)：轉(zhuǎn)矩 1N、電壓 24V、功率10W。

兩種控制策略的電流，轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形分別如圖17，圖18和圖19。

圖17 母線電流波形

根據(jù)母線電流波形和轉(zhuǎn)矩波形來看，采用附加電路的電流波形，平頂部分更趨近與直線，相對(duì)的他空載轉(zhuǎn)矩波形和負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形脈動(dòng)更小。由圖可知，空載情況和負(fù)載情況下的轉(zhuǎn)矩最大脈動(dòng)分別為0.05N·m和0.07N·m；未采用附加電路空載情況和負(fù)載情況下的轉(zhuǎn)矩最大脈動(dòng)分別為0.1N·m和0.14N·m。因此，在換相期間加入個(gè)升壓附加電路能夠改善母線電流波形同時(shí)還能夠抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖18 轉(zhuǎn)速為1800r/min，空載情況下的轉(zhuǎn)矩波形

圖19 轉(zhuǎn)速為1800r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.6N·M情況下的轉(zhuǎn)矩波形