(福州大學 電氣學院，福建 福州 350116)

1 引言

分布式電源作為傳統(tǒng)化石能源的替代品，因其可再生和清潔而受到越來越多人的青睞，因此大力發(fā)展可再生清潔能源具有重要的現(xiàn)實意義，但是隨著分布式電源滲透率的逐步提高，對配電網(wǎng)的可靠運行提出新的挑戰(zhàn)，尤其是電壓越限和潮流阻塞問題。本文提出通過對配電網(wǎng)絡的重構，在兼顧網(wǎng)損率和電壓質量的前提下，實現(xiàn)分布式電源的最大化消納。

在我國，大多數(shù)配電網(wǎng)都是按照閉環(huán)設計開環(huán)運行。傳統(tǒng)的配電網(wǎng)重構就是通過改變分段開關和聯(lián)絡開關的組合狀態(tài)，實現(xiàn)潮流的優(yōu)化，從而降低網(wǎng)損提高電壓質量。目前，國內外專家學者對含分布式電源的配電網(wǎng)重構進行了大量的研究。文獻[1-3]分析了分布式電源并網(wǎng)對配電網(wǎng)分段優(yōu)化的影響，并將分布式電源并網(wǎng)功率作為等值負負荷處理，旨在最大限度降低網(wǎng)損，并改善電壓質量。文獻[4-7]提出在故障情況下，通過配電網(wǎng)重構實現(xiàn)故障區(qū)段的隔離和非故障區(qū)段的恢復供電，同時在特殊情況下分布式電源可以作為后備電源進行孤島運行。文獻[8-9]將分布式電源作為可調度電源，同時對分段開關的組合狀態(tài)和分布式電源的出力進行處理，以提高配電網(wǎng)的電能質量和供電可靠性。文獻[10]提出基于配電網(wǎng)重構后電壓質量和網(wǎng)損率的綜合評價體系。文獻[11]提出通過配電網(wǎng)重構實現(xiàn)分布式電源的最大化消納，但是未計及電能質量和網(wǎng)損，同時重構的時段可以進一步細化。目前，配電網(wǎng)重構主要用于提高電能質量和降低網(wǎng)損，對于利用重構提高分布電源的滲透率的研究還比較少。

2 DG與負荷的時序特性

分布式電源出力的時序性是其固有的特征，在一年當中它會隨著季節(jié)的變化而變化，同理在一天24小時中，分布式電源在各個時刻的出力也不盡相同。本文針對分布式電源出力的典型場景進行優(yōu)化分析。

2.1 光伏出力的時序特性

光伏發(fā)電機組出力的大小與光照強度成正比例關系，因此光伏出力在晴天與陰雨天氣的出力差異比較大，在季節(jié)差異上，光伏發(fā)電機組在夏季的出力最大，在冬季的出力最小。在一天當中光伏出力隨著時間的推移先增大后減小，變化規(guī)律類似于開口向下的拋物線，具體如圖1所示。

圖1 典型光伏出力場景

2.2 風電出力的時序特性

風力發(fā)電是目前分布式電源應用最廣泛的可再生能源發(fā)電措施。風電機組出力的大小與風速相關，但是風電出力的大小與風速的關系又別于光伏發(fā)電機組與光照強度的關系，風速并非越大越好或者越小越好，它與風電機組的切入風速、切出風速以及額定風速有關。在一天當中風速變化較小，無明顯的規(guī)律，具體如圖2所示。

圖2 風力發(fā)電的典型場景

2.3 負荷的時序特性

在電網(wǎng)的實際運行中，用電負荷的品種多而且各種用電負荷的用電規(guī)律也不盡相同。在本文中將配電網(wǎng)中負荷分成比較具有代表性的工業(yè)負荷、商業(yè)負荷、農業(yè)負荷以及市政生活用電等，具體各類負荷的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 各類負荷的典型變化場景

3 基于配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型

配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型是在滿足運行要求的條件下對重構的技術、經(jīng)濟指標進行評價，主要涉及目標函數(shù)和約束條件兩個部分。目前，國內外對配電網(wǎng)重構的量化指標主要集中在網(wǎng)絡損耗和節(jié)點電壓偏移兩個方面，很少有文獻提及分布式電源的消納量來衡量配電網(wǎng)重構的優(yōu)劣。本文主要以最大供電能力、網(wǎng)絡損耗、節(jié)點電壓偏移量等三個目標函數(shù)來選擇配電網(wǎng)運行的最佳方式。

3.1 目標函數(shù)

在充分考慮負荷的增長與網(wǎng)架約束的基礎上，以配電網(wǎng)年度綜合指標即分布式電源最大消納量、網(wǎng)絡損耗率最低以及電壓偏移量最小為目標函數(shù)，建立以配電網(wǎng)重構為基礎的多目標尋優(yōu)模型。具體如式(1)所示。

(1)

(2)

式中,P為分布式電源的消納量；Closs為整個配電網(wǎng)絡的電能耗值；ΔU為最低節(jié)點電壓的電壓偏移量。

3.2 分布式電源最大消納量數(shù)學模型

分布式電源的最大消納量是指配電網(wǎng)在滿足節(jié)點電壓約束和支路電流約束的條件下所能接入的最大有功功率，其主要與網(wǎng)絡的運行方式和分布式電源的并網(wǎng)位置和容量有關。

(3)

式中，P1表示分布式電源可接入配電網(wǎng)的最大的最大容量，PDGi表示第i個節(jié)點所允許的最大準入容量，n表示分布式電源的安裝節(jié)點數(shù)。

3.3 網(wǎng)絡損耗的數(shù)學模型

網(wǎng)絡的電能損耗值是衡量配電網(wǎng)運行方式好壞的主要指標之一，因此在配電網(wǎng)重構中常將其作為求解的目標函數(shù)，本文的網(wǎng)損求解公式(4)所示。

(4)

(5)

3.4 最低電壓偏移量的數(shù)學模型

節(jié)點電壓的偏移量是衡量整個網(wǎng)絡是否存在供電半徑過長的主要指標，本文在研究網(wǎng)絡最大供電能力的同時也考慮了所研究區(qū)域中電壓最低的節(jié)點電壓偏離額定值的程度。具體的求解如式(6)所示。

ΔU=min(U)-Urate

(6)

式中，ΔU為最低點電壓的偏移量；U為網(wǎng)絡中各節(jié)點電壓所組成的矩陣；Urate為網(wǎng)絡中節(jié)點電壓的額定值。

4 基于改進NSGA-II的配電網(wǎng)重構

4.1 網(wǎng)絡重構的編碼方式

配電網(wǎng)重構時染色體編碼通常采用二進制編碼的方式，用0和1這兩種狀態(tài)來表示支路的開和關，0表示支路斷開，1表示支路閉合。

配電網(wǎng)通常按閉環(huán)設計開環(huán)運行的方式進行規(guī)劃，在實際的運行過程中配電網(wǎng)是開環(huán)運行整個網(wǎng)絡呈輻射狀。由于采用常規(guī)編碼時會產生大量不可行解，使程序運行的效率非常低，因此本文采用基于圖論的環(huán)路方式進行編碼。

由電網(wǎng)絡可知，一個網(wǎng)絡中所包含的樹枝數(shù)等于節(jié)點數(shù)減一。對于單電源的輻射狀網(wǎng)絡其支路數(shù)就等于節(jié)點數(shù)減一，若是多電源網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡包含多棵樹，即有幾個電源就有幾棵數(shù)。實際上配電網(wǎng)重構就是在初始的連接狀態(tài)下尋找最優(yōu)生成樹的過程。本文是通過先找出整個網(wǎng)絡中所有的環(huán)，然后對各個環(huán)進行破圈處理，直到整個網(wǎng)絡呈放射狀。

文中所描述的環(huán)路有兩種狀態(tài)，第一種是由某個節(jié)點出發(fā)經(jīng)過若干個節(jié)點后又回到該節(jié)點，除第一個節(jié)點外每個節(jié)點只經(jīng)過一次。第二種是指由某個電源點出發(fā)經(jīng)過若干個節(jié)點后回到另一個電源點。

圖4 配電網(wǎng)連接圖

如圖4所示，該網(wǎng)絡有兩個電源，7個中間節(jié)點，10條支路。按上面環(huán)路的定義可組成7個環(huán)路。環(huán)路1{T1,T2,T5},環(huán)路2{T2,T7,T7,T8,T6,T3,T4,T1}，環(huán)路3{T3,T4,T5,T7,T8,T6}，路4{T10,T3,T4,T1}，環(huán)路5{T10,T3,T4,T5,T2}，環(huán)路6{T10,T6,T8,T7,T5,T1}，環(huán)路7{T10,T6,T8,T7,T2}。前3個屬于第一種，后4個屬于第二種。根據(jù)圖論中的破圈法，輻射狀配電網(wǎng)的生成方式為，逐次斷開初始連接網(wǎng)絡中任一環(huán)中的任一開關，直到網(wǎng)絡中不存在環(huán)網(wǎng)。

根據(jù)配電網(wǎng)運行的特點，在網(wǎng)絡中存在一些樹枝不在任何一個環(huán)路中則這些支路必須閉合否則斷開就會出現(xiàn)孤島，如上圖中的T9。對于只有一條出線的電源，該條支路必須閉合，因為如果對于單電源而言，斷開該條支路后所有節(jié)點都失電，對于多電源網(wǎng)絡而言，斷開該支路有可能使網(wǎng)絡供電半徑過長使末端節(jié)點的電壓過低，因此該支路必須閉合如圖一中的T10。所以在編碼過程中為了避免染色體過長，對于一些必須閉合的支路就不對其編碼。如圖一只需要對T1～T8進行編碼就可以。

4.2 改進的NSGA-II算法

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)是根據(jù)非支配排序遺傳算法(NSGA)改進而來，也是一種多目標優(yōu)化算法，在過程上與基本遺傳算法相似，只是在遺傳算子的設計上做了很大的改進，其算法核心是：對種群中的個體進行快速飛支配分層排序，并計算每層中每個個體的擁擠度，然后在進行遺傳操作；為使父代中的優(yōu)秀個體得以保存，加入了精英保留策略，使父代種群與子代種群一起進行非支配分層排序，從而保證下一代種群更加優(yōu)良。

改進的非支配排序遺傳算法是應用最為廣泛和成功的一種多目標優(yōu)化算法其主要思想為：種群中每個個體p都有兩個參數(shù)sp和np，sp為個體p所支配的集合，np為支配個體p的數(shù)量。最初，選擇出np=0的個體賦予rank值為1放入集合front(1)中，針對集合front(1)中的個體p考察其支配個體集合sp中各個個體的np值，當np=1時該個體只受rank為1的個體支配，對于集合內其他個體為非支配關系，則賦予rank值為2，放入集合Q中并繼續(xù)針對Q中的個體按上述方法進行分級排序，直至所有個體分級排序完成。

4.3 種群初始化

為了提高算法的運行效率，避免產生大量不可行解。本文根據(jù)破圈的原理對所研究的網(wǎng)絡進行初始化。首先令網(wǎng)絡中各支路的開關狀態(tài)為1，形成網(wǎng)絡的初始連接圖，然后逐個搜索所研究網(wǎng)絡中所有的環(huán)，對于搜索到的環(huán)判斷其是否開斷，如果還沒開斷則隨機選取該環(huán)中任意一個開關做開斷處理直到整個網(wǎng)絡呈放射狀。對于有公共支路的環(huán)路可能在一個環(huán)路中出現(xiàn)多個支路開斷，雖然在一個環(huán)中出現(xiàn)多條支路開斷但是由于其他支路的連接網(wǎng)絡中不會出現(xiàn)孤島的現(xiàn)象。根據(jù)上述方法，對圖一中各支路進行編碼，假設環(huán)路1斷開T1,環(huán)路2斷開T3，環(huán)路3斷開T7即滿足配電網(wǎng)放射狀的要求。不一定對每個環(huán)進行開斷，也不一定一個環(huán)只能斷開一個開關只要其滿足放射狀均可。對于上述處理可得到如下的染色體{0,1,0,1,1,1,0,1}。

4.4 改進的自適應遺傳算子

在遺傳算法的計算過程中，前期由于大多數(shù)是評價值較低的個體，如果采用的Pc和Pm過低，可能導致較優(yōu)個體難以產生。而在后期，由于種群中個體的適應度較高，如果交叉率和變異率取得過高，可能會破壞種群中的優(yōu)良個體，使其收斂于局部最優(yōu)解。由于傳統(tǒng)的遺傳算法采用的Pc和Pm基本保持不變，容易導致過早收斂或收斂速度過慢。因此，通過動態(tài)地改變交叉概率和變異概率以提高算法的性能。

Srinvivas等提出了Adaptive algorithm，使得能夠動態(tài)地改變Pc和Pm。其基本思想是在較優(yōu)個體過度集中時使之增加，而在比較分散時使之減少。該算法如式(7)～式(8)所示：

(7)

(8)

式中，fmax與favg分別表示適應度的最大值與平均值，f′表示要進行遺傳操作的兩個個體中較大的適應度值，f表示要進行遺傳操作的個體適應度值。

由式(7)～式(8)可知，在進化前期的個體，由于個體處于一種尚未發(fā)生變化的狀態(tài)，其適應度接近最優(yōu)個體的適應度即最大值，故Pc與Pm很小，接近為0。使得此時得到的最優(yōu)解往往只是局部最優(yōu)解，容易導致局部收斂。因此經(jīng)過研究，有學者對上述方法進行了改進，提出了線性自適應算法，簡稱LAGA，如式(9)～式(10)所示。

(9)

(10)

Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.001

而本文采用的是指數(shù)改進型的自適應方法，這種方法在平均適應度附近緩慢地改變，使得此處個體的Pc與Pm顯著提高。而且當favg與fmax相差較大時不會趨于直線。并且優(yōu)良個體也能保證一定的Pc與Pm。如式(11)～式(12)所示。

(11)

(12)

4.5 交叉操作

交叉是遺傳算法的核心操作環(huán)節(jié)之一，傳統(tǒng)的交叉操作主要有單點交叉，多點交叉和均勻交叉等等。對于配電網(wǎng)重構如果采用上述幾種方法將產生大量的不可行解，因此本文提出一種適用于配電網(wǎng)重構的環(huán)路交叉算子。

首先從父代種群中隨機選擇兩個個體作為交叉的父代，然后再選擇一個回路并保證這兩個父代個體在所選擇的回路中斷開的開關數(shù)相同但編碼不同。然后將這兩個個體在這一環(huán)路上的基因值進行交換，這樣就可以產生兩個新的子代。雖然在同一回路存在多個斷點的情況下，產生的子代可能是不可行解但是這種現(xiàn)象發(fā)生的概率比較低只要對其進行修復就可以得到可行解。

4.6 變異操作

傳統(tǒng)的變異操作主要有單點變異，兩點變異和災變等等，對于輻射狀的配電網(wǎng)重構如果采用上述的變異方法，產生的新個體很可能是不可行解。如果將原來的1變?yōu)?就可能出現(xiàn)孤島，如果將原來的0變?yōu)?就可能形成環(huán)網(wǎng)。因此本文采用下述方法進行變異操作，(1)任意選擇一個個體中的一個基因值為1的基因位并將其變?yōu)?，然后去檢測整個網(wǎng)絡中是否出現(xiàn)孤島若存在孤島再將與該孤島節(jié)點相連的任一支路變?yōu)?。(2)任意選擇一個個體中的一個基因值為0的基因位并將其變?yōu)?然后再檢測所研究的網(wǎng)絡是否存在環(huán)路，若存在環(huán)路再根據(jù)破圈原理對該環(huán)中的任意一個開關做開斷處理。如果采用上述的兩種方法子代都能產出可行解。

5 指標權重的確定

本文采用熵權法確定目標函數(shù)中各子目標函數(shù)的權重系數(shù)λi。本章的熵權法的具體實現(xiàn)過程如下：

(1)熵權法的基本原理

“熵”早先是熱力學范疇的詞。此后，由C.E.Shannon將其引入信息論，從而稱為信息熵。信息熵是用于辨別事物中所含有效信息的多少，并根據(jù)辨別的結果確定信息的比重，即占有的權重。熵權法借助指標信息熵的大小，來確定其提供信息的有效度：

如果信息熵小，有效度就大，相應的在綜合評價指標中所占有的權重值大；相反，該指標的權重越小。所以，熵權法就是依靠不同指標的變異情況，利用信息熵對各個指標的計算、修正得到最終權重值。

(2)熵權法的賦權步驟

基于熵權法的原理，用熵權法來確定各個指標權重的過程闡述如下：

①建立含有m個評價對象，n個評價指標的初始矩陣X=[aij]m×n：

(13)

②數(shù)據(jù)標準化

在建立的指標體系中，需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。因為各評價指標的性質不同，如量綱不同，直接用原始數(shù)據(jù)進行分析，不能正確反映不同作用力的綜合結果。因此，本文采用模糊量化模式對原始數(shù)據(jù)進行處理，得到標準化矩陣K=[bij]m×n；模糊量化表達式有如下式子：

(14)

式中：bij是矩陣X中元素aij進過標準化后對應的值；a·j為m個評價對象對應的指標j的原始數(shù)據(jù)。

由②得標準化矩陣K=[bij]m×n，計算第j個評價指標中第i個評價對象占有的比重：

(15)

得到比重矩陣P=[pij]m×n。

③計算第j個指標的熵值ij，得I=[iij]1×n：

(16)

其中：設pij=0時，pijlnpij=0。

④求得第j個指標的熵權為：

(17)

得到熵權矩陣W=[wij]1×n。

6 仿真分析

本文采用修改后的IEEE 33節(jié)點對上述數(shù)學模型和尋優(yōu)算法進行仿真驗證，該網(wǎng)絡有32條支路和5條聯(lián)絡線，基準電壓為12.66kV,網(wǎng)絡總的有功負荷為3715kVA，無功負荷為2300 kvar。分布式電源的安裝節(jié)點為節(jié)點7、19、23、31。由于改進的NSGA-II算法求得一個pareto解集，對于多目標的配電網(wǎng)重構不存在唯一的解都比其他解好，在實際應用中一般要根據(jù)實際問題的側重點不同進行選擇最優(yōu)的運行方式。本文采用熵權法確定各個指標所對應的權重，并將pareto解集中各方案的指標值進行歸一化處理。最后求各指標所對應的權重與相應指標的無量綱值的乘積之和最為該方案的得分，得分越高的方案越好，但是對于配電網(wǎng)網(wǎng)損和最低點電壓偏移量指標值應越小越好，因此本文在求解最終方案得分時取1減相應指標歸一化后的系數(shù)再乘以相應的權重。

本文主要設置四種方案，方案一：無配電網(wǎng)重構、方案二：考慮配電網(wǎng)重構但采用原始的NSGA-II算法求解、方案三：考慮配電網(wǎng)重構但采用粒子群算法求解、方案四：考慮配電網(wǎng)重構但采用本文所提的改進NSGA-II算法求解。根據(jù)上述熵權法的求解步驟求得相應的權重為。修改后33節(jié)點系統(tǒng)圖以及各方案的仿真結果分別如圖4和表1所示。

圖5 修改后的33節(jié)點配電系統(tǒng)

表1 各方案的最優(yōu)解

由表1的仿真結果可知，方案一中未進行配電網(wǎng)重構時分布式電源的接入容量較小，網(wǎng)絡損耗大，而且低電壓指標非常明顯。方案二中對配電網(wǎng)絡進行實時重構使分布式電源的準入容量增大，相比未重構前提高了254kW，配電網(wǎng)的運行損耗減少了39kW，最低點電壓(表幺值)偏移量減少0.011。由于方案采用原始的NSGA-II算法易使算法處于局部收斂，因此其與方案三和方案四相比DG的接入容量相對較小。但是由于DG接入量的增大使系統(tǒng)的網(wǎng)絡損耗增大，但最低點電壓的偏移量又得到進一步改善。方案四DG的接入容量相比方案三又得到提高，電壓質量進一步改善，但系統(tǒng)的網(wǎng)損值進一步增大。

總之，方案四的綜合得分優(yōu)于方案二和三，說明本文所提的改進NSGA-II算法具有更好的搜索能力，搜索的精度更高。方案四的各個指標都由于方案一，說明配電網(wǎng)重構能夠優(yōu)化系統(tǒng)潮流分布，在增加DG的消納量的同時減少網(wǎng)絡損耗和提高電壓質量。

7 結論

本文基于DG出力的時序特性，建立考慮DG接納能力、配電網(wǎng)網(wǎng)損和電壓質量的配電網(wǎng)動態(tài)重構數(shù)學模型，并采用改進的NSGA-II算法對上述模型進行求解，結果表明配電網(wǎng)重構可以有效優(yōu)化系統(tǒng)中的潮流分布，避免潮流阻塞而限制分布式電源的準入容量。配電網(wǎng)動態(tài)重構是提高DG消納量的有效措施，它在提高DG消納量的同時改善系統(tǒng)的電壓質量和網(wǎng)損值，具有重要工程應用價值。