劉其鵬，顧乃建，劉澤，楊鑫華

0 引言

攪拌摩擦焊(Friction Stir Welding，F(xiàn)SW)由英國焊接研究所于1991年發(fā)明[1].近年來，F(xiàn)SW憑借著生產(chǎn)成本低，焊接過程無污染等優(yōu)點，在許多領(lǐng)域得到了推廣和應(yīng)用，國內(nèi)相關(guān)企業(yè)已將其應(yīng)用于軌道車輛構(gòu)件的焊接[2].隨著我國高鐵技術(shù)的快速發(fā)展，攪拌摩擦焊接的需求也會越來越大.

對FSW傳熱過程進行研究有助于深入了解焊接過程的熱量輸入以及溫度變化規(guī)律，從而為改進工藝控制焊后焊縫的質(zhì)量提供依據(jù).與實驗研究相比，數(shù)值模擬方法不僅能有效地節(jié)省成本，還可以更加深入地了解溫度場分布及變化規(guī)律，因而被越來越多地采用.目前熱輸入模型主要有三種：庫倫摩擦產(chǎn)熱模型[3- 8]，基于扭矩的熱輸入模型[9- 10]，以及材料屈服強度相關(guān)的自適應(yīng)產(chǎn)熱模型[11- 12].其中，庫倫摩擦產(chǎn)熱模型假定熱量完全由攪拌頭和焊件之間的摩擦產(chǎn)生，可以詳細計算攪拌頭各部分產(chǎn)熱量，無需人工給定產(chǎn)熱分配比例，并可充分考慮軸肩凹角、攪拌針錐角等對產(chǎn)熱以及溫度場的影響，從而為攪拌頭的設(shè)計和改進工作提供依據(jù).因此，本文的研究工作采用該途徑.

采用摩擦產(chǎn)熱模型對FSW溫度場進行模擬時，合理的摩擦系數(shù)取值是模擬能否成功的關(guān)鍵因素.通常摩擦系數(shù)會隨著溫度等因素的變化而不斷變化[13- 16]，但是更多地研究者為了簡化模型將摩擦系數(shù)取為常值[17- 20]，也有部分文獻并未給出摩擦系數(shù)的取值.本文基于摩擦產(chǎn)熱模型，在文獻[21]工作的基礎(chǔ)上，發(fā)展了基于線能量的摩擦系數(shù)預(yù)測-修正方案，并對該方案進行了深入分析.對8.13 mm厚AA6061-T6鋁合金板材FSW焊接過程溫度場建立數(shù)值模型進行仿真研究，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的一致性表明本文所建立數(shù)值模型的合理性和有效性.進一步給出了考慮軸肩凹角、攪拌針錐角的攪拌頭產(chǎn)熱公式，研究了凹角及錐角對產(chǎn)熱量以及焊接最高溫度的影響.

1 攪拌頭產(chǎn)熱公式

本文采用經(jīng)典庫倫摩擦熱輸入模型，只考慮攪拌頭與母材的摩擦產(chǎn)熱[20,22- 23]，總產(chǎn)熱功率Qtotal由軸肩產(chǎn)熱Qshoulder和攪拌針產(chǎn)熱Qpin構(gòu)成：

Qtotal=η(Qshoulder+Qpin)

(1)

其中，η為摩擦產(chǎn)熱系數(shù)，表征摩擦功率轉(zhuǎn)化為熱能的比例，一般取值0.87～0.95之間.對于平軸肩，

(2)

Qpin=Qpinside+Qpintip

(3)

設(shè)H為攪拌針長度，對于圓柱形攪拌針有

(4)

(5)

綜上，攪拌頭產(chǎn)熱公式為：

(6)

在有限元模型中，軸肩位置的熱量處理為熱流密度隨軸肩半徑增加而線性增大的面熱源

(7)

攪拌針處的熱量處理為均勻分布的體熱源

(8)

式(7)、(8)中，z表示體熱源距攪拌針端部的豎直距離，0≤z≤H.

本文基于ABAQUS軟件進行仿真工作，上述熱源公式需要通過DFLUX子程序以移動熱源的形式添加到模型中.

2 基于線能量的摩擦系數(shù)預(yù)測-修正方案

溫度場數(shù)值模擬關(guān)鍵因素之一就是摩擦系數(shù)的取值，通常摩擦系數(shù)會隨著溫度的變化而變化，但是該變化規(guī)律很難通過實驗測定，并且由于不確定因素多，所得關(guān)系式的應(yīng)用性也有很大局限.本節(jié)在文獻[21]的基礎(chǔ)上，對該問題進行分析和討論.

FSW焊接過程的線能量(Ql)eff可以表示為[21]：

(9)

式中,t為焊板厚度；Qtotal為攪拌頭總產(chǎn)熱功率，由式(1)給出；v為焊速.

Hamilton等[21]建議根據(jù)線能量的不同選擇摩擦系數(shù)的初始值μ0，即：0≤(Ql)eff≤2 000 J/mm，μ0=0.5；2 000 J/mm≤(Ql)eff≤3 000 J/mm，μ0=0.45；當(Ql)eff≥3 000 J/mm時，μ0=0.4.此外，Hamilton等根據(jù)文獻中大量鋁合金板材的FSW實驗數(shù)據(jù)，給出了線能量與焊接最高溫度的關(guān)系式：

(10)

式(10)中，Tmax表示焊接穩(wěn)定時最高溫度,Ts為焊接母材的熔化溫度.根據(jù)該式，Tmax隨著線能量(Ql)eff的增加而線性升高.最大線能量(Ql)max定義為焊接最高溫度達到母材熔化溫度時的線能量，也就是說當Tmax=Ts時，焊接線能量(Ql)eff達到最大值(Ql)max.

考慮到焊接過程中攪拌頭與焊件之間會產(chǎn)生滑移，特別是高溫階段.輸入焊件的總功率應(yīng)當不包括滑移部分，文獻[21]建議滑移系數(shù)的表達式為：

(11)

因此，在數(shù)值模型中輸入焊件熱流密度應(yīng)當為乘以該滑移系數(shù)，即在式(7)、(8)的右端乘以滑移系數(shù)δE，作為有限元熱流密度的輸入值.修正完之后的熱流密度為

(12)

(13)

Hamilton等所提出的滑移系數(shù)是針對輸入功率進行修正，但是本文作者認為將該思想用于摩擦系數(shù)的修正更加合適，因為接觸狀態(tài)本身就是和摩擦系數(shù)直接相關(guān)的，也就是說接觸是黏著或滑動狀態(tài)是通過摩擦系數(shù)的取值不同來體現(xiàn)的，即μ=μ0δE.為了敘述的方便，本文后面的敘述中將Hamilton等所提出的上述方案稱之為方案一.按照方案一，我們得到滑動摩擦系數(shù)與線能量之間關(guān)系圖如圖1所示.

圖1 方案一摩擦系數(shù)隨線能量變化趨勢

根據(jù)式(10)以及圖1所示，該修正摩擦系數(shù)的方案存在缺陷.其一，根據(jù)式(10)可以得出線能量(Ql)eff的值不可能達到3 000 J/mm以上，對于AA6061- T6鋁合金板材，當線能量(Ql)eff=2 949 J/mm時，焊接溫度將達到材料的熔化溫度.而攪拌摩擦焊是固相連接技術(shù)，焊接最高溫度不容許達到或超過熔點溫度；其二，如圖1所示，滑動摩擦系數(shù)的調(diào)整在線能量2 000 J/mm和3 000 J/mm的節(jié)點處出現(xiàn)了跳躍，這會對攪拌摩擦焊溫度場的模擬產(chǎn)生不利影響.

基于上述考慮，本文在Hamilton工作的基礎(chǔ)上，發(fā)展了如下的摩擦系數(shù)方預(yù)測-修正方案：

(1)摩擦系數(shù)預(yù)測值μ0：

當0≤(Ql)eff≤2 000 J/mm時，

(14)

當2 000 J/mm≤(Ql)eff≤2 949 J/mm時，

(15)

(2)摩擦系數(shù)的修正：μ=μ0δE，其中δE按照式(11)進行計算.

為了敘述的方便，后面的敘述中將本文所發(fā)展的上述方案稱為方案二.按照方案二，摩擦系數(shù)μ與線能量(Ql)eff和焊接峰值溫度Tmax之間的變化曲線如圖2所示.

(a) 摩擦系數(shù)隨線能量變化

(b) 摩擦系數(shù)隨最高溫度變化

對比圖1、圖2可以看出，與文獻中的方案(方案一)相比，本文所發(fā)展基于線能量的摩擦系數(shù)預(yù)測-修正方案(方案二)能夠有效地再現(xiàn)摩擦系數(shù)隨線能量和溫度升高而減小的變化趨勢，避免了線能量的值超過2 949 J/mm情況，并且有效地消除了人工導(dǎo)致的突變問題，更加適合于攪拌摩擦焊接過程溫度場的研究.

3 AA6061-T6攪拌摩擦焊溫度場仿真

3.1 平軸肩-圓柱針攪拌頭FSW傳熱過程

本節(jié)基于ABAQUS軟件，將上述摩擦產(chǎn)熱公式以及所發(fā)展的摩擦系數(shù)預(yù)測-修正方案，通過DFLUX用戶接口子程序編寫相應(yīng)的程序，添加到有限元模型中，對AA6061-T6的鋁合金板材FSW焊接傳熱過程進行仿真研究.

首先針對平軸肩-圓柱針攪拌頭情況進行仿真.模擬采用兩塊尺寸為609.6 mm×101.6 mm×8.13 mm的AA6061- T6的鋁合金板材，焊接形式為對接焊.數(shù)值模型分析是一個三維實體區(qū)域，分析時選擇立方體(八節(jié)點六面體)網(wǎng)格單元，單元劃分時，為了兼顧計算精度和效率，采用非均勻網(wǎng)格.在靠近焊縫區(qū)域單元劃分密集；在遠離焊縫區(qū)域，單元劃分網(wǎng)格密度變小.網(wǎng)格劃分后共產(chǎn)生單元283 040個，節(jié)點324 441個.幾何模型及有限元網(wǎng)格劃分示意見圖3和圖4.

圖3 幾何模型

圖4 網(wǎng)格劃分

本次溫度場模擬的焊接參數(shù)與文獻[20]相同，摩擦系數(shù)初始值μ0=0.5，軸向壓力F=22.24 kN，轉(zhuǎn)速為390 r/min；攪拌頭的尺寸為：軸肩半徑Rs=12.7 mm，攪拌針半徑Rp=5 mm，攪拌針高度H=8 mm.

攪拌摩擦焊溫度場的模擬計算屬于非線性瞬態(tài)熱分析，必須考慮材料的熱物性質(zhì)對熱源溫度場分布規(guī)律的影響.通常材料的熱物性不是常數(shù)，而是隨著材料的組織狀態(tài)和溫度場變化而變化的.本次對AA6061-T6的鋁合金進行攪拌摩擦焊溫度場模擬時，采用文獻[20]所用的試驗焊接參數(shù)進行攪拌摩擦焊溫度場模擬，熱傳導(dǎo)系數(shù)k設(shè)置為定值167 W/(m·℃)，而密度和比熱容的物理性能參數(shù)隨溫度非線性變化，表1為AA6061-T6的密度和比熱容隨溫度變化的數(shù)值.

表1 AA6061-T6熱物性參數(shù)[20- 24]

邊界條件與載荷方面，根據(jù)庫倫摩擦熱輸入模型，將與攪拌頭接觸部分的工件設(shè)為熱加載區(qū)，分為軸肩區(qū)和攪拌針區(qū).其中軸肩區(qū)視為面熱源，攪拌針區(qū)視為體熱源，熱源的移動通過ABAQUS中的DFLUX子程序?qū)崿F(xiàn).環(huán)境的初始溫度設(shè)為22℃，忽略熱輻射，則在溫度場的模擬分析中所考慮的邊界條件統(tǒng)一為熱對流.熱對流系數(shù)(散熱系數(shù))的取值為：忽略夾具和墊板的影響，采用等效換熱系數(shù)的方法，底面散熱系數(shù)全部取為1 000 W/m2K，而其余與空氣接觸的散熱系數(shù)為15 W/m2K.

(a) 方案一模擬結(jié)果

(b) 方案二模擬結(jié)果

取準穩(wěn)態(tài)焊接階段100 s時刻的模擬結(jié)果進行比較，溫度分布如圖5所示.

從圖5可以看出，方案一和方案二給出的溫度分布區(qū)域和形式均一致，即：準穩(wěn)態(tài)焊接階段高溫區(qū)域呈一個前小后大的橢圓形，在攪拌頭前方等溫曲線較密集，溫度梯度較高，攪拌頭后方等溫曲線較稀疏，溫度梯度較小，前進側(cè)和返回側(cè)的溫度基本上成對稱分布，這與文獻中已有的FSW溫度場描述一致.本次模擬的數(shù)據(jù)采用文獻[20]中所用的試驗焊接參數(shù)進行攪拌摩擦焊溫度場模擬，實驗所得穩(wěn)態(tài)焊接時最高溫度為475℃.基于方案一的模擬峰值溫度穩(wěn)定在480℃左右，略高于實驗測量值，相對誤差為1.2%；基于方案二的模擬峰值溫度在468℃左右，稍低于實驗測量值，相對誤差為1.47%.兩種方案在穩(wěn)態(tài)焊接時溫度場峰值與實驗測得的溫度場峰值相差很小且均低于AA6061-T6鋁合金的熔點溫度(AA6061-T6的熔點溫度為582℃)，在熔點溫度的80%～90%之間，這也與許多工作者給出的試驗結(jié)果一致，表明了本文所發(fā)展公式及模型的合理性與有效性.

3.2 軸肩凹角對溫度場的影響

本小節(jié)在上述數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，進一步考慮軸肩凹角對產(chǎn)熱以及溫度的影響，網(wǎng)格模型、材料熱物性參數(shù)、邊界條件等與上節(jié)平軸肩—圓柱針攪拌頭溫度場數(shù)值模擬設(shè)置一致.帶凹角的軸肩產(chǎn)熱公式可以表示為[22]

(16)

式中,α為軸肩凹角;Rs為攪拌頭軸肩半徑;Rp為攪拌針半徑.從式中可以看出，隨著軸肩凹角的增大，軸肩熱輸入也隨之增大，相應(yīng)地峰值溫度會有所上升.

圖6給出了方案一和方案二模擬溫度場峰值Tmax隨軸肩凹角的變化曲線，從圖中可以看出，方案一給出的溫度隨著軸肩凹角α的增大，焊接最高溫度出現(xiàn)了升高-降低-再升高的波動現(xiàn)象，與理論預(yù)測不符.這是因為隨著軸肩凹角的增大，線能量的值在2 000 J/mm附近摩擦系數(shù)的初始值發(fā)生突變，由0.5變?yōu)?.45，導(dǎo)致熱輸入突然降低，也即方案一本身的缺陷所致.而方案二消除了人工導(dǎo)致的數(shù)值突變問題，焊接溫度沒有出現(xiàn)波動，表明本文改進方案的合理性和有效性.此外，方案二結(jié)果顯示：焊接溫度隨著軸肩凹角的增大呈不斷增大的趨勢，符合式(16)給出的理論預(yù)測結(jié)果.以上分析均表明本文所發(fā)展的基于線能量摩擦系數(shù)預(yù)測-修正方案的可行性.

圖6 焊接最高溫度隨軸肩凹角的變化趨勢

3.3 攪拌針錐角的影響

攪拌針側(cè)面產(chǎn)熱公式可以表示為[25]：

(17)

式中，Rp1表示圓臺形攪拌針根部半徑;Rp2表示圓臺形攪拌針端部半徑;β為攪拌針錐角，Rp1=Rp2+Htanβ.本文攪拌針錐角的取值范圍為0～10°，方案一與方案二溫度場模擬焊接最高溫度的結(jié)果的變化曲線如圖7所示.

圖7 焊接最高溫度隨攪拌針錐角的變化趨勢

從圖中可以看出：在其他焊接參數(shù)不變的情況下，增大攪拌針錐角β，方案一和方案二的穩(wěn)態(tài)焊接時溫度場的最高峰值均會降低，方案一沒有出現(xiàn)突變和波動，這是由于增大攪拌針錐角的過程中，線能量的值始終低于2 000 J/mm，因而沒有出現(xiàn)人為引入的數(shù)值突變問題.此外，方案一給出的最高溫度略高于方案二，是因為方案一的摩擦系數(shù)預(yù)測初始值略高于方案二所致.

4 結(jié)論

本文采用ABAQUS通用有限元分析軟件，對AA6061-T6鋁合金瞬態(tài)溫度場數(shù)值模擬相關(guān)問題進行了詳細地分析和討論，得到以下結(jié)論：

(1)基于線能量摩擦系數(shù)預(yù)測-修正方案，有效地反映了攪拌摩擦焊接過程中摩擦系數(shù)隨溫度升高而減小的變化趨勢，該方案不僅適用于平軸肩-圓柱針攪拌頭，也可應(yīng)用于帶凹角的軸肩及帶錐角的攪拌針的情況；

(2)在其他焊接參數(shù)不變的情況下，分別改變軸肩凹角和攪拌針錐角，焊接最高溫度隨著軸肩凹角的增大呈不斷增大趨勢，隨著攪拌針錐角的增大呈不斷減小趨勢.

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