凌燕, 張宏兵, 潘益鑫, 王強, 尚作萍

(1.河海大學地球科學與工程學院, 江蘇 南京 210098; 2.河海大學力學與材料學院, 江蘇 南京 210098)

0 引 言

注水開發(fā)油田的油井采出液通常是原油伴隨其他流體混合物[1]。近年來,中國東部油區(qū)原油中水和沙的含量較高,在脫水處理前的管道中形成了特殊的水包油乳狀液,構成了油-水乳狀液和粒徑范圍較寬的沙在混輸管道內(nèi)的固液多相流動[2-5]。由于沙顆粒的存在,使管道液相流動特性參數(shù)分布特征發(fā)生改變,對原油輸運、產(chǎn)液剖面測井方法設計產(chǎn)生影響。眾多學者對兩相流的研究始于20世紀50、60年代[6-7],20世紀80、90年代在兩相流的研究領域己經(jīng)取得巨大的進步[6-9],尤其是對氣-液兩相流、氣-固兩相流、液-固兩相流等的研究。但是,由于油-水-固多相流流變特性的復雜性和特殊性,國內(nèi)外學者對其油水兩相分布特征和固態(tài)的沉降研究較少。因此,本文針對實際生產(chǎn)的應用,建立水平彎曲管道基于混合模型[10-12](Mixture模型)進行液相和固相的分布特征和流動特征數(shù)值模擬分析[14-17]。

1 固液多相流瞬態(tài)數(shù)值模擬

1.1 混合模型

假設混合物為連續(xù)相和分散相,其中連續(xù)相為液體或氣體,所涉及到的物理量以c表示;分散相為顆粒、汽泡或液滴,所涉及到的物理量以p表示?；旌夏Ｐ椭械倪B續(xù)方程和動量方程是基于連續(xù)相和分散相的混合體得出的。分散相的濃度可由該相的連續(xù)方程解得[12-16]。

(1) 獨立相方程。多相流中每一相k的連續(xù)性方程和動量方程為

(1)

-αkpk+·[αk(τk+τTk)]+αkρkg+Mk

(2)

式中,uk為相k的平均速度;ρk為相k的平均密度;αk為相k的體積分數(shù);Tk為相k在界面處的質(zhì)量生成率;Mk相k的動量源項;τk為黏性應力項;τTk為湍流應力項

(3)

式中,ρIk為局部密度;uFk為脈動速度,即uFk=uIk-uk。

(2) 混合連續(xù)方程

(4)

由此可得混合物的連續(xù)方程

(5)

式中,ρm為混合密度;um為混合速度,表示質(zhì)量中心速度。

(3) 混合動量方程。由動量方程(2)疊加所有相可得

(6)

(4) 單相體積分數(shù)方程

(7)

若不發(fā)生相變化,則連續(xù)方程可寫為

(8)

式(8)也被作為擴散方程(the Diffusion Equation),因此,混合模型也被稱為擴散模型。

1.2 邊界條件

為簡化起見,針對液體(水或油)和固體顆粒兩相情況,假設水平井內(nèi)為充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)湍流流動,液體是不可壓縮的(密度為常數(shù)),流動是等溫或溫度變化較小(動力黏度為常數(shù)),則

(9)

(10)

這時,水平井中混合相滿足封閉控制方程,其邊界條件為

(1) 對混合相(挾沙水或油),流速um、vm和wm在管壁上為0。

(2) 在流場對稱軸Y軸上,各流動特性參數(shù)有對稱性條件式(11)。

(11)

1.3 有限差分格式

上述偏微分方程及邊界條件構成1組封閉的、適定的偏微分方程組,可以通過數(shù)值解方式進行求解。采用有限差分方法[2,13]對水平井圓截面進行網(wǎng)格剖分(見圖1),對偏微分方程及邊界條件進行離散化處理,并采用逐次超松弛(Successive Over Relaxation,SOR)迭代法進行數(shù)值求解。

圖1 水平圓截面有限差分剖面圖

首先將圓截面沿x、y軸上半徑M等分,劃分圓截面為若干個網(wǎng)格,取最靠近邊界的網(wǎng)格為管壁,令

Δx=Δy=r/M

xi=i·Δx,yj=r-j·Δy,

i=0,1,2,…,M,j=0,1,2,…,2M

(12)

式中,Δx和Δy分別為x和y方向網(wǎng)格長度;r為半徑;xi和yj分別為網(wǎng)格的x和y坐標值。對偏微分方程中一階、二階偏導數(shù)離散化,分別得

(13)

(14)

和

(15)

(16)

(17)

使用上述差分格式對控制方程和邊界條件進行離散,對于離散化后所得到的2M×M線性方程組直接求解非常困難,這里采用逐次超松弛迭代法(SOR),其中松弛因子ω要求滿足1<ω<2。首先給定各流動特性參數(shù)Φ的初值Φ0,然后使用SOR法依次求解,獲得各流動特性參數(shù)Φn,重復上述過程,直到獲得混合相速度場和顆粒相體積分數(shù)場的最終收斂解。在使用SOR法求解每個控制方程時,也需要反復迭代計算,直到滿足終止迭代條件式(18),即

(18)

這里ε為迭代控制精度,可以為任意小正數(shù)。該參數(shù)取值偏大則達不到精度要求,取值偏小則收斂太慢,一般取10～10-7為宜。

圖2 模型1彎曲管道內(nèi)固液多相流中油相和水相體積分布

2 固液多相流各相體積分布特征

為進一步了解水平井彎曲管道中各相分布特征,設計2個模型,模型直徑都為0.124 m,管道最大傾角5°。其中模型1為向下凹,進口處油水分界線位于中線以上0.02 m;模型2為向下凹,進口處分界線位于中線以下0.02 m,數(shù)值模擬中入口端管道軸向速度分別為0.01、0.05、0.1、0.2 m/s和0.3 m/s,相當于流量分別為10.43、52.17、104.34、208.68 m3/d和313.02 m3/d,入口端含沙體積分數(shù)為1.0%、2.0%和5.0%(見表1、表2)。

表1 特征參數(shù)的初值

表2 數(shù)值模擬參數(shù)

2.1 油相和水相體積分布特征

圖2(a)和2(b)為模型1的油相和水相的體積分布,其中入口流速為0.05 m/s,含沙2%,y=0.02 m,可以看出,在管道下降段油相體積分布區(qū)域大于上升段的油相體積,水相則相反。上述現(xiàn)象可以解釋為,在下降段油相速度明顯小于入口流速,而下降段水相速度明顯大于入口流速,為了保持總流量及各相持率的不變,致使下降段油相體積增大,而水相體積減少。同樣,在上升段油相速度大于入口流速,而下降段水相速度小于入口流速,致使下降段油相體積減少,而水相體積增大。此外,隨著流體速度的增加,如入口流速為0.2 m/s,含沙2%,y=0.02 m,油相體積分布區(qū)域變小,水相體積則相反(見圖3)。圖4為5%含沙的油相和水相體積分布的模擬結果,其他參數(shù)與圖2中使用的相同,可以發(fā)現(xiàn),含沙為5%的結果與2%的結果相差很小,這是由于2種含沙量的軸向速度分布相差不大所致。

圖3 模型1彎曲管道內(nèi)固液多相流中油和水相體積分布

圖4 模型1彎曲管道內(nèi)固液多相流中油相和水相體積分布

模擬模型2結果如圖5(a)和5(b)所示。在圖5模型2的油相和水相的體積分布結果中,入口流速為0.05 m/s,含沙2%,y=0.02 m,可以看出,在管道下降段油相體積分布區(qū)域大于上升段的油相體積,水相則相反,這與模型1的情況相似。對比模型2與模型1,可以發(fā)現(xiàn),模型2的油相體積要大于模型1,即隨著油水界面下降,油相體積增大,并且下部水相的軸向流速也略有降低(見圖5)。

圖5 模型2彎曲管道內(nèi)固液多相流中油相和水相體積分布

2.2 固相體積分布特征

在上述模擬基礎上進一步分析彎曲管道沉沙情況。圖6提供了模型1中沙顆粒體積分布,其中入口流入速度分別為0.01、0.05、0.1 m/s和0.2 m/s,含沙2%。從圖6可以看出,沙顆?；旧隙汲恋碓趶澢艿赖牡撞?并且隨著流速增大,在下凹彎曲段沉沙量先減少、后增多并向前推進。這一現(xiàn)象可以解釋為①沙顆粒逐漸沉淀在底部,由二維模擬結果可知,隨著流速增大沉沙量逐漸減少;②隨著流速進一步增大,達到起揚速度,部分沉淀的沙顆粒被帶起向前推進,而留下的空間進一步被沉下顆粒補充,并形成圖6(c)、(d)中傾斜的沙平面。為此,對于大流速或流量,沉積下來的沙顆粒在水的起揚作用下,沉沙量會增加,并且使沙顆粒的沉積面略微傾斜。油或水相中沙顆粒的起揚速度隨沙顆粒大小的分布曲線變化,直徑為0.162 mm的沙顆粒,在水或油相中的起揚速度在0.04 m/s左右,說明了圖6中出現(xiàn)的現(xiàn)象。

圖6 模型1彎曲管道內(nèi)固液多相流中沙顆粒體積分布

3 結 論

(1) 同一流速和含沙量,在管道下降段油相體積分布區(qū)域大于上升段的油相體積,水相則相反。即在下降段油相速度明顯小于入口流速,而下降段水相速度明顯大于入口流速,上升段與此相反。

(2) 對于同一含沙量中,由于軸向速度分布相差不大,隨著流體速度的增加油相體積分布區(qū)域變小,水相體積則相反。

(3) 水平挾沙油水的固液多相流中,沙顆?；旧隙汲恋碓趶澢艿赖牡撞?并且隨著流速增大,在下凹彎曲段沉沙量先減少后增多并向前推進。

(4) 對于同一沙顆粒直徑,在油相中的揚起速度略大于水相中的揚起速度,并且隨著顆粒直徑的增大,揚起速度變大。

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