李昂陽(yáng)，杜 偉，方天琪

(1.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，南京 210007)

0 引 言

在高速衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，符號(hào)速率非常高，群延時(shí)抖動(dòng)的影響會(huì)變得很大，再加上信道的衰落等其他原因，接收到的碼元會(huì)存在很?chē)?yán)重的碼間串?dāng)_，從而造成錯(cuò)誤判決[1]。為了解決這一問(wèn)題，我們引入均衡技術(shù)來(lái)對(duì)信道失真進(jìn)行補(bǔ)償[2-3]。

由于衛(wèi)星信道具有時(shí)變性和隨機(jī)性，這就要求我們能實(shí)時(shí)地跟蹤信道變化，調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)，也就是采取自適應(yīng)技術(shù)來(lái)補(bǔ)償信道特性[4]。自適應(yīng)均衡主要分為2類：傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡和盲均衡。一般傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡器需要一個(gè)訓(xùn)練序列。這種技術(shù)固然提高了可靠性，但也存在著一些制約。信道的選擇性衰落和多徑傳輸會(huì)使得接收機(jī)無(wú)法跟蹤信道變化，甚至導(dǎo)致通信中斷。在某些特定的應(yīng)用場(chǎng)景下，接收機(jī)不可能得到學(xué)習(xí)序列。比如信息截獲或偵查系統(tǒng)等。學(xué)習(xí)序列的插入會(huì)占用數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，極大地降低了通信效率，因此不適用于高速衛(wèi)星通信系統(tǒng)。

盲均衡可以不借助學(xué)習(xí)序列的幫助，只是采用接收機(jī)所接收到的原始信號(hào)，便能夠?qū)πl(wèi)星通信信道的不平坦和抖動(dòng)進(jìn)行均衡[5]。

本文給出了恒模算法、改進(jìn)的恒模算法和多模算法3種自適應(yīng)盲均衡算法。針對(duì)高速衛(wèi)星通信中的多種調(diào)制方式，從工程的角度選擇了不同的盲均衡算法，來(lái)完成硬件實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，在使用最少硬件資源的前提下，盲均衡算法取得了良好的均衡效果，有效地降低了通信系統(tǒng)誤碼率[6]。

1 均衡的基本概述

信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后，進(jìn)入接收機(jī)，在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個(gè)均衡器。故需要一種性能優(yōu)異的自適應(yīng)均衡算法，使這個(gè)均衡器能夠自動(dòng)地更新濾波器的抽頭系數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的功能。

2 3種盲均衡算法

盲均衡算法有很多，其中最容易完成硬件實(shí)現(xiàn)的是基于Bussgang技術(shù)的盲均衡算法，特別是對(duì)其進(jìn)行符號(hào)簡(jiǎn)化后可大大減少硬件資源消耗，故這種算法被廣泛應(yīng)用于ASIC和FPGA的設(shè)計(jì)中。

2.1 恒模算法

在現(xiàn)存的基于隨機(jī)梯度的盲均衡自適應(yīng)算法中，廣泛應(yīng)用的是恒模算法(constant modulus algorith,CMA)[7-9]。均衡器原理框圖如圖1所示。圖1中，s(n)為發(fā)送符號(hào)數(shù)據(jù)，可表示為s(n)=a(n)+jb(n)，其中，a(n)和b(n)分別為其實(shí)部和虛部；H(n)是信道沖激響應(yīng)；v(n)是加性高斯白噪聲；Wn為均衡器抽頭系數(shù)。

圖1 均衡器原理框圖Fig.1 Equalizer schematic block diagram

令接收信號(hào)矢量Yn=[y(n),y(n-1),…,y(n-N+1)]T，N為均衡器橫向?yàn)V波器抽頭數(shù)；均衡器抽頭系數(shù)矢量W=[w(0),w(1),…,w(n-1)] ?；陔S機(jī)梯度算法的自適應(yīng)均衡器系數(shù)的迭代形式為

(1)

(1)式中：μ是迭代步長(zhǎng)；J(w)是代價(jià)函數(shù)；en是誤差項(xiàng)，并與均衡器輸入信號(hào)Yn及迭代步長(zhǎng)共同構(gòu)成誤差校正項(xiàng)。

而對(duì)于CMA算法，它的代價(jià)函數(shù)能夠描繪為[10]

J(w)=E{[|z(n)|2-R2]2}2

(2)

(2)式中，R是一個(gè)僅僅和信源統(tǒng)計(jì)特性相關(guān)的恒定正常數(shù)。CMA算法的誤差項(xiàng)為

en=z(n)[|z(n)|2-R2]

(3)

針對(duì)16QAM調(diào)制方式，CMA算法的均衡原理，如圖2所示。CMA算法是通過(guò)調(diào)整調(diào)制信號(hào)星座點(diǎn)的幅值，將之收斂成一個(gè)固定的值來(lái)達(dá)到消除碼間串?dāng)_的目的。它只和信號(hào)的幅值相關(guān)，所以，不會(huì)因?yàn)樾盘?hào)頻偏和相偏的影響而導(dǎo)致均衡出錯(cuò)，但是在迭代進(jìn)行過(guò)程中，由于有限字長(zhǎng)等因素的影響，也有可能人為的引入相偏，因此，CMA算法應(yīng)在載波同步之前完成[11]。

2.2 改進(jìn)的恒模算法

由于CMA算法只考慮到信號(hào)的幅度，對(duì)相位沒(méi)有考慮，所以均衡器收斂后，由于信道的非線性特性和載波偏移的緣故，輸出信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)相位，從而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差變大。為了克服這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)的恒模算法(modified constant modulus algorithm，MCMA)。

圖2 CMA算法均衡原理圖Fig.2 CMA algorithm equalization schematic diagram

針對(duì)16QAM調(diào)制方式，MCMA算法的均衡原理如圖3所示。

圖3 MCMA算法均衡原理圖Fig.3 MCMA algorithm equalization schematic diagram

對(duì)于一個(gè)二維的系統(tǒng)，將代價(jià)函數(shù)修改成實(shí)部加虛部的形式，即

J(k)=JR(k)+JI(k)

(4)

(4)式中，JR(k)和JI(k)分別對(duì)應(yīng)著均衡器輸出y(k)=yR(k)+jyI(k)的實(shí)部和虛部，并且有

JR(k)=E[(|yR(k)|2-RR)2]

(5)

JI(k)=E[(|yI(k)|2-RI)2]

(6)

假設(shè)輸入數(shù)據(jù)a(k)=aR(k)+jaI(k)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，RR和RI是分別由aR(k)和aI(k)決定的常實(shí)數(shù)，則有

(7)

(8)

此時(shí)的誤差函數(shù)e(k)=eR(k)+jeI(k) 由(9)—(10)式給出

eR(k)=yR(k)(|yR(k)|2-RR)

(9)

eI(k)=yI(k)(|yI(k)|2-RI)

(10)

相對(duì)于CMA算法來(lái)說(shuō)，MCMA算法同時(shí)考慮到了信號(hào)的幅度信息和相位旋轉(zhuǎn)。可是，針對(duì)不同半徑上的星座點(diǎn)來(lái)說(shuō)，MCMA算法還是沒(méi)有根據(jù)半徑的不同，設(shè)置不同的均衡坐標(biāo)，從而導(dǎo)致，MCMA算法在穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率方面的提升不是很明顯[13]。

所以，我們又針對(duì)不同半徑圓上的星座點(diǎn)，提出了多模算法(multi-modulus algorithm,MMA)。

2.3 多模算法

多模算法是將高階調(diào)制信號(hào)劃分在多個(gè)判決點(diǎn)上來(lái)進(jìn)行均衡。對(duì)于16QAM調(diào)制方式，其均衡原理如圖4所示[14]。

圖4 MMA算法均衡原理圖Fig.4 MMA algorithm equalization schematic diagram

圖4中，先對(duì)每一個(gè)輸入的信號(hào)星座點(diǎn)進(jìn)行判決，然后將它均衡到距離判決星座點(diǎn)最近的一個(gè)星座點(diǎn)上。閾值判決裝置中存在已知調(diào)制方式星座點(diǎn)的位置坐標(biāo)，然后對(duì)輸入的每一個(gè)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行判決。判決方法是計(jì)算它的位置坐標(biāo)和每一個(gè)理想星座點(diǎn)位置之間的距離，然后根據(jù)距離的大小，選擇出和它距離最近的調(diào)制星座點(diǎn)，然后將該調(diào)制星座點(diǎn)的坐標(biāo)作為判決裝置的輸出，我們將這種算法稱為基于點(diǎn)判決域的多模算法[15]。

上述這種算法的代價(jià)函數(shù)為

(11)

(11)式中，zR(n)為均衡器輸出信號(hào)z(n)的實(shí)部，zI(n)為均衡器輸出信號(hào)z(n)的虛部。即

zR(n)=real(z(n))

(12)

zI(n)=imag(z(n))

(13)

MMA算法的誤差函數(shù)為

(14)

從(11)—(14)式，我們可以看出，MMA算法將信號(hào)的實(shí)部和虛部分開(kāi)處理并使輸出信號(hào)的實(shí)部和虛部分別向與它最接近的星座點(diǎn)的實(shí)部、虛部靠近，該算法不僅考慮了信號(hào)的相位信息，可以克服衛(wèi)星通信信道的不理想特性以及載波偏移導(dǎo)致的相位失真，而且還考慮了落在不同半徑上的不同星座點(diǎn)幅值的不同，因此，相對(duì)于CMA算法而言，提高了幅值的精度。

在實(shí)際應(yīng)用中由于頻偏的存在，所以，32APSK調(diào)制星座圖為三圈，而不是明顯的星座點(diǎn)，故基于點(diǎn)判決的MMA算法不適用。將算法改進(jìn)一下，采用判斷幅值的方法，32APSK星座圖如圖4所示。將32APSK星座圖設(shè)置2個(gè)門(mén)限，第1個(gè)門(mén)限設(shè)置在內(nèi)圈和中圈之間，第2個(gè)門(mén)限設(shè)置在中圈和外圈之間。如果濾波器模塊輸出信號(hào)幅值小于第1個(gè)門(mén)限，則誤差信號(hào)為濾波器模塊輸出信號(hào)模的平方與內(nèi)圈星座點(diǎn)幅值平方之差；如果濾波器模塊輸出信號(hào)幅值大于第1個(gè)門(mén)限小于第2個(gè)門(mén)限，則誤差信號(hào)為濾波器模塊輸出信號(hào)模的平方與中圈星座點(diǎn)幅值平方之差；如果濾波器模塊輸出信號(hào)幅值大于第2個(gè)門(mén)限，則誤差信號(hào)為濾波器模塊輸出信號(hào)模的平方與外圈星座點(diǎn)幅值平方之差。

此時(shí)代價(jià)函數(shù)與CMA算法類似，只是這時(shí)J(w)=E{[|z(n)|2-R2]2}中R值不再是固定的一個(gè)值，而是取自3個(gè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性算出來(lái)的值，先判決濾波器輸出處于哪個(gè)區(qū)域，再與相對(duì)應(yīng)的R值平方相減，得出誤差信號(hào)。

3 性能分析

3.1 星座圖分析

分別利用CMA，MCMA，MMA這3種均衡算法對(duì)采用8PSK，16APSK，32APSK和64APSK這4種調(diào)制方式的通信系統(tǒng)進(jìn)行了均衡仿真，其星座圖對(duì)比如圖5所示。

圖5 CMA，MCMA和MMA均衡前后星座圖對(duì)比Fig.5 Comparison of constellation before and after CMA, MCMA and MMA

從圖5可以看出，單從均衡效果上來(lái)講，針對(duì)8PSK，16APSK，32APSK和64APSK這4種調(diào)制方式，采用MMA算法的效果最優(yōu)，MCMA算法其次，最后是CMA算法。

但是從均衡的速度和算法的難度來(lái)看，正好相反。CMA算法就是單純的將所有輸入信號(hào)均衡到一個(gè)半徑已知的圓上。MCMA是分別將輸入信號(hào)的實(shí)部和虛部均衡到固定的橫、縱坐標(biāo)。而MMA算法是要先對(duì)所有的輸入信號(hào)進(jìn)行點(diǎn)判決域判決，所以，速度會(huì)變慢，難度也相應(yīng)增加。

8PSK，16APSK和32APSK的星座圖分別分布在1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)圓上。CMA，MCMA和MMA 3種算法對(duì)這3種調(diào)制方式的均衡效果相當(dāng)，由于CMA算法均衡速度最快，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度最低。所以，針對(duì)這3種調(diào)制方式，可以選擇CMA算法來(lái)完成均衡的硬件實(shí)現(xiàn)。

然而針對(duì)64APSK的調(diào)制方式，其星座點(diǎn)分布在4個(gè)圓上?？梢钥闯?，CMA和MCMA算法對(duì)64APSK的均衡效果很差，只有MMA算法對(duì)64APSK有良好的均衡效果。所以，針對(duì)64APSK這種調(diào)制方式，為了取得良好的均衡效果，可以選擇MMA算法來(lái)完成均衡的硬件實(shí)現(xiàn)。

3.2 穩(wěn)態(tài)剩余誤差分析

圖6給出了在4種不同調(diào)制方式下，CMA，MCMA和MMA算法收斂后的剩余穩(wěn)態(tài)誤差。由圖6可見(jiàn)，CMA算法的收斂速度較快，在大約50次迭代更新后，均衡就進(jìn)入了一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，均衡誤差也開(kāi)始平穩(wěn)；8PSK，16APSK，32APSK，64APSK的均方誤差依次增大。MCMA算法在大概進(jìn)行100次迭代后，其均方誤差達(dá)到了穩(wěn)定，雖然相對(duì)CMA算法來(lái)說(shuō)，均衡速度要稍慢一些，但是這樣的均衡速度還是接受的。從均方誤差的值上來(lái)看，和CMA算法的均方誤差相比較，MCMA算法的均方誤差要稍小一些，但是減小的幅度有限。MMA算法的均衡速度相對(duì)較慢，但是MMA的穩(wěn)態(tài)均方誤差相對(duì)CMA算法和MCMA算法來(lái)說(shuō)，減小很多。

3.3 誤碼率分析

圖7給出了CMA，MCMA和MMA 3種算法在16APSK調(diào)制方式下均衡前后的誤碼率對(duì)比圖。由圖7可見(jiàn)，MCMA算法和MMA算法的誤碼率性能稍優(yōu)于CMA算法，3種算法的誤碼率性能相差不大。

圖6 收斂后的穩(wěn)態(tài)剩余誤差Fig.6 Steady residual error after convergence

圖7 CMA，MCMA，MMA 3種算法的16APSK均衡前后誤碼率對(duì)比Fig.7 Comparison of BER before and after with CMA, MCMA and MMA for 16APSK

4 結(jié) 論

1)在高速衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，針對(duì)不同的調(diào)制方式，應(yīng)選擇不同的盲均衡算法。從工程的角度考慮，在保證均衡效果的前提下，應(yīng)選擇復(fù)雜度最低，速度最快的算法，

2)采用自適應(yīng)盲均衡技術(shù)可以有效地對(duì)信道失真進(jìn)行補(bǔ)償，減小碼間串?dāng)_帶來(lái)的影響，降低誤碼率，提高通信系統(tǒng)接收性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 饒偉，高惠娟，段美怡，等. 一種新的基于復(fù)指數(shù)函數(shù)映射的盲均衡算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2016, 44(5):1009-1016.

RAO Wei，GAO Huijuan，DUAN Meiyi，et al. New blind equalization algorithm based on a mapping from a complex exponential function[J]. Acta Electronica Sinica，2016， 44(5)：1009-1016.

[2] VANKA R N，MURTY S B， MOULI B C. Performance comparison of supervised and unsupervised/blind equalization algorithms for QAM transmitted constellations[C]//IEEE. International Conference on Signal Processing and Integrated Networks. Noida，India： IEEE Press, 2014：316-321.

[3] 饒偉.多徑衰落環(huán)境中具有調(diào)制識(shí)別能力的盲均衡新算法[J].電子學(xué)報(bào)，2013，41(7)：1284-1289.

RAO Wei. New blind equalization algorithm with ability of modulation classification under the condition of multipath propagation [J]. Acta Electronica Sinica，2013(07)：1284-1289.

[4] 魏武，左天虎，劉期烈，等.衛(wèi)星通信中一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS均衡算法研究[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014， 26(1)：42-48.

WEI Hu，ZUO Tianhu，LIU Qilie，et al. A modified variable step size LMS adaptive filtering algorithm in satellite communication[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications: Natural Science Edition，2014，26(1)：42-48.

[5] 孫云山，張立毅，張錦，等.改進(jìn)恒模盲均衡在醫(yī)學(xué)CT圖像盲恢復(fù)中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012(04)：878-884.

ZHAO Yunshan，ZHANG Liyi，ZHANG Jin，et al. Application of improved constant module blind equalization algorithm in medical CT image blind restoration[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument，2012(04)：878-884.

[6] 杜偉.高速M(fèi)APSK衛(wèi)星通信系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)[D].北京：北京理工大學(xué), 2015.

DU Wei. Research and implementation on key technologies of high-speed MAPSK satellite communication system[D]. Beijing：Beijing Institute of Technology，2015.

[7] ABRAR S，ALI A，ZERGUINE A，et al. Tracking Performance of Two Constant Modulus Equalizers[J]. IEEE Communications Letters， 2013，17(5)：830-833.

[8] COSKUN A, KALE I. All-Adaptive Blind Matched Filtering for the Equalization and Identification of Multipath Channels—A Practical Approach[J]. IEEE Transactions on Circuits & Systems I Regular Papers, 2013, 60(1):232-242.

[9] XIAO Y，RUAN R. CMA Blind Equalization with Variable Momentum Based on Nonlinear Transformation Function[J]. Applied Mechanics & Materials，2014(602-605)：2658-2661.

[10] ABRAR S，NANDIA K. An Adaptive Constant Modulus Blind Equalization Algorithm and Its Stochastic Stability Analysis[J]. IEEE Signal Processing Letters，2010，17(1)：55-58.

[11] 徐烽,邱樂(lè)德,王宇.APSK信號(hào)的混合盲均衡方法[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，25(5)：605-610.

XU Feng，QIU Lede，WANG Yu. Hybrid blind equalizing method for APSK signals[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications: Natural Science Edition，2013，25(5)：605-610.

[12] OH K N， CHIN Y O. Modified constant modulus algorithm: blind equalization and carrier phase recovery algorithm [C]// IEEE International Conference on Communications. Seattle，America: IEEE Press, 1995:498-502.

[13] 寧小玲，劉忠，羅亞松，等. 適用于高階QAM信號(hào)的水聲信道修正盲均衡算法[J]. 重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011, 23(5)：516-520.

NING Xiaoling，LIU Zhong，LUO Yasong，et al. Improved blind equalization algorithm suitable for high-order QAM signals used in underwater acoustic channels[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications: Natural Science Edition，2011, 23(5)：516-520.

[14] HAGER C，GRAELL I A A，ALVARADO A，et al. Design of APSK Constellations for Coherent Optical Channels with Nonlinear Phase Noise[J]. IEEE Transactions on Communications，2012， 61(8)：3362-3373.

[15] YUAN J T，LIN T C. Equalization and carrier phase recovery of CMA and MMA in blind adaptive receivers[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(6)：3206-3217.