黃 健，劉艷綽，趙新虎

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063210)

0 引言

隨著機器人技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)機器人在食品包裝、精密機械制造和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。運動軌跡規(guī)劃是保證工業(yè)機器人精確、高效、穩(wěn)定和健康工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了提高生產(chǎn)率和改進跟蹤精度,軌跡規(guī)劃技術(shù)在不斷地發(fā)展[1]。機器人軌跡規(guī)劃算法的性能優(yōu)化指標有很多,如時間最優(yōu)和系統(tǒng)能量最優(yōu)等[2]。軌跡規(guī)劃是運動學逆解的實際應(yīng)用，運動軌跡規(guī)劃的好壞直接影響機器人作業(yè)質(zhì)量,比如當關(guān)節(jié)變量的加速度在規(guī)劃中發(fā)生突變時,將會產(chǎn)生沖擊[3]。因此本文以用于自動化水泥袋裝卸的機械臂為例對空間機械臂的路徑進行研究。

1 機械臂的結(jié)構(gòu)

圖1為機械臂結(jié)構(gòu)示意圖。該空間機械臂主要由安裝底座、大臂、小臂、手爪轉(zhuǎn)軸、“T”形手爪順次串聯(lián)而成。安裝底座和大臂之間、大臂和小臂之間、小臂和手爪轉(zhuǎn)軸之間均構(gòu)成轉(zhuǎn)動副；手爪轉(zhuǎn)軸和“T”形手爪之間沒有相對轉(zhuǎn)動；安裝底座、大臂和小臂均在一個平面內(nèi)，而手爪轉(zhuǎn)軸則垂直于該平面，手爪轉(zhuǎn)軸與手爪之間也是互相垂直的關(guān)系。該空間機械臂用于自動化水泥袋裝卸的生產(chǎn)中，“T”形手爪可推著水泥袋沿著固定的路徑行進，從而把水泥袋從起始點運送到終止點。

2 路徑規(guī)劃

由于手爪轉(zhuǎn)動軸與大臂和小臂都垂直，路徑規(guī)劃只考慮大臂和小臂即可，即研究關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2。設(shè)關(guān)節(jié)1處為坐標原點，大臂長度L1=566.48 mm，小臂長度L2=700 mm，空間機械臂手爪推動水泥袋運動的起始點為M0(303,535)，終止點為M1(-287,1 233)。

手爪推動水泥袋的路徑有很多，但其路徑必須保證水泥袋能到達終止點，路徑越簡單機械臂的運動精確度越容易被掌控。很顯然，直線路徑是最簡單可行的，且直線路徑最短，經(jīng)計算，直線路徑長度為913.949 7 mm。此時，機械臂全程的平均速度和平均加速度最小，可以減小機械臂的顫動，使機械臂工作更加平穩(wěn)。根據(jù)作業(yè)要求，設(shè)置機械臂每搬運兩袋水泥的時間間隔為3 s，其中將水泥袋從起始點搬運到終止點的時間為1.5 s；規(guī)定手爪推動水泥袋是按照先勻加速、然后勻速、最后勻減速的運動特性從起始點運動到終止點的位置，設(shè)加速階段加速度為a1，勻速階段速度為v，減速階段加速度為a2，加速階段的時間為t1，勻速階段的時間為t3，減速階段的時間為t2。

1-安裝底座;2-關(guān)節(jié)1;3-大臂;4-關(guān)節(jié)2;5-小臂;6-手爪轉(zhuǎn)軸;7-“T”形手爪

直線路徑方程為：

y=kx+b(-287≤x≤303).

(1)

其中:k為斜率;b為截距。

設(shè)直線路徑上的某點為(x,y)，它與點M0(303,535)之間的長度為Lx，則：

(2)

Lx=-1.549 1x+496.367 4.

(3)

根據(jù)機械臂的結(jié)構(gòu)特點以及工作實際，將其簡化為平面2R機械臂進行運動學逆解[4]分析，其關(guān)節(jié)角速度逆解表達式為：

(4)

表1 不同的加速和減速時間下的加速度

令St=Lx，用MATLAB編程[5]分別畫出表1中3種情況下的角速度和角加速度曲線，如圖2～圖7所示。

圖2 t1=0.1 s，t2=1.4 s時關(guān)節(jié)1的角速度和角加速度曲線 圖3 t1=0.1 s，t2=1.4 s時關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線

圖4 t1=0.2 s，t2=1.3 s時關(guān)節(jié)1的角速度和角加速度曲線 圖5 t1=0.2 s，t2=1.3 s時關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線

圖6 t1=0.3 s，t2=1.2 s時關(guān)節(jié)1的角速度和角加速度曲線 圖7 t1=0.3 s，t2=1.2 s時關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線

由圖2～圖7可以看出，當t1=0.1 s時，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度的突變程度都是最小的。但是，結(jié)合以上3種情況下曲線的變化特點，為保證曲線盡量光滑，即運動平穩(wěn)，可選擇t1=0.2 s情況下的運動路徑作為優(yōu)化的路徑。于是有：

則路徑方程為：

整理得：

3 結(jié)語

路徑規(guī)劃的目的是為了在高速條件下使空間機械臂平穩(wěn)地完成推送水泥袋到達終止位置的工作要求。路徑規(guī)劃以機械臂運動學分析為前提，運動學分析需要求得關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度的逆解，本文直接引用了運動學分析的結(jié)論。然后以MATLAB軟件作為研究工具，通過取多組數(shù)據(jù)，分別得到了關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線，通過觀察曲線確定機械臂最優(yōu)運動路徑，最終求得的路徑是關(guān)于時間的分段函數(shù)。

參考文獻：

[1] 劉涼,陳超英,趙新華.考慮關(guān)節(jié)摩擦的并聯(lián)機器人平滑軌跡規(guī)劃[J]. 機械工程學報, 2014, 50(19):9-17.

[2] 陶其銘.機器人軌跡規(guī)劃的研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學,2003：5.

[3] 譚冠政,王越超.工業(yè)機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃及軌跡控制的理論與實驗研究[J].控制理論與應(yīng)用,2003,20(2):185-192.

[4] 熊有倫．機器人技術(shù)基礎(chǔ)[M]．武漢：華中科技大學出版社，1996.

[5] 張平.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用簡明教程[M].北京:北京航空航天大學出版社，2001.