永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)反演終端滑?？刂?/h1>
2018-06-04 09:24:02宋紹樓吳亞洲楊雯旭
自動(dòng)化與儀表 2018年5期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計(jì)
宋紹樓，吳亞洲，楊雯旭
（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105；2.國家電網(wǎng) 阜新市彰武縣供電分公司，阜新123000）
永磁同步電機(jī)（PMSM）矢量調(diào)速系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率因數(shù)高、成本低、容易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在航天器、機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對象，并且容易受到外界擾動(dòng)（外部環(huán)境的變化引起的電機(jī)參數(shù)的攝動(dòng)；不定的負(fù)載擾動(dòng)）的影響，傳統(tǒng)的線性控制器如PI，PID等控制器已經(jīng)難以滿足高性能的控制要求。
近年來，一些先進(jìn)的控制方法如自適應(yīng)控制[1-2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3]、無源控制[3]、智能控制[4]、自抗擾控制[5]等被逐步應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中。反演控制作為一種有效的非線性控制方法已經(jīng)被引入電機(jī)控制領(lǐng)域的設(shè)計(jì)中。它不僅設(shè)計(jì)簡單，能實(shí)現(xiàn)永磁電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的完全解耦，而且所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證全局穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]利用反演控制技術(shù)設(shè)計(jì)了PMSM速度控制器，但未考慮電機(jī)參數(shù)變化和外界干擾對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]將反演控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制控制方法相結(jié)合的控制策略應(yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]將反步控制器與模糊控制相結(jié)合應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度跟蹤控制，但系統(tǒng)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了PMSM速度動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的魯棒積分反演控制器。對此，針對永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，提出了一種基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的反演終端滑?？刂品椒?。
1 控制策略及數(shù)學(xué)模型
基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的反演終端滑?？刂品椒?，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來實(shí)時(shí)估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，將實(shí)時(shí)估計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩引入轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出給定q軸電流，形成前饋補(bǔ)償，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)的能力。針對電流環(huán)設(shè)計(jì)過程中電機(jī)參數(shù)的攝動(dòng)問題，文中借鑒了文獻(xiàn)[10]在反演最后一步中引入高階終端滑?？刂频乃枷?，設(shè)計(jì)了d，q電流的高階終端滑模控制器，使得電流在有限的時(shí)間內(nèi)跟蹤電流給定值，保證調(diào)速控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)實(shí)現(xiàn)魯棒性。
假設(shè)電動(dòng)機(jī)磁路不飽和，空間磁場呈正弦分布，忽略磁滯和鐵心渦流損耗的影響，假定交直軸電感近似相等，即Ld=Lq=L；表面式永磁同步電動(dòng)機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子d，q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[11]為
其中變量與參數(shù)的定義見表1。
表1 電機(jī)參數(shù)的符號定義Tab.1 Symbol definition of motor parameters
2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計(jì)
由于負(fù)載變化的頻率遠(yuǎn)小于控制器的開關(guān)頻率，因此可認(rèn)為在控制周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化是緩慢的，即結(jié)合電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，獲得的增廣系統(tǒng)為
建立擴(kuò)展轉(zhuǎn)矩觀測器
式中：為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度估計(jì)值負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值；k1＞0，k2＞0。
在此進(jìn)行觀測器的穩(wěn)定性分析，由式（4）和式（5）可得觀測誤差方程為
取Lyapunov函數(shù)
由此可知，觀測誤差能漸進(jìn)地趨近于零，即
3 反演滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
反演（backstepping）設(shè)計(jì)方法的基本思想，是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個(gè)控制系統(tǒng)，直至完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)。
針對永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)如下：
步驟1 定義速度跟蹤誤差為
對式（9）求導(dǎo)，可得
為了使得速度跟蹤誤差趨于零，假定iq為虛擬控制函數(shù)，設(shè)計(jì)速度誤差的Lyapunov函數(shù)為
式中：ki為正常數(shù)為轉(zhuǎn)速誤差的積分，保證誤差漸進(jìn)收斂為零，實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。
對式（11）求導(dǎo)，可得
根據(jù)式（12），可設(shè)計(jì)虛擬控制律
式中：kω為正常數(shù)。定義q軸跟蹤電流誤差
式（14）表明電流跟蹤誤差收斂到零，則可以保證轉(zhuǎn)速誤差構(gòu)成的子系統(tǒng)收斂到零。
步驟2 為了使得eq在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到零，提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，并且當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾具有魯棒性，采用的非奇異終端滑模面[12]為
式中：γ1>0；p1，q1為正奇數(shù)，且 1<（p1/q1）<2。 對該滑摸面求偏導(dǎo)，得
假設(shè)在 tr時(shí)刻，sq收斂到零，則由式（17），eq和e˙q將在有限的時(shí)間內(nèi)收斂為零，收斂時(shí)刻為
定理1 選取式（15）非奇異終端滑模面，并且設(shè)計(jì)控制律為
式中：kq>0，εq>0。則電機(jī)的q軸電流分量在有限時(shí)間內(nèi)收斂。
定義Lyapunov函數(shù)為
則Vq對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為
根據(jù)式（2）和（15），可得 q軸電流跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)為
將控制律（15）和（17）代入控制律（21），可得
再次對按時(shí)間求導(dǎo)，可得
代入控制律（18），可得
將式（24）代入式（19），可得
可見，當(dāng) sq≠0 時(shí)，由于因此當(dāng)且僅當(dāng)而且可以證明并不是一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，即Vq=0不可能一直保持。
為了獲得最大的最大轉(zhuǎn)矩與電流之比，面貼式PMSM通常采用磁場定向的控制方式，即直軸參考電流為
選取的非奇異終端滑模面為
式中：γ2>0；p2，q2為正奇數(shù)，且 1<（p2/q2）<2。
定理2 選取式（28）的非奇異終端滑模面，并且設(shè)計(jì)控制律為
式中：kq>0，εq>0，則d軸電流將在有限時(shí)間內(nèi)收斂。
4 仿真研究
為了驗(yàn)證所提出的基于負(fù)載觀測器的反演終端滑?？刂撇呗缘挠行?，并且對比PI控制方法，利用Matlab/Simulink對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真?？刂葡到y(tǒng)的原理如圖1所示。永磁同步電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)見表2。
圖1 控制系統(tǒng)的原理Fig.1 Principle of control system
表2 電機(jī)物理參數(shù)Tab.2 Motor physical parameters
電機(jī)空載啟動(dòng)TL=0；給定初始參考轉(zhuǎn)速為斜坡給定，上升時(shí)間為0.05 s，穩(wěn)定終值為100 rad/s；在0.08～0.1 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?2 N·m；在 0.1 s時(shí)突然卸掉負(fù)載。PI控制下的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖2所示；本文策略控制下的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3所示。
圖2 PI控制算法的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真波形Fig.2 Simulation waveform of permanent magnet synchronous motor speed control system based on PI control algorithm
圖3 本文控制算法的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真Fig.3 Simulation of permanent magnet synchronous motor speed control system based on this control algorithm
圖 2（a）和圖 3（a）為突加和突卸負(fù)載時(shí)，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形；在負(fù)載突變時(shí)PI控制策略下的轉(zhuǎn)速存在4 rad/s左右的穩(wěn)態(tài)誤差，大約需要15 ms才能恢復(fù)到給定值。而在本文控制策略下PMSM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化很小，大約有1.8 rad/s的擾動(dòng)，且很快就恢復(fù)到給定值。
由圖 2（b）和圖 3（b）可見，在負(fù)載突變的情況下，與PI控制策略相比；本文策略控制下電磁轉(zhuǎn)矩具有更快的響應(yīng)速度，以抑制負(fù)載擾動(dòng)。
圖3（b）顯示了所設(shè)計(jì)的負(fù)載觀測器能夠快速有效地觀測出負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。
通過仿真結(jié)果對比可知，所設(shè)計(jì)的控制策略與經(jīng)典的PI控制相比，能夠快速有效跟蹤給定轉(zhuǎn)速；當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器能夠有效觀測出負(fù)載的中轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)擾動(dòng)，對電流進(jìn)行補(bǔ)償，使得系統(tǒng)擁有更快的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)來抑制負(fù)載變化對系統(tǒng)性能的影響，提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力，具有更高的魯棒性。
5 結(jié)語
文中將基于負(fù)載觀測器的反演終端滑?？刂品椒☉?yīng)用到永磁同步電機(jī)調(diào)速控制之中。在反演控制轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)中引入積分項(xiàng)，提高轉(zhuǎn)速的靜態(tài)跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的無靜差跟蹤；通過設(shè)計(jì)負(fù)載觀測器實(shí)時(shí)觀測系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)，對轉(zhuǎn)速環(huán)的電流進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力；在反演控制設(shè)計(jì)的最后一步（即電流環(huán)設(shè)計(jì)中），結(jié)合非奇異終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)高階滑模控制律，消除控制量的抖振，使得電流環(huán)定子電流在有限時(shí)間內(nèi)收斂。同時(shí)，減小了電機(jī)參數(shù)的攝動(dòng)對電機(jī)運(yùn)動(dòng)性能的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制策略具有有效性和正確性，可以使永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，并且具魯棒性。
[1]Kung Y S，Tsai M H.FPGA-Based speed control IC for PMSM drive with adaptive fuzzy control[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2016，22（6）：2476-2486.
[2]胡偉，湯潔.基于串級無模型自適應(yīng)的外傳子永磁同步電機(jī)跟蹤控制[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2015，34（10）：3054-3058.
[3]侯利民，張化光，劉秀，等.PMSM無速度傳感器的無源滑?？刂葡到y(tǒng)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2015，23（2）：330-334.
[4]Uddin M N，Abido M A，Rahman M A.Development and implementation of a hybrid intelligent controller for interior permanent-magnet synchronous motor drives[J].Industry Applications IEEE Transactions on，2014，40（1）：68-76.
[5]周濤.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的自抗擾控制[J].光學(xué)精密工程，2016，24（3）：582-589.
[6]王家軍，趙光宙，齊冬蓮.反推式控制在永磁同步電動(dòng)機(jī)速度跟蹤控制中的應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（8）：95-98.
[7]王禮鵬，張化光，劉秀翀，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SPMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控制[J].控制與決策，2011，26（4）：553-557.
[8]劉棟良，崔言飛，趙曉丹，等.基于反推控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)速度的模糊控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29（11）：38-44.
[9]Ouassaid M，Cherkaoui M，Maaroufi M.Improved nonlinear velocity tracking control for synchronous motor drive using backstepping design strategy[C]//2005 IEEE Russia Power Tech.2008：1-6.
[10]鄭劍飛，馮勇，鄭雪梅，等.不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)反演終端滑?？刂芠J].控制理論與應(yīng)用，2013，26（4）：410-414.
[11]Radwan T S，Rahman M A，Osheiba A M，et al.Dynamic analysis of a high performance permanent magnet synchronous motor drive[C]//Conference on Electrical&Computer Engineering.1996：611-614.
[12]Feng Y，Yu X，Man Z.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J].Automatica，2014，38 （12）：2159-2167.
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近年來，一些先進(jìn)的控制方法如自適應(yīng)控制[1-2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3]、無源控制[3]、智能控制[4]、自抗擾控制[5]等被逐步應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中。反演控制作為一種有效的非線性控制方法已經(jīng)被引入電機(jī)控制領(lǐng)域的設(shè)計(jì)中。它不僅設(shè)計(jì)簡單，能實(shí)現(xiàn)永磁電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的完全解耦，而且所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證全局穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]利用反演控制技術(shù)設(shè)計(jì)了PMSM速度控制器，但未考慮電機(jī)參數(shù)變化和外界干擾對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]將反演控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制控制方法相結(jié)合的控制策略應(yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]將反步控制器與模糊控制相結(jié)合應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度跟蹤控制，但系統(tǒng)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了PMSM速度動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的魯棒積分反演控制器。對此，針對永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，提出了一種基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的反演終端滑?？刂品椒?。
1 控制策略及數(shù)學(xué)模型
基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的反演終端滑?？刂品椒?，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來實(shí)時(shí)估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，將實(shí)時(shí)估計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩引入轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出給定q軸電流，形成前饋補(bǔ)償，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)的能力。針對電流環(huán)設(shè)計(jì)過程中電機(jī)參數(shù)的攝動(dòng)問題，文中借鑒了文獻(xiàn)[10]在反演最后一步中引入高階終端滑?？刂频乃枷?，設(shè)計(jì)了d，q電流的高階終端滑模控制器，使得電流在有限的時(shí)間內(nèi)跟蹤電流給定值，保證調(diào)速控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)實(shí)現(xiàn)魯棒性。
假設(shè)電動(dòng)機(jī)磁路不飽和，空間磁場呈正弦分布，忽略磁滯和鐵心渦流損耗的影響，假定交直軸電感近似相等，即Ld=Lq=L；表面式永磁同步電動(dòng)機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子d，q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[11]為
其中變量與參數(shù)的定義見表1。
表1 電機(jī)參數(shù)的符號定義Tab.1 Symbol definition of motor parameters
2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計(jì)
由于負(fù)載變化的頻率遠(yuǎn)小于控制器的開關(guān)頻率，因此可認(rèn)為在控制周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化是緩慢的，即結(jié)合電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，獲得的增廣系統(tǒng)為
建立擴(kuò)展轉(zhuǎn)矩觀測器
式中：為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度估計(jì)值負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值；k1＞0，k2＞0。
在此進(jìn)行觀測器的穩(wěn)定性分析，由式（4）和式（5）可得觀測誤差方程為
取Lyapunov函數(shù)
由此可知，觀測誤差能漸進(jìn)地趨近于零，即
3 反演滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
反演（backstepping）設(shè)計(jì)方法的基本思想，是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個(gè)控制系統(tǒng)，直至完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)。
針對永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)如下：
步驟1 定義速度跟蹤誤差為
對式（9）求導(dǎo)，可得
為了使得速度跟蹤誤差趨于零，假定iq為虛擬控制函數(shù)，設(shè)計(jì)速度誤差的Lyapunov函數(shù)為
式中：ki為正常數(shù)為轉(zhuǎn)速誤差的積分，保證誤差漸進(jìn)收斂為零，實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。
對式（11）求導(dǎo)，可得
根據(jù)式（12），可設(shè)計(jì)虛擬控制律
式中：kω為正常數(shù)。定義q軸跟蹤電流誤差
式（14）表明電流跟蹤誤差收斂到零，則可以保證轉(zhuǎn)速誤差構(gòu)成的子系統(tǒng)收斂到零。
步驟2 為了使得eq在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到零，提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，并且當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾具有魯棒性，采用的非奇異終端滑模面[12]為
式中：γ1>0；p1，q1為正奇數(shù)，且 1<（p1/q1）<2。 對該滑摸面求偏導(dǎo)，得
假設(shè)在 tr時(shí)刻，sq收斂到零，則由式（17），eq和e˙q將在有限的時(shí)間內(nèi)收斂為零，收斂時(shí)刻為
定理1 選取式（15）非奇異終端滑模面，并且設(shè)計(jì)控制律為
式中：kq>0，εq>0。則電機(jī)的q軸電流分量在有限時(shí)間內(nèi)收斂。
定義Lyapunov函數(shù)為
則Vq對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為
根據(jù)式（2）和（15），可得 q軸電流跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)為
將控制律（15）和（17）代入控制律（21），可得
再次對按時(shí)間求導(dǎo)，可得
代入控制律（18），可得
將式（24）代入式（19），可得
可見，當(dāng) sq≠0 時(shí)，由于因此當(dāng)且僅當(dāng)而且可以證明并不是一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，即Vq=0不可能一直保持。
為了獲得最大的最大轉(zhuǎn)矩與電流之比，面貼式PMSM通常采用磁場定向的控制方式，即直軸參考電流為
選取的非奇異終端滑模面為
式中：γ2>0；p2，q2為正奇數(shù)，且 1<（p2/q2）<2。
定理2 選取式（28）的非奇異終端滑模面，并且設(shè)計(jì)控制律為
式中：kq>0，εq>0，則d軸電流將在有限時(shí)間內(nèi)收斂。
4 仿真研究
為了驗(yàn)證所提出的基于負(fù)載觀測器的反演終端滑?？刂撇呗缘挠行?，并且對比PI控制方法，利用Matlab/Simulink對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真?？刂葡到y(tǒng)的原理如圖1所示。永磁同步電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)見表2。
圖1 控制系統(tǒng)的原理Fig.1 Principle of control system
表2 電機(jī)物理參數(shù)Tab.2 Motor physical parameters
電機(jī)空載啟動(dòng)TL=0；給定初始參考轉(zhuǎn)速為斜坡給定，上升時(shí)間為0.05 s，穩(wěn)定終值為100 rad/s；在0.08～0.1 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?2 N·m；在 0.1 s時(shí)突然卸掉負(fù)載。PI控制下的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖2所示；本文策略控制下的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3所示。
圖2 PI控制算法的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真波形Fig.2 Simulation waveform of permanent magnet synchronous motor speed control system based on PI control algorithm
圖3 本文控制算法的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真Fig.3 Simulation of permanent magnet synchronous motor speed control system based on this control algorithm
圖 2（a）和圖 3（a）為突加和突卸負(fù)載時(shí)，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形；在負(fù)載突變時(shí)PI控制策略下的轉(zhuǎn)速存在4 rad/s左右的穩(wěn)態(tài)誤差，大約需要15 ms才能恢復(fù)到給定值。而在本文控制策略下PMSM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化很小，大約有1.8 rad/s的擾動(dòng)，且很快就恢復(fù)到給定值。
由圖 2（b）和圖 3（b）可見，在負(fù)載突變的情況下，與PI控制策略相比；本文策略控制下電磁轉(zhuǎn)矩具有更快的響應(yīng)速度，以抑制負(fù)載擾動(dòng)。
圖3（b）顯示了所設(shè)計(jì)的負(fù)載觀測器能夠快速有效地觀測出負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。
通過仿真結(jié)果對比可知，所設(shè)計(jì)的控制策略與經(jīng)典的PI控制相比，能夠快速有效跟蹤給定轉(zhuǎn)速；當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器能夠有效觀測出負(fù)載的中轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)擾動(dòng)，對電流進(jìn)行補(bǔ)償，使得系統(tǒng)擁有更快的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)來抑制負(fù)載變化對系統(tǒng)性能的影響，提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力，具有更高的魯棒性。
5 結(jié)語
文中將基于負(fù)載觀測器的反演終端滑?？刂品椒☉?yīng)用到永磁同步電機(jī)調(diào)速控制之中。在反演控制轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)中引入積分項(xiàng)，提高轉(zhuǎn)速的靜態(tài)跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的無靜差跟蹤；通過設(shè)計(jì)負(fù)載觀測器實(shí)時(shí)觀測系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)，對轉(zhuǎn)速環(huán)的電流進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力；在反演控制設(shè)計(jì)的最后一步（即電流環(huán)設(shè)計(jì)中），結(jié)合非奇異終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)高階滑模控制律，消除控制量的抖振，使得電流環(huán)定子電流在有限時(shí)間內(nèi)收斂。同時(shí)，減小了電機(jī)參數(shù)的攝動(dòng)對電機(jī)運(yùn)動(dòng)性能的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制策略具有有效性和正確性，可以使永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，并且具魯棒性。
[1]Kung Y S，Tsai M H.FPGA-Based speed control IC for PMSM drive with adaptive fuzzy control[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2016，22（6）：2476-2486.
[2]胡偉，湯潔.基于串級無模型自適應(yīng)的外傳子永磁同步電機(jī)跟蹤控制[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2015，34（10）：3054-3058.
[3]侯利民，張化光，劉秀，等.PMSM無速度傳感器的無源滑?？刂葡到y(tǒng)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2015，23（2）：330-334.
[4]Uddin M N，Abido M A，Rahman M A.Development and implementation of a hybrid intelligent controller for interior permanent-magnet synchronous motor drives[J].Industry Applications IEEE Transactions on，2014，40（1）：68-76.
[5]周濤.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的自抗擾控制[J].光學(xué)精密工程，2016，24（3）：582-589.
[6]王家軍，趙光宙，齊冬蓮.反推式控制在永磁同步電動(dòng)機(jī)速度跟蹤控制中的應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（8）：95-98.
[7]王禮鵬，張化光，劉秀翀，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的SPMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)反步控制[J].控制與決策，2011，26（4）：553-557.
[8]劉棟良，崔言飛，趙曉丹，等.基于反推控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)速度的模糊控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29（11）：38-44.
[9]Ouassaid M，Cherkaoui M，Maaroufi M.Improved nonlinear velocity tracking control for synchronous motor drive using backstepping design strategy[C]//2005 IEEE Russia Power Tech.2008：1-6.
[10]鄭劍飛，馮勇，鄭雪梅，等.不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)反演終端滑?？刂芠J].控制理論與應(yīng)用，2013，26（4）：410-414.
[11]Radwan T S，Rahman M A，Osheiba A M，et al.Dynamic analysis of a high performance permanent magnet synchronous motor drive[C]//Conference on Electrical&Computer Engineering.1996：611-614.
[12]Feng Y，Yu X，Man Z.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J].Automatica，2014，38 （12）：2159-2167.
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