計三有，尹業(yè)騰，陳 東

（武漢理工大學 物流工程學院，武漢 430063）

目前，針對逆向工程與快速成型集成應用的數(shù)據(jù)處理與精度分析研究相對較少，未對逆向工程和快速成型集成應用下的精度進行整體評價，對于兩種技術的數(shù)據(jù)交換方式研究相對較少。

逆向工程中精度分析可在曲面擬合時進行，將測量點的相應位置和測量值對比得到點的偏差。文獻[1]研究出基于逆向工程的快速成型評價的方法，開發(fā)逆向工程系統(tǒng)對工件進行虛擬加工，將虛擬加工結果與原型對比，用表面積量化差異，從而對快速成型的加工工藝進行了評價。文獻[2]通過試驗對逆向工程精度進行分析并提出了減少誤差和不確定性的方法。在快速成型精度分析方面，文獻[3]將BP神經網(wǎng)絡引入快速成型技術，建立了快速成型誤差補償模型；文獻[4]提出了快速成型系統(tǒng)閉環(huán)誤差的反饋方法，利用“單元生死”和“高斯熱源”對快速成型材料疊加進行仿真，通過試驗研究不同因素對快速成型技術的影響，獲得最佳的工藝參數(shù)的組合；文獻[5]用遺傳算法計算出最優(yōu)的成型方向，通過優(yōu)化成型方向來優(yōu)化表面粗精度。在此基于逆向工程下的快速成型技術特點提出“三段式”精度評價方法。

1 精度分析基礎

基于誤差合成理論的逆向工程下快速成型技術的“三段式”精度評價方法，分別進行逆向工程、快速成型、整體精度評價，如圖1所示。逆向工程精度評價對比源物體點云數(shù)據(jù)與重構CAD模型的偏差；快速成型精度評價比較復制物體點云數(shù)據(jù)和CAD模型偏差；全過程整體精度評價比較復制物體點云與源物體點云差異。

圖1 精度評價Fig.1 Precision analysis

1.1 Imageware點云偏差分析

通過Imageware軟件可分別進行點云與點云、點云與曲面、點云與三角網(wǎng)格的偏差分析。

偏差分析時設定最大檢查距離與最大角度，如圖2所示；由分析結果見最大和最小偏差點的位置及整體曲面的相關偏差差的分析數(shù)據(jù)。如圖3所示，Imageware可生成偏差報告，得到每個點偏差距離的具體數(shù)據(jù)。

圖2 偏差分析設置Fig.2 Deviation analysis setting

圖3 偏差分析報告Fig.3 Deviation analysis report

圖4為1個曲面與點云的偏差分析結果。在色彩云圖中，頂層紅色部分為正向偏差，底層藍色部分為負向偏差，中間綠色部分為0偏差。由圖可見，曲面與點云的負向最大偏差為0.168 mm，正向最大偏差為0.150 mm。

圖4 點云偏差分析結果Fig.4 Point cloud deviation analysis result

1.2 系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成理論

當測量系統(tǒng)中存在多種性質誤差時，文中采用標準差的形式將多種性質的誤差進行合成得到系統(tǒng)總誤差。通常誤差大小和方向已知的已定系統(tǒng)誤差經過補償修正后已經被消除。用標準差對誤差進行綜合時，只需要對未定系統(tǒng)誤差和隨機誤差進行考慮。

如果有q個單項隨機誤差，其標準差分別為σ1，σ2，…，σq；r個單項未定系統(tǒng)誤差，其標準差分別u1，u2，…，ur；各個誤差之間的傳遞系數(shù)分別為 a1，a2，…，aq，b1，b2，…，br。 則測量結果的總標準差為

式中：R為誤差間的協(xié)方差之和。當式中各項誤差互不相關時，R=0，則式（1）簡化為

2 逆向工程精度分析

2.1 逆向工程精度影響因素

逆向工程過程中精度影響因素復雜，每個環(huán)節(jié)都會產生誤差，文中主要對逆向工程數(shù)據(jù)處理方面的精度進行重點分析，同時不對反求模型進行二次修改，因此文中的逆向工程誤差可簡單地如圖5所示。

圖5 逆向工程誤差Fig.5 Reverse engineering error

數(shù)據(jù)采集誤差包括原型誤差與測量誤差。其中，原型誤差指源物體經過使用后，導致其偏離原始設計尺寸的誤差；測量誤差指點云采集設備進行點云數(shù)據(jù)采集時，由于環(huán)境和自身設備精度所導致的誤差。逆向重構誤差包括數(shù)據(jù)預處理和曲面重構誤差兩部分。其中，數(shù)據(jù)預處理誤差主要指濾波和配準導致的誤差；曲面重構誤差指反求的曲面與點云數(shù)據(jù)之間的差異。

2.2 逆向工程精度評價

建立逆向工程誤差精度評價指標時，先將系統(tǒng)中誤差進行分類，按誤差的性質分為隨機誤差、已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，按照誤差合成理論將同性質的誤差先進行合成，總的隨機誤差與總的系統(tǒng)誤差進行再次合成。

逆向工程中隨機誤差為測量誤差，可以計算出測量誤差的最大隨機誤差，采用最大誤差法估計測量誤差的標準差。逆向工程未定系統(tǒng)誤差包括實物原型誤差、數(shù)據(jù)預處理誤差、曲面重構誤差，未定系統(tǒng)誤差采用一般方法來計算標準差。系統(tǒng)已定系統(tǒng)誤差已經過修正，故在精度評價時不做考慮。

假設，1臺點云采集設備的精度為0.1 mm，即最大誤差為0.1 mm，采用最大誤差法計算單次測量的標準差為測量誤差為 Δm。

文中假設原始誤差Δini為0。數(shù)據(jù)預處理的誤差與曲面重構的誤差最終反應在曲面與點云的偏差上，在Imageware中進行點云偏差分析，可得到點云數(shù)據(jù)中所有點與曲面的偏差。如果點在曲面上，則點與曲面無偏差，點云偏差報告中顯示為0，因此可認為點云偏差是測量值與真值之差，單次測量標準差的公式轉化為

式中：n為點云個數(shù)；δi為單個點與曲面偏差，可以通過Imageware軟件導出的偏差報告獲得。因此數(shù)據(jù)預處理誤差與曲面重構誤差用點云偏差的形式整合后，用Δpcd表示。

由于各個誤差互不相關，進行誤差合成時將誤差傳遞系數(shù)ai值近似為1。根據(jù)式（2）對逆向工程系統(tǒng)中各類誤差進行合成，其總體誤差為

式中：Δini為模型原始誤差；Δm為測量誤差；Δpcd為點云偏差。運用σrev對逆向工程的精度進行評價，σrev越小，逆向工程精度越高。

3 快速成型精度分析

3.1 快速成型精度影響因素

進行快速成型技術的精度分析一般從尺寸誤差、形狀誤差和表面誤差三方面進行考慮。快速成型尺寸誤差是指快速成型制件與CAD模型在x，y，z方向上尺寸的差值；快速成型形狀誤差主要指快速成型件在圓度、翹曲變形、扭曲變形、局部缺陷等的表現(xiàn)；快速成型表面誤差主要指制件的表面粗糙度。

所研究的主要是FDM快速成型工藝的誤差。如圖6所示，按照FDM快速成型工藝流程將誤差進行分類，則誤差包括數(shù)據(jù)處理誤差、成型加工誤差、后處理誤差。

圖6 快速成型誤差Fig.6 Rapid prototyping error

由圖可見，快速成型技術的前期數(shù)據(jù)處理誤差包括格式轉換誤差和分層處理誤差。轉換誤差指基于STL的分層方法時需將CAD文件轉化為用三角形網(wǎng)格近似表示的STL文件，從而產生的格式轉化誤差；分層誤差指基于STL模型進行分層時，在分層厚度和分層方向產生“臺階效應”導致的尺寸和表面誤差。成型加工誤差指由于機器誤差、材料性能或加工參數(shù)設置不合理等導致的快速成型精度損失。后處理誤差主要指去除支撐后造成的物體變形及后處理中打磨拋光等表面處理導致的誤差。

3.2 快速成型精度評價

快速成型精度評價采用掃描快速成型復制物體的方法，對該復制物體的點云與重構CAD模型之間的差異。

點云數(shù)據(jù)與CAD模型對齊通常運用六點定位原理即限定點云6個自由度。在空間坐標系中，物體具有 6個自由度，即沿 x，y，z軸移動和繞 x，y，z軸轉動，可通過限定6個自由度對物體進行定位。

運用對比3D打印復制物體的點云與重構CAD模型之間的差異的方法，將除了測量誤差外的其他誤差全部體現(xiàn)到點云與CAD模型之間的偏差，如圖7所示。

與逆向工程精度評價方法類似，點云的測量誤差Δm為隨機誤差，運用最大誤差法計算其標準差。將其他誤差用點云與CAD模型偏差反應，視為未定系統(tǒng)誤差，采用式（2）進行計算。

圖7 復制物體點云與CAD模型偏差Fig.7 Deviation between copied object point cloud and CAD model

由于快速成型過程與復制零件點云測量之間互不相關，誤差傳遞系數(shù)ai近似為1。根據(jù)式（2）對快速成型誤差進行合成，其總體誤差為

式中：Δm為測量誤差；Δpcc為點云比較誤差。

運用σrp對快速成型的精度進行評價，σrev越小，快速成型精度越高。

4 整體精度分析

進行全過程整體精度分析的基本思路，是對最后快速成型的物體進行掃描，獲得其點云數(shù)據(jù)，比較復制物體與源物體的點云數(shù)據(jù)之間的偏差。精度分析的步驟如下：

步驟1掃描快速成型的復制物體，獲得點云數(shù)據(jù)；

步驟2將源物體點云數(shù)據(jù)與復制物體點云數(shù)據(jù)添加進Imageware；

步驟3將源物體點云數(shù)據(jù)與復制物體點云數(shù)據(jù)進行對齊；

步驟4對源物體點云與復制物體點云進行采樣，使其具有相同的點數(shù)；

步驟5對源物體點云與復制物體點云進行偏差分析；

步驟6輸出偏差分析報告與偏差色彩云圖；

步驟7運用誤差合成理論進行精度評價。

總體誤差的合成與上述相類似，不同之處在于全過程精度分析進行了源物體掃描和復制物體掃描2次點云數(shù)據(jù)采集，即進行二次測量。

整體誤差合成公式為

式中：Δs，m為源物體測量誤差；Δr，m為復制物體測量誤差；Δsr，pcc為源物體點云與復制物體點云比較誤差。

圖8和圖9分別為1個瓶子的逆向重構復制物體與源物體點云精度分析輸出的簡易偏差分析報告、偏差色彩云圖。

圖8 簡易偏差報告Fig.8 Simple deviation report

圖9 點云偏差色彩云圖Fig.9 Color cloud graph of point cloud deviation

可以看出，復制物體的偏差主要集中在正向偏差，最大正向偏差達到2.016 mm；負偏差非常小，為-0.0193 mm；絕對平均偏差為1.6806 mm，絕對標準偏差非常小為0.0651 mm。由此粗略判斷，3D打印的復制物體整體尺寸向外擴大了。

根據(jù)式（6），計算出整體精度評價數(shù)據(jù)σglo=1.7 mm。

5 結語

文中分析了逆向工程下的快速成型精度影響因素提出了精度評價方法。逆向工程的精度影響因素主要為濾波、配準和曲面重構；快速成型精度影響因素根據(jù)工藝流程分為數(shù)據(jù)處理、成型加工、后處理?；贗mageware軟件的點云偏差分析功能和總體誤差合成理論，提出了對逆向工程下的快速成型進行“三段式”精度評價方法，給出了精度評價計算公式。

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