劉陸東，顏全勝，李金武，王孝偉

(1.中國電建集團(tuán)鐵路建設(shè)有限公司，北京 100044；2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

近20年來，我國地震災(zāi)害頻發(fā)，造成了許多橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷和破壞。斜拉橋等大跨橋梁作為交通樞紐工程，承擔(dān)著非常重要的交通運(yùn)輸任務(wù)，一旦在地震作用下遭到嚴(yán)重破壞，會(huì)造成極大的經(jīng)濟(jì)損失。斜拉橋具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、高柔性等特點(diǎn)，且目前國內(nèi)外尚無關(guān)于大跨斜拉橋的詳細(xì)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[1]。我國對斜拉橋地震破壞的基礎(chǔ)性研究不多，現(xiàn)行橋梁抗震規(guī)范對其抗震設(shè)計(jì)僅給出了基本設(shè)計(jì)原則。有關(guān)斜拉橋抗震性能方面的研究是近年來橋梁抗震研究的熱點(diǎn)。

地震易損性分析方法是一種基于概率思想，能在結(jié)構(gòu)抗震分析過程中考慮不確定性因素影響的一種評估方法。該方法從概率的角度對結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行分析和評估，并已廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中。

對于橋梁結(jié)構(gòu)，通常可按其或其構(gòu)件在地震作用下?lián)p傷狀態(tài)的不同來確定相應(yīng)的損傷指標(biāo)[2]，在此基礎(chǔ)上通過地震易損性分析，獲得橋梁結(jié)構(gòu)對應(yīng)不同損傷狀態(tài)下的超越概率。假設(shè)地震作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)(Response)為R，已定義的損傷指標(biāo)(Damage Measure)為DM，給定的描述地震作用強(qiáng)度的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(Intensity Measure)為IM，則結(jié)構(gòu)在給定地震動(dòng)強(qiáng)度的地震作用下發(fā)生超過某個(gè)損傷指標(biāo)的損傷超越概率Pf為[3]

Pf=P[R≥DM|IM]

(1)

根據(jù)求得的損傷超越概率可進(jìn)一步建立相應(yīng)的地震易損性曲線，進(jìn)而從宏觀角度上對橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評估。

本文以一座混凝土獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于增量?dòng)力分析方法(Incremental Dymamic Analysis,IDA)對該橋進(jìn)行地震易損性分析。建立了4種損傷狀態(tài)下橋梁主要易損構(gòu)件的地震易損性曲線以及結(jié)構(gòu)整體易損性曲線，為同類橋梁的抗震設(shè)計(jì)以及地震風(fēng)險(xiǎn)評估提供參考。

1 基于IDA的地震易損性分析方法

IDA方法是一種用于結(jié)構(gòu)的地震易損性分析的常用方法，主要利用有限元模擬計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果構(gòu)建橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。目前該方法在橋梁領(lǐng)域中應(yīng)用得較為成熟和廣泛[3-4]，通過IDA方法進(jìn)行地震易損性分析的主要步驟如下：

1)選取一定數(shù)量的地震波并確定合適的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM；

2)將選好的地震波“標(biāo)準(zhǔn)化”，根據(jù)IM進(jìn)行縮放，得到多組不同強(qiáng)度水平的地震波；

3)將縮放后得到的地震波輸入到橋梁動(dòng)力彈塑性分析模型中，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，并提取橋梁各構(gòu)件地震響應(yīng)的最大值；

4)確定損傷指標(biāo)，整理時(shí)程分析結(jié)果。得到用以描述橋梁構(gòu)件損傷狀態(tài)的工程需求參數(shù)(EDP)的結(jié)果數(shù)據(jù)樣本，并通過回歸分析確定易損性函數(shù)。在分析過程中，假定通過時(shí)程分析得到的EDP與IM滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系[5-6]

EDP=a(IM)b或ln(EDP)=lna+bln(IM)

(2)

式中a和b均為常數(shù),可通過最小二乘法對時(shí)程分析結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到。

相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差ξ采用下式表示，其中n為輸入橋梁分析模型的地震波數(shù)量。

(3)

進(jìn)一步假定EDP滿足正態(tài)分布，則損傷超越概率Pf可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ表示為

(4)

5)根據(jù)已建立的易損性函數(shù)形成橋梁構(gòu)件的地震易損性曲線，進(jìn)而獲得橋梁整體易損性曲線。

2 工程背景與分析模型

2.1 工程背景

本文的研究對象為一座位于某地級市市區(qū)內(nèi)的混凝土獨(dú)塔斜拉橋。該橋結(jié)構(gòu)體系為塔墩梁固結(jié)體系，所處場地抗震設(shè)防烈度為8度。橋梁邊跨設(shè)有一輔助墩，邊墩和輔助墩的墩頂均設(shè)置鉛芯橡膠支座，跨徑布置分別為180,100,50 m。橋梁主梁采用C60混凝土，標(biāo)準(zhǔn)截面梁高為3.0 m，橋面寬度為30.5 m。橋梁主塔采用C50混凝土，由4個(gè)獨(dú)立塔柱、橫向聯(lián)系梁、縱向聯(lián)系梁組成，塔高105 m，斜拉索呈平面雙索面扇形布置，全橋斜拉索共有88根。斜拉橋布置如圖1所示。

圖1 斜拉橋布置(單位：cm)

2.2 有限元分析模型

本文算例斜拉橋的非線性動(dòng)力有限元模型是基于OpenSees軟件建立的。在分析模型中，橋梁主跨邊墩、邊跨邊墩及輔助墩、主塔1#索錨固區(qū)位置以下的塔柱及橫梁均采用彈塑性纖維單元(Nonlinear Beam Column Element)來模擬，纖維模型中的混凝土和鋼筋材料分別采用Concrete 04和Steel 01材料來定義。橋梁主塔1#索錨固區(qū)位置以上的塔柱及橫梁和斜拉橋的主梁均用彈性梁單元(Elastic Beam Column Element)來模擬。橋梁支座用0長度單元(Zero Length Element)來模擬。斜拉索則采用桁架單元(Truss Element)模擬，斜拉索索力以初應(yīng)變的形式施加，且斜拉索與主梁、主塔之間采用剛臂單元連接。墩底及4個(gè)主塔塔柱底部的邊界條件在模型中均簡化為固結(jié)。

3 橋梁地震易損性分析

3.1 地震動(dòng)的選取

當(dāng)選取的地震波具有代表性時(shí)，地震易損性分析結(jié)果能夠較好地反映結(jié)構(gòu)在各地震波作用下的隨機(jī)性[7]。本文研究橋梁所處場地類別為Ⅲ類，場地土類型是中軟土。根據(jù)橋梁場地類型條件，將抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的E2反應(yīng)譜設(shè)為目標(biāo)譜，從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選取地震波。選波時(shí)設(shè)定相應(yīng)的剪切波速范圍，所選地震波斷層距均>30 km，地震波震級均在6.0～7.0，最終從數(shù)據(jù)庫中選取了16條天然地震波。所選地震波反應(yīng)譜曲線及規(guī)范目標(biāo)反應(yīng)譜曲線對比見圖2。以地震波峰值加速度(PGA)為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，將已選取的16條地震波的PGA標(biāo)準(zhǔn)化到0～0.8g，每級為0.05g，生成用于地震易損性分析的256條地震波。本文輸入到模型中的地震波均沿縱橋向輸入。

圖2 地震波加速度反應(yīng)譜曲線

3.2 損傷指標(biāo)的確定

對于橋梁結(jié)構(gòu)，通常可將其在地震作用下的損傷程度分為輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、完全損傷4個(gè)等級[3]。本文所研究橋梁為固結(jié)體系斜拉橋，在地震作用下橋梁的易損部位包括主塔塔底、主塔塔梁交界處、橋墩墩底、橋梁支座等位置，且斜拉橋的主塔、橋墩及支座等構(gòu)件的損傷程度對橋梁整體抗震性能有較大影響[8-9]，故本文主要針對斜拉橋主塔、橋墩、支座構(gòu)件對算例斜拉橋進(jìn)行地震易損性分析。

對于主塔和橋墩，依據(jù)CHOI等[10]的研究結(jié)果，本文采用曲率延性系數(shù)定義橋墩及主塔的損傷指標(biāo)。通過XTRACT軟件建立塔底截面、主塔塔梁交界處截面及邊墩和輔助墩墩底截面的纖維截面模型并輸出各截面的首次屈服曲率，將曲率延性系數(shù)定為地震作用下橋梁構(gòu)件截面曲率與截面首次屈服曲率兩者的比值，并將4種損傷狀態(tài)下對應(yīng)的截面曲率延性系數(shù)取為1,2,4,7。由于算例斜拉橋主塔有4根塔柱，在提取塔底截面以及主塔塔梁交界處截面的曲率延性系數(shù)計(jì)算結(jié)果時(shí)，取各截面中損傷概率最大者建立主塔易損性曲線。

剪切破壞一直是支座破壞的一種主要形式，依據(jù)李立峰等[11]的研究成果，本文以支座位移延性比來定義橋梁各鉛芯橡膠支座的損傷指標(biāo)，并取4種損傷狀態(tài)下對應(yīng)的支座位移延性比為1.0,1.5,2.0,2.5。其中，支座位移延性比為1.0時(shí)對應(yīng)的支座剪切應(yīng)變?yōu)?00%，橡膠支座容許剪切應(yīng)變?chǔ)胊的計(jì)算公式為

(5)

式中:umax為地震作用下支座最大位移響應(yīng);t為橡膠層總厚度。

3.3 地震易損性曲線的建立

3.3.1 構(gòu)件易損性曲線

將生成好的256條地震波沿縱橋向輸入到橋梁OpenSees模型中，進(jìn)行IDA分析，建立橋墩、主塔以及支座的地震易損性曲線，結(jié)果見圖3—圖5。

圖3 橋墩地震易損性曲線

圖4 主塔地震易損性曲線

由圖3可知，橋墩易損程度從高到低依次為輔助墩、主跨邊墩和邊跨邊墩，對應(yīng)輕微損傷和中等損傷這2種損傷狀態(tài)各墩易損性曲線非常相近。

由圖4可知，橋梁主塔較易發(fā)生輕微損傷和中等損傷。相比之下，發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷的超越概率明顯較小，但仍存在發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷的可能性。

由圖5可知，支座易損程度從高到低依次為邊跨邊墩支座、輔助墩支座和主跨邊墩支座。

圖5 支座地震易損性曲線

對比圖3、圖4和圖5可知，斜拉橋各構(gòu)件的地震易損性均隨PGA增大而增大。相比其他構(gòu)件，在地震波縱向激勵(lì)下，輔助墩、主跨邊墩以及邊跨邊墩處支座發(fā)生損傷的超越概率相對較高。

3.3.2 整體易損性曲線

橋梁是由多個(gè)不同構(gòu)件構(gòu)成的整體結(jié)構(gòu)，在地震作用下，當(dāng)橋梁某個(gè)構(gòu)件或多個(gè)構(gòu)件同時(shí)進(jìn)入損傷狀態(tài)時(shí)，橋梁整體抗震性能也會(huì)受到影響[12-13]。因此，在對斜拉橋構(gòu)件進(jìn)行地震易損性分析的基礎(chǔ)上，本文通過基于可靠度理論的一階界限法進(jìn)一步對橋梁進(jìn)行了整體易損性分析，得到了橋梁在各級損傷狀態(tài)下超越概率的上下界限。

假設(shè)橋梁整體結(jié)構(gòu)體系為易損構(gòu)件組成的串聯(lián)體系，在該體系中，任一構(gòu)件失效時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)都將會(huì)失效，則對應(yīng)的結(jié)構(gòu)整體失效概率的邊界為

(6)

式中：Pi為單個(gè)構(gòu)件的失效概率；Pf為結(jié)構(gòu)整體的失效概率;m為構(gòu)件數(shù)量。

失效概率的下界對應(yīng)結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件最大失效概率,失效概率的上界則對應(yīng)各構(gòu)件失效事件不同時(shí)發(fā)生的情況下結(jié)構(gòu)整體的最大失效概率。

通過式(1)—式(4)可得各構(gòu)件對應(yīng)各級損傷狀態(tài)的超越概率，將其代入式(6)中即可得到橋梁整體在各級損傷狀態(tài)下超越概率的上下界，進(jìn)而形成整體地震易損性曲線，見圖6。

圖6 橋梁整體地震易損性曲線

由圖6可知，算例斜拉橋發(fā)生輕微損傷和中等損傷的超越概率較高。對比圖3—圖6可以發(fā)現(xiàn)，橋梁整體在各級損傷狀態(tài)下的超越概率明顯大于各構(gòu)件的損傷超越概率。

4 結(jié)論

本文通過OpenSees程序建立了一座混凝土獨(dú)塔斜拉橋的動(dòng)力彈塑性分析模型并進(jìn)行了非線性時(shí)程分析。采用IDA法建立了橋梁橋墩、主塔及支座的縱橋向地震易損性曲線。基于可靠度理論，采用一階界限法進(jìn)一步對橋梁進(jìn)行了整體易損性分析。主要結(jié)論如下：

1)斜拉橋橋墩、主塔及支座的地震易損性均隨PGA的增大而增大。在縱橋向地震作用下，斜拉橋主塔易發(fā)生輕微損傷和中等損傷；斜拉橋橋墩易損性程度由大到小依次為輔助墩、主跨邊墩、邊跨邊墩；斜拉橋支座易損性程度由大到小依次為邊跨邊墩支座、輔助墩支座、主跨邊墩支座。

2)與其他構(gòu)件相比，斜拉橋輔助墩、主跨邊墩以及邊跨邊墩處支座發(fā)生各級損傷的超越概率相對較高，在進(jìn)行橋梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以重視，必要時(shí)需考慮對這些構(gòu)件的抗震設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

3)斜拉橋整體較易發(fā)生輕微損傷和中等損傷,斜拉橋整體的易損性要大于任何單一構(gòu)件，僅采用構(gòu)件地震易損性來表征橋梁整體的地震易損性會(huì)給橋梁整體抗震性能評估帶來一定誤差。

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