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        Python輔助下的坡度提取不確定性分析

        2018-06-04 03:06:04李朝奎吳柏燕
        測(cè)繪通報(bào) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:測(cè)繪分析

        吳 餒,李朝奎,方 軍,褚 楠,吳柏燕

        (1. 湖南科技大學(xué)地理空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201; 2. 湖南科技大學(xué)地理空間信息湖南省工程實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201)

        滑坡和泥石流是主要的地質(zhì)災(zāi)害形式,其基本形成條件離不開地形地貌[1-2],而坡度是地貌學(xué)中描述地貌形態(tài)的兩個(gè)重要因子之一[3],對(duì)地表過(guò)程有強(qiáng)烈影響,具有重要的地理學(xué)意義[4]。

        在區(qū)域尺度的研究中,坡度通?;贒EM提取[5],DEM只是真實(shí)地表形態(tài)的近似表達(dá)[6],而不同分辨率DEM數(shù)據(jù)提取的坡度精度存在差異,地形起伏等因素導(dǎo)致差異增大。因此,了解坡度提取誤差的成因、大小和空間分布規(guī)律有利于改進(jìn)坡度提取方法,提高坡度提取的精度。

        國(guó)內(nèi)許多學(xué)者在基于DEM提取坡度的不確定性分析中作了大量的研究。趙牡丹等選取陜北黃土丘陵溝壑區(qū)、黃土梁峁丘陵區(qū)、黃土低丘區(qū)及黃土破碎塬區(qū)4種地貌類型區(qū)作為試驗(yàn)樣區(qū),采用高精度1∶1萬(wàn)比例尺5 m分辨率的DEM為基準(zhǔn)數(shù)據(jù),應(yīng)用比較分析、回歸分析和相關(guān)分析等方法研究黃土高原不同分辨率DEM提取地面平均坡度精度的量化估算方法[7];湯國(guó)安等選擇陜北黃土高原6個(gè)典型地貌類型區(qū)為試驗(yàn)樣區(qū),采用野外實(shí)測(cè)及高精度的1∶1萬(wàn)比例尺DEM為基準(zhǔn)數(shù)據(jù),研究柵格分辨率及地形粗糙度對(duì)DEM所提取地面平均坡度精度的影響[8];劉敏等以陜西省671幅1∶5萬(wàn)比例尺,25 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)為信息源,分析DEM分辨率對(duì)提取坡度信息的不確定性影響[9]。

        上述研究多從理論層面研究坡度提取的不確定性,但很少考慮整個(gè)計(jì)算過(guò)程的方法誤差,以及可能存在的人為誤差。本文針對(duì)現(xiàn)有坡度提取方法,運(yùn)用以Python為開發(fā)語(yǔ)言的地理建模技術(shù),從實(shí)踐層面研究DEM分辨率對(duì)坡度提取的影響,整合分析過(guò)程,提高分析效率,減少人為誤差。研究結(jié)論對(duì)完善現(xiàn)有坡度提取理論具有顯著的理論意義。

        1 坡度計(jì)算及不確定性分析方法

        1.1 基于DEM的坡度計(jì)算

        地表面上任一點(diǎn)的坡度是指過(guò)該點(diǎn)的切平面與水平地面的夾角[10],表示地表面在該點(diǎn)的傾斜程度。因此,坡度是一個(gè)既有大小又有方向的量,即矢量。在數(shù)值上等于過(guò)該點(diǎn)的地表微分單元的法矢量n與地表曲面函數(shù)Z軸的夾角,如圖1所示。用公式表示為

        圖1 地表單元坡度示意圖

        (1)

        式中,n為地面一點(diǎn)的微分單元的法矢量;z為Z軸分量;|n|與|z|分別為各自方向的模。地面上每一點(diǎn)都有坡度,它是一個(gè)點(diǎn)上的微分概念,是地表曲面函數(shù)z=f(x,y)在東西、南北方向上的高程變化率的函數(shù)。因此,進(jìn)行坡度提取常采用簡(jiǎn)化差分公式計(jì)算

        (2)

        式中,fx為X方向的高程變化率;fy為Y方向的高程變化率。由式(2)可知,fx與fy的求解是獲取坡度值的關(guān)鍵。由于DEM數(shù)據(jù)是離散的,曲面函數(shù)f(x,y)未知,故坡度的提取通常是在3×3的柵格分析窗口中(如圖2所示),采用幾何平面來(lái)擬合或差分計(jì)算的方法進(jìn)行。

        圖2 三階差分

        基于DEM格網(wǎng)計(jì)算fx、fy可以有以下3種不同的計(jì)算方法

        (3)

        (4)

        (5)

        式中,d表示DEM的分辨率,即柵格格網(wǎng)的距離大小;fx與fy的含義與式(2)同。從式(3)—式(5)中可以看出,fx與fy的值主要受格網(wǎng)大小d的影響,因此坡度的提取精度也將明顯受到格網(wǎng)分辨率的限制。為了提高坡度計(jì)算精度,式(5)常被用于求解fx與fy。

        1.2 坡度計(jì)算的不確定性分析方法

        Python作為一種通用的開源編程語(yǔ)言,易于學(xué)習(xí)和使用,在ArcGIS地理處理中用作腳本語(yǔ)言。而ArcGIS中的Arcpy站點(diǎn)包給Python處理地理數(shù)據(jù)提供了基礎(chǔ)[11-12]。本文基于Arcpy站點(diǎn)包編寫Python腳本程序?qū)EM數(shù)據(jù)進(jìn)行批量重采樣、批量坡度提取及批量掩膜提取。利用numpy包對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,scipy包對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算并分析,matplotlib包將數(shù)據(jù)分析結(jié)果制成圖表。

        在Model Builder中構(gòu)建模型工具。Model Builder也叫模型構(gòu)建器,是ArcGIS提供的一種通過(guò)構(gòu)造工作流與處理腳本的圖形化建模工具。利用模型構(gòu)建器將需要用到的工具連接,前一個(gè)工具的輸出作為后一個(gè)工具的輸入,形成工作流,從而不用頻繁調(diào)用工具。本文使用Model Builder構(gòu)建柵格河網(wǎng)模型計(jì)算溝壑密度。為了便于操作,將腳本工具和模型工具都集成到ArcGIS的工具箱中統(tǒng)一管理與調(diào)用。

        2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

        2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及試驗(yàn)流程

        采用平均坡度來(lái)表征區(qū)域坡度的一般水平[13]。以天津薊縣為試驗(yàn)區(qū),地貌類型如圖3所示。根據(jù)地貌類型將其劃分為侵蝕中低山、侵蝕丘陵、侵蝕堆積山間盆地、平原洼地、洪積沖積傾斜平原、沖積平原、沖積洪積傾斜平原7個(gè)地貌類別區(qū)域。

        以30 m空間分辨率的DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),對(duì)上述7類地貌類型區(qū)坡度提取的不確定性進(jìn)行分析,具體試驗(yàn)流程如下:

        (1) 在批量重采樣Python腳本代碼中,調(diào)用arcpy.Resample_management()函數(shù),使用循環(huán)將30 m分辨率DEM重采樣成40、50、60、70、80、90、100、110、120 m共10組不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)。采樣結(jié)果如圖4所示。

        注:1 miles=1.609 344 km圖3 天津薊縣地貌類型

        圖4 不同分辨率DEM

        (2) 在批量坡度提取Python腳本中,調(diào)用arcpy.Slope()函數(shù),使用循環(huán)功能對(duì)上述重采樣的DEM數(shù)據(jù)分別提取坡度值,如圖5所示。調(diào)用掩膜提取函數(shù)arcpy.ExtractByMask()提取出每種地貌類型區(qū)域的平均坡度,結(jié)果見表1。

        圖5 不同分辨率DEM提取的坡度

        (°)

        (3) 運(yùn)用分辨率與平均坡度分析模型進(jìn)行分析計(jì)算,得到以DEM分辨率為橫坐標(biāo)、7種地貌類型區(qū)域的平均坡度值為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖,并對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合,通過(guò)回歸算法求解得到回歸方程的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

        (4) 建立不同地貌類型區(qū)域的4種地形因子,即地形曲率、地表起伏度、地面粗糙度及溝壑密度,以此作為坡度提取的地形因子并構(gòu)建對(duì)應(yīng)的模型工具。分別擬合上述回歸方程中求得的常數(shù)項(xiàng),建立平均坡度與DEM分辨率、區(qū)域地貌特征的關(guān)系。以溝壑密度模型提取為例,其提取模型及過(guò)程[14-15]如圖6所示,其他因子提取與此相同。

        圖6 溝壑密度提取模型

        2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

        以DEM的分辨率為自變量,以不同地貌區(qū)域內(nèi)的平均坡度值為因變量,定量分析平均坡度的變異特征。采用分辨率與平均坡度模型計(jì)算功能,其計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

        圖7 不同地貌單元的分辨率與平均坡度回歸關(guān)系

        由圖7可知,平均坡度值與分辨率呈現(xiàn)很強(qiáng)的線性關(guān)系,且是正相關(guān)關(guān)系。因此以線性方程來(lái)描述這種關(guān)系,方程式如下

        y=ax+b

        (6)

        式中,x為DEM分辨率;y為平均坡度;a為回歸方程系數(shù);b為常數(shù)項(xiàng)。則7種地貌類型區(qū)域內(nèi)的平均坡度與分辨率的回歸關(guān)系計(jì)算結(jié)果見表2。

        表2 不同地貌單元內(nèi)平均坡度與分辨率的回歸關(guān)系

        從表2可見,除了侵蝕中低山地貌類型,其他地貌類型的曲率基本一致,故取其他6種地貌類型曲率的平均值作為研究區(qū)的平均曲率,即a=-0.012 4,分別對(duì)4種地形因子模型進(jìn)行計(jì)算,其計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

        由圖8可見,不同地貌單元內(nèi)的地形因子溝壑密度值與相應(yīng)的回歸方程的常數(shù)項(xiàng)b存在顯著的二次函數(shù)關(guān)系,其二次回歸方程如下

        b=0.004 7x2-0.095 5x+1.247 1

        (7)

        式中,x為不同地貌類型所對(duì)應(yīng)的溝壑密度值;b為不同地貌類型區(qū)域內(nèi)平均坡度與分辨率線性回歸方程的常數(shù)項(xiàng)。由此得到試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)平均坡度的變異特征如下

        F(g,x)=-0.012 4g+(0.004 7x2-0.095 5x+1.247 1)

        (8)

        式中,g為DEM空間分辨率;F(g,x)為對(duì)應(yīng)的平均坡度值;x為溝壑密度值。

        圖8 不同地形因子與常數(shù)項(xiàng)b的關(guān)系

        假定以分辨率g=30 m的DEM提取的平均坡度值為參考M,則M可以表示為

        M(x)=-0.372+0.004 7x2-0.095 5x+1.247 1

        (9)

        式中,x的含義與式(7)、式(8)同。則以其他分辨率提取的平均坡度的誤差E估算模型如下

        E=M(x)-F(g,x)= -0.372+0.012 4g

        (10)

        式中,g為DEM空間分辨率;E為試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)平均坡度提取誤差??梢娖露鹊奶崛∑骄`差只與DEM的空間分辨率有關(guān)。

        3 結(jié) 論

        針對(duì)現(xiàn)有基于DEM的坡度提取方法,通過(guò)地理建模技術(shù),從實(shí)踐層面研究DEM分辨率對(duì)坡度提取的影響,整合分析過(guò)程,提高分析效率,減少人為誤差。以天津薊縣為研究區(qū),采用ArcGIS平臺(tái)和Python腳本語(yǔ)言功能分析了基于DEM的坡度提取方法的不確定性。研究結(jié)果表明:

        (1) 研究區(qū)在不同地貌類型下提取的平均坡度與DEM空間分辨率之間呈現(xiàn)很強(qiáng)的線性關(guān)系,平均坡度隨著DEM分辨率的減小而減小,但衰減速率基本不變。

        (2) 不同地貌單元平均坡度與DEM分辨率之間回歸方程的常數(shù)項(xiàng)與溝壑密度呈顯著的二次函數(shù)特征。

        (3) 坡度提取的精度與DEM的分辨率呈正相關(guān),即坡度的提取精度隨DEM分辨率的升高而升高。

        (4) 基于Python的地理建模技術(shù)能有效地整合坡度提取精度分析內(nèi)容,極大地提高坡度提取的不確定性分析效率。

        研究結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證了當(dāng)前基于DEM的坡度提取理論方法的實(shí)用性,是對(duì)現(xiàn)有理論方法的有效補(bǔ)充,具有一定的理論價(jià)值。

        參考文獻(xiàn):

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