李曦

【摘要】在工程項(xiàng)目的投資效益評(píng)價(jià)中，對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)的不確定性分析是一項(xiàng)非常重要的工作，而盈虧平衡分析作為經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)中不確定性分析的一種重要方法在建筑工程項(xiàng)目中的應(yīng)用非常重要。本文將對(duì)盈虧平衡分析方法的模型進(jìn)行探討，對(duì)盈虧平衡分析于工程項(xiàng)目中的一些實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行討論。

【關(guān)鍵詞】盈虧平衡分析；量本利；成本；應(yīng)用

一、盈虧平衡分析概述

盈虧平衡分析又稱“本一量一利”分析或“量本利”分析，成本一業(yè)務(wù)量一利潤間的關(guān)系是成本管理中一組最基本的、最重要的核心關(guān)系，而“量一本一利”分析法是解析這一組關(guān)系的最有力工具。根據(jù)銷售收入及成本與產(chǎn)銷量之間是否成線性關(guān)系，盈虧平衡分析又可分為線性和非線性盈虧平衡分析，通常都是指線性盈虧平衡分析。

盈虧平衡分析以變動(dòng)成本為基礎(chǔ)，對(duì)企業(yè)的產(chǎn)銷量、銷售收入、成本、利潤進(jìn)行綜合分析，將技術(shù)方案投產(chǎn)后的產(chǎn)銷量作為不確定因素，通過計(jì)算技術(shù)方案的盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)銷量，判斷經(jīng)濟(jì)效果的影響程度。

盈虧平衡分析具有簡(jiǎn)單有效、實(shí)用性強(qiáng)、使用范圍廣等特點(diǎn)，從多角度及各種假定條件下對(duì)企業(yè)的計(jì)劃、決策等提供豐富的財(cái)務(wù)診斷分析資料，具有良好的診斷切入角度。小到一個(gè)技術(shù)方案、大到一個(gè)企業(yè)的經(jīng)營生產(chǎn)，運(yùn)用盈虧平衡分析變動(dòng)成本法，可以掌握盈虧界限，分析經(jīng)營狀況，其用途不僅限于計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)，在相當(dāng)范圍的未來假設(shè)情況下，可以用來考查收入、費(fèi)用和預(yù)測(cè)可實(shí)現(xiàn)的利潤。

二、盈虧平衡分析方法

（一）總成本與固定成本、可變成本

根據(jù)成本費(fèi)用與產(chǎn)量的關(guān)系可將技術(shù)方案總成本費(fèi)用分解為可變成本、固定成本和半可變成本。

固定成本是指在技術(shù)方案一定的產(chǎn)量范圍內(nèi)不受產(chǎn)品產(chǎn)量影響的成本，如工資及福利費(fèi)、折舊費(fèi)、修理費(fèi)、無形資產(chǎn)等。

可變成本是隨技術(shù)方案產(chǎn)品產(chǎn)量的增減而成正比例變化的各項(xiàng)成本，如原材料、燃料、動(dòng)力費(fèi)、包裝費(fèi)和計(jì)件工資等。

半可變成本指介于固定和可變成本之間，隨技術(shù)方案產(chǎn)量增長而增長，但不成正比例變化，如與生產(chǎn)批量有關(guān)的消耗性材料費(fèi)用、模具費(fèi)及運(yùn)輸費(fèi)等，這部分成本隨產(chǎn)量變動(dòng)一般是呈梯形曲線。由于半可變成本通常在總成本中占比很小，在技術(shù)方案經(jīng)濟(jì)效果分析中，可根據(jù)行業(yè)特點(diǎn)將產(chǎn)品半可變成本分解成固定成本和可變成本。長期借款利息應(yīng)視為固定成本：流動(dòng)資金借款和短期借款利息部分與產(chǎn)品產(chǎn)量相關(guān)，其利息可視為半可變成本，為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般也將其作為固定成本。

綜上，技術(shù)方案總成本是固定成本和可變成本之和，與產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系也可近似地認(rèn)為是線性關(guān)系，即：

C=CF+CU×Q

式中C——總成本（下同）；CF——固定成本（下同）；CU——單位產(chǎn)品變動(dòng)成本（下同）；Q——產(chǎn)量（或工程量）（下同）

（二）銷售收入與營業(yè)稅金及附加

1.銷售收入

技術(shù)方案的銷售收入與產(chǎn)品銷量的關(guān)系有兩種情況。

（1）該技術(shù)方案的生產(chǎn)銷售活動(dòng)不會(huì)明顯地影響市場(chǎng)供求狀況，假定其他市場(chǎng)條件不變，產(chǎn)品價(jià)格不會(huì)隨該技術(shù)方案的銷量的變化而變化，可以看作是一個(gè)常數(shù)，銷售收入與銷量呈線性關(guān)系。

（2）該技術(shù)方案的生產(chǎn)銷售活動(dòng)將明顯地影響市場(chǎng)供求狀況，隨著該技術(shù)方案產(chǎn)品銷量的增加，產(chǎn)品價(jià)格有所下降，這時(shí)銷售收入與銷量之間不再是線性關(guān)系。

在通常的效果評(píng)價(jià)分析中，為便于計(jì)算，均按銷售收入與銷量呈線性關(guān)系這種情況考慮。

2.營業(yè)稅金及附加

由于單位產(chǎn)品的營業(yè)稅及附加是隨產(chǎn)品的銷售單價(jià)變化而變化的，為便于分析，將銷售收入與營業(yè)稅金及附加合并考慮。

經(jīng)簡(jiǎn)化后，技術(shù)方案的銷售收入是銷量的線性函數(shù)，即：

S=p×Q-TU×Q （2）

式中S——銷售收入（下同）；p——單位產(chǎn)品售價(jià)（下同）；TU——單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加（當(dāng)投入產(chǎn)出都按不含稅價(jià)格時(shí)，TU不包括增值稅）（下同）

為便于模型計(jì)算，有時(shí)在給定模型數(shù)據(jù)時(shí)，往往把產(chǎn)品售價(jià)p設(shè)定為已扣除稅金及附加的價(jià)格，即：

S=p×Q （3）

（三）量本利模型

在一定期間把成本總額分解簡(jiǎn)化為固定成本和變動(dòng)成本后，再把收入和利潤加進(jìn)來，成本、產(chǎn)量和利潤的關(guān)系就可以統(tǒng)一于一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型繪制平衡圖。

為便于分析計(jì)算，簡(jiǎn)化數(shù)字模型，對(duì)盈虧平衡分析通常做如下假設(shè)：

生產(chǎn)量等于銷售量；產(chǎn)銷量變化時(shí)，單位可變成本不變，總生產(chǎn)成本是產(chǎn)銷量的線性函數(shù)；產(chǎn)銷量變化，銷售單價(jià)不變，銷售收入是產(chǎn)銷量的線性函數(shù)；只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或生產(chǎn)多種產(chǎn)品但可按單一產(chǎn)品計(jì)算，不同產(chǎn)品的生產(chǎn)負(fù)荷率的變化保持一致。

盈虧平衡分析的表示方式可以分為方程式法和圖示法。

1.方程式法

盈虧平衡分析的關(guān)系方程式主要有兩種：損益方程式和邊際貢獻(xiàn)方程式。

（1）損益方程式

損益方程式是利潤表的高度概括和模型化。即首先確定一定時(shí)間的收入，然后計(jì)算這些收入相對(duì)應(yīng)的成本，兩者之差為期間利潤：

B=S-C

（4）

式中B——利潤（下同）。將式（1）、式（3）代入式（4）可得：

B=p×Q-CU×Q-CF （5）

式（5）明確表達(dá)了量本利之間的數(shù)量關(guān)系，是基本的損益方程式。它含有相互聯(lián)系的5個(gè)變量，給定其中4個(gè)，便可求出另一個(gè)變量的值。

在通常的技術(shù)方案、企業(yè)規(guī)劃中，一般把產(chǎn)品單價(jià)、單位變動(dòng)成本、固定成本視為穩(wěn)定常量，只有銷量和利潤2個(gè)自由變量。給定銷量時(shí)，可計(jì)算出預(yù)期利潤；給定目標(biāo)利潤時(shí)，可計(jì)算出應(yīng)達(dá)到的產(chǎn)銷量。

上述基本的損益方程式是最基本的.實(shí)際上是損益表的模型化表達(dá)，不同的損益表可構(gòu)建不同模型。比如包含期間成本的損益方程式：根據(jù)“多步式損益表”，不但要分解產(chǎn)品成本，而且要分解銷售、管理、財(cái)力等期間費(fèi)用。根據(jù)對(duì)產(chǎn)品成本的分解思想，同樣可以對(duì)期間費(fèi)用進(jìn)行分解，構(gòu)建模型方程式變?yōu)椋?/p>

稅前利潤=銷售收入-（變動(dòng)銷貨成本+固定銷貨成本）-（變動(dòng)期間費(fèi)用+固定期間費(fèi)用）=（單價(jià)-單位變動(dòng)成本-單位變動(dòng)期間費(fèi)用）×銷量-（變動(dòng)期間費(fèi)用+固定期間費(fèi)用）

再比如計(jì)算稅后利潤的損益方程式：所得稅是根據(jù)企業(yè)應(yīng)稅所得和所得稅稅率計(jì)算的，并從利潤總額中扣除，既非變動(dòng)成本也非固定成本，構(gòu)建模型方程式變?yōu)椋憾惡罄麧?稅前利潤總額×（1-所得稅稅率）=（單價(jià)×銷量-單位變動(dòng)成本×銷量-固定成本）×（1一所得稅稅率）

以上增加了變量的模型雖然更為復(fù)雜.但更接近現(xiàn)實(shí)真實(shí)情況，能更好地進(jìn)行盈虧平衡分析。 （2）邊際貢獻(xiàn)方程式 邊際貢獻(xiàn)是銷售收入減去變動(dòng)成本以后的差額，即：

Cm=S-Cu×Q （6）

式中Cm——產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)（下同）

如果用單位產(chǎn)品表示，則方程式為：

C'm=P-Cu （7）

式中C'm——單位產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)（下同）

邊際貢獻(xiàn)，是產(chǎn)品扣除自身變動(dòng)成本后給企業(yè)所做的貢獻(xiàn)，它首先用于回收企業(yè)的固定成本，如果還有剩余則成為利潤，如果不足以收回固定成本就發(fā)生虧損。由于變動(dòng)成既包括生產(chǎn)制造過程的變動(dòng)成本，也包括期間變動(dòng)成本，所以，邊際貢獻(xiàn)也分為制造邊際貢獻(xiàn)和產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)（本文采用產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)）。

制造邊際貢獻(xiàn)=銷售收入-產(chǎn)品變動(dòng)成本

產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)=制造邊際貢獻(xiàn)-期間變動(dòng)成本=銷售收入-產(chǎn)品變動(dòng)成本-期間變動(dòng)成本

邊際貢獻(xiàn)率，是指邊際貢獻(xiàn)在銷售收入中所占的比率，同理，指邊際貢獻(xiàn)也分為制造邊際貢獻(xiàn)率和產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率（本文采用產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率）。邊際貢獻(xiàn)率可以理解為每1元的銷售收入由邊際貢獻(xiàn)所占的比重，它反映產(chǎn)品給企業(yè)做出貢獻(xiàn)的能力。與邊際貢獻(xiàn)率相對(duì)應(yīng)的概念是“變動(dòng)成本率”，即變動(dòng)成本在銷售收入中所占的比率。

Rcm=Cm/S

Rcm=[（P-CU）×Q]/（P×Q）

Rcm=（P-Cu）/P （8）

式中Rcm——產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率（下同）；Cm——產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)（下同）

那么在基本的損益方程式中代入“邊際貢獻(xiàn)”，即分別將式（7）、式（8）代入式（4）可得

B=p×Q-Cu×Q-CF

B=（p-CU）×Q-CF

B=Cm×Q-CF （9）

B=Rcm×P×Q-CF （10）

即描述為：利潤=產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)×銷量-固定成本

=產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率×單價(jià)×銷量-固定成本

=產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率×銷售收入-固定成本

即：B=Rcm×S-CF （11）

這個(gè)方程式既可以用于單一產(chǎn)品也可以用于多種產(chǎn)品的企業(yè)，在計(jì)算多種產(chǎn)品時(shí)，只需計(jì)算出多種產(chǎn)品的加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率，并以此代替方程式中的單一產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率。

2.圖示法

圖示法因其能清晰地顯示出評(píng)價(jià)對(duì)象既不盈利又不虧損時(shí)達(dá)到的產(chǎn)銷量，又稱為盈虧臨界圖或損益平衡圖。用圖形表達(dá)量本利的相互關(guān)系，不僅形象直觀而且容易理解。

（1）將式（5）的關(guān)系反映在直角坐標(biāo)系中，即成為基本的量本利圖，如（圖1）所示。

圖1中的橫坐標(biāo)為產(chǎn)銷量，縱坐標(biāo)為金額。假定在一定時(shí)期內(nèi)，產(chǎn)品價(jià)格不變時(shí)，銷售收入sb隨產(chǎn)銷量的增加而增加，在圖形上就是以零為起點(diǎn)的斜線。產(chǎn)品總成本c是固定總成本和變動(dòng)總成本之和，當(dāng)單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本不變時(shí)，總成本也呈線性變化。

從圖可知，銷售收入線與總成本線的交點(diǎn)是盈虧平衡點(diǎn)，也叫保本點(diǎn)。表示技術(shù)方案在此產(chǎn)銷量下總收入與總成本相等。在此基礎(chǔ)上，增加產(chǎn)銷量，銷售收入超過總成本，收入線與成本線之間的距離為利潤值，形成盈利區(qū)；反之，形成虧損區(qū)。

（2）將邊際貢獻(xiàn)關(guān)系反映在直角坐標(biāo)系中，即成為邊際貢獻(xiàn)式的量本利圖，如（圖2）所示。

邊際貢獻(xiàn)式的量本利圖的主要優(yōu)點(diǎn)是可以直觀的表示出邊際貢獻(xiàn)值。銷售收入s隨銷售量成正線例增長，這些銷售收入首先用于彌補(bǔ)產(chǎn)品自身的變動(dòng)成本，剩余的邊際貢獻(xiàn)，即SOC。圍成的區(qū)域。邊際貢獻(xiàn)隨銷量的增加而擴(kuò)大，當(dāng)其達(dá)到固定成本值，技術(shù)方案處于盈虧臨界狀態(tài)，當(dāng)邊際貢獻(xiàn)超過固定成本后，技術(shù)方案進(jìn)行盈利狀態(tài)。

三、盈虧平衡分析應(yīng)用

從圖1可見，當(dāng)企業(yè)在小于Q0的產(chǎn)銷量下組織生產(chǎn)，則技術(shù)方案虧損；反之技術(shù)方案盈利。顯然產(chǎn)銷量Q0盈虧平衡點(diǎn)（BEP）的一個(gè)重要表達(dá)。就單一產(chǎn)品技術(shù)方案來說，盈利臨界點(diǎn)的計(jì)算并不困難，一般是從銷售收入等于總成本即盈利平衡方程式中導(dǎo)出：

式中r——營業(yè)稅金及附加的稅率

對(duì)技術(shù)方案運(yùn)用盈虧平衡點(diǎn)分析時(shí)應(yīng)該注意：盈虧平衡點(diǎn)要按技術(shù)方案投產(chǎn)達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力后正常年份的產(chǎn)銷量、變動(dòng)成本、固定成本、產(chǎn)品價(jià)格、營業(yè)稅金及附加等數(shù)據(jù)來計(jì)算，而不能按計(jì)算期內(nèi)的平均值計(jì)算。正常年份一般選擇還款期間的第一個(gè)達(dá)產(chǎn)年和還款后的年份分別計(jì)算，以便分別給出最高和最低的盈虧平衡點(diǎn)區(qū)間范圍。

【例1-1】某施工企業(yè)準(zhǔn)備投資建設(shè)一個(gè)商品混凝土拌合站，技術(shù)方案年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力75萬方混凝土，年固定成本為550萬元，各標(biāo)號(hào)混凝土銷售價(jià)格平均為390元/方，單方混凝土可變成本320元/方，混凝土稅金及附加稅率為3.36%。該企業(yè)的市場(chǎng)銷售人員需保證拿回多少方混凝土訂單才不致虧本？在訂單充足且達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力時(shí)盈利多少？

解：根據(jù)產(chǎn)銷量盈虧平衡可知

計(jì)算結(jié)果表明，要讓拌合站不虧損，銷售人員必須保證能拿回96667.6方混凝土訂單。當(dāng)訂單量大于96667.6時(shí)，拌合站盈利。

B=p×Q-CU×Q-CF-TU×Q

=390×75-320×75-550-390×3.36%×75

=3717.2萬元

計(jì)算結(jié)果表明，在訂單充足且達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力時(shí)盈利3717.2萬元。

【例1-2】某施工企業(yè)新購一臺(tái)盾構(gòu)機(jī)價(jià)值4300萬元，設(shè)計(jì)壽命總掘進(jìn)lO公里，每年正常施工隧道2.8公里，殘值100萬元，修理費(fèi)等其他固定費(fèi)用每年252萬元，盾構(gòu)機(jī)施工單位可變成本為6500元/米?，F(xiàn)有3份業(yè)主合同可供企業(yè)選擇簽訂，合同l中盾構(gòu)隧道掘進(jìn)單價(jià)、工程量分別為13000元/米、2500米，合同2中盾構(gòu)隧道掘進(jìn)單價(jià)、工程量分別為12000元/米、3600米，合同3中盾構(gòu)隧道掘進(jìn)單價(jià)、工程量分別為11500元/米、3900米，稅金及附加稅的稅率均為12.32%?，F(xiàn)該企業(yè)須選擇簽訂一份合同，那么簽訂哪份合同書經(jīng)濟(jì)上對(duì)自己最為有利呢？簽訂合同后企業(yè)會(huì)盈利（或虧損）多少？按掘進(jìn)單價(jià)12000元/米來計(jì)算的話，該盾構(gòu)機(jī)設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)能盈利多少？

解：分析以上數(shù)據(jù)，3份合同書的合同金額可計(jì)算出來，分別為2080萬元、4320萬元4485萬元，合同3金額最高，那么它是不是最理想的呢？

首先我們將固定成本計(jì)算出來

CF=（4300-100）/（10/2.8）+252=1428萬元

再分別計(jì)算出3份合同書的產(chǎn)銷量盈虧平衡點(diǎn)：

將產(chǎn)銷量盈虧平衡點(diǎn)各自對(duì)比其合同工程量，發(fā)現(xiàn)合同l和合同3的工程量不能滿足盈虧平衡，說明會(huì)虧損，只有合同2的合同工程量3600米大于其產(chǎn)銷量盈虧平衡點(diǎn)3550.83米，所以該企業(yè)應(yīng)該選擇合同2進(jìn)行簽訂。 選擇合同2，B=1.2×3600-0.65×3600-1428-1.2×12.32%×3600=19.776萬元

盾構(gòu)機(jī)設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)：B=1.2×10000-0.65×10000-1428-1.2×12.32%×10000=2593.6萬元

計(jì)算結(jié)果表明，簽訂合同2最為理想，其盈利金額為19.776萬元，盾構(gòu)機(jī)設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)能盈利2593.6萬元。

四、盈虧平衡分析的限制與不足

盈虧平衡分析作為一種不確定性經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法，雖然能夠從市場(chǎng)適應(yīng)性方面說明技術(shù)方案風(fēng)險(xiǎn)的大小，但不能揭示產(chǎn)生技術(shù)方案風(fēng)險(xiǎn)的根源。

盈虧平衡分析多側(cè)重于線性方面的研究，對(duì)于非線性分析因難以確定收入、成本函數(shù)的情況而存在著較大的困難。對(duì)于線性分析也做了一些假設(shè)條件和模型簡(jiǎn)化.其計(jì)算結(jié)果的說服力當(dāng)然也隨之打了折扣。進(jìn)行盈虧平衡分析前必須要做收入和成本函數(shù)兩方面的具體分析，然而，到目前為止，還沒有一套完善、可靠的方法來確定非線性盈虧平衡分析中的收入、成本函數(shù)。

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