李凌峰

Study on the Objective Function of Railway Curve Correction

摘要： 傳統(tǒng)的曲線整正計算目標(biāo)函數(shù)，都是按測點(diǎn)等距計算，即每個樁的撥量偏差對整個曲線的目標(biāo)函數(shù)影響是均等的，經(jīng)過對目標(biāo)函數(shù)計算的分析，但對于不等測點(diǎn)間距的目標(biāo)函數(shù)計算，提出了不同于傳統(tǒng)的面積法目標(biāo)函數(shù)，特別適合于坐標(biāo)法等測點(diǎn)間距不等長的曲線整正。

Abstract： The traditional objective function for curve correction is calculated according to the measurement points equidistantly， that is to say， the displacement deviation of each pile has an equal influence on the objective function of the entire curve. After analysis of the calculation of the objective function， this paper proposes a different from the traditional area method objective function for the calculation of the unequal measurement point displacement， which is especially suitable for the curve correction of the unequal measuring point displacement.

關(guān)鍵詞： 曲線整正；目標(biāo)函數(shù)；坐標(biāo)法；線路

Key words： curve correction；objective function；coordinate method；circuit

中圖分類號：U212.33+2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）15-0205-03

0 引言

根據(jù)傳統(tǒng)的既有鐵路曲線半徑選擇的目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化方法[1]，認(rèn)為撥距絕對值之和為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，理由是其確切反映工程量最小?？梢赃@樣理解為，把曲線整正的所有測點(diǎn)看成一個測點(diǎn)，其移位總路程等于撥距絕對值之和，路程最短即為工程量最小。

在鐵路既有線縱斷面設(shè)計優(yōu)化時，只考慮工程費(fèi)。目前尚無較完善的計算工程費(fèi)的實用模型，為此在優(yōu)化計算時常采用簡化的目標(biāo)函數(shù)，通常采用抬落道量平方和模型。[2]

以上線路平縱斷面優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)這僅僅以某些測點(diǎn)來代表全部曲線的撥移工程量，并不是真正整個線路工程量，存在缺陷。

1 面積法目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的線路平縱斷面優(yōu)化計算目標(biāo)函數(shù)有撥量絕對值之和最小、撥量平方和最小、撥量最大值最小、撥量代數(shù)和最小等幾種，無一例外地只考慮各樁撥量偏差影響程度是均等的。這是建立在等距測點(diǎn)間距的基礎(chǔ)上，但對于不等間距的目標(biāo)函數(shù)，也是按等長點(diǎn)測間距的計算方法，對于整個線路優(yōu)化的質(zhì)量評定，顯然不合理，這就需要建立針對不等長測點(diǎn)間距的新目標(biāo)函數(shù)來解決，經(jīng)過對多線路優(yōu)化的計算檢驗，現(xiàn)提出利用線路移位（平縱斷面優(yōu)化）軌跡面積最小作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化曲線要素的方法，更能反映工程量大小，效果良好，現(xiàn)以坐標(biāo)法平面曲線整正為例，介紹如下：

面積法目標(biāo)函數(shù)原理：

如圖1所示，1、2、3、4、5……為既有線各樁號平面位置， 1' 2'3'4'5'……為優(yōu)化后標(biāo)準(zhǔn)的曲線樁號平面位置，陰影部分為線路平面移動軌跡形成的面積，如果以弦代替弧作為曲線進(jìn)行計算，則弦上每一點(diǎn)的撥量之和，就是線路移動軌跡形成的面積，這是根據(jù)微積分計算原理而得，公式如下：

2 實例計算

通過某一曲線的優(yōu)化整正計算，通過面積法目標(biāo)數(shù)優(yōu)化曲線要素，并與其他目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線要素結(jié)果的進(jìn)行比較，得出面積法目標(biāo)函數(shù)是可行的，如表1、表2。

根據(jù)表1和表2統(tǒng)計結(jié)果，相同緩和曲線長的條件下，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化半徑結(jié)果比較如下：

撥量最大最小值目標(biāo)函38.3對應(yīng)的半徑1191m，如表中序號10；撥量絕對值之和最小442.6對應(yīng)的半徑1192m，如表中序號11；撥量代數(shù)之和最小40.3對應(yīng)的半徑1192m，如表中序號11；撥量平方之和最小11194.9對應(yīng)的半徑1192m，如表中序號11；撥量面積之和最小14521635.3對應(yīng)的半徑1193m，如表中序號12；與其他目錄函數(shù)相比，很接近，對于不等長測點(diǎn)間距是適用的。如果是等測點(diǎn)間距的，實際上就是撥量絕對值之和乘以測點(diǎn)間距的目標(biāo)函數(shù)，即撥量絕對值之和是面積法的特殊形式。

3 結(jié)束語

通過相比多個曲線目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線要素，撥量面積之和最小作為目標(biāo)函數(shù)是可行的，不管是等長還是不等長測點(diǎn)間距均適用，為整正優(yōu)化曲線要素增加新的目標(biāo)函數(shù)，填補(bǔ)了這一空白，坐標(biāo)法整正曲線通常是不等長測點(diǎn)間距，采用此方法更為合理，通過對多個曲線優(yōu)化曲線要素，結(jié)果質(zhì)量良好。

對于線路縱斷面優(yōu)化工程量而言，面積法直接反映其抬道后的補(bǔ)砟量（抬道部分的道床寬度一定），較傳統(tǒng)的其他目標(biāo)函數(shù)更能反映工程量大小。

參考文獻(xiàn)：

[1]何恩祥，陸亞軍.既有鐵路曲線半徑選擇的目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化方法研究[J].鐵道學(xué)報報，1990（1）：92-95.

[2]許玉德，李海峰，呂益恕.既有線改建縱斷面設(shè)計優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)及其實現(xiàn)[J].上海鐵道大學(xué)學(xué)報，1998（10）：43-46.

[3]劉鑫.約束非線性鐵路既有曲線最優(yōu)整正[J].蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報，1991（03）.