趙 林

（河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司安陽卷煙廠，河南安陽 455130）

0 前言

與普通麻花鉆尖相比，S形螺旋面鉆尖具有自定心作用，而且鉆孔精度高，鉆削力小，使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，但鉆尖強(qiáng)度有所下降[1]，而復(fù)雜螺旋面鉆尖既保持了普通螺旋面鉆尖的優(yōu)點(diǎn)，又改善了鉆尖強(qiáng)度[2]，因此具有廣闊的應(yīng)用前景?；谌⒙?lián)萬向節(jié)數(shù)控磨床的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立了復(fù)雜螺旋面鉆尖后刀面的數(shù)學(xué)模型，通過仿真得到合適的刃磨參數(shù)，并進(jìn)行實(shí)際刃磨實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了刃磨參數(shù)的合理性。

1 三并聯(lián)萬向節(jié)數(shù)控磨床簡介

三并聯(lián)萬向工作頭數(shù)控磨床由5個(gè)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)（圖1）。1個(gè)電機(jī)控制工作臺(tái)沿橫向運(yùn)動(dòng)，1個(gè)電機(jī)控制工作臺(tái)沿縱向運(yùn)動(dòng)。1個(gè)電機(jī)控制兩個(gè)并聯(lián)支鏈分別實(shí)現(xiàn)等量伸縮進(jìn)而使工作頭繞X軸的擺動(dòng)，也可以控制2個(gè)并聯(lián)支鏈同步等量伸縮實(shí)現(xiàn)工作頭繞Z軸的擺動(dòng)，若并聯(lián)支鏈的伸縮不等量則可以實(shí)現(xiàn)工作頭繞xoz平面內(nèi)任意方向擺動(dòng)。橫向滑臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和縱向滑臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)可以使工作頭實(shí)現(xiàn)橫向與縱向進(jìn)給。主軸電機(jī)可控制工件繞擺動(dòng)以后的主軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)工作頭擺動(dòng)一定角度之后，縱向進(jìn)給方向并不是沿工作頭末端執(zhí)行器的軸線，而是保持原來方向不變。

2 復(fù)雜螺旋面刃磨原理（圖2）

砂輪與鉆頭的初始位置如圖2a所示，刃磨過程中的位置如圖2b所示。鉆頭以ω1繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，以ω2繞擺動(dòng)中心擺動(dòng)，同時(shí)以速度v沿機(jī)床坐標(biāo)系OM-XMYMZM的ZM軸負(fù)向進(jìn)給。相等時(shí)間內(nèi)，鉆頭以擺動(dòng)中心O繞著Y軸擺動(dòng)角度φ，沿著ZM軸以推進(jìn)η，繞著Z軸自轉(zhuǎn)角度θ，刃磨形成復(fù)雜螺旋面。相應(yīng)關(guān)系見式（1）。

圖1 三并聯(lián)萬向節(jié)數(shù)控磨床

其中，k1和k2為給定的刃磨參數(shù)。在鉆頭擺動(dòng)過程中，鉆頭的軸線與砂輪軸線的夾角Φ可以表示為（2）式。

由于后刀面由砂輪圓柱面包絡(luò)形成[3]，因此推導(dǎo)復(fù)雜螺旋面鉆尖后刀面的過程如下。

砂輪圓柱面在砂輪坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下可表示為（3）式，其中，u，v為圓柱面參數(shù)。

砂輪圓柱面方程在鉆頭結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系O-XYZ下可表示為（4）式，其中，ψ=π/2-Φ，r0為鉆芯半徑。

根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜螺旋面的形成過程可看作砂輪在鉆頭結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中繞著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ，同時(shí)沿著ZM軸以推進(jìn)η。將沿ZM推進(jìn)的η分解為沿Z軸的ηcosφ和沿X軸負(fù)向的ηsinφ，則復(fù)雜螺旋面鉆尖后刀面可表示為（5）式。

磨削面可近似看作平面[2]，其法向量為n，由包絡(luò)條件ndr/dθ=0，解出形參數(shù)變量 v，見（6）式。

式（6）中，a=k1k2θsinΦsin（k1θ），b=k1k2θcosΦcosθcos（k1θ），c=k2sinΦcos（k1θ），d=k2cosΦcosΦsin（k1θ），e=k2r0θsinθsin（k1θ），f=k1k2r0θsinθcos（k1θ）。

將方程6帶入方程5可得到復(fù)雜螺旋面方程，可見該方程只與刃磨參數(shù)k1，k2，s0和Φ0有關(guān)。擺動(dòng)中心到夾具末端距離為H，麻花鉆夾持長度為 l，則 s0=（H+l）sinΦ0，Φ0由砂輪軸線與麻花鉆軸線夾角來保證。

3 后刀面仿真及刃磨實(shí)驗(yàn)

取 s0=21.3 mm，Φ0=60°，k1=0.125，k2=0.5，麻花鉆轉(zhuǎn)過的角度為2π/3，鉆尖距離砂輪邊緣7 mm。matlab仿真出后刀面圖形如圖3所示，可以看到2個(gè)后刀面相交出明顯的S形橫刃。

通過對機(jī)床試驗(yàn)，標(biāo)定結(jié)果見表1。

麻花鉆自轉(zhuǎn)角度 θ=120°，則主軸轉(zhuǎn)動(dòng)670個(gè)脈沖，擺動(dòng)角度φ=k1θ，即 15°，則并聯(lián)桿進(jìn)給530個(gè)脈沖，縱向進(jìn)給 η =k2θ， 即1.047 2 mm，則縱向滑臺(tái)進(jìn)給209個(gè)脈沖。調(diào)整相應(yīng)的進(jìn)給速度以保證刃磨同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，刃磨得到的鉆尖如圖4所示。

4 結(jié)語

從刃磨獲得的復(fù)雜螺旋面鉆尖圖片中可以看到橫刃呈明顯的S形，說明基于三并聯(lián)萬向節(jié)數(shù)控磨床所建立的復(fù)雜螺旋面鉆尖數(shù)學(xué)模型是正確的，仿真得到的刃磨參數(shù)及對刀參數(shù)是合理的。

圖2 復(fù)雜螺旋面刃磨原理

圖3 復(fù)雜螺旋面鉆尖仿真圖

表1 運(yùn)動(dòng)控制卡參數(shù)設(shè)定

圖4 刃磨得到的復(fù)雜螺旋面鉆尖

［1］曹正銓.鉆尖的數(shù)學(xué)模型與鉆削實(shí)驗(yàn)研究［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，1992.

［2］楊秀金.基于復(fù)雜螺旋面鉆尖的碳纖維復(fù)合材料鉆削實(shí)驗(yàn)研究［D］.沈陽：東北大學(xué)，2008.

［3］呂彥明，陳五一.復(fù)雜螺旋面鉆尖刃磨原理及實(shí)現(xiàn)［J］.中國機(jī)械工程，2000，11（3）：5.