袁鏡江，袁志堅(jiān)，林清霖，林清榮

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0 引言

機(jī)器人生產(chǎn)是近年來(lái)人們?cè)谏a(chǎn)中摸索出的一種新型生產(chǎn)方式，能有效加快生產(chǎn)速度，提升生產(chǎn)效率。因此，對(duì)機(jī)器人的應(yīng)用研究也越來(lái)越廣泛。通過(guò)對(duì)物料抓取機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的驅(qū)動(dòng)應(yīng)用、在運(yùn)動(dòng)中的正解及反解分析研究，能夠找到適合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的研究思路，并且在研究中找到提升機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力的切入點(diǎn)。這對(duì)提升機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)生產(chǎn)能力具有重要意義。

1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂三維圖形自由度分析

在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究中，首要進(jìn)行的就是對(duì)機(jī)械臂三維圖形的自由度分析。只有這樣，在其三維圖形及自由度的分析中，才能及時(shí)掌握機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的原理以及運(yùn)用運(yùn)動(dòng)原理提升效率[1]。圖1是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂三維圖。整個(gè)機(jī)械臂由一組機(jī)架、1個(gè)大臂、1個(gè)小臂、1個(gè)末端執(zhí)行器、1個(gè)連桿、1個(gè)搖桿及大臂油缸和末端油缸組成：機(jī)架負(fù)責(zé)整個(gè)機(jī)械臂的受力支撐，有連桿、搖桿、大臂油缸以及大臂組件和其相連。在機(jī)械臂的活動(dòng)應(yīng)用中，各個(gè)組件通過(guò)活塞式旋鈕進(jìn)行連接，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的自由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

對(duì)機(jī)械臂和機(jī)械臂機(jī)架（圖2）進(jìn)行應(yīng)用分析后，將其數(shù)據(jù)應(yīng)用代入自由度計(jì)算公式，得到式（1）。

式中n—— 機(jī)械臂中的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)量

P1— 低副數(shù)

PH— 高副數(shù)

將n代入為10，P1代入為14，PH帶入為0，最終推導(dǎo)出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)值為2。也就是說(shuō)，當(dāng)末端執(zhí)行器的數(shù)值運(yùn)動(dòng)在自由度為2時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)最大化轉(zhuǎn)體自由度[2]。

2 物料抓取機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

圖1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂三維圖

對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行專(zhuān)門(mén)分析，能有效解析機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及運(yùn)動(dòng)中的著力情況[3]。從圖2可以看出，機(jī)器人的機(jī)架結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)式混合結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)利用傳統(tǒng)的解析法很難控制好分析中的數(shù)值。所以，需要借助閉合式云頂鏈條思想將整個(gè)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)拆分，進(jìn)行機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)分析后，通過(guò)對(duì)分析數(shù)據(jù)的處理，將整個(gè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用進(jìn)行幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換，建立機(jī)械臂拆分坐標(biāo)（圖3）。

圖2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂機(jī)架示意

圖3 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)坐標(biāo)對(duì)比示意

2.1 正解分析

在已知機(jī)械臂的液壓缸尺寸之后，對(duì)其末端執(zhí)行器進(jìn)行了專(zhuān)門(mén)的分析和設(shè)置，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)據(jù)正解帶入，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了拆分[4]，得到具體的拆分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系。

2.1.1 閉式運(yùn)動(dòng)鏈L2

從圖3可以看出，L2是已知平面內(nèi)的4桿結(jié)構(gòu)之一。假設(shè)其自由度為1，驅(qū)動(dòng)輸入由液壓缸S1提供數(shù)值，在帶入余弦定理之后，能夠得到以下數(shù)據(jù)。

按照上述公式中的對(duì)比關(guān)系，將a2和a3帶入式（2），可以推導(dǎo)出其余數(shù)值關(guān)系[5]。

2.1.2 閉式運(yùn)動(dòng)鏈L3

已知L3是組件7的架構(gòu)組成，設(shè)定自由度為2。按照其數(shù)據(jù)架構(gòu)之間的對(duì)比關(guān)系，設(shè)整體的數(shù)據(jù)幾何關(guān)系L2，L3表述見(jiàn)式（3）。

其中，α代表數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，φ代表機(jī)架構(gòu)成中的固定幾何參數(shù)，β代表可確定的機(jī)架結(jié)構(gòu)模塊。按照余弦定理可以推算得出：

按照上面的分析將整個(gè)閉式運(yùn)動(dòng)鏈的推導(dǎo)關(guān)系進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)分別帶入到上述各式，求出剩余的β值。

2.1.3 整體機(jī)架分析

按照機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)分析，結(jié)合構(gòu)件矢量關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)據(jù)坐標(biāo)方程處理，通過(guò)對(duì)其方程中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系分析，最終得出整個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)比方程[6]。假設(shè)在方程的液壓關(guān)系轉(zhuǎn)換中，其數(shù)據(jù)的基本機(jī)構(gòu)以及長(zhǎng)度值均為已知，將其數(shù)值帶入坐標(biāo)軸，用X表示OA及其他對(duì)角之間的關(guān)系φ。整理后有以下關(guān)系：

按照式中的關(guān)系將整體的數(shù)據(jù)進(jìn)行帶入轉(zhuǎn)換，通過(guò)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)能夠被應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)關(guān)系處理中，經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行專(zhuān)門(mén)性的對(duì)比，并且能夠按照位置關(guān)系的對(duì)比進(jìn)行數(shù)據(jù)的表達(dá)轉(zhuǎn)換帶入[7]。

2.2 反解分析

在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，除了要對(duì)其運(yùn)動(dòng)的正解分析，還需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反解分析處理，保障在反解分析處理下，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比關(guān)系轉(zhuǎn)換。在進(jìn)行反解分析中，采用的是已知末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)為已知條件，并且將其結(jié)構(gòu)關(guān)系中的液壓缸轉(zhuǎn)換以及驅(qū)動(dòng)S1和S2的尺寸轉(zhuǎn)換方程進(jìn)行數(shù)據(jù)帶入分析，經(jīng)過(guò)分析之后的數(shù)據(jù)結(jié)果及為機(jī)械臂架構(gòu)的反解結(jié)果。具體的方程表述見(jiàn)式（6）和（7）。

通過(guò)對(duì)上式中的數(shù)據(jù)分析可以得出φ的最終值，并且能夠在φ的推導(dǎo)中，按照數(shù)據(jù)關(guān)系找出對(duì)比數(shù)據(jù)Y值，也就是最終的液壓缸的驅(qū)動(dòng)尺寸。

3 物料抓取機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)值算例

在對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析中，需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的分析，通過(guò)分析轉(zhuǎn)換得到最終的數(shù)值算例。假設(shè)已經(jīng)給定的2組數(shù)值，在其對(duì)比關(guān)系上符合驅(qū)動(dòng)尺寸的設(shè)計(jì)應(yīng)用，這種狀況下需要對(duì)其數(shù)值進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的分析，保障通過(guò)分析之后，可以得到桿件之間的夾角關(guān)系。對(duì)比數(shù)據(jù)表格關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 機(jī)器人機(jī)械運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)臨點(diǎn)尺寸關(guān)系對(duì)比mm

通過(guò)對(duì)其驅(qū)動(dòng)尺寸之間的對(duì)比關(guān)系分析，得出相鄰的桿件角度關(guān)系 Φ1=120°，Φ2=130°，Φ3=160°，而 Φ4=60°。其中與坐標(biāo)軸X相交的Φ5=100°，將已經(jīng)推導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行5組數(shù)值轉(zhuǎn)換帶入，最終得到機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)及反解液壓缸的最佳尺寸。具體的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2和表3。

表2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)姿態(tài)位置對(duì)應(yīng)關(guān)系mm

表3 反解壓數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)尺寸對(duì)比mm

由表2、表3可以看出，在已知條件明確的液壓缸尺寸對(duì)比中，整體數(shù)值會(huì)隨液壓缸內(nèi)的數(shù)據(jù)變化而改變。這充分驗(yàn)證了數(shù)據(jù)關(guān)系帶入之后的效果對(duì)比關(guān)系，證實(shí)機(jī)器人反解數(shù)值的求導(dǎo)是正確的。同時(shí)也說(shuō)明，在物料抓取過(guò)程中，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)會(huì)隨著液壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變而變化，需要加強(qiáng)對(duì)其變化中的數(shù)據(jù)帶入進(jìn)行研究，以便找到適合機(jī)器人管理和應(yīng)用的數(shù)據(jù)關(guān)系對(duì)比，確保數(shù)據(jù)的真實(shí)性和機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)安全。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)物料抓取機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究主要從三維圖形自由度著手，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的正解分析和反解分析，推算出物料機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)值算例。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行物料機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)以及驅(qū)動(dòng)尺寸對(duì)照分析，得出適合物料機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的最佳驅(qū)動(dòng)尺寸，并按照運(yùn)動(dòng)需求進(jìn)行了新型機(jī)器人串并聯(lián)機(jī)械臂設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的正反解分析，推導(dǎo)出5組運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值算例，經(jīng)數(shù)值帶入后驗(yàn)證了正反解的正確性，確保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的結(jié)果準(zhǔn)確，為未來(lái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究提供新思路。

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