劉 力

(山東職業(yè)學院鐵道工程與土木工程系， 山東 濟南 250104)

0 引言

道砟作為粗砂礫或碎石用于鐵路運輸系統(tǒng)中，是軌道下部結構最重要的組成部分[1]。顆粒流理論是基于顆粒細觀力學特征建立的一種簡化的離散元法[2]，該方法將顆粒集料簡化成具有一定形狀、質量的顆粒的集合[3]，在研究道砟等散粒體的力學特性、相互作用等方面得到了廣泛應用[2,4-8]。離散元程序PFC3D被認為是研究道砟微觀力學性質的最適合的數值方法。[2,9]道砟的力學特性也可以通過微觀顆粒尺度，如顆粒的平移、轉動以及形態(tài)演化等解釋。井國慶等[10]應用PFC3D模擬道砟三軸試驗，研究道砟的宏觀力學機理。張徐等[11]應用PFC3D建立道砟靜態(tài)壓碎的離散元模型，重點分析道砟的壓碎強度。

本文基于William F. Anderson[12]的室內三軸試驗結果，應用PFC3D模擬道砟的三軸試驗，選取與室內試驗一樣的三軸儀尺寸、道砟密度及剛度等，比較二者的試驗結果，驗證參數一致時，PFC3D模擬室內試驗結果的可行性，分析道砟的力學特性。

1 三軸壓縮試驗

1.1 William F. Anderson[12]的室內三軸試驗

William F. Anderson對道砟進行室內三軸試驗，軸室直徑為0.236m，高為0.455米。道砟平均粒徑50mm，最小壓實密度和最大壓實密度分別為1450kg/m3和1500 kg/m3，孔隙比e為0.806，道砟粒徑40-50mm的百分含量為50%，粒徑30-40mm的百分含量為40%，粒徑10-30mm的百分含量為10%。分別取圍壓為40kPa, 90kPa和140kPa對道砟進行靜力加載，得到試驗結果。

1.2 顆粒流模型及參數的選定

本文選用接觸粘結模型。顆粒法向剛度為1.1×108N/m。顆粒密度與室內試驗道砟密度一致，取1450kg/m3。摩擦系數的選取參考井國慶等[10]的相關研究，設為0.5。參考文獻[10]，墻體切向與法向剛度均設為 1×109N/m。設置側墻剛度為顆粒剛度的1/10來模擬柔性邊界[2]，孔隙率為0.446。為了真實模擬室內試驗，數值模擬中采用與室內試驗一致的軸室直徑、軸室高度和道砟粒徑級配。

1.3 生成模型及加載過程

利用 PFC3D通過“wall”命令生成高 0.455 m，直徑為 0.236m的圓筒墻（cylindrical wall），為防止壓縮過程中顆?；洌诰匦螀^(qū)域的直徑方向延長0.5m，高度方向延長0.1m。利用內置的Fish語言編程，定義顆粒級配函數，從而生成不同粒徑的顆粒，顆粒位置隨機。

利用PFC3D中的伺服機制（Servo-Mechanism）模擬圍壓固定的應變控制式三軸試驗，通過賦予上下墻體速度的方式對試樣加載，加載過程中，使加載板的移動速度保持1mm/s。此伺服貫穿整個模擬加載階段，通過Fish函數自動調整側面墻體的位置，保證圍壓不變，加載過程中嚴格控制圍壓的誤差不超過 0.5%。[2]William F. Anderson對道砟進行室內三軸試驗，軸向應變達到8%時停止試驗。本次數值模擬控制軸向應變達到8.2%時停止試驗。

2 試驗結果分析

分別取圍壓為40kPa，90kPa，140kPa進行數值模擬，記錄每一個試樣在圍壓下的應力、應變，并將模擬結果與室內試驗結果對比，如圖1、圖2所示。

由圖1可知，圍壓為40kPa和90kPa時，數值模擬結果與室內試驗結果相關性比較好；圍壓為140kPa時，兩種試驗的結果比較接近。圍壓為40kPa，軸向應變?yōu)?%時，數值模擬試驗與室內試驗的偏應力均達到峰值，道砟試樣產生破壞。圍壓為90kPa、140kPa時，軸向應變4%左右，試樣基本破壞。不同圍壓下的偏應力-軸向應變曲線均呈應變軟化型，可知，偏應力-應變曲線形態(tài)主要取決于圍壓高低，當圍壓較低時，曲線一般呈應變軟化型。同一圍壓下，數值模擬的偏應力峰值大于室內試驗得到的偏應力峰值，且軟化現象更明顯。

圖1 數值模擬試驗與室內試驗偏應力-軸向應變曲線

圖2 數值模擬試驗與室內試驗體應變-軸向應變曲線

由圖 2可知，不同圍壓下，數值模擬結果與室內試驗結果相關性較好。試樣先呈剪縮，后隨著軸向應變的繼續(xù)增加，試樣呈剪脹。圍壓為40kPa，軸向應變大于2%后，體應變開始出現明顯的增大，此時，試樣基本破壞，與圖1的分析結果一致。圍壓為90kPa、140kPa，軸向應變4%左右時，試樣基本破壞，隨著軸向應變的增大，剪脹不再明顯。試樣破壞之前，與室內試驗相比，數值模擬試驗的試樣剪脹更明顯。分析可知：低圍壓和剪脹使試樣呈現軟化現象。

3 結論

本文較為詳細敘述了應用PFC3D模擬道砟三軸試驗的模型及參數選定，將數值試驗結果與已有的室內試驗結果進行比較，分析道砟力學特性及內部力鏈分布，得到以下結論：

（1）軸室直徑與道砟顆粒最大直徑之比等于4.72。比較兩次試驗的應力應變結果，相關性較好，此時，尺寸效應的影響不是很明顯。

（2）偏應力達到峰值時，試樣基本破壞，圍壓越低，破壞時的軸向應變越小。

（3）低圍壓和剪脹都會造成試樣的軟化。

（4）同一圍壓時，數值模擬試驗的試樣比室內試驗的試樣軟化現象要明顯。

[1]Selig, E. T. & Waters, J. M. (1994). Track geotechnology and substructure management. Thomas Telford. London.

[2]劉力.基于離散元的碎石道砟力學特性研究[D].北京：北京交通大學，2015.

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[12]WILLIAM F. ANDERSON，PETER FAIR. Behavior of Railroad Ballast under Monotonic and Cyclic Loading[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 2008，134(3)：316-327