劉 力

(山東職業(yè)學(xué)院鐵道工程與土木工程系， 山東 濟(jì)南 250104)

0 引言

道砟作為粗砂礫或碎石用于鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中，是軌道下部結(jié)構(gòu)最重要的組成部分[1]。顆粒流理論是基于顆粒細(xì)觀力學(xué)特征建立的一種簡化的離散元法[2]，該方法將顆粒集料簡化成具有一定形狀、質(zhì)量的顆粒的集合[3]，在研究道砟等散粒體的力學(xué)特性、相互作用等方面得到了廣泛應(yīng)用[2,4-8]。離散元程序PFC3D被認(rèn)為是研究道砟微觀力學(xué)性質(zhì)的最適合的數(shù)值方法。[2,9]道砟的力學(xué)特性也可以通過微觀顆粒尺度，如顆粒的平移、轉(zhuǎn)動(dòng)以及形態(tài)演化等解釋。井國慶等[10]應(yīng)用PFC3D模擬道砟三軸試驗(yàn)，研究道砟的宏觀力學(xué)機(jī)理。張徐等[11]應(yīng)用PFC3D建立道砟靜態(tài)壓碎的離散元模型，重點(diǎn)分析道砟的壓碎強(qiáng)度。

本文基于William F. Anderson[12]的室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用PFC3D模擬道砟的三軸試驗(yàn)，選取與室內(nèi)試驗(yàn)一樣的三軸儀尺寸、道砟密度及剛度等，比較二者的試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證參數(shù)一致時(shí)，PFC3D模擬室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的可行性，分析道砟的力學(xué)特性。

1 三軸壓縮試驗(yàn)

1.1 William F. Anderson[12]的室內(nèi)三軸試驗(yàn)

William F. Anderson對(duì)道砟進(jìn)行室內(nèi)三軸試驗(yàn)，軸室直徑為0.236m，高為0.455米。道砟平均粒徑50mm，最小壓實(shí)密度和最大壓實(shí)密度分別為1450kg/m3和1500 kg/m3，孔隙比e為0.806，道砟粒徑40-50mm的百分含量為50%，粒徑30-40mm的百分含量為40%，粒徑10-30mm的百分含量為10%。分別取圍壓為40kPa, 90kPa和140kPa對(duì)道砟進(jìn)行靜力加載，得到試驗(yàn)結(jié)果。

1.2 顆粒流模型及參數(shù)的選定

本文選用接觸粘結(jié)模型。顆粒法向剛度為1.1×108N/m。顆粒密度與室內(nèi)試驗(yàn)道砟密度一致，取1450kg/m3。摩擦系數(shù)的選取參考井國慶等[10]的相關(guān)研究，設(shè)為0.5。參考文獻(xiàn)[10]，墻體切向與法向剛度均設(shè)為 1×109N/m。設(shè)置側(cè)墻剛度為顆粒剛度的1/10來模擬柔性邊界[2]，孔隙率為0.446。為了真實(shí)模擬室內(nèi)試驗(yàn)，數(shù)值模擬中采用與室內(nèi)試驗(yàn)一致的軸室直徑、軸室高度和道砟粒徑級(jí)配。

1.3 生成模型及加載過程

利用 PFC3D通過“wall”命令生成高 0.455 m，直徑為 0.236m的圓筒墻（cylindrical wall），為防止壓縮過程中顆?；?，在矩形區(qū)域的直徑方向延長0.5m，高度方向延長0.1m。利用內(nèi)置的Fish語言編程，定義顆粒級(jí)配函數(shù)，從而生成不同粒徑的顆粒，顆粒位置隨機(jī)。

利用PFC3D中的伺服機(jī)制（Servo-Mechanism）模擬圍壓固定的應(yīng)變控制式三軸試驗(yàn)，通過賦予上下墻體速度的方式對(duì)試樣加載，加載過程中，使加載板的移動(dòng)速度保持1mm/s。此伺服貫穿整個(gè)模擬加載階段，通過Fish函數(shù)自動(dòng)調(diào)整側(cè)面墻體的位置，保證圍壓不變，加載過程中嚴(yán)格控制圍壓的誤差不超過 0.5%。[2]William F. Anderson對(duì)道砟進(jìn)行室內(nèi)三軸試驗(yàn)，軸向應(yīng)變達(dá)到8%時(shí)停止試驗(yàn)。本次數(shù)值模擬控制軸向應(yīng)變達(dá)到8.2%時(shí)停止試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

分別取圍壓為40kPa，90kPa，140kPa進(jìn)行數(shù)值模擬，記錄每一個(gè)試樣在圍壓下的應(yīng)力、應(yīng)變，并將模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖1、圖2所示。

由圖1可知，圍壓為40kPa和90kPa時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性比較好；圍壓為140kPa時(shí)，兩種試驗(yàn)的結(jié)果比較接近。圍壓為40kPa，軸向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)的偏應(yīng)力均達(dá)到峰值，道砟試樣產(chǎn)生破壞。圍壓為90kPa、140kPa時(shí)，軸向應(yīng)變4%左右，試樣基本破壞。不同圍壓下的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線均呈應(yīng)變軟化型，可知，偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)主要取決于圍壓高低，當(dāng)圍壓較低時(shí)，曲線一般呈應(yīng)變軟化型。同一圍壓下，數(shù)值模擬的偏應(yīng)力峰值大于室內(nèi)試驗(yàn)得到的偏應(yīng)力峰值，且軟化現(xiàn)象更明顯。

圖1 數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線

圖2 數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)體應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線

由圖 2可知，不同圍壓下，數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性較好。試樣先呈剪縮，后隨著軸向應(yīng)變的繼續(xù)增加，試樣呈剪脹。圍壓為40kPa，軸向應(yīng)變大于2%后，體應(yīng)變開始出現(xiàn)明顯的增大，此時(shí)，試樣基本破壞，與圖1的分析結(jié)果一致。圍壓為90kPa、140kPa，軸向應(yīng)變4%左右時(shí)，試樣基本破壞，隨著軸向應(yīng)變的增大，剪脹不再明顯。試樣破壞之前，與室內(nèi)試驗(yàn)相比，數(shù)值模擬試驗(yàn)的試樣剪脹更明顯。分析可知：低圍壓和剪脹使試樣呈現(xiàn)軟化現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本文較為詳細(xì)敘述了應(yīng)用PFC3D模擬道砟三軸試驗(yàn)的模型及參數(shù)選定，將數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與已有的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分析道砟力學(xué)特性及內(nèi)部力鏈分布，得到以下結(jié)論：

（1）軸室直徑與道砟顆粒最大直徑之比等于4.72。比較兩次試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，相關(guān)性較好，此時(shí)，尺寸效應(yīng)的影響不是很明顯。

（2）偏應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，試樣基本破壞，圍壓越低，破壞時(shí)的軸向應(yīng)變越小。

（3）低圍壓和剪脹都會(huì)造成試樣的軟化。

（4）同一圍壓時(shí)，數(shù)值模擬試驗(yàn)的試樣比室內(nèi)試驗(yàn)的試樣軟化現(xiàn)象要明顯。

[1]Selig, E. T. & Waters, J. M. (1994). Track geotechnology and substructure management. Thomas Telford. London.

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