劉 暢，田大慶，周 敏

(四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610065)

節(jié)能和環(huán)保是21世紀(jì)燃燒爐窯改進(jìn)的重要方向。工業(yè)爐窯的能源供應(yīng)量仍然占據(jù)著國家總能源的70%以上。目前我國爐窯數(shù)量多且規(guī)模大，但總體上爐窯的熱效率均值小于30%，歐洲國家上世紀(jì)已經(jīng)到了45%，現(xiàn)今全球燃燒爐的熱效率均值也超過48%。我國的差距還比較大[1]。提高爐窯的燃燒效率及減少污染物的排放顯得更為至關(guān)重要。在實際的燃燒過程中，由于燃燒系統(tǒng)的不穩(wěn)定，加上各種干擾因素的影響，爐窯燃燒控制主要存在大滯后、非線性、時變性、不對稱性等特點[2]。本文提出一種擁有預(yù)估補償技術(shù)的模糊PID蓄熱式爐窯溫度控制方法，該方法利用Smith算法克服純滯后，用PID控制提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，利用模糊控制提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度及魯棒性

1 工業(yè)爐窯溫度控制可行性分析

1.1 過量空氣系數(shù)與燃燒

影響爐窯燃燒的因素有溫度、氣氛、壓力，最主要的因素是過量空氣系數(shù)[3]。過量空氣系數(shù)是指單位燃料充分燃燒實際需要的空氣量與理論需要的空氣量的比值。日本工業(yè)爐協(xié)會節(jié)能對策委員會做過有關(guān)空燃比與燃燒性能方面的分析和調(diào)研，得出熱效率及熱損失與過量空氣系數(shù)的關(guān)系[4]，如圖1所示。

圖1 熱效率及熱損失與過量空氣系數(shù)的關(guān)系

當(dāng)過量空氣系數(shù)在1.2～1.3時，爐窯處于低空燃比，熱損失最小，熱效率最高且污染最低，故此區(qū)間為理想燃燒的最佳過量空氣值。

1.2 溫度對過量空氣系數(shù)的影響

過量空氣系數(shù)維持在合理范圍值內(nèi)，是燃燒高效的基本保證。由于爐溫的滯后與非線性，很難得出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。實際的曲線擬合結(jié)果表明，溫度與過量空氣系數(shù)ɑ的關(guān)系是一個開口向下的二次函數(shù)[5]。將圖1轉(zhuǎn)化為溫度與過量空氣系數(shù)之間的曲線圖，如圖2所示。溫度是燃燒工藝的重要參數(shù)指標(biāo)，也是間接影響燃燒效率的關(guān)鍵因子。將溫度控制為一個穩(wěn)定值可以保持過量空氣系數(shù)值在合理范圍內(nèi)，進(jìn)而可以間接提高燃?xì)鉅t燃燒的效率。

圖2 溫度與過量空氣系數(shù)的關(guān)系簡化圖

爐膛內(nèi)的熱量與溫度是正相關(guān)的線性變化關(guān)系，且爐溫的值呈現(xiàn)出關(guān)于過量空氣系數(shù)一元二次的函數(shù)關(guān)系；因此，以ɑ=k(k為常數(shù)，隨燃燒爐的類型改變)作為拐點來對爐窯風(fēng)機進(jìn)行控制，可有效控制過量空氣系數(shù)，進(jìn)而控制恒定空燃比。

2 工業(yè)爐窯溫度控制方式建模仿真

2.1 蓄熱式燃?xì)鉅t模型的建立

根據(jù)燃燒溫度的滯后性與非線性特點，通常情況下，燃燒控制領(lǐng)域一般將被控系統(tǒng)描述為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。其滯后時間、時間常數(shù)和增益反映了爐窯工作過程的變化情況。用一個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一個純滯后環(huán)節(jié)來表示

(1)

式中：K0為過程的增益；τ為過程的純滯后時間；Ts為過程的等效容積滯后時間。K0、τ隨爐窯溫度升高而變小，Ts隨爐窯溫度升高而變大。對于燃燒特性，通過飛升曲線并結(jié)合Cohen-Coon公式來進(jìn)行參數(shù)整定，如圖3所示。

圖3 飛升曲線圖

本文以賽德利公司開發(fā)的蓄熱式燃?xì)鉅t為例，具體參數(shù)如表1所示，通過實際的溫度燃燒值進(jìn)行分析，截取一段燃燒數(shù)值，如表2所示。

表1 蓄熱式燃?xì)鉅t型號規(guī)格

表2 實時燃燒溫度采集表

通過曲線擬合，可得出飛升曲線，如圖4所示。

圖4 燃燒爐截取的溫度曲線

根據(jù)Cohen-Coon整定法可得出，K0=0.9，τ=10，Ts=24，因此，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(2)

2.2 3種控制方式仿真分析

各種控制方式都有自己的優(yōu)點和缺點，控制不同的對象會有不一樣的控制效果；因此，在燃燒爐控制中須進(jìn)行多種方式的實驗，從中找到合適的控制方式。針對本次模型，初步考慮利用PID控制、模糊理論控制、Smith預(yù)估控制3種控制方法進(jìn)行仿真。利用飛升曲線圖和參數(shù)整定法，設(shè)計出常規(guī)PID、模糊 PID和Smith-PID 的控制器，得出各自的控制曲線實現(xiàn)燃?xì)鉅t溫度飛升控制。

2.2.1 常規(guī)PID控制

自 Ziegler 和 Nichols 提出了基于穩(wěn)定性分析的 PID 參數(shù)整定方法以來，基 于Z-N 方法 的自動整定方法不斷改進(jìn)，并得到較好應(yīng)用[6]。通過Z-N法PID參數(shù)整定，結(jié)合自身調(diào)節(jié)，可得出PID的比例、積分和微分參數(shù)分別為：Kp=0.7，Ki=0.03，Kd=10。在Simulink中建立PID的控制結(jié)構(gòu)圖，如圖 5 所示。

圖 5 常規(guī)PID控制程序圖

2.2.2 Smith預(yù)估PID控制

Smith-PID是將PID控制器并接一個補償，其傳遞函數(shù)為(1-e-τs)G0(s)。本文選取經(jīng)調(diào)試的PID比例、積分和微分參數(shù)為：Kp=0.7，Ki=0.03,Kd=10。在Simulink中建立Smith-PID的控制結(jié)構(gòu)圖如圖 6 所示。

圖 6 Smith預(yù)估PID控制程序圖

2.2.3 模糊PID控制

單純的模糊控制，其效果主要決定于自身量化等級結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于PID中比例和微分的作用；因此，在該項目中，由于燃燒的非線性和滯后性，將模糊理論與PID兩者進(jìn)行結(jié)合[7]，設(shè)置e、ec、u的模糊集均為7個值，即{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，各值論域為:

e的基本論域 (-5℃,5℃);

e的模糊子論域 (-6,-4,-2,0,+2,+4,+6);

ec的基本論域 (-0.5,0.5)；

ec的模糊子論域 (-3,-2,-1,0,+1,+2,+3);

u的模糊子論域(-3,-2,-1,0,+1,+2,+3)。

得出量化因子Ke=6/5=1.2，Kec=3/0.5=6。工程中，通過長期的累積實驗與推算，人們得出了在不同誤差e和誤差變化率ec時，對Kp，Ki，Kd的自整定原則[8]。

1)當(dāng)誤差|e|的值相對大時，取相對大的Kp，此時，可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速率。取較小的Kp，可以避免初始的誤差e在短時間內(nèi)過分飽和，致使運行效果偏離了允許范圍。對于Ki為0值時，此時能防止積分飽和和出現(xiàn)較大超調(diào)量。

2)當(dāng)|e|和|ec|比較適中時，Kp應(yīng)取相對較為小一點的值，Ki，Kd也應(yīng)避免取大值。此時可以保證系統(tǒng)有較高的響應(yīng)速度。

3)當(dāng)|e|比較小時，此時應(yīng)該使用較大的Kp和Ki可避免振蕩并獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。Kd的值，取決于|ec|的大小，|ec|較大時，減小Kd，|ec|較小時，增大Kd。

對輸出量ΔKp、ΔKi、ΔKd進(jìn)行定義，同樣采用的是{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域都取{-3，-2，-1，0，1，2，3}。此時，由模糊控制器輸出的量只是一個語言值，要反模糊化才能得出被控系統(tǒng)所需的控制精確值，設(shè)該值為c，則公式為

(3)

式中：ci為輸出量的模糊論域值；ui為ci的隸屬度。此時要求出精確量，須再乘以響應(yīng)的比例因子Gu，才能得出PID所需的量。其中Gu=u/L，[-u，u]為控制增量的基本論域。L為[-u，u]的量化檔數(shù)。

因此可得出最終Kp、Ki、Kd的公式為：

(4)

式中：Kp、Ki、Kd為實際PID參與控制的參數(shù)；Kpo、Kio、Kdo為PID的整定初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd為調(diào)整值；Gp、Gi、Gd為各自的比例因子。

在精確量的模糊化時，根據(jù)所測值和預(yù)設(shè)值得出e(k)和ec(k)，再由量化因子Ke和Kec，得出e(k)和ec(k)在基本論域上的量化等級，由e和ec的隸度函數(shù)計算出各自量化等級對應(yīng)于各模糊子集的隸屬度，求得在該量化等級上與最大隸屬度對應(yīng)的模糊集合，該模糊集合便代表精確量e(k)和ec(k)的模糊化。

在這里，對輸入和輸出量采用三角形隸屬函數(shù)，該方法簡便、控制性能好。建立的ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊控制表如表3—5所示。

表3 ΔKp模糊控制表

表4 ΔKi模糊控制表

表5 ΔKd模糊控制表

以上節(jié)中的飛升曲線作為研究對象，采用雙輸入三輸出的方式，在MATLAB中建立模糊規(guī)則的fis文件如圖 7所示。

圖 7 模糊PID控制規(guī)則的設(shè)定

分別對e、ec、Kp、Ki和Kd的論域進(jìn)行設(shè)置，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 模糊PID控制輸入輸出的設(shè)定

通過參數(shù)整定和程序設(shè)計，建立模糊PID的控制程序圖，如圖9所示。

圖9 模糊PID控制程序圖

2.3 控制效果與抗干擾能力分析

針對燃燒系統(tǒng)常出現(xiàn)的干擾情況，在T=300 s處和在T=300～330 s處,加入幅值為50的瞬時干擾與連續(xù)干擾。其仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。其綜合性能參數(shù)比較如表6所示。

可以看出：模糊控制系統(tǒng)，響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)狀態(tài)好，超調(diào)量小，具有良好的控制精度；Smith-PID控制，具有良好的抗干擾性能和誤差消除恢復(fù)性能[9]。為此，綜合模糊控制與 Smith-PID控制的各自優(yōu)點，筆者提出一種模糊控制與Smith控制相結(jié)合的PID控制系統(tǒng)。

圖10 3種控制方式抗瞬時干擾比較圖 圖11 3種控制方式抗連續(xù)干擾比較圖

控制方法調(diào)節(jié)時間/s超調(diào)量/%延滯時間/s穩(wěn)態(tài)誤差/%峰值時間/s瞬時干擾跳動量/%連續(xù)干擾跳動量/%常規(guī)PID2503.8381.251253.255.75Smith預(yù)估PID25013901751.863.75模糊PID13502301373.756.88

3 模糊Smith-PID控制系統(tǒng)

在模糊Smith-PID控制系統(tǒng)中，模糊PID并聯(lián)一個Smith環(huán)節(jié)。針對蓄熱式燃?xì)鉅t內(nèi)部某處熱電偶的溫度,建立實測溫度與經(jīng)驗溫度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型,當(dāng)實測溫度偏離經(jīng)驗溫度時,采集的溫度數(shù)據(jù)通過模糊Smith-PID控制器的修正,輸出信號調(diào)節(jié)燃料量及空燃比,從而達(dá)到調(diào)節(jié)溫度的目的。其基本結(jié)構(gòu)是以采集被控對象的誤差和誤差變化率作為輸入，通過建立模糊規(guī)則和模糊控制表對PID的比例、積分和微分參數(shù)修正，其中并聯(lián)一個Smith補償器來對系統(tǒng)的滯后和穩(wěn)定性進(jìn)行調(diào)整[10]。其結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 模糊Smith-PID控制系統(tǒng)控制框圖

在Simulink上進(jìn)行仿真，建立模糊Smith-PID控制程序圖如圖13所示。

圖13 模糊Smith-PID控制程序圖

在原有的模糊PID控制中加入Smith預(yù)估模型，通過參數(shù)整定，依然維持PID參數(shù)Kp=0.7，Ki=0.03，Kd=10，Smith補償器傳遞函數(shù)為(1-e-τs)G0(s)，建立如2.2.3節(jié)的模糊論域與規(guī)則，確定量化因子Ke=6/5=1.2，Kec=3/0.5=6，得出無干擾情況下的控制曲線圖，如圖14所示。

圖14 3種控制方式比較

在T=300～330 s時，加入了幅值為50的連續(xù)干擾信號，在T=300 s時加入幅值為50的瞬時干擾信號，分別得出模糊Smith-PID控制系統(tǒng)、常規(guī)PID控制和Smith-PID控制的抗干擾仿真結(jié)果，如圖15、圖16所示。

圖15 抗連續(xù)干擾比較圖

圖16 抗瞬時干擾比較圖

從圖15、圖16截取干擾時的局部放大圖以便觀察趨勢，如圖17、18所示。

圖17 抗連續(xù)干擾局部圖

圖18 抗瞬時干擾局部圖

可以看出，模糊Smith-PID控制受連續(xù)干擾影響的幅值跳動量為3.7%，受瞬時干擾影響的幅值跳動量為1.87%。模糊Smith-PID控制保持了良好的穩(wěn)定性和控制精度，沒有超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，響應(yīng)速率快，延滯時間短，同時保持了Smith-PID控制抗干擾性能良好的優(yōu)點。

4 結(jié)束語

模糊Smith-PID控制,不僅保持了模糊PID控制精度良好的優(yōu)點，也保持了Smith-PID控制抗干擾能力強的特點，具有良好的適應(yīng)性、魯棒性。綜合仿真結(jié)果表明，采用模糊Smith-PID控制能很好地控制爐溫，但需要實踐的檢驗。

參 考 文 獻(xiàn)

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