馬晶寧，范世東，溫 泉，曹吉胤

(1. 武漢理工大學，湖北 武漢 430063；2. 長江航道規(guī)劃設計研究院，湖北 武漢 430011)

0 引 言

目前世界上很多大型船舶都采用液壓無鍵聯(lián)接的方式來固定槳榖與槳軸兩者的相對位置。雖然此種安裝方式應用十分廣泛，但多數(shù)船廠在安裝時仍然通過人工手動控制安裝油壓，螺旋槳無鍵安裝配套設備的自動化程度不高，這不僅使得螺旋槳的安裝質(zhì)量無法得到保證，而且安裝效率十分低下。

為解決螺旋槳安裝精度和安裝效率問題，在進行系統(tǒng)試驗研究前，按照相似理論搭建試驗模型，對實船的計算數(shù)據(jù)進行相似換算，在計算出試驗模型的主要參數(shù)的基礎上，對控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單元中的一些參數(shù)進行預估，確定了控制系統(tǒng)的設計原則[1]。與此同時，對系統(tǒng)進行驗證分析，結(jié)果表明此系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，控制精度高，線性輸出好，滿足設計要求。通過實驗驗證了控制系統(tǒng)方案可以滿足螺旋槳無鍵安裝的要求。

1 控制系統(tǒng)建模

螺旋槳無鍵安裝液壓伺服控制控制系統(tǒng)組成見圖1，系統(tǒng)主要由放大器、電液伺服閥、泵組、液壓缸、壓力傳感器以及位移傳感器形成一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。

圖 1 控制系統(tǒng)組成Fig. 1 Control system composition

系統(tǒng)中油液流量滿足連續(xù)性要求；忽略系統(tǒng)中各單向閥、溢流閥、安全閥、回油泵等的影響；忽略與液壓缸活塞運行速度有關(guān)的粘性摩擦力的影響[2]。

1.1 數(shù)學模型

1.1.1 電液伺服閥

電液伺服閥的動態(tài)特性與供油壓力、輸入信號幅值、油溫、環(huán)境溫度、負載條件等許多因素有關(guān)。一般情況下，電液伺服閥的傳遞函數(shù)通常用振蕩環(huán)節(jié)來表示：

式中：Ksv為電液伺服閥增益；wv為電液伺服閥固有頻率；ξv為電液伺服閥阻尼比。經(jīng)過前期計算得知，本系統(tǒng)需要匹配螺旋槳安裝到預定位置的電液伺服閥固有頻率比系統(tǒng)的固有頻率要高出很多，亦可將電液伺服閥傳遞函數(shù)近似為比例環(huán)節(jié)：

1.1.2 變量機構(gòu)

經(jīng)前期計算可知，將螺旋槳安裝到預定位置，需要55 MPa的液壓推力，變量機構(gòu)的實質(zhì)相當于一個閥控液壓缸，在不受外力干擾的情況下，其傳遞函數(shù)為：

式中：Aa閥控變量機構(gòu)活塞有效面積；ws為閥控變量機構(gòu)固有頻率；ξs為閥控變量機構(gòu)阻尼比。計算后得知，變量機構(gòu)的液壓缸固有頻率比較高，可將變量機構(gòu)的傳遞函數(shù)簡化成一個積分環(huán)節(jié)：

1.1.3 變量泵

軸向柱塞變量泵的排量為DP=aKp，變量泵的傳遞函數(shù)為Wp=npKp。式中np為變量泵的轉(zhuǎn)速；Kp為變量泵排量梯度。

1.1.4 內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)

內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)由比例放大器、電液伺服閥、變量機構(gòu)、變量泵和壓力傳感器組成一個負反饋系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中，設置壓力傳感器的增益為Kpf，令

可得內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

由內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以看出，其為慣性環(huán)節(jié)，其中Ksvp為內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的增益，Tp為時間常數(shù)。

1.1.5 液壓缸

液壓缸是本系統(tǒng)中將液壓能轉(zhuǎn)換為機械能的執(zhí)行元件，液壓缸的傳遞函數(shù)為：

式中：Ag為液壓缸活塞面積；wh為液壓缸的固有頻率，V為液壓缸的等效體積；βe為液壓油的體積彈性參數(shù)；m為負載質(zhì)量；ξh為液壓缸阻尼比，C為負載的黏性阻尼系數(shù)；Kt為液壓缸彈性系數(shù)。

在控制系統(tǒng)中，液壓缸的固有頻率和阻尼比對穩(wěn)定性起到?jīng)Q定性的作用，由于液壓缸的固有頻率往往最低，而其他環(huán)節(jié)大部分可視為比例環(huán)節(jié)，所以開環(huán)系統(tǒng)的增益將受到液壓缸固有頻率的較大影響。

綜合以上分析可得控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框原理如圖2所示。

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖 2 未校正的系統(tǒng)方框原理圖Fig. 2 Control system composition

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

1.2 參數(shù)選擇

將螺旋槳推送到預定位置是螺旋槳液壓伺服系統(tǒng)的主要任務。系統(tǒng)采用了高精度的位置傳感器，可以使螺旋槳液壓伺服系統(tǒng)達到控制性能好和控制精度高的目的，由于每個機構(gòu)驅(qū)動負載大小不同，所以選用的伺服閥和液壓缸也要求有較高的適應能力[3]。基于以上要求，經(jīng)計算后，控制系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表 1 系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 System parameters

2 控制系統(tǒng)仿真與分析

2.1 勞斯判據(jù)

判斷一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可以通過勞斯判據(jù)進行判斷。在閉環(huán)傳遞函數(shù)中，其分母1+G（s）H（s）=0就是系統(tǒng)的特征方程。將特征方程寫成s的多項式，即要使上式中沒有正實部的根，其必要條件是所有系數(shù)都大于0[4]。在本系統(tǒng)中，特征方程還需將特征方程的系數(shù)排成2行，第1行由1，3，5項系數(shù)組成，第2行由2，4，6項系數(shù)組成，根據(jù)勞斯陣列的計算方法逐行進行計算，直到計算到s0行為止。

通過勞斯陣列可以看出：系統(tǒng)的特征方程的各項系數(shù)全部為正值，與此同時陣列的第1列全為正，說明該系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 頻域分析

在工程上，頻域分析是廣為采用的綜合分析系統(tǒng)的方法?？梢钥闯?，螺旋槳液壓伺服控制系統(tǒng)是一個4階控制系統(tǒng)，較為復雜，如果系統(tǒng)中元件有增減，或元件參數(shù)有變化，將會對整個系統(tǒng)的頻率特性產(chǎn)生影響，為了清楚表示出這些影響，系統(tǒng)將采用對數(shù)頻率特性圖（Bode圖）進行穩(wěn)定性分析[5]。在Matlab中，輸入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得出Bode圖如圖3所示。

圖 3 原系統(tǒng)Bode圖Fig. 3 Bode diagram of the original system

通過勞斯判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一能刻畫系統(tǒng)性能的準則，因為有的系統(tǒng)即使穩(wěn)定，但其動態(tài)性能表現(xiàn)出很強的振蕩。在系統(tǒng)Bode圖中，可求出系統(tǒng)頻率特性的性能指標，使系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕度。在開環(huán)系統(tǒng)Bode中，系統(tǒng)的幅值裕度為19.5 dB，相位裕度為15.7°，幅值穿越頻率為16.7 rad/s，相角穿越頻率為5.29 rad/s，由于幅值裕度和相位裕度均為正值，具有相對的穩(wěn)定裕度，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

在建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，忽略了其中的一些次要因素，由于系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度較小，系統(tǒng)運轉(zhuǎn)之后會發(fā)現(xiàn)與實際運行的系統(tǒng)之間會有誤差。為了獲得滿意的系統(tǒng)性能，應使幅值裕度大于20 dB，可以適當提高相位裕量，一般要大于45°為宜，使允許的最大偏差增大，即使開環(huán)增益和元件的時間常數(shù)在一定的范圍內(nèi)變化，也能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這可以通過減小增益K達到。但是減小K值會造成系統(tǒng)的誤差增大，不建議采用此種方法。因此，可以通過增加校正環(huán)節(jié)來改變系統(tǒng)的頻率特性和性能指標。

2.3 誤差分析

作為一個電液位置伺服系統(tǒng)，本系統(tǒng)靜態(tài)誤差主要由下述因素引起：液壓動力機構(gòu)中的死區(qū)、電液伺服閥和放大器的零飄、位置傳感器的零位誤差。本I型系統(tǒng)在單位斜坡信號輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為開環(huán)增益的倒數(shù)。

3 頻域法滯后-超前校正

螺旋槳液壓伺服系統(tǒng)加載壓力高，工況復雜，需要對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能有更多更高的要求，滯后-超前校正適用于本系統(tǒng)的校正。施加滯后-超前校正環(huán)節(jié)，主要是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；利用其滯后部分改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能[6]。

3.1 校正器設計

要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=17.613 7s–1，由于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)W0（s）為I型系統(tǒng)，所以其靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv就等于系統(tǒng)的開環(huán)增益K，校正后的系統(tǒng)相位裕度Pm＞45°，增益裕度能夠達到Gm≥20 dB。

滯后校正部分的傳遞函數(shù)為：

工程上，一般選（ωc1為校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率），β=8～10，本系統(tǒng)選擇8。

超前校正部分的傳遞函數(shù)為：

式中：L（ωc2）為系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器之后的幅值；ωc2為經(jīng)過滯后校正的期望幅值穿越，本校正系統(tǒng)經(jīng)計算可求出

將滯后超前校正傳遞函數(shù)串聯(lián)到原系統(tǒng)中，可得到校正后的系統(tǒng)各項性能參數(shù)如圖4所示。

3.2 校正后系統(tǒng)頻域特性

根據(jù)校正后的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖（見圖5），可得出系統(tǒng)的幅值裕度為24.5 dB，相位裕度為79.2°，幅值穿越頻率為83.9 rad/s，幅值穿越頻率為6.3 rad/s，校正后的系統(tǒng)幅值裕度相比較校正前的系統(tǒng)提高了5 dB，系統(tǒng)的幅值裕度大于20 dB，相位裕度大于45°，達到了校正的要求，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)以及抗干擾性能進一步提高，達到了設計要求。

圖 4 校正后的系統(tǒng)方框原理圖Fig. 4 Schematic diagram of the system box after correction

圖 5 校正后系統(tǒng)開環(huán)Bode圖Fig. 5 Bode diagram of system open loop after correction

3.3 瞬態(tài)響應分析

對校正后的控制系統(tǒng)進行時域分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立螺旋槳無鍵液壓伺服控制系統(tǒng)模型[7]。對線性系統(tǒng)而言，輸入的變化并不會影響到動態(tài)響應的時間。因此，以單位階躍響應作為模擬位移信號輸入，仿真時長為10 s，得到如圖6所示的響應曲線。

從圖中可以看出，系統(tǒng)的最大超調(diào)量由64.5%下降到4.21%，幾乎達到?jīng)]有超調(diào)，調(diào)整時間由原來的4.85 s下降到2.18 s，上升時間與原系統(tǒng)相同，幾乎同為0.262 s，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應情況大幅提升。

4 螺旋槳無鍵安裝控制方案及其驗證

圖 6 階躍響應對比圖Fig. 6 Step response contrast diagram

在無鍵螺旋槳液壓安裝前，根據(jù)文獻[8]中相關(guān)公式對液壓安裝的油壓和推入量進行理論計算，獲得液壓安裝過程中的軸向油壓和徑向油壓與推入量之間的關(guān)系曲線。如圖7所示，首先系統(tǒng)開始運行，對AD/DA模塊進行初始化，然后電機啟動，在操作界面上輸入設定軸向/徑向壓力值和推入量位移值，將計算獲得的p-s曲線輸入安裝控制系統(tǒng)，實際安裝時的油壓隨推入量的數(shù)值按照給定p-s曲線進行加載；然后系統(tǒng)會先判斷推入量是否達到限定值，若達到則安裝運行結(jié)束，若沒有達到就會接著判斷軸向/徑向壓力是否達到設定值，若沒有達到則由電液伺服閥進行自動調(diào)節(jié)，若達到則安裝運行結(jié)束[9-10]。與此同時，當發(fā)現(xiàn)位移傳感器反饋值超出設定值時，為防止螺旋槳轂和螺旋槳軸等部件被破壞，需停止無鍵螺旋槳的液壓安裝，并分析故障原因。

系統(tǒng)的控制目的是為了實現(xiàn)螺旋槳的無鍵安裝自動化過程，并且保證其安裝質(zhì)量和安裝效率[12]。在理論計算中得出當位移量為本實驗臺最佳推入量2.53 mm時，軸向壓力為55 MPa，啟動系統(tǒng)進行安裝過程測試并記錄其安裝曲線，如圖8所示。

圖 7 控制系統(tǒng)流程圖Fig. 7 Flow chart of control system

圖 8 螺旋槳無鍵安裝過程曲線圖Fig. 8 Curve diagram of keyless installation of propeller

由圖可見，安裝曲線呈線性分布向上，曲線平滑，基本符合完美安裝，在軸向壓力為55 MPa的情況下，精準的推入位移到了2.5 mm左右，與理論推入位移值2.53 mm的誤差在正常范圍，所以采用以上的控制系統(tǒng)和控制策略在本實驗中可以達到安裝要求。

5 結(jié) 語

1）對螺旋槳無鍵安裝液壓伺服控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)建立了數(shù)學模型，并利用Matlab軟件對其進行仿真分析，得到了系統(tǒng)對數(shù)頻率特性各性能指標，由于相位裕量較小，同時，系統(tǒng)存在振蕩和超調(diào)的情況，因此需要對系統(tǒng)進行校正。

2）采用滯后—超前校正方法對系統(tǒng)進行校正，校正后的系統(tǒng)頻率特性指標為：幅值裕度為24.5 dB，相位裕度為79.2°，相角穿越頻率為6.3 rad/s，幅值穿越頻率為83.9 rad/s，達到了校正的目的和要求。

3）校正后與校正前相比，通過瞬態(tài)響應分析可得出，系統(tǒng)的最大超調(diào)量由64.5%下降到4.21%，幾乎達到?jīng)]有超調(diào)；調(diào)整時間由原來的4.85 s下降到2.18 s；上升時間幾乎同為為0.262 s，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應情況大幅提升，說明校正環(huán)節(jié)必要。

4）提出一種螺旋槳自動安裝的方案，通過閉環(huán)控制的方式，在軸向壓力為55 MPa的情況下，精準的推入位移到了2.5 mm，保證了安裝精度。

[1] 但家梭. 無鍵螺旋槳液壓安裝過程測控系統(tǒng)的研發(fā)[D]. 武漢: 武漢理工大學, 2012.

[2] 余武斌, 李德遠, 黃亞農(nóng), 等. 潛艇舵機液壓伺服控制系統(tǒng)數(shù)學模型分析[J]. 船舶工程, 2002(4): 38–42.

[3] 何兵. 基于Matlab/Simulink的液壓位置伺服系統(tǒng)仿真[J]. 瀘州職業(yè)技術(shù)學院學報, 2012(1): 25–28.

[4] 機械設計手冊(液壓傳動與控制)[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2007.

[5] 趙廣元. Matlab與控制系統(tǒng)仿真實踐[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2009.

[6] 張文, 陳建萍, 袁新娣, 等. 應用MATLAB實現(xiàn)自動控制系統(tǒng)的頻域法校正[J]. 廣東技術(shù)師范學院學報(自然科學),2014(3): 12–14.

[7] ROSS B. Protecting cirtical control system[J]. Network Security, 2012(3): 7–11.

[8] 中國船級社. 鋼質(zhì)海船入級規(guī)范(第 3 分冊)[S]. 北京: 人民交通出版社, 2012.

[9] 胡旭晟, 范世東, 朱漢華. 無鍵螺旋槳液壓安裝方案分析[J].船舶工程, 2015(7): 30–33.

[10] 楊征瑞. 電液比例與伺服控制[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社,2009.

[11] KIAM H A, CHONG G, YUN Li. PID control system analysis,design and technology[J]. IEEE Transaction on Control system Technology, 2005. 13(4): 559–576.

[12] 宋錦春, 陳建文. 液壓伺服與比例控制[M]. 北京: 高等教育出版社, 2013.