劉 創(chuàng),呂 娜,陳柯帆,張步碩,曹芳波

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

0 概述

隨著數(shù)字化戰(zhàn)場(chǎng)研究的不斷深入,通過少量作戰(zhàn)平臺(tái)完成單一作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)方式已不能滿足復(fù)雜多變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,為使航空作戰(zhàn)平臺(tái)協(xié)同、高效地完成作戰(zhàn)任務(wù),實(shí)現(xiàn)多平臺(tái)、多任務(wù)的綜合化、體系化作戰(zhàn),研究人員將生物集群的理念應(yīng)用到航空作戰(zhàn)領(lǐng)域,提出航空集群的概念[1-3]。航空集群中通常存在多種類型的作戰(zhàn)平臺(tái),如預(yù)警機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)、偵察機(jī)、無人機(jī)等,并且規(guī)模較大,一般達(dá)到幾十甚至上百架,且平臺(tái)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、分布范圍廣。航空集群作戰(zhàn)針對(duì)偵察發(fā)現(xiàn)-定位跟蹤-決策-打擊(OODA)各階段的不同作戰(zhàn)任務(wù),不同類型的平臺(tái)依據(jù)任務(wù)需求動(dòng)態(tài)組合,按需協(xié)同、連續(xù)、閉環(huán)地實(shí)現(xiàn)OODA的完整作戰(zhàn)過程。

在航空集群作戰(zhàn)環(huán)境中,平臺(tái)的位置和組合隨任務(wù)需求而變,使航空集群平臺(tái)的分布呈現(xiàn)隨機(jī)性、離散性和廣域性特點(diǎn)。平臺(tái)分布、作戰(zhàn)目標(biāo)與作戰(zhàn)任務(wù)匹配,但可能與通信拓?fù)洳黄ヅ?即某些平臺(tái)可能成為通信的孤立節(jié)點(diǎn),從而造成信息無法相互傳輸,集群協(xié)同任務(wù)無法完成。因此,如何實(shí)現(xiàn)航空集群中大量機(jī)動(dòng)、分散作戰(zhàn)單元間的有效連通是需要研究的問題。近年來無人機(jī)在飛行高度、續(xù)航時(shí)間和通信能力等方面有了很大提高,利用無人機(jī)中繼可以有效解決上述問題。無人機(jī)中繼平臺(tái)具有覆蓋范圍廣、部署便捷、使用靈活的特點(diǎn),并能實(shí)現(xiàn)超視距通信[4]。

在航空集群作戰(zhàn)中,通過合理部署多架無人機(jī)組成中繼網(wǎng)絡(luò),可以有效連通網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍內(nèi)相互孤立的節(jié)點(diǎn)或者編隊(duì)子網(wǎng),使廣域分布的作戰(zhàn)資源相互聯(lián)結(jié),實(shí)現(xiàn)多種平臺(tái)間的密切交互。為此,本文提出利用無人機(jī)構(gòu)建中繼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)想,在給定中繼無人機(jī)數(shù)量和通信半徑的約束條件下,綜合考慮作戰(zhàn)單元覆蓋、網(wǎng)絡(luò)連通和抗毀性,設(shè)計(jì)虛擬力局部調(diào)整的粒子群優(yōu)化(Virtual Force locally Adjusted Particle Swarm Optimization,VFA-PSO)算法,以解決無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)的部署問題。

1 中繼網(wǎng)絡(luò)部署相關(guān)研究

中繼節(jié)點(diǎn)的部署位置直接影響網(wǎng)絡(luò)的覆蓋質(zhì)量、連通性和抗毀性,從而影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)可靠性等性能[5]。目前,關(guān)于無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究主要分為2類:

1)無人機(jī)動(dòng)態(tài)維持問題的研究。此類研究即在中繼無人機(jī)數(shù)量較少的情況下,研究中繼無人機(jī)的最優(yōu)飛行路徑和網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化等問題[6-7]。文獻(xiàn)[7]提出了一種支持地面移動(dòng)自組網(wǎng)通信的無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò),其中中繼無人機(jī)需要周期性收集地面移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置信息,實(shí)時(shí)地調(diào)整自身的飛行軌跡,不適合在航空集群作戰(zhàn)背景下對(duì)空中高速移動(dòng)的節(jié)點(diǎn)或者編隊(duì)子網(wǎng)進(jìn)行中繼。

2)相對(duì)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下網(wǎng)絡(luò)部署問題的研究。此類研究分為確定性部署[8]和隨機(jī)部署[9]2種部署方式。確定性部署是指事先根據(jù)業(yè)務(wù)需求和節(jié)點(diǎn)性能設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)放置的位置,將節(jié)點(diǎn)定點(diǎn)部署。這種部署方式存在邊界區(qū)域資源冗余、靈活性差、不適用于非規(guī)則區(qū)域的缺點(diǎn)。隨機(jī)部署則是根據(jù)已知的條件構(gòu)造最優(yōu)化問題并利用遺傳、虛擬力和粒子群等智能算法獲得部署的位置點(diǎn),具有很強(qiáng)的靈活性,更具實(shí)用性。例如:文獻(xiàn)[10]將網(wǎng)絡(luò)部署建模成幾何連通圓盤問題,并利用遺傳算法對(duì)部署開銷和用戶覆蓋同時(shí)優(yōu)化,但是遺傳算法通常針對(duì)靜態(tài)設(shè)備進(jìn)行部署;文獻(xiàn)[11]提出一種不依賴網(wǎng)絡(luò)連通性的虛擬力算法,但這種方法容易導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)總是聚集在區(qū)域中心部分,無法有效實(shí)現(xiàn)區(qū)域邊緣附近的覆蓋。這兩類研究均以民用中繼為背景,主要考慮對(duì)于用戶的覆蓋問題,而未考慮網(wǎng)絡(luò)的抗毀性,不適合作戰(zhàn)應(yīng)用。

針對(duì)上述問題,本文首先建立中繼無人機(jī)的連通覆蓋模型,并結(jié)合中繼網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),提出節(jié)點(diǎn)聚集度的概念;然后針對(duì)已有算法無法有效結(jié)合覆蓋、連通和抗毀性進(jìn)行部署的問題,設(shè)計(jì)VFA-PSO算法;最后結(jié)合實(shí)際的部署問題將該算法與其他算法進(jìn)行對(duì)比,研究其有效性和穩(wěn)定性。

2 場(chǎng)景及模型

2.1 場(chǎng)景描述

本文研究如圖1所示的集群作戰(zhàn)應(yīng)用場(chǎng)景,場(chǎng)景中大量分散著多種類型的作戰(zhàn)飛機(jī),有單個(gè)孤立的飛機(jī)節(jié)點(diǎn)和編隊(duì)子網(wǎng),它們根據(jù)不同的作戰(zhàn)任務(wù)動(dòng)態(tài)組織。這些航空集群平臺(tái)的分布呈現(xiàn)隨機(jī)性、離散性和廣域性特點(diǎn),因此,本文把對(duì)分散機(jī)動(dòng)單元的有效連通問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任務(wù)區(qū)域的覆蓋問題。其中,任務(wù)區(qū)域的劃分是根據(jù)具體作戰(zhàn)任務(wù)和預(yù)定航線事先劃定的,可以是規(guī)則的任務(wù)區(qū)域,也可以是非規(guī)則的,并通過合理部署多架中繼無人機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)任務(wù)區(qū)域的穩(wěn)定覆蓋,為整個(gè)作戰(zhàn)過程提供通信支持。

圖1 集群作戰(zhàn)場(chǎng)景

2.2 中繼無人機(jī)的幾何模型

在一般情況下,中繼無人機(jī)的覆蓋區(qū)域范圍由飛行高度、覆蓋區(qū)域高度和中繼信號(hào)最大傳播距離決定,而中繼信號(hào)最大傳播距離與中繼鏈路信道狀況有關(guān)[12]。本文主要針對(duì)空中作戰(zhàn)平臺(tái)進(jìn)行中繼。假設(shè)中繼信號(hào)的最大傳播距離為R,中繼無人機(jī)的部署高度為H,對(duì)于高度為h的空中區(qū)域,若不考慮發(fā)射功率和天線波束限制因素,中繼信號(hào)的最大覆蓋半徑為:

在航空集群作戰(zhàn)中,不同的空中平臺(tái)相互之間高度差通常在幾十米到幾千米之間,而中繼信號(hào)的最大傳播距離可達(dá)到數(shù)百千米以上,雖然中繼平臺(tái)與作戰(zhàn)平臺(tái)不處于同一飛行高度范圍,但是平臺(tái)之間的高度差與平臺(tái)的通信距離相比幾乎可以忽略。從中繼網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來看,平臺(tái)之間的高度差對(duì)中繼信號(hào)的覆蓋范圍和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響可以忽略。因此,為便于建模分析,本文把三維空間中的無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)部署問題降維到二維平面上進(jìn)行研究,同時(shí)假設(shè)中繼無人機(jī)具有以下特征:

1)對(duì)任務(wù)區(qū)域的覆蓋半徑和中繼無人機(jī)之間的連通半徑相等,都設(shè)為R。

2)中繼無人機(jī)可以獲取自身的位置信息,并和鄰居節(jié)點(diǎn)交換位置信息。

3)中繼無人機(jī)能夠準(zhǔn)確移動(dòng)到優(yōu)化后的位置,并能夠盤旋在這個(gè)位置附近,而又不至于遠(yuǎn)離這個(gè)位置,并認(rèn)定盤旋狀態(tài)下的無人機(jī)為靜止?fàn)顟B(tài)。

3 相關(guān)定義

3.1 區(qū)域覆蓋率

為有效地評(píng)估網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能,本文采用網(wǎng)格化方法將任務(wù)區(qū)域劃分成網(wǎng)格形式(其中相鄰網(wǎng)格間的距離由待求解問題的精度決定),并將每個(gè)網(wǎng)格簡(jiǎn)化為點(diǎn),稱為像素點(diǎn),分析各節(jié)點(diǎn)對(duì)該像素點(diǎn)的覆蓋情況。設(shè)任務(wù)區(qū)域內(nèi)有m×n個(gè)像素點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)集S的區(qū)域覆蓋率Rarea(S)為節(jié)點(diǎn)集S覆蓋像素點(diǎn)數(shù)的總和與任務(wù)區(qū)域總像素點(diǎn)的比值,計(jì)算公式如下:

(1)

3.2 中繼節(jié)點(diǎn)的聚集度

對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是衡量節(jié)點(diǎn)在遭受打擊失效的情況下網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持連通的能力[13]。目前的抗毀性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型集中于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化,主要討論了2個(gè)方面的問題:在滿足網(wǎng)絡(luò)連通性的要求下使總費(fèi)用最少,以及在給定費(fèi)用的前提下使網(wǎng)絡(luò)的連通性最大。在本文研究的無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)部署問題中,由于中繼無人機(jī)數(shù)量和通信半徑受限,因此如何在此條件下構(gòu)造一個(gè)既要滿足覆蓋和連通的要求,同時(shí)又最大化網(wǎng)絡(luò)抗毀性的部署模式是本文考慮的主要問題。

為解決上述問題,本文引入凝聚度的概念。凝聚度的衡量標(biāo)準(zhǔn)是節(jié)點(diǎn)之間的平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目[14]。這種對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)估只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并未考慮節(jié)點(diǎn)自身的功能和在網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)的作用。圖2表示7個(gè)節(jié)點(diǎn)形成的中繼網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)位置變化情況下網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜透采w范圍的變化。從中可以看出,節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6位置的變化并未引起網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化,因此,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的凝聚度并沒有發(fā)生變化。但圖2顯示中繼網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍卻發(fā)生了明顯變化,每個(gè)節(jié)點(diǎn)在中繼網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)的作用也發(fā)生了明顯變化。

圖2 中繼網(wǎng)絡(luò)變化示意圖

在中繼網(wǎng)絡(luò)中,每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)不僅要對(duì)自身覆蓋范圍內(nèi)的用戶進(jìn)行中繼,同樣要考慮為鄰居節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)信息。因此,本文針對(duì)無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)部署的問題,結(jié)合凝聚度和中繼節(jié)點(diǎn)自身的功能,定義節(jié)點(diǎn)聚集網(wǎng)絡(luò)資源的評(píng)估參數(shù),即中繼節(jié)點(diǎn)i的聚集度βi:

(2)

3.3 部署評(píng)估函數(shù)

在中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)量和通信半徑一定的情況下,同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)覆蓋、連通和抗毀性3個(gè)條件構(gòu)建中繼網(wǎng)絡(luò),應(yīng)在保證網(wǎng)絡(luò)連通的基礎(chǔ)上最大化網(wǎng)絡(luò)對(duì)任務(wù)區(qū)域的覆蓋,同時(shí)為增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性,各中繼節(jié)點(diǎn)的聚集度方差應(yīng)盡可能小。這3個(gè)條件相互約束,無法單獨(dú)拿出其中一個(gè)條件對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行評(píng)估。綜合考慮后可得到無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)的部署評(píng)估函數(shù)為:

Earning=l1×Rarea(S)-l2×var(βi)

(3)

其中,l1、l2為權(quán)重系數(shù)。

4 VFA-PSO算法設(shè)計(jì)

目前利用遺傳、虛擬力和粒子群等智能算法對(duì)連通和覆蓋問題的研究存在以下2種特點(diǎn):1)網(wǎng)絡(luò)中存在固定節(jié)點(diǎn)和移動(dòng)節(jié)點(diǎn),以覆蓋率為目標(biāo)利用智能算法對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化;2)節(jié)點(diǎn)的連通半徑遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)的覆蓋半徑,并且節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多,初始分布較密。上述特點(diǎn)使得對(duì)網(wǎng)絡(luò)部署問題的研究通常在默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)是連通的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。而在本文場(chǎng)景中不存在固定節(jié)點(diǎn),并且任務(wù)區(qū)域較大,中繼無人機(jī)數(shù)量和通信半徑受限,粒子搜索結(jié)果容易出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間不連通導(dǎo)致無法評(píng)判解的質(zhì)量的情況,這在一定程度上限制了PSO算法的使用。

4.1 PSO算法原理

PSO算法是一種基于群體智能的新型進(jìn)化計(jì)算技術(shù),被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化領(lǐng)域。PSO算法中每個(gè)粒子代表了一種潛在的最優(yōu)解,每個(gè)粒子根據(jù)自身的當(dāng)前信息、自身歷史信息和種群的信息局部擾動(dòng)其飛行軌跡,從而在搜索空間尋找最優(yōu)解。設(shè)由m個(gè)粒子組成的群體對(duì)Q維(即每個(gè)粒子的維數(shù))空間進(jìn)行搜索。粒子i的位置表示為:Xi=(xi1,xi2,…,xiQ),粒子i的速度表示為Vi=(vi1,vi2,…,viQ)?；綪SO算法的速度更新公式如下:

viQ(k+1)=w×viQ(k)+c1×γ1×[p(k)-xiQ(k)]+

c2×γ2×[g(k)-xiQ(k)]

(4)

粒子在搜索過程中位置更新公式為:

xiQ(k+1)=xiQ(k)+viQ(k+1)

(5)

在式(4)和式(5)中,k表示第k次迭代,w為慣性權(quán)重因子,c1和c2為學(xué)習(xí)因子,γ1和γ2為相互獨(dú)立的(0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù),v(k)∈[-Vmin,Vmax],為粒子的速度范圍,x(k)∈[Lmin,Lmax],為搜索空間,p(k)為粒子自身歷史最優(yōu)值,g(k)為整個(gè)種群的歷史最優(yōu)值。

粒子的速度和位置更新方式能夠直接決定解的質(zhì)量和求解效率。粒子位置更新過快雖然在一定程度上會(huì)使粒子遍歷搜索,跳出局部最優(yōu)解,但由于中繼節(jié)點(diǎn)之間連通性的限制,無目的位置更新會(huì)導(dǎo)致中繼節(jié)點(diǎn)之間不連通。鑒于此,為兼顧網(wǎng)絡(luò)覆蓋和連通,避免每次迭代后由于節(jié)點(diǎn)之間不連通導(dǎo)致無法計(jì)算適應(yīng)度值的情況出現(xiàn),本文在每次迭代后加入虛擬力有目的性地對(duì)節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行局部調(diào)整。

4.2 基于虛擬力的收縮和分散

假設(shè)在粒子位置更新過程中加入引力和斥力來對(duì)粒子位置進(jìn)行有目的性的調(diào)整。每個(gè)粒子在完成一次迭代后根據(jù)粒子位置信息計(jì)算相應(yīng)的鄰接矩陣,并根據(jù)鄰接矩陣進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)連通性檢測(cè)。若檢測(cè)到網(wǎng)絡(luò)不連通,則把網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為連通節(jié)點(diǎn)和不連通節(jié)點(diǎn),并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)不連通節(jié)點(diǎn)受到的來自連通節(jié)點(diǎn)的引力,對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有目的性的收縮;若檢測(cè)到網(wǎng)絡(luò)連通,則計(jì)算節(jié)點(diǎn)受到鄰居節(jié)點(diǎn)和邊界的斥力,通過虛擬力影響,在保證網(wǎng)絡(luò)連通的基礎(chǔ)上使節(jié)點(diǎn)分散,增強(qiáng)每次搜索的效果。

不連通的節(jié)點(diǎn)sk受到網(wǎng)絡(luò)中連通節(jié)點(diǎn)sl的引力可表示為:

(6)

節(jié)點(diǎn)si受到鄰居節(jié)點(diǎn)的斥力表示為:

(7)

節(jié)點(diǎn)si受到邊界的斥力表示為:

(8)

在式(6)～式(8)中,wa和wr分別表示節(jié)點(diǎn)之間的引力系數(shù)和斥力系數(shù),用于調(diào)節(jié)粒子位置更新后中繼節(jié)點(diǎn)的疏密程度,αkl表示為節(jié)點(diǎn)sk到節(jié)點(diǎn)sl的方位角,D(sk,sl)為兩節(jié)點(diǎn)之間的距離。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)sk所受合力Fk為所有作用到該節(jié)點(diǎn)力的疊加。粒子i的位置向量中第Q維元素受到虛擬力的移動(dòng)距離fiQ為:

(9)

其中,各元素的上角標(biāo)表示元素序號(hào),下角標(biāo)則對(duì)應(yīng)粒子序號(hào)的虛擬力在相應(yīng)坐標(biāo)軸的分量,maxstep為最大位移距離。

虛擬力調(diào)整的位置更新公式為:

xiQ(k,i)=xiQ(k)+w×γ3×c3×fiQ

(10)

其中,γ3為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù),c3為調(diào)節(jié)因子,w為慣性權(quán)重因子。

從式(4)、式(5)和式(10)中可以看出,w不僅影響粒子的飛行速度和飛行位置,決定整個(gè)算法的搜索效率,同時(shí)影響粒子位置局部調(diào)整的精度。在粒子早期搜索階段,粒子位置更新較快,節(jié)點(diǎn)之間容易出現(xiàn)不連通現(xiàn)象,此時(shí)希望w較大來加強(qiáng)粒子的早期搜索能力同時(shí)強(qiáng)化虛擬力的影響。在后期搜索階段,希望w較小來弱化虛擬力的影響,強(qiáng)化全局最優(yōu)解和粒子歷史最優(yōu)解的影響。因此,本文設(shè)置w為:

w=wmax(wmax/wmin)1/(1+10×iter/itermax)

(11)

其中,iter表示當(dāng)前迭代次數(shù),itermax表示最大迭代次數(shù),wmax和wmin為w的限制范圍。

4.3 搜索策略

在一個(gè)二維平面內(nèi),假設(shè)利用PSO算法對(duì)N個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行部署,則算法的搜索空間維數(shù)Q=2N。在粒子運(yùn)動(dòng)過程中,解的質(zhì)量取決于適應(yīng)度函數(shù)。本文將部署評(píng)估函數(shù)Earning的倒數(shù)取為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)Fitness。根據(jù)上述規(guī)則設(shè)計(jì)VFD-PSO部署算法,偽代碼如下:

1. 輸入無人機(jī)數(shù)量N,通信半徑R,任務(wù)區(qū)域范圍;

2. 初始化粒子速度V0,位置X0;

3. Do{

4. 式(4)→更新粒子的速度;

5. 式(5)→更新粒子位置;

6. 根據(jù)粒子位置XiQ計(jì)算對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣A;

8. for i=1∶N

9. BN(i,i)≠0→連通節(jié)點(diǎn)集;

10. BN(i,i)=0→非連通節(jié)點(diǎn)集;

11. end for

12. if?i,使得 BN(i,i)=0

13. Do{

14. 式(6)→計(jì)算節(jié)點(diǎn)受到的引力;

15. 式(10)→非連通節(jié)點(diǎn)收縮;

16. }while?i,j,BN(i,j)≠0

17. end if

18. 式(7)和式(8)→計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的斥力;

19. 式(10)→調(diào)整粒子位置XiQ;

20. if Fitness(Xi)

21. 更新p(k);

22. 找出種群中每個(gè)粒子自身歷史最優(yōu)值p(k);

23. 種群的歷史最優(yōu)值g(k)為g(k)=min{p(X1),p(X2),…,p(Xi)}

24. }while iter達(dá)到最大

在上述算法中,第6行～第11行是對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性的檢測(cè)和對(duì)節(jié)點(diǎn)分類,第12行～第17行是對(duì)不連通的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行收縮。

5 仿真分析

在一臺(tái)主頻為3 GHz、內(nèi)存為4 GB的PC上,基于MATLAB環(huán)境下對(duì)所提出的算法進(jìn)行仿真。設(shè)置任務(wù)區(qū)域的大小為500 km×400 km,中繼無人機(jī)的通信半徑R為120 km。學(xué)習(xí)因子c1和c2都為2,wmax=0.9,wmin=0.4,虛擬力參數(shù)|Fth|=5,虛擬力的調(diào)節(jié)因子c3=0.5,wα=5,wr=0.2,最大位移距離maxstep=30 km。

在仿真實(shí)驗(yàn)中同時(shí)采用基本PSO算法和2種改進(jìn)的PSO算法作為對(duì)比:1)基于速度更新因子改進(jìn)的帶有引力和斥力的PSO(Combined Attraction and Repulsion PSO,CAR-PSO)算法[15];2)基于粒子搜索能力改進(jìn)的粒子搜索能力增強(qiáng)型PSO(Explorative Capability Enhancement PSO,ECE-PSO)算法[16]。種群大小都設(shè)為10,最大迭代次數(shù)itermax為100。

首先,為了驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)聚集度對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估的有效性,在任務(wù)區(qū)域內(nèi)部署12個(gè)節(jié)點(diǎn),選取2種算法的部署情況進(jìn)行分析。圖3為VFA-PSO算法部署結(jié)果,覆蓋率為98.7%。圖4為CAR-PSO算法部署結(jié)果,覆蓋率為97.3%。圖5為2種部署結(jié)果的節(jié)點(diǎn)聚集度變化曲線。

圖3 VFA-PSO算法部署結(jié)果

圖4 CAR-PSO算法部署結(jié)果

圖5 2種部署情況的節(jié)點(diǎn)聚集度變化曲線

可以看出,2種部署方式對(duì)任務(wù)區(qū)域的覆蓋率相差不大,但是從圖5中可以看出,VFA-PSO算法部署的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚集度的方差明顯小于CAR-PSO算法。從網(wǎng)絡(luò)的抗毀性角度分析2種部署結(jié)果,例如,節(jié)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)圖4中坐標(biāo)為(290,97)的節(jié)點(diǎn)聚集度最大,移去該節(jié)點(diǎn),雖然中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)任務(wù)區(qū)域的覆蓋沒有變化,但網(wǎng)絡(luò)將不連通。而在圖4的部署結(jié)果中,節(jié)點(diǎn)分布更“分散”。結(jié)合圖3和圖4可以明顯看出,圖4部署網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的“作用”差距較大,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)分布并不均勻,網(wǎng)絡(luò)抗毀性較差,這驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)聚集度定義的準(zhǔn)確性,可以有效評(píng)估中繼網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用。

表1為50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均性能比較。從中可以看出,在中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多的情況下,各算法覆蓋率差距不大,但是VFA-PSO算法的聚集度方差要明顯優(yōu)于另外3種算法。這說明只更改優(yōu)化目標(biāo)而不對(duì)算法的機(jī)制作適應(yīng)性改變,并不能有效改善解的質(zhì)量。

表1 50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均性能比較

為進(jìn)一步分析VFA-PSO算法的穩(wěn)定性和有效性,并驗(yàn)證VFA-PSO算法在節(jié)點(diǎn)數(shù)量減少的情況下的部署效果,采用上述4種算法對(duì)8個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的部署效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,圖6為適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?VFA-PSO算法具有比其他3種算法更好的尋優(yōu)能力,具體反映在2個(gè)方面:1)每次迭代后適應(yīng)度值更小;2)種群最優(yōu)解停滯不變的次數(shù)最小。這說明VFA-PSO能有效增強(qiáng)每次迭代所產(chǎn)生解的質(zhì)量,避免粒子搜索過程中由于節(jié)點(diǎn)之間不連通導(dǎo)致無法計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的情況出現(xiàn)。同時(shí)可以看出,ECE-PSO算法雖然能夠有效提高粒子搜索能力,避免種群長(zhǎng)時(shí)間陷入局部最優(yōu)解,但是在節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少的情況下,節(jié)點(diǎn)的位置受到網(wǎng)絡(luò)連通性的限制比較大,單一地提高粒子搜索能力并不能有效改善解的質(zhì)量。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖7顯示了50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)區(qū)域覆蓋率的變化,從中可以看出,VFA-PSO算法每次實(shí)驗(yàn)的覆蓋率要高于另外3種算法,并且覆蓋率的波動(dòng)較小。其中,VFA-PSO算法的方差為9.26E-5,PSO算法為2.84E-4,ECE-PSO算法為2.24E-4,CAR-PSO算法為2.26E-4,可見VFA-PSO算法方差最小。因此,VFA-PSO算法的穩(wěn)定性要優(yōu)于其他算法。

圖7 相同實(shí)驗(yàn)條件下覆蓋率的變化曲線

結(jié)合圖6和圖7可以看出,在節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少的情況下,VFA-PSO算法解的質(zhì)量要明顯優(yōu)于其他3種算法,并且覆蓋率能保持較高水平,具有更高的穩(wěn)定性。

6 結(jié)束語

網(wǎng)絡(luò)部署是網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的前提和基礎(chǔ)。為解決航空集群作戰(zhàn)中大量機(jī)動(dòng)、分散作戰(zhàn)單元有效連通的問題,本文提出利用多架無人機(jī)構(gòu)建中繼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)想,并對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的部署問題進(jìn)行研究?？紤]到高對(duì)抗的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,在部署過程中以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)覆蓋率、提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性為目的,設(shè)計(jì)了一種基于虛擬力局部調(diào)整的PSO算法,通過在粒子每次迭代后加入虛擬力有目的性地對(duì)節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行局部調(diào)整,增強(qiáng)粒子群算法的搜索能力。仿真結(jié)果表明,該算法在保證網(wǎng)絡(luò)連通的前提下,能有效提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和網(wǎng)絡(luò)的抗毀性,具有較好的部署效果。后續(xù)將進(jìn)一步研究鏈路中斷、任務(wù)區(qū)域動(dòng)態(tài)變化以及網(wǎng)絡(luò)信號(hào)相互干擾等環(huán)境下的無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)部署方案。

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