一道2005年羅馬尼亞奧賽不等式試題的推廣
2018-05-30 04:18:10福建省南平市高級(jí)中學(xué)353000江智如
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年5期
福建省南平市高級(jí)中學(xué) (353000) 江智如
試題呈現(xiàn)文[1]中有一道2005年羅馬尼亞奧賽題：
本題可利用Cauchy-Schwarz不等式和Jensen不等式進(jìn)行證明．在此基礎(chǔ)上，本文探究對(duì)結(jié)論的推廣．
證明:由Cauchy-Schwarz不等式構(gòu)造，得
λ2=(k1a+k2b+k3c)2
再次利用Cauchy-Schwarz和AM-GM不等式證明
因此本文的結(jié)論是原題結(jié)論的推廣，使用范圍更廣．
[1]ErcoleSuppa.InequalitiesFromAroundtheWorld1995-2005[M].Teramo.Italy:2007(3):11.
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