代文凱，朱德蘭，劉柯楠

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)中國旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院，陜西 楊凌 712100；3.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，蘭州 730070)

0 引 言

噴灌作為一種現(xiàn)代化的高效節(jié)水灌溉技術(shù)，其發(fā)展長期受限于我國小農(nóng)經(jīng)濟經(jīng)營模式[1]。移動式噴灌機(以下簡稱噴灌機)是一種適用于中小型地塊的新型農(nóng)業(yè)噴灌機械，具有單位灌溉面積投資低、適用面廣、移動方便的優(yōu)點，推廣應(yīng)用前景廣闊[2,3]。為減輕對農(nóng)作物的損毀，噴灌機移除了輪間的機械連接，兩側(cè)前輪獨立轉(zhuǎn)向。噴灌機在轉(zhuǎn)向過程中受環(huán)境變化和負載擾動的影響，前輪轉(zhuǎn)角的約束關(guān)系很難時刻得到滿足，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的耦合誤差，造成2輪轉(zhuǎn)向不同步，影響到噴灌機行駛的平穩(wěn)性和安全性。針對多軸農(nóng)業(yè)車輛的獨立轉(zhuǎn)向控制問題，王友權(quán)等針對農(nóng)用機器人的不同工況采用相適應(yīng)的轉(zhuǎn)向方式，并基于運動學(xué)模型和最優(yōu)控制理論建立專家控制規(guī)則庫，實現(xiàn)機器人直線行走時的前輪轉(zhuǎn)向和田間調(diào)頭時的4輪轉(zhuǎn)向[4]；張京等采用模塊化設(shè)計方法設(shè)計了農(nóng)用機器人4輪獨立轉(zhuǎn)向驅(qū)動控制系統(tǒng)，基于低速阿克曼轉(zhuǎn)向模型對各輪轉(zhuǎn)角關(guān)系進行解算，并設(shè)計了PID控制算法對機器人進行驅(qū)動控制以減少單軸跟隨誤差[5]；劉方等針對具有平衡搖臂底盤的新型小型公路銑刨機的4輪獨立轉(zhuǎn)向控制，提出了一種開環(huán)控制與閉環(huán)控制結(jié)合的新型跟隨算法，以實現(xiàn)外輪對內(nèi)輪的智能轉(zhuǎn)向跟隨控制，解決了車輪不同步產(chǎn)生的拖拽問題和轉(zhuǎn)向角速度延遲對轉(zhuǎn)向軌跡的影響，具有良好的路徑目標跟隨精度[6]。然而，合適的單軸轉(zhuǎn)向控制策略雖然可以減小單側(cè)跟隨誤差，卻不一定能減小整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的耦合誤差，系統(tǒng)的同步控制精度得不到保證[7]。

交叉耦合控制是一種基于輪廓誤差的同步反饋控制方法，它作為多軸運動系統(tǒng)同步控制的標準模式，能有效提高系統(tǒng)的輪廓跟蹤精度[8,9]。噴灌機前輪的獨立轉(zhuǎn)向控制屬于多軸運動系統(tǒng)的范疇，因此本文在對噴灌機單側(cè)前輪進行PID控制的基礎(chǔ)上，將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的耦合誤差簡化為前輪轉(zhuǎn)角間的輪廓誤差，引入交叉耦合控制方法，以輪廓誤差為控制目標設(shè)計了基于模糊PD算法的噴灌機轉(zhuǎn)向交叉耦合控制器，對前輪進行實時補償，以期提高其同步控制精度，滿足噴灌機轉(zhuǎn)向的平穩(wěn)性和時效性要求。

1 噴灌機轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文的研究對象為西北農(nóng)林科技大學(xué)中國旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院自主研發(fā)的獨立轉(zhuǎn)向移動式噴灌機，噴灌機的行走驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。噴灌機左右輪距為5.2 m，軸距為3 m，離地間隙為1.3 m，轉(zhuǎn)向方式為前輪轉(zhuǎn)向，輪間無機械連接，各輪獨立驅(qū)動。在前輪上裝有轉(zhuǎn)向步進電機，步進電機輸出的扭矩經(jīng)行星減速機和渦輪蝸桿減速器后驅(qū)動轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動，同時由絕對值編碼器采集車輪角度信息。根據(jù)噴灌機工作負載和作業(yè)速度要求，轉(zhuǎn)向步進電機選用高速大力矩2相混合式步進電機，步距角為1.8°，細分為4；行星減速機減速比為10，渦輪蝸桿減速器傳動比為1∶100；絕對值編碼器角度測量范圍為0～360°，角度分辨率為0.022°；為提高噴灌機的防滑性能，車輪采用農(nóng)用人字形輪胎。

圖1 移動式噴灌機行走驅(qū)動系統(tǒng)Fig.1 Driving system of mobile sprinkler machine 注：1-前輪；2-渦輪蝸桿減速器；3-絕對值絕碼器；4-行星減速機；5-轉(zhuǎn)向步進電機。

2 噴灌機轉(zhuǎn)向交叉耦合控制器設(shè)計

交叉耦合控制的基本思想是在綜合各軸跟隨誤差的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出系統(tǒng)的輪廓誤差，并通過設(shè)計合適的輪廓誤差補償策略，將輪廓誤差補償結(jié)果送給各軸，以期達到減小或消除輪廓誤差的目的[10,11]。

2.1 輪廓誤差推導(dǎo)

對于噴灌機這類行駛速度很慢的低速輪式車輛，可以忽略車輛轉(zhuǎn)向時的離心力作用以及由其引起的輪胎側(cè)偏力及側(cè)向變形；同時車輪均視為作純滾動，不考慮車輪的側(cè)滑和滑轉(zhuǎn)運動，這樣其在水平地面上穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時的運動學(xué)模型就可以參照Ackermann理想轉(zhuǎn)向模型[12,13]。在該模型中，某一瞬時所有車輪的軸心線均相交于瞬時轉(zhuǎn)向中心O，噴灌機的轉(zhuǎn)向過程視為繞瞬時轉(zhuǎn)向中心的圓周運動，其兩側(cè)前輪的轉(zhuǎn)角并不相同，并且滿足下述的約束關(guān)系：

(1)

(2)

式中：α、β分別為噴灌機內(nèi)側(cè)前輪和外側(cè)前輪的期望轉(zhuǎn)角；W為噴灌機的左右輪距；L為噴灌機的軸距。

輪廓誤差是指在期望輪廓的法線方向上實際輪廓到期望輪廓的距離，它是衡量多軸系統(tǒng)運動控制精度重要的性能指標，反映了實際輪廓與期望輪廓偏離的情況[14,15]。在噴灌機的轉(zhuǎn)向過程中，其前輪轉(zhuǎn)角的不同步程度可以通過輪廓誤差的大小反映出來。因此本文將前輪同步控制的耦合誤差簡化為前輪轉(zhuǎn)角間的輪廓誤差，以輪廓誤差作為衡量系統(tǒng)同步控制精度的指標。輪廓誤差越小，2輪同步程度越高。圖2為噴灌機前輪轉(zhuǎn)角輪廓誤差的示意圖。

圖2 噴灌機前輪轉(zhuǎn)角輪廓誤差示意圖Fig.2 The schematic diagram of contour error between front wheel angles

(3)

ε≈eβcosψ-eαsinψ=cβeβ-cαeα

(4)

式中：ε為噴灌機前輪轉(zhuǎn)角間的輪廓誤差；α、β分別為噴灌機內(nèi)側(cè)前輪和外側(cè)前輪的期望轉(zhuǎn)角；eα、eβ分別為噴灌機的內(nèi)側(cè)前輪和外側(cè)前輪的轉(zhuǎn)角跟隨誤差；cα、cβ分別為對應(yīng)的耦合系數(shù)；ψ為期望軌跡在D處的傾斜角。

2.2 交叉耦合控制器結(jié)構(gòu)

噴灌機轉(zhuǎn)向交叉耦合控制器的結(jié)構(gòu)見圖3，包括單側(cè)前輪轉(zhuǎn)向控制和交叉耦合控制模塊2部分?？刂破饕試姽鄼C的轉(zhuǎn)角決策值作為輸入，推導(dǎo)出前輪的期望轉(zhuǎn)角，以絕對值編碼器實時采集的實際轉(zhuǎn)角作為反饋計算跟隨誤差eα和eβ，進而控制轉(zhuǎn)向機構(gòu)動作，同時交叉耦合控制模塊根據(jù)輪廓誤差ε對轉(zhuǎn)向機構(gòu)控制量進行補償。

圖3 噴灌機轉(zhuǎn)向交叉耦合控制器Fig.3 The steering cross-coupling controller

單側(cè)前輪轉(zhuǎn)向控制采用傳統(tǒng)的PID算法，車輪的轉(zhuǎn)向機構(gòu)為積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的二階系統(tǒng)，且2側(cè)組件結(jié)構(gòu)和參數(shù)相同，根據(jù)步進電機、減速器的參數(shù)和實際經(jīng)驗設(shè)定其傳遞函數(shù)為G(s)=0.016 2/(s2+0.2s)。

交叉耦合控制模塊包含3部分內(nèi)容，即輪廓誤差ε的推導(dǎo)、輪廓誤差補償值ε′的決策以及分配，輪廓誤差補償值的決策為該部分的主要設(shè)計內(nèi)容[16]?；趪姽鄼C轉(zhuǎn)角決策值變化所引起的輪廓誤差大幅波動的情況，本文通過設(shè)計模糊PD控制器來實現(xiàn)對輪廓誤差補償值的決策，以期在不同輸入下均能通過交叉耦合補償快速的抑制輪廓誤差。

2.3 模糊PD控制器

圖4 模糊PD控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of fuzzy PD controller

模糊控制器為雙輸入雙輸出結(jié)構(gòu)，輸入變量為輪廓誤差ε和輪廓誤差變化率dε，輸出變量為比例系數(shù)修正值Δkp和微分系數(shù)修正值Δkd。輸入輸出變量的量化等級均為{-3、-2、-1、0、1、2、3}，語言值設(shè)置為{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，分別記作{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)選用三角形隸屬度函數(shù)。其中輪廓誤差ε的基本論域為[-9°，9°]，量化因子為0.33；輪廓誤差變化率dε的基本論域為[-3°，3°]，量化因子為1；初始比例系數(shù)kp為6，初始微分系數(shù)kd為15；比例系數(shù)修正值Δkp的基本論域為[-6，6]，比例因子為2；微分系數(shù)修正值Δkd的基本論域為[-15，15]，比例因子為5。

根據(jù)實際運用經(jīng)驗，當輪廓誤差較大時，kp取值應(yīng)較大，kd取值應(yīng)適當減小，以提高系統(tǒng)消除輪廓誤差的速度；當輪廓誤差較小時，kp取值應(yīng)較小，kd取值應(yīng)適中，以避免系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)。基于上述關(guān)系，再考慮到輪廓誤差變化率的影響，建立了如表1和表2所示的Δkp和Δkd的模糊控制規(guī)則表。

表1 Δkp模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules of Δkp

表2 Δkd模糊控制規(guī)則Tab.2 Fuzzy rules of Δkd

3 模型仿真

基于前文所述結(jié)果，在MATLAB中利用simulink工具箱建立移動式噴灌機轉(zhuǎn)向交叉耦合控制器仿真模型(見圖5)。

圖5 噴灌機轉(zhuǎn)向交叉耦合控制器仿真模型Fig.5 The simulation model of cross-coupling controller

由于噴灌機在實際行駛過程中，接收到的轉(zhuǎn)向指令并不連續(xù)，以45°階躍信號作為模型輸入進行仿真，輸出前輪轉(zhuǎn)角之間的輪廓誤差(見圖6)。由仿真結(jié)果可知，基于模糊PD的交叉耦合控制方式能夠快速消除輪廓誤差，在輪廓誤差較大時快速調(diào)整，輪廓誤差較小時進行微調(diào)，并且沒有出現(xiàn)明顯的超調(diào)，魯棒性強，控制效果良好。

圖6 輪廓誤差仿真曲線Fig.6 The simulation curve of contour error

4 試驗驗證

為進一步驗證噴灌機轉(zhuǎn)向交叉耦合控制系統(tǒng)的可行性，本文進行了噴灌機前輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)試驗，試驗場地為西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院操場。在進行轉(zhuǎn)角響應(yīng)試驗前，將噴灌機車輪回正到0°位置，對絕對值編碼器進行標定校準，設(shè)定右轉(zhuǎn)為正、左轉(zhuǎn)為負。試驗時，分別輸入不同目標轉(zhuǎn)角，采集記錄車輪轉(zhuǎn)角實時值，經(jīng)計算處理后試驗結(jié)果見表3。

表3 轉(zhuǎn)向控制試驗結(jié)果Tab.3 The experimental results

由表3可以看出：在不同的輸入目標轉(zhuǎn)角下，單側(cè)前輪的轉(zhuǎn)向控制的上升時間短，跟蹤精度較高；輪間輪廓誤差能得到快速有效的消除，超調(diào)量小，其波動幅度也在誤差允許范圍內(nèi)。考慮到噴灌機的運行速度很慢，交叉耦合控制系統(tǒng)基本能夠滿足噴灌機前輪獨立轉(zhuǎn)向的時效性和同步控制精度要求。

5 結(jié) 語

在移動式噴灌機前輪的獨立轉(zhuǎn)向控制中，受負載波動和作業(yè)環(huán)境影響極易產(chǎn)生角度的耦合誤差，難以保證前輪的同步轉(zhuǎn)向。本文根據(jù)Ackermann理想轉(zhuǎn)向模型推導(dǎo)出前輪轉(zhuǎn)角之間的約束關(guān)系，進一步結(jié)合單輪PID控制的跟隨誤差推導(dǎo)出系統(tǒng)的輪廓誤差，并以輪廓誤差作為衡量噴灌機前輪轉(zhuǎn)角同步控制精度的指標，設(shè)計了基于模糊PD的轉(zhuǎn)向交叉耦合控制器，對前輪進行反饋補償以減小轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的耦合誤差，提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)向的平穩(wěn)性。對轉(zhuǎn)向交叉耦合系統(tǒng)的模型仿真與試驗結(jié)果表明，該控制方法能夠在單側(cè)車輪轉(zhuǎn)向精確控制的基礎(chǔ)上，較好地實現(xiàn)噴灌機前輪的轉(zhuǎn)向同步控制。

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