王文婷，郭乙霏

(1,焦作市抗旱防汛通訊站，河南 焦作 454150；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150003)

0 引 言

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)水平和人口數(shù)量的持續(xù)增長，我國的水資源供需不平衡、水資源不足等問題顯得日益突出，使我國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程受到嚴(yán)重的制約。農(nóng)業(yè)作為我國的用水大戶，具有巨大的節(jié)水潛力，因此節(jié)水農(nóng)業(yè)的發(fā)展對緩解我國水資源供需不平衡，應(yīng)對我國水資源不足等有著重要的意義。

在進(jìn)行農(nóng)田灌溉時(shí)，需要事先從水源地將灌溉水合理、有序、及時(shí)的運(yùn)送到田間。灌溉水的運(yùn)輸作為農(nóng)業(yè)灌溉中不可或缺的環(huán)節(jié)，對我國節(jié)水農(nóng)業(yè)的發(fā)展有著重要的意義。自20世紀(jì)七八十年代以來，灌溉管網(wǎng)在我國農(nóng)田灌溉中的應(yīng)用越來越廣泛。利用灌溉管網(wǎng)實(shí)現(xiàn)灌溉水的輸配在減少蒸發(fā)損失和輸水損失、提高灌溉水利用效率的同時(shí)，也在增大有效灌溉面積、提高土地利用率方面有著明顯的成效[1]。此外，灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)移動(dòng)靈活方便，灌溉效率高，容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和方便田間管理[2, 3]。因此，在21世紀(jì)節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展過程中，管道化灌溉起著舉足輕重的作用。

灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是通過優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)，尋求模型的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)對管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化布置以及管網(wǎng)直徑的優(yōu)化選擇，篩選出能使投資達(dá)到最小的優(yōu)化方法[4-6]。近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者采用不同的計(jì)算方法(如遺傳算法、最小生成樹算法等)建立起了不同的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型，并實(shí)現(xiàn)了灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化布置。付玉娟[7]、馬雪琴[8]、Glodberg[9]等利用基于整數(shù)編碼遺傳算法對灌區(qū)樹狀管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化布置，并通過實(shí)例驗(yàn)證，均得到了較優(yōu)的管網(wǎng)系統(tǒng)布置方案。而后，付亞娟又利用GIS技術(shù)對灌溉管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化布置。胡杰華[10]、李密青[11]等則利用最小生成樹模型，也實(shí)現(xiàn)了灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化布置。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)作為進(jìn)化算法的一種，從隨機(jī)解出發(fā)，通過適應(yīng)度來評(píng)估所得解的品質(zhì)，依據(jù)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解來找到全局的最優(yōu)解，具有收斂快、精度高、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)[12]。目前，粒子群算法在石油運(yùn)輸管網(wǎng)優(yōu)化[13-15]和污水管網(wǎng)優(yōu)化[16]中應(yīng)用廣泛，甚至在配電系統(tǒng)中也有所應(yīng)用[17-19]。在農(nóng)田灌溉中，灌溉管網(wǎng)具有與石油、污水等運(yùn)輸管網(wǎng)相似的特點(diǎn)，而PSO算法在農(nóng)田灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化布置方面的應(yīng)用則鮮有報(bào)道。

本文在綜合分析粒子群算法原理和過程的基礎(chǔ)上，將其與樹狀灌溉管網(wǎng)模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對灌區(qū)灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化，最后結(jié)合具體實(shí)例對我國某灌區(qū)灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化并與2級(jí)遺傳優(yōu)化模型進(jìn)行對比，說明了粒子群算法的可行性和優(yōu)越性。

1 樹狀灌溉管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

為了達(dá)到灌溉管網(wǎng)造價(jià)最低的目標(biāo)，在進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化時(shí)，所使用的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型的約束條件如下。

(1)為了保證管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)壓力滿足最小壓力，需滿足以下約束條件：

(2)

(2)流速約束條件：

Vmin≤Vi≤Vmaxi=1,2,…,n

(3)

式中：Vmin和Vmax分別表示管道允許的最小和最大流速，m/s。

(3)管徑約束條件。管道直徑需選擇標(biāo)準(zhǔn)的可用管徑，即：

Di∈[d1,d2,…,dM]

(4)

式中：Di表示管道直徑，mm；M表示可供選擇的管道直徑的個(gè)數(shù)；d1,d2,…,dM表示可供選擇的管道直徑，mm。

2 粒子群算法的實(shí)現(xiàn)

粒子群算法是基于鳥群捕食行為研究而建立的一種智能簡化算法，它最初由kennedy博士和Eberhart博士在1995年聯(lián)合提出的一種較新的算法[12]。與遺傳算法相類似，它也是進(jìn)化算法的一種[14]。它首先初始化一組隨機(jī)解，然后借助隨機(jī)搜索的方法依據(jù)適應(yīng)值來找尋最優(yōu)值，在離散變量和連續(xù)變量的優(yōu)化中應(yīng)用較為廣泛。

整個(gè)PSO算法中，所有粒子都有一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)(用fit表示，其中fit=1/Z，即為管網(wǎng)總造價(jià)的倒數(shù))。在整個(gè)研究空間中，所有粒子都有自己的飛行速度和方向，優(yōu)化過程就是通過個(gè)體自身體驗(yàn)(進(jìn)行局部優(yōu)化過程)和群體間的信息共享(進(jìn)行全局優(yōu)化過程)對粒子的飛行速度和方向進(jìn)行不斷的調(diào)整和優(yōu)化，從而使所有的粒子(整體)都“飛行”到最理想的區(qū)域中，因此，基于PSO優(yōu)化算法的過程即為尋找研究空間中粒子的過程。PSO算法具體流程見圖1。

圖1 PSO算法基本實(shí)現(xiàn)過程

在PSO算法中，假定粒子群落大小為N(即由N個(gè)粒子構(gòu)成)，在m維空間中對目標(biāo)進(jìn)行搜索。在優(yōu)化過程中粒子位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息主要是由Xi=(Xi1,Xi2,…,Xim)、Pibest、Vi(Vi1,Vi2,…,Vim)和gbest決定，它們分別表示粒子當(dāng)前位置坐標(biāo)、優(yōu)化過程中的最優(yōu)位置坐標(biāo)(也即個(gè)體最優(yōu)值)、粒子在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度以及整個(gè)粒子群體在優(yōu)化過程中的最優(yōu)位置坐標(biāo)(也即全局最優(yōu)值)。各個(gè)粒子都是通過以下2個(gè)方程來調(diào)整其速度和方向的。

(5)

(6)

3 工程實(shí)例應(yīng)用

3.1 已知條件

以我國某灌區(qū)為例，對該灌區(qū)的管網(wǎng)布置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化處理?？紤]實(shí)際情況，在使用灌區(qū)樹狀灌溉管網(wǎng)進(jìn)行供水時(shí)，各個(gè)結(jié)點(diǎn)必須滿足有且只有一個(gè)供水管道為其供水，這就需要從多個(gè)可能供水管道進(jìn)行優(yōu)化選擇，從而確定出所有結(jié)點(diǎn)的供水管道，組成最終的優(yōu)化供水管網(wǎng)。該灌區(qū)中所有可能的灌溉管網(wǎng)布置見圖2，共10個(gè)供水節(jié)點(diǎn)(其中0點(diǎn)為水源點(diǎn))，26種可能的供水連接方案。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的進(jìn)水管道按照逆時(shí)針方向用整數(shù)代碼進(jìn)行命名，如圖2中的節(jié)點(diǎn)2，按照逆時(shí)針方向?qū)?個(gè)供水管道依次編碼為0，1，2。該灌溉管網(wǎng)中可用的管道直徑和管道價(jià)格見表1，并按照管徑從小到大的順序依次編碼。在該管網(wǎng)系統(tǒng)中，允許最大和最小流速分別為3.0和0.5 m/s，壓力水頭為10 m。表2給出了各個(gè)管段編號(hào)及管段長度等。

圖2 某灌區(qū)灌溉管網(wǎng)初步布置

表1 可選用的管道規(guī)格

各個(gè)管段編號(hào)按照“流出結(jié)點(diǎn)-供水管道編碼-流入結(jié)點(diǎn)”的方式進(jìn)行命名，例如：a-0-b。表3給出了0～9各供水結(jié)點(diǎn)高程和需水量等數(shù)據(jù)。

表2 灌溉管網(wǎng)中各管段長度 m

表3 灌溉管網(wǎng)中各個(gè)供水結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)

3.2 模型計(jì)算結(jié)果

利用matlab 14a軟件進(jìn)行對粒子群算法進(jìn)行編程計(jì)算，本文中各系數(shù)取值如下：c1=0.5，c2=2.0，w=0.95，N=200，最大迭代次數(shù)為100，通過計(jì)算可得到造價(jià)最低且符合實(shí)際的最優(yōu)方案。 PSO優(yōu)化過程中適應(yīng)度值變化情況見圖3。文中通過PSO優(yōu)化得到的管網(wǎng)總長度為2 620 m，總投資金額為1.193 萬元。文獻(xiàn)[4]中通過2級(jí)優(yōu)化遺傳模型優(yōu)化得到的投資總金額和管網(wǎng)總長度見表4。通過比較可知PSO優(yōu)化算法可減少3.7%的管網(wǎng)用量，減少27.8%的投資金額，同時(shí)在PSO算法中還給出了最優(yōu)的管道組合，管道流速等信息，見表4。

圖3 PSO算法優(yōu)化過程適應(yīng)度值變化情況

圖4和圖5分別給出了基于2級(jí)遺傳優(yōu)化模型和基于PSO算法得到的灌區(qū)優(yōu)化管網(wǎng)布置形式。在2級(jí)遺傳優(yōu)化模型得到的管網(wǎng)優(yōu)化布置形式中只有一個(gè)總投資額和總管長的優(yōu)化值，并沒有說明管道流速和管道長度。所以在文獻(xiàn)[4]中的總投資額應(yīng)是一個(gè)估計(jì)值，而實(shí)際值應(yīng)較估計(jì)值略低。通過與原設(shè)計(jì)方案比較可知，使用PSO算法得到的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果中總投資額度更少，灌溉管網(wǎng)總長度也更短，有利于節(jié)約投資成本，且符合實(shí)際情況。

表4 灌溉管網(wǎng)優(yōu)化布置對比

圖4 基于2級(jí)遺傳優(yōu)化模型優(yōu)化的灌區(qū)最優(yōu)管網(wǎng)布置

圖5 PSO算法優(yōu)化的灌區(qū)最優(yōu)管網(wǎng)布置

4 結(jié) 語

本文基于樹狀灌溉管網(wǎng)中單點(diǎn)供水的原則，將PSO優(yōu)化算法與農(nóng)田水利工程中的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型相結(jié)合，提出了基于PSO優(yōu)化算法的樹狀灌溉管網(wǎng)優(yōu)化模型。而后針對具體的實(shí)例對我國某灌區(qū)樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到了最終的優(yōu)化方案。與2級(jí)遺傳優(yōu)化模型得到的方案相比，使用該優(yōu)化算法得到的最優(yōu)管網(wǎng)布置的復(fù)雜度最小，需要的管網(wǎng)長度最小，投資成本最低，同時(shí)也能夠滿足灌區(qū)實(shí)際灌溉需求。本研究為PSO算法在灌溉管網(wǎng)優(yōu)化布置中的應(yīng)用提供了參考依據(jù)。

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