張寧豫，陳 曦，陳矯彥，鄧淑敏,阮 偉,吳春明,陳華鈞

(1. 之江實(shí)驗(yàn)室，人工智能與未來網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究院，浙江 杭州 311121； 2. 浙江大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310058 3. 牛津大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)系，英國，OX1 3QR； 4. 浙江大學(xué)，控制科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

0 引言

知識圖譜例如FreeBase、Yago等是很多人工智能應(yīng)用的重要數(shù)據(jù)來源。它包含了海量的實(shí)體和關(guān)系并以三元組的形式進(jìn)行存儲。然而，大多數(shù)知識庫的數(shù)據(jù)都是缺失的。所以知識庫補(bǔ)全，也就是對現(xiàn)有的知識庫進(jìn)行鏈接，預(yù)測新的關(guān)系和實(shí)體是一項(xiàng)重要的工作。

現(xiàn)有的知識圖譜鏈接預(yù)測方法大多都是直接利用實(shí)體、關(guān)系本身或圖的特征來進(jìn)行鏈接預(yù)測。對于給定的知識圖譜，實(shí)體和關(guān)系通常會(huì)被映射成低維的向量。通過定義一個(gè)打分函數(shù)來對每一對實(shí)體和關(guān)系的三元組進(jìn)行預(yù)測。實(shí)體和關(guān)系的向量可以通過最大化已知正確三元組的打分函數(shù)來訓(xùn)練獲得。

然而，在訓(xùn)練實(shí)體、關(guān)系向量與打分函數(shù)的過程中，這類方法并沒有利用實(shí)體和關(guān)系本身隱藏的位置特征。 此外,由于實(shí)體和關(guān)系向量化方法數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)特點(diǎn)，如果訓(xùn)練結(jié)果中某一類關(guān)系或者實(shí)體數(shù)據(jù)量很小，訓(xùn)練出的這一關(guān)系或?qū)嶓w的向量針對打分函數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致過擬合等問題。

事實(shí)上，現(xiàn)有的知識庫中儲存著海量的位置相關(guān)的實(shí)體和關(guān)系。例如，在三元組(魯迅，WasBornIn，紹興)中，實(shí)體“紹興”有明確的位置特征。 利用實(shí)體“紹興”的屬性可以獲得位置特征，進(jìn)而可以推測實(shí)體“魯迅”隱含的位置特征，利用位置的隱含特征構(gòu)造規(guī)則約束。例如，在判斷三元組(魯迅，WasBornIn， 浙江)是否成立時(shí)，利用實(shí)體“魯迅”的位置特征和空間位置的規(guī)則判斷，可以約束判斷的最終結(jié)果。

在本文中, 我們提出了一種針對位置關(guān)系的基于向量化和規(guī)則的鏈接預(yù)測方法。 位置相關(guān)的關(guān)系指的是三元組中至少含有一個(gè)實(shí)體,其屬性或者本身含義帶有位置的特點(diǎn)。 例如，至少有一個(gè)實(shí)體是一個(gè)地名、一個(gè)區(qū)域名稱、一個(gè)興趣點(diǎn)名稱等。

首先，針對基于位置的三元組，我們根據(jù)其特點(diǎn)把基于位置的關(guān)系分成了三類: 包含關(guān)系、相鄰關(guān)系和相交關(guān)系。包含關(guān)系是兩個(gè)實(shí)體本身的地理坐標(biāo)范圍是相互包含的，例如LoactedIn。相鄰關(guān)系是指兩個(gè)實(shí)體本身的地理坐標(biāo)范圍是相互分離的，但在一定距離內(nèi)，例如NearBy。相交關(guān)系是指兩個(gè)實(shí)體本身的地理坐標(biāo)范圍是相互交叉的，例如HasSameHometown。 針對不同的實(shí)體，我們提取出不同的隱藏位置特征。 針對不同的關(guān)系類型，我們提取不同的規(guī)則。 實(shí)體的隱藏位置特征主要由實(shí)體本身的位置(如經(jīng)緯度或地名)和它的輻射范圍組成。 規(guī)則主要分成兩類: 一類是通用規(guī)則。例如，兩個(gè)實(shí)體間擁有NearBy 關(guān)系必然會(huì)存在HasNeighbour 關(guān)系，同時(shí)NearBy 關(guān)系的實(shí)體必須是屬于Location 類型的。另一類是位置規(guī)則。例如，實(shí)體h和實(shí)體t的隱藏位置特征是后者包含前者，則兩個(gè)實(shí)體間有可能存在包含這類的關(guān)系。最后，我們利用規(guī)則對向量化方法結(jié)果進(jìn)行約束，得到最終的結(jié)果，如圖1所示。

圖1 基于位置的向量化和規(guī)則鏈接預(yù)測方法

我們的方法有以下優(yōu)點(diǎn): (1)規(guī)則的使用降低了計(jì)算空間并提高了準(zhǔn)確度； (2)保留了向量化方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)加入了隱藏的位置信息； (3)它是一個(gè)通用的框架，能夠適用各種通用的向量化方法和規(guī)則。

綜上所述，本文的貢獻(xiàn)如下:

(1) 針對基于位置的三元組，我們提出了挖掘?qū)嶓w和關(guān)系位置特征的方法。

(2) 提出了一種針對位置關(guān)系的基于向量化和規(guī)則的鏈接預(yù)測方法。

(3) 利用WikiData、FB和WN的數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明針對位置相關(guān)的鏈接預(yù)測，本方法比其他方法準(zhǔn)確度有所提高。

1 相關(guān)工作

知識圖譜的鏈接預(yù)測通常是指給定一組三元組，預(yù)測其成立的可能性。根據(jù)Nickel Maximilian[1]的研究，知識圖譜鏈接預(yù)測通常分為三大類: (1)通過實(shí)體和關(guān)系的隱含特征將其轉(zhuǎn)換成低維向量的方法[2-3]；(2)基于圖特征的方法[4-5]；(3) 基于馬爾科夫概率圖利用一階謂詞邏輯[6]或者軟邏輯(probabilistic soft logic)[7]來預(yù)測。

基于向量化的知識圖譜鏈接預(yù)測方法的核心是用向量來表達(dá)實(shí)體和關(guān)系隱藏的特征。RESCAL[2]和TransE[8]是兩個(gè)典型的方法。它們通過最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)或邊界誤差來學(xué)習(xí)隱藏的向量。然而，在學(xué)習(xí)和預(yù)測的過程中，這類方法都沒有利用潛在的位置特征和應(yīng)用規(guī)則。TRESCAL[9]將規(guī)則和RESCAL整合在了一起，但它僅能使用單一規(guī)則(例如某種關(guān)系的實(shí)體必須是特定的類型)。Rockt?schel等[10]提出了將一階謂詞邏輯映射成低維向量。但是他們的方法中規(guī)則并沒有直接起到鏈接預(yù)測的作用，也沒有降低預(yù)測的復(fù)雜度。 Wang Q等[11]提出了一種基于整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)的方法，將向量化結(jié)果和規(guī)則整合起來進(jìn)行鏈接預(yù)測，但是他們并沒有利用潛在的位置特征和基于位置的規(guī)則。基于圖的方法核心是挖掘知識圖譜圖結(jié)構(gòu)所有的特征。Lü Lin[12]挖掘節(jié)點(diǎn)之間的相似度來進(jìn)行鏈接預(yù)測。Path ranking algorithm(PRA)[13]是利用節(jié)點(diǎn)之間不同通路包含的特征來進(jìn)行預(yù)測，也可以提煉出規(guī)則來約束結(jié)果。但是，基于圖特征的方法通常適合局部的鏈接預(yù)測，不一定能挖掘出全局的隱藏特征。我們方法的不同點(diǎn)在于提供了一個(gè)通用的利用位置特征和規(guī)則的預(yù)測框架，可以整合各種向量化方法和規(guī)則。

在馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)中，規(guī)則已經(jīng)被大量使用，代表性的研究有利用一階謂詞邏輯[6]和軟邏輯(probabilistic soft logic)[7]。本文利用規(guī)則來約束向量化方法的結(jié)果，將整合問題變成一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問題。此外，我們挖掘出了隱藏的位置特征，構(gòu)造了位置特征的規(guī)則。

2 方法

2.1 定義

定義1(實(shí)體位置特征) 如果實(shí)體e能夠在當(dāng)前知識庫或外部數(shù)據(jù)庫如Yago、GeoNames、 LinkedGeoData和WikiData中匹配到相應(yīng)的位置(經(jīng)緯度)和大致范圍或所屬上級的范圍，則e有位置特征fe=[lng,lat,D]，lng是經(jīng)度，lat是緯度，D是一個(gè)描述實(shí)體包含范圍的數(shù)值，通常情況由實(shí)體本身的行政地域半徑或上級所屬區(qū)域半徑最小值確定。

定義2(位置相關(guān)三元組) 三元組(h,r,t)的實(shí)體h、t中至少有一個(gè)實(shí)體含有位置特征。

2.2 框架

如圖2所示，我們的系統(tǒng)由兩部分組成： (1)位置特征和規(guī)則挖掘。首先對三元組中實(shí)體進(jìn)行位置特征提取，然后對基于位置的三元組的關(guān)系進(jìn)行自動(dòng)識別或者人工標(biāo)注分類，最后提取出其他可能存在的位置特征和規(guī)則。(2)基于向量化和規(guī)則的鏈接預(yù)測。首先對三元組利用向量化方法進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用規(guī)則對結(jié)果進(jìn)行約束。

圖2 框架系統(tǒng)的組成

2.3 隱含的位置特征和規(guī)則挖掘

給定一個(gè)基于位置的三元組(h,r,t), 首先我們需要提取出三元組中實(shí)體可以直接獲得的位置特征。例如，三元組(魯迅，WasBornIn, 紹興)中，通過對實(shí)體“魯迅”和“紹興”的類型和本地?cái)?shù)據(jù)庫以及外部數(shù)據(jù)庫Yago、GeoName、LinkedGeoData和WikiData的匹配得到，實(shí)體“紹興”是一個(gè)地名。我們可以獲得該實(shí)體的經(jīng)緯度、面積、相鄰城市等信息。通過近似計(jì)算(利用面積或相鄰區(qū)域經(jīng)緯度)，我們可以獲得實(shí)體“紹興”的位置特征。然后我們需要獲得關(guān)系“WasBornIn”的類別,即它屬于包含、相鄰、相交哪一類。一般地說，有兩種做法： (1)自動(dòng)識別。遍歷所有三元組中兩個(gè)實(shí)體都含有位置特征的三元組，通過反向計(jì)算實(shí)體位置特征的差異，推導(dǎo)出此三元組擁有的關(guān)系，對常見的如LocatedIn、Nearby等關(guān)系，此方法可以方便地判別；(2)人工標(biāo)注。事實(shí)上，基于位置的關(guān)系總數(shù)并不多，再者，通常整個(gè)知識圖譜需要預(yù)測的關(guān)系數(shù)量級也不是很大，遠(yuǎn)小于實(shí)體個(gè)數(shù)數(shù)量級。所以可以采取人工標(biāo)注的方法來解決額外的關(guān)系分類問題。最后，我們通過已經(jīng)獲得的關(guān)系“WasBornIn”屬于包含關(guān)系，判斷實(shí)體“魯迅”隱藏位置特征，該特征和實(shí)體“紹興”的位置特征存在包含關(guān)系。這個(gè)知識可以作為規(guī)則，為后續(xù)的未知鏈接預(yù)測做約束。

由此，我們可以獲得海量的實(shí)體隱藏位置特征和規(guī)則。事實(shí)上，可以獲得以下規(guī)則:

規(guī)則1(實(shí)體類型匹配) 特定的關(guān)系擁有特定類型的實(shí)體。例如，關(guān)系LocatedIn擁有的兩個(gè)實(shí)體一定是Location 類型的；關(guān)系WasBornIn擁有的兩個(gè)實(shí)體一定是一個(gè)是Person類型，一個(gè)是Location類型。

規(guī)則2(參數(shù)個(gè)數(shù)匹配) 一對多和多對一的關(guān)系中特定實(shí)體的數(shù)目有一定限制。例如CityLocatedInCountry是一個(gè)多對一的關(guān)系。給定一個(gè)城市實(shí)體，在知識圖譜中最多存在一個(gè)國家實(shí)體與之對應(yīng)。

規(guī)則3(相似關(guān)系匹配) 如果關(guān)系r1和r2存在一定的牽連或同屬于同一個(gè)類型(同是包含類型)，在不違背規(guī)則1、2的前提下，則擁有r1關(guān)系的實(shí)體可能存在r2關(guān)系。例如, CityCapitalOfCountry->CityLocatedInCountry。

規(guī)則4(位置包含關(guān)系) 如果兩個(gè)實(shí)體的位置特征存在包含關(guān)系，則兩個(gè)實(shí)體可能存在包含關(guān)系。例如，實(shí)體“魯迅”和實(shí)體“浙江”的位置關(guān)系存在包含關(guān)系，則兩個(gè)實(shí)體很大程度上存在包含關(guān)系。

規(guī)則5(位置相鄰關(guān)系) 如果兩個(gè)實(shí)體的位置特征存在相鄰關(guān)系，則兩個(gè)實(shí)體可能存在相鄰關(guān)系。例如，實(shí)體“西湖”和實(shí)體“浙江大學(xué)”的位置關(guān)系存在相鄰關(guān)系，則兩個(gè)實(shí)體很大程度上存在相鄰關(guān)系。

規(guī)則6(位置相交關(guān)系) 如果兩個(gè)實(shí)體的位置特征存在相交關(guān)系，則兩個(gè)實(shí)體可能存在相交關(guān)系。例如，實(shí)體“金庸”和實(shí)體“徐志摩”的潛在的位置特征存在相交關(guān)系，則兩個(gè)實(shí)體可能存在相交關(guān)系。

規(guī)則7(位置包含傳導(dǎo)) 如果實(shí)體e2的位置特征包含實(shí)體e1的位置特征，實(shí)體e3的位置特征包含實(shí)體e2的位置特征，則實(shí)體e3和e1存在包含關(guān)系。包含關(guān)系可以一直連續(xù)傳遞，相鄰和相交關(guān)系不能傳遞。例如，實(shí)體“魯迅”和實(shí)體“浙江”存在包含關(guān)系，實(shí)體“浙江”和實(shí)體“中國”存在包含關(guān)系，則實(shí)體“魯迅”和實(shí)體“中國”存在包含關(guān)系。

此外，如果未知的一對一關(guān)系的三元組中，其中一個(gè)實(shí)體和關(guān)系存在于已知三元組正樣本中，那這個(gè)三元組很可能是不成立的。對于一些特殊的實(shí)體，可以通過幾重的關(guān)系鏈傳遞估計(jì)出位置特征的信息。例如，三元組(魯迅，說，中文)，實(shí)體“中文”的位置特征可以通過關(guān)系如“中國人說中文”、“中國人出生在中國”、“紹興位于浙江”、“浙江位于中國”和“紹興位于中國”等估計(jì)得到，其位置特征大致和實(shí)體“中國”的位置特征接近，從而估計(jì)出實(shí)體“中文”的位置特征。

2.4 基于向量化和規(guī)則的鏈接預(yù)測

給定一個(gè)知識圖譜，其包含n個(gè)實(shí)體，m個(gè)關(guān)系。我們可以獲得三元組集合O={h,r,t}。向量化方法的目的在于: (1)通過隱含的特征把實(shí)體和關(guān)系映射到一個(gè)向量；(2)利用訓(xùn)練好的向量來預(yù)測新三元組成立的可能性。本文中我們利用了三種成熟的向量化方法: RESCAL、TRESCAL、 TransE。

RESCAL將每個(gè)實(shí)體ei當(dāng)成一個(gè)向量ei∈Rd，每個(gè)關(guān)系rk都是一個(gè)矩陣Rk∈Rd×d。給定一個(gè)三元組(ei,rk,ej)，它的打分函數(shù)如式(1)所示。

(1)

{e}和{rk}是通過最小化下面的結(jié)構(gòu)損失函數(shù)來獲得的，如式(2)所示。

(2)

TRESCAL是RESCAL算法的一個(gè)擴(kuò)展，需要對給定關(guān)系的實(shí)體類型進(jìn)行約束。例如，給定關(guān)系rk和分別包含特定類型的實(shí)體集合Hk,Tk，則問題變成優(yōu)化問題，如式(3)所示。

(3)

TransE將三元組(ei,rk,ej)映射成以下的三個(gè)向量ei,rk,ej∈Rd，它使用以下的打分函數(shù)來計(jì)算三元組成立的可能性，如式(4)所示。

f(ei,rk,ej)=||ei+rk-ej||

(4)

其中{ei}、{rk} 是通過優(yōu)化式(5)的邊緣損失函數(shù)(正確樣本得到更高的得分，錯(cuò)誤樣本得分更低)來得到:

(5)

其中t+是正樣本，O是正樣本的集合，t-是負(fù)樣本，N是負(fù)樣本的集合。在替換過程中我們未采用隨機(jī)替換，而是替換之后確保新的三元組在原始的數(shù)據(jù)集中存在確定的關(guān)系，但關(guān)系不是rk, 這很大程度上確保了樣本是負(fù)樣本。我們利用隨機(jī)梯度下降的方法來求解優(yōu)化問題。

(6)

我們的方法優(yōu)勢如下: (1) 在向量化方法的前提下，利用位置和通用規(guī)則，使含有顯性和隱性位置特征的三元組鏈接預(yù)測準(zhǔn)確率有明顯的提高；(2)這是一個(gè)通用的框架，向量化方法和規(guī)則都可以靈活變化。

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)的具體流程如下: (1)位置特征和規(guī)則挖掘；(2)基于向量化和規(guī)則的鏈接預(yù)測；(3)分析位置特征和規(guī)則對結(jié)果的影響。

3.1 數(shù)據(jù)集

在實(shí)驗(yàn)中我們使用了三個(gè)數(shù)據(jù)集: WikiData-500K、WN-100K、FB-500K，分別從WikiData[14]、WordNet[15]、FreeBase[16]獲取。WikiData是目前較大的一個(gè)開放的知識圖譜。WikiData包含有human、taxon、administrative territorial、architectural structure、event、chemical compound、film、thoroughfare、astronomical object等類型的實(shí)體組成的三元組信息。據(jù)我們統(tǒng)計(jì)有至少19.8%的三元組中至少有一個(gè)實(shí)體含有位置信息(事件、行政區(qū)劃、地點(diǎn)等)*www.wikidata.org,可以直接通過API獲取。我們由此構(gòu)建了WikiData-500K數(shù)據(jù)集。WN-100K和FB-500K都是由不同學(xué)者發(fā)布出的三元組數(shù)據(jù)集。我們從WN-100K、FB-500K篩選出位置相關(guān)的三元組來進(jìn)行訓(xùn)練。具體地說，在完整知識庫中至少30%的三元組都滿足條件要求。此外，我們還利用Yago*www.mpi-inf.mpg.de、GeoNames*www.geonames.org、LinkedGeoData*www.linkedgeodata.org和WikiData對所有數(shù)據(jù)中的實(shí)體進(jìn)行位置信息匹配，以獲得實(shí)體本身的位置特征。我們過濾了數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)少于三次的實(shí)體，并采用了文獻(xiàn)[8]的方法來判斷實(shí)體的關(guān)系是一對多還是多對一來制定規(guī)則。此外，我們制定了一些同類匹配的規(guī)則。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

3.2 特征和規(guī)則挖掘

我們的任務(wù)是提取出實(shí)體隱含的位置特征。首先，對數(shù)據(jù)集中所有的實(shí)體進(jìn)行位置信息匹配。利用外部數(shù)據(jù)集擁有的準(zhǔn)確地理位置信息匹配數(shù)據(jù)集中實(shí)體，大約40%的實(shí)體能匹配到準(zhǔn)確的位置特征。然后，我們對數(shù)據(jù)集中擁有的關(guān)系進(jìn)行分類。

利用自動(dòng)分類方法標(biāo)記了約63%的關(guān)系，剩下的關(guān)系采用人工標(biāo)記。事實(shí)上，有約5%的關(guān)系是有歧義的，我們將它們默認(rèn)歸到包含關(guān)系類。最后利用位置特征和關(guān)系類型挖掘剩下的實(shí)體隱藏位置特征。

3.3 鏈接預(yù)測

我們的任務(wù)是補(bǔ)全位置相關(guān)的三元組(h,r,t)，也就是說，給定h和t預(yù)測r或者給定h和r預(yù)測t，或者給定r和t預(yù)測h。本節(jié)中測試了RESCAL、TRESCAL、TransE，并把利用基于位置的規(guī)則來約束向量化結(jié)果的方法命名成l-RESCAL、l-TRESCAL、l-TransE。

對每個(gè)數(shù)據(jù)集，我們把基于位置的三元組按照4∶1的比例劃分成訓(xùn)練集和測試集。 對每一個(gè)實(shí)體我們都獲得其所屬類型。對于測試三元組，通過計(jì)算命中@10(正確命中結(jié)果排前十所占的比例)來衡量。在具體實(shí)驗(yàn)中，RESCAL、TRESCAL的正則化參數(shù)λ=0.1，我們迭代訓(xùn)練了十次。在向量化訓(xùn)練過程中，我們將維度分別設(shè)置成10,20,50,100來選擇最優(yōu)的參數(shù)。然后利用集成學(xué)習(xí)的方法獲得三種向量化方法的最優(yōu)結(jié)果。在規(guī)則約束的過程中，δ1=0.7,δ2=0.6,δ3=0.4，我們使用lp solve*lpsolve.sourceforge.net/5.5/來解整數(shù)規(guī)劃問題。我們對規(guī)則約束重復(fù)進(jìn)行了20 次取平均值，以獲得最優(yōu)的結(jié)果。

表2展示了不同數(shù)據(jù)集下不同關(guān)系進(jìn)行關(guān)系預(yù)測的結(jié)果?？梢钥闯?，利用基于位置的規(guī)則方法對特定的關(guān)系有顯著的提高。RESCAL和TRESCAL的提升幅度比TransE要高。

表2 位置相關(guān)關(guān)系命中@10結(jié)果/%

3.4 位置特征和規(guī)則分析

我們還對不同關(guān)系類型和不同實(shí)體進(jìn)行了結(jié)果的比較，如表3所示。從結(jié)果可以看出，對我們的方法，包含關(guān)系獲得的提升程度 較 高，其 次 是 相鄰關(guān)系和相交關(guān)系。事實(shí)上，包含關(guān)系的位置隱含特征區(qū)域較為狹小，因此對關(guān)系的確定限制較大，可以獲得較好的結(jié)果；而相鄰關(guān)系和相交關(guān)系(實(shí)體都可以直接獲得位置特征除外)獲取的隱藏位置區(qū)域較大，因此限制較為不準(zhǔn)確。對實(shí)體而言，兩個(gè)實(shí)體都可以直接獲得位置關(guān)系的預(yù)測結(jié)果提升幅度最大，其次是單一實(shí)體的結(jié)果。有趣的是，對于兩個(gè)都不能直接獲得位置信息的實(shí)體，本方法仍能獲得少量的提升。事實(shí)上，例如判斷三元組(徐志摩，HasSameHometown，金庸)時(shí)，實(shí)體“徐志摩”和“金庸”的隱藏位置特征是可以獲得的, 利用人工標(biāo)記關(guān)系“HasSameHometown”為相交關(guān)系，使用我們的方法可以獲得準(zhǔn)確度的提升。

表3 不同類型關(guān)系命中@10結(jié)果/%

4 結(jié)論

本文提出了一種針對位置關(guān)系的基于向量化和規(guī)則的鏈接預(yù)測方法。實(shí)體位置特征和規(guī)則的使用降低了計(jì)算空間，提高了基于位置鏈接預(yù)測的準(zhǔn)確度。我們還對位置特征和規(guī)則進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，對于特定類型的關(guān)系，位置特征和規(guī)則的利用可以使鏈接預(yù)測的準(zhǔn)確度得到一定程度的提高。 將來，我們計(jì)劃： (1)分布式我們的方法，使得它能夠適用于更大的數(shù)據(jù)集； (2)加入更加復(fù)雜的空間規(guī)則； (3)嘗試在向量化訓(xùn)練的同時(shí)直接利用規(guī)則，以提高準(zhǔn)確度。

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