董文洪 潘 科 潘宣宏 郭新奇

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）（2.海軍指揮學(xué)院 南京 210016）

1 引言

艦載機(jī)是航母編隊(duì)遂行作戰(zhàn)任務(wù)的主要力量，其作戰(zhàn)效能直接影響航母作戰(zhàn)體系的效能。艦載機(jī)出動能力特別是艦載戰(zhàn)斗機(jī)的出動能力是衡量艦載機(jī)作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵指標(biāo)，是艦載機(jī)進(jìn)行兵力編組的重要依據(jù)。王兵等歸納分析了國外艦載機(jī)出動能力的相關(guān)指標(biāo)和內(nèi)涵［1］，岳奎志等從故障率和維修率的角度，建立了有備份飛機(jī)條件下的機(jī)群出動排隊(duì)論模型［2～5］，孫蛟等從使用可用度、航空保障方式的角度分析了艦載機(jī)起飛的架次率問題［6～7］。黎曉川等對影響艦載機(jī)出動回收能力的關(guān)鍵因素進(jìn)行了分析［8］，謝君等從航空保障需求角度分析了艦載機(jī)的出動能力［9］。Richard Carl Jenkins等采用均值分析法對飛機(jī)的出動架次進(jìn)行了分析［10］，Angelyn J從出動架次、航空管制對航母作戰(zhàn)能力的影響進(jìn)行了總結(jié)［11］，但僅給出了定性分析的結(jié)論性結(jié)果，未給出定量分析的過程。以上研究從航空裝備保障的角度對飛機(jī)（艦載機(jī)）的出動能力進(jìn)行了研究，所建立的模型多從裝備維修，航管方面，故障率或可用度方面考慮，從艦載機(jī)實(shí)施作戰(zhàn)任務(wù)的流程考慮比較少，同時(shí)艦載機(jī)的出動不一定滿足排隊(duì)論的假設(shè)。本文擬從作戰(zhàn)任務(wù)驅(qū)動的艦載機(jī)作戰(zhàn)全流程出發(fā)，采用基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的分析方法，分析艦載機(jī)的出動能力，以期描述更準(zhǔn)確，方法更合理，結(jié)論更可信。

2 艦載機(jī)出動能力指標(biāo)

衡量艦載機(jī)出動能力的指標(biāo)一般有周期、出動架次和架次率等指標(biāo)［12］。艦載機(jī)出動有飛行周期和甲板作業(yè)周期兩種運(yùn)行模式，其中飛行周期是指艦載機(jī)從起飛執(zhí)行任務(wù)開始到返回母艦攔阻著艦的全過程，甲板作業(yè)周期是指兩次甲板作業(yè)項(xiàng)目之間的間隔周期。出動架次是指艦載機(jī)為完成任務(wù)從飛行甲板起飛到著艦一個循環(huán)過程的次數(shù)；架次率是指單位時(shí)間（12h或24h）內(nèi)能夠出動艦載機(jī)的架次量。其中架次率通常包括緊急架次率、高峰出動架次率和持續(xù)出動架次率等。緊急出動率是指艦載機(jī)在短時(shí)間（幾分鐘至十幾分鐘內(nèi)）能夠起飛的數(shù)量。持續(xù)出動率架次率是指持續(xù)出動作戰(zhàn)時(shí)間內(nèi)（一般不少于4天），艦載機(jī)在平均一個飛行日的出動架次。持續(xù)出動通常是一種穩(wěn)定的狀態(tài)，一般選取持續(xù)出動架次和持續(xù)出動架次率作為艦載機(jī)出動能力的指標(biāo)。

3 艦載機(jī)出動流程描述

艦載機(jī)在作戰(zhàn)任務(wù)驅(qū)動下，根據(jù)艦載機(jī)駐屯位置，甲板駐屯的艦載機(jī)直接牽引至艦面技術(shù)站，機(jī)庫駐屯的艦載機(jī)則通過升降機(jī)提升至甲板后再牽引至艦面技術(shù)站進(jìn)行飛行前準(zhǔn)備工作，對艦載機(jī)進(jìn)行加油、供電、供氧和惰性氣體、補(bǔ)充彈藥、起飛檢查、排故等，飛行前準(zhǔn)備工作結(jié)束后艦載機(jī)滑行至起飛點(diǎn)，滑躍起飛或者彈射起飛，戰(zhàn)斗出航后返航，進(jìn)行阻攔著艦，著艦后對艦載機(jī)進(jìn)行飛行后檢查，根據(jù)艦面駐屯條件和故障情況，將艦載機(jī)牽引至艦面技術(shù)站或機(jī)庫進(jìn)行維護(hù)或駐留，等待下一次出動。

表1 艦載機(jī)出動任務(wù)清單

從以上分析可知，艦載機(jī)出動流程涉及多項(xiàng)工作，為便于建模分析，在此將艦載機(jī)出動流程簡化為艦載機(jī)起飛前準(zhǔn)備作業(yè)、艦載機(jī)起飛作業(yè)、艦載機(jī)著艦作業(yè)、艦載機(jī)飛行后檢查作業(yè)以及艦載機(jī)排故（艦面、機(jī)庫）作業(yè)、艦載機(jī)出入庫作業(yè)，艦載機(jī)出動任務(wù)清單如表1所示。

艦載機(jī)出動時(shí)序圖如圖1所示。

艦載機(jī)出動流程圖如2所示。

圖2 艦載機(jī)出動流程圖

4 基于馬爾科夫鏈的艦載機(jī)出動過程分析

從上述分析和簡化可知，對于分析艦載機(jī)持續(xù)出動問題，艦載機(jī)出動問題可以看成一個隨機(jī)過程，雖然采取的行動已經(jīng)確定，但艦載機(jī)出動實(shí)踐的過程又分為不同的作業(yè)時(shí)期，在不同的作業(yè)時(shí)期艦載機(jī)可以處在不同的狀態(tài)，而艦載機(jī)所處這些狀態(tài)發(fā)生的概率又可受前面時(shí)期實(shí)際所處狀態(tài)的影響，每一時(shí)期艦載機(jī)狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與這一時(shí)期的前一時(shí)期實(shí)際所處狀態(tài)有關(guān)，而與更早的狀態(tài)無關(guān)，具有馬爾科夫性，艦載機(jī)出動過程滿足馬爾科夫鏈假設(shè)，可以利用馬氏過程艦載機(jī)出動問題進(jìn)行分析和求解，分析艦載機(jī)當(dāng)前狀態(tài)并預(yù)測艦載機(jī)未來狀態(tài)。艦載機(jī)出動狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖3所示。

圖3 艦載機(jī)出動狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

5 艦載機(jī)出動過程的馬爾科夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣

艦載機(jī)出動過程｛X（t），t∈T｝，如果對任意t1＜t2＜…＜tn，ti∈T都存在

則稱艦載機(jī)出動過程｛X（t），t∈T｝具有馬爾科夫性，T為艦載機(jī)出動的甲板周期。艦載機(jī)出動過程滿足馬爾科夫性或稱之為無后效性［13］，表示艦載機(jī)｛x（tn）｝的將來只是通過現(xiàn)在與過去發(fā)生聯(lián)系，一旦現(xiàn)在已知則將來與過去無關(guān)。對于艦載機(jī)出動過程｛x（tn）｝=｛x（t1）、x（t2）、x（t3）、x（t4）、x（t5）、x（t6）、x（t7）｝分別代表艦載機(jī)處于上述7種狀態(tài)。

條件概率P｛xn＝j(luò)|xn-1＝i｝稱為轉(zhuǎn)移概率。它表示已知艦載機(jī)在n-1步狀態(tài)為i時(shí)，在第n步狀態(tài)為j時(shí)的條件概率。由于它是艦載機(jī)第n-1步轉(zhuǎn)移到第n步的轉(zhuǎn)移概率，故稱為一步轉(zhuǎn)移概率。

如果艦載機(jī)第n-1步取狀態(tài)i而在第n步時(shí)取狀態(tài) j，記艦載機(jī)的一步轉(zhuǎn)移概率為 pij＝p｛xn＝j(luò)|xn-1＝i｝，在艦載機(jī)持續(xù)出動過程中這種一步轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間的進(jìn)程而變化（穩(wěn)定性假設(shè)），即p｛xn＝j(luò)|xn-1＝i｝＝p｛x1＝j(luò)|x0＝i｝＝pij，則艦載機(jī)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可記為

，對所有i；且Pij≥ 0，對所有i，j，稱P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

顯然艦載機(jī)的持續(xù)出動過程｛xt｝（t＝1，2，…，n）具有有限種狀態(tài)（七種狀態(tài)），具有馬爾科夫性，轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性，則艦載機(jī)的持續(xù)出動過程｛xt｝是一個有限狀態(tài)的馬爾科夫鏈（Markov）。由艦載機(jī)的各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和初始狀態(tài)的概率可以確定任意時(shí)間步上的轉(zhuǎn)移概率和絕對概率分布。

由于艦載機(jī)的初始狀態(tài)對n步轉(zhuǎn)移后艦載機(jī)所處狀態(tài)的影響隨n增大后而減小，所以

因此，可以從n步轉(zhuǎn)移矩陣的n→∞極限取得穩(wěn)態(tài)概率分布

得

記此方程組為穩(wěn)態(tài)方程。

艦載機(jī)的持續(xù)出動能力是一個穩(wěn)態(tài)過程，相當(dāng)于求n逐步增大時(shí)P(n)的變化趨勢。

設(shè)艦載機(jī)的總數(shù)為M，甲板可駐屯數(shù)量為m1，機(jī)庫可駐屯數(shù)量為m2，則M=m1+m2，則艦載機(jī)的完成一次甲板周期必然經(jīng)過①→②→③→④→⑤→①狀態(tài)，依據(jù)全概率公式，艦載機(jī)在一個飛行周期內(nèi)完成任務(wù)的概率

艦載機(jī)的最大可同時(shí)出動數(shù)量N

艦載機(jī)的甲板周期

艦載機(jī)的架次k

艦載機(jī)的架次率

6 基于馬爾科夫轉(zhuǎn)移過程的尼米茲級航母艦載機(jī)出動能力分析

根據(jù)美軍資料，美海軍現(xiàn)役的尼米茲級航母搭載有F-18艦載戰(zhàn)斗機(jī)80架，其中甲板60架，機(jī)庫20架，假設(shè)美尼米茲級航母F-18艦載機(jī)出入庫作業(yè)時(shí)間0.5h，起飛準(zhǔn)備作業(yè)時(shí)間0.5h，艦載機(jī)起飛作業(yè)時(shí)間4min，戰(zhàn)斗飛行時(shí)間2h，著艦作業(yè)時(shí)間3min，飛行后檢查作業(yè)時(shí)間0.5h，排故作業(yè)時(shí)間3h。假設(shè)F-18艦載機(jī)的良好率80%，起飛率為0.92，復(fù)飛率0，飛行周期結(jié)束后故障率為0.20，戰(zhàn)損率為0，且所有故障均可修復(fù)。

則M＝80，m1＝60，m2＝20，P完好率＝0.80，P故障率＝0.20，P起飛成功率＝0.92，P戰(zhàn)損率＝0，P復(fù)飛率＝0，t1＝0.5h，t2＝0.067h，t3＝2h，t4＝0.05h，t5＝0.5h，t6＝3h，t7＝0.25h。

其轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)式（6）可計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率P(n)

則艦載機(jī)在一個飛行周期內(nèi)完成一次出動的概率

艦載機(jī)的最大可同時(shí)出動數(shù)量N

艦載機(jī)的甲板周期T

24h周期艦載機(jī)的架次k

24h周期艦載機(jī)的架次率

從文獻(xiàn)［8］可知，美海軍尼米茲級航母其設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)持續(xù)出動架次率為120，高峰出動架次率為230，1997年7月20日尼米茲級航母搭載68架F-18艦載戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行了4個飛行日（每個飛行日24h）的高強(qiáng)度演習(xí)，共計(jì)出動975架次，日均出動超過243架次，高于其設(shè)計(jì)指標(biāo)，與計(jì)算結(jié)果值相近。采用蒙特卡洛模擬仿真方法，模擬次數(shù)10000次，計(jì)算F-18艦載機(jī)的出動率與本計(jì)算結(jié)果也相近。

7 結(jié)語

本文針對航母艦載機(jī)出動能力，從作戰(zhàn)任務(wù)驅(qū)動的角度提出了研究思路，采用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程描述了艦載機(jī)的出動流程，并建立了相應(yīng)的模型，能夠清晰、直觀、準(zhǔn)確地刻畫艦載機(jī)整個出動流程，從而更好地計(jì)算艦載機(jī)的出動能力。

目前，對于艦載機(jī)起飛作業(yè)的流程相對比較簡單，還可對甲板作業(yè)、起飛前準(zhǔn)備作業(yè)和著艦后作業(yè)進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，同時(shí)還可以進(jìn)一步分析各因素對艦載機(jī)出動能力的影響，以期通過優(yōu)化甲板布局、優(yōu)化甲板調(diào)度以及改進(jìn)艦載機(jī)出動流程等來提高艦載機(jī)的出動能力，進(jìn)而提升艦載機(jī)作戰(zhàn)和訓(xùn)練水平提供理論參考，促進(jìn)航母編隊(duì)艦載機(jī)作戰(zhàn)能力的生成。

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