李曉龍 陳建青 劉 波

（92512部隊 寧波 315113）

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的發(fā)展，數(shù)據(jù)鏈在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮的作用也日益突出。其中，Link11作為用于交換戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)鏈，是C4ISR系統(tǒng)的關(guān)鍵構(gòu)成部分。因此，對 Link11 數(shù)據(jù)鏈信號［1～4］的檢測和識別有著重要的意義。

測頻技術(shù)主要有：過零檢測技術(shù)、相位差分技術(shù)以及現(xiàn)代譜估計技術(shù)和FFT技術(shù)，其中，F(xiàn)FT是目前測頻的主流手段，但由于非同步采樣或非整周期采樣的制約，采用FFT會不可避免地產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，使得測量誤差增加，影響后續(xù)進一步的解調(diào)和分析。為解決這一問題，文獻［5］運用了關(guān)于矩形窗的插值思想；為抑制多諧波相互影響，文獻［6］又提出了加權(quán)多點插值方法，有效提高了插值精度；文獻［7］提出的補零技術(shù)只能減小頻率偏移量的大小，而且增加數(shù)據(jù)長度會增加計算量的開銷，增加處理時長；文獻［8］提出了基于快速傅里葉變換和離散時間傅里葉變換相結(jié)合的測頻計算方法，對確定的粗頻率范圍內(nèi)，通過對頻域進行一定程度的放大來實現(xiàn)更為細致的測頻，但增加了處理環(huán)節(jié)。鑒于此，本文借鑒了Hanning窗插值［9-10］的思想，結(jié)合Link11自身前導(dǎo)碼頻率的分布特點，提出了一種基于Hanning窗插值的FFT算法在Link11前導(dǎo)碼測頻中的應(yīng)用，該方法不僅能很好地消除柵欄效應(yīng)，提高測頻精度，并且降低了文獻［8］測頻算法的復(fù)雜度。

2 關(guān)于加窗插值FFT的理論分析

2.1 離散Hanning窗頻譜公式的推導(dǎo)

周期為N的離散Hanning窗時域定義如下：

對式（1）進行FFT變換，可得

上式中：是矩形窗的連續(xù)頻譜。由于：

因此：該離散窗函數(shù)的頻譜表達式如下式所示：

由式（6）和（7）可見，Hanning窗頻譜在主瓣下是具有嚴格的線性相位特性的。

2.2 基于漢寧窗插值FFT測頻表達式的推導(dǎo)

插值法，又稱內(nèi)插法，是利用函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)插入若干點的函數(shù)值，并作出適當?shù)暮瘮?shù)曲線。這里是利用真實譜峰頻率點兩側(cè)的最大值和次大值頻率點，通過幅值比建立方程，計算方程獲得修正頻率值，實現(xiàn)譜線位置的精確估計。

對信號x(t)=Aej(2πft+φ)進行 N 點采樣后得到其離散序列表達式：

式（8）中fs為采樣頻率。

x(n)加窗后的連續(xù)頻譜為

另對上式進行變量替換，則上式可變?yōu)?/p>

式中（12），取δx=kx=round(δx)，則有

上式中

顯然，，由式（9）（12）（14）可得頻率的插值公式為

這里將根據(jù)幅值次最大與最大兩條譜線的比值，通過窗函數(shù)頻譜的近似表達式來估算ξx。以下分兩種情況進行討論：

1）當kx≤δx≤kx+1時，定義，則有：，可得：

2）當kx-1≤δx≤kx時，定義則有，可得：

3 Link 11通信信號的組成特點

Link11數(shù)據(jù)鏈是一種廣泛被外軍采用的戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈路，是外軍指揮機構(gòu)以及作戰(zhàn)單元之間用于交換信息的成熟設(shè)備，被外軍廣泛運用于各種戰(zhàn)場環(huán)境和戰(zhàn)術(shù)演練中。

3.1 Link11工作原理

Link11數(shù)據(jù)鏈采用網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)，以輪詢呼叫的方式進行工作。數(shù)據(jù)鏈路中必須指定一個網(wǎng)絡(luò)控制站（NCS），NCS確定后網(wǎng)絡(luò)中的其它站就被稱為前哨站。圖1就是一個典型的Link11通信機制。網(wǎng)絡(luò)中的每一個站以時分的方式共用一個頻率譜來完成信息的傳輸，在任何一個時刻網(wǎng)絡(luò)中只有的一個站使用該頻率發(fā)送信息［11］。

圖1 Link11數(shù)據(jù)鏈輪詢機制

Link11數(shù)據(jù)鏈的主要工作模式，有輪詢呼叫模式、網(wǎng)絡(luò)同步、網(wǎng)絡(luò)測試、短廣播和長廣播等工作模式。其中，輪詢呼叫模式是其工作的主要模式。

在輪詢模式下有三種報文格式：NCS呼叫報文、前哨站應(yīng)答報文和NCS報告報文。圖2～4分別為對應(yīng)的三種不同的報文格式。

圖2 NCS呼叫報文傳輸格式

圖3 前哨站應(yīng)答報文的傳輸格式

圖4 NCS報告的傳輸格式

3.2 基于輪詢呼叫模式的Link 11信號分析

Link11音頻信號分為兩種類型：前導(dǎo)碼信號和數(shù)據(jù)幀信號。所有的信號都是以幀為單位進行數(shù)據(jù)傳送，每幀含有30bit數(shù)據(jù)，長度為13.33ms或22ms，所發(fā)送信息包括前導(dǎo)碼、相位參考和信息段。這里的所有仿真均采用快速率，即幀間隔為13.33ms［8］。

前導(dǎo)碼包括兩個音頻605Hz和2915Hz。相位參考緊跟在同步頭之后，主要作用是提供相位參考點。信息段包括控制代碼幀和消息數(shù)據(jù)幀?？刂拼a幀由起始碼、終止碼和地址碼組成。起始碼是一個兩幀的代碼，跟在相位參考幀的后面。消息數(shù)據(jù)幀包括要發(fā)送的戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)，它跟在起始碼之后。終止碼是一個兩幀的代碼，跟在數(shù)據(jù)消息幀后［12］。

4 算法在Link11數(shù)據(jù)鏈前導(dǎo)碼測頻中的應(yīng)用

本文中，由于前導(dǎo)碼不涉及多頻信號，且其中的兩個頻率間隔較遠，因此只考慮短程泄漏，即柵欄效應(yīng)和有限頻率分辨率對測頻誤差造成的影響。

根據(jù)Link11通信信號組成特點［13～14］，NCS中前導(dǎo)碼包含605Hz和2915Hz兩種頻率信號，其中605Hz是前導(dǎo)碼多普勒單音信號，用來校正多普勒頻移，且發(fā)射功率是2915Hz的4倍。

4.1 算法的描述

1）對第一幀前導(dǎo)碼信號進行時域仿真，得到時域s（n）信號序列；

2）對s（n）運用FFT算法進行時域到頻率的轉(zhuǎn)換，并得到相應(yīng)的粗頻率分辨率；

3）鑒于FFT自身的柵欄效應(yīng)，選取變換后的頻域峰值最大值點和次大值點；

4）確定δx的值，并根據(jù)其值與頻域最大值點和次大值點的關(guān)系得到對應(yīng)的頻點改進值；

5）依據(jù)式（15）對頻率進行更新，獲得精確頻率點。

4.2 仿真分析

這里是在假設(shè)無噪聲背景干擾以及幀間隔為13.33ms的情況下對第一幀的前導(dǎo)碼信號進行的仿真，其中，采樣頻率為10KHz。下圖給出了前導(dǎo)碼第一幀包含605Hz和2915Hz兩個音頻信號。

圖5 前導(dǎo)碼第一幀信號波形

對其分別進行128點和256點FFT變換，得到變換后的頻域如圖6和7所示。

從圖6和7中可以明顯看出，128點和256點的FFT變換均增加了很多的額外頻率分量，這說明能量已經(jīng)擴散到整個頻率軸，這就是泄漏效應(yīng)帶來的影響。

為降低雜波干擾，這里選取Hanning窗對信號進行處理，分別得到128點和256點頻域波形如圖8和圖9所示。

圖6 128點FFT變換頻域波形

圖7 256點FFT變換頻域波形

圖8 128點加窗FFT變換頻域波形

圖9 256點加窗FFT變換頻域波形

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，雜波被濾除了很多，同時幅度也變小了很多，這是由于加窗后信號的能量總是要比加窗之前的能量小的緣故。

下面針對這兩種情況與文獻［8］提出的DTFT聯(lián)合測頻算法進行對比分析：

1）對時域信號進行128點的FFT變換，得到最接近真實峰值的頻率點介于kΔf=625Hz及(k-1)Δf=546.88Hz之間，其中Δf為粗頻率分辨率。

根據(jù)式（12）可得修改后頻率F的值為

下面是在同樣情況下對時域序列經(jīng)128點FFT變換后，繼續(xù)對其進行DTFT局部變換放大后得到的頻域圖（對546.88Hz和625Hz之間的點進行30點的等間隔采樣）。

圖10 128點DTFT測頻細分頻域波形

從圖10可以看出，經(jīng)過DTFT計算之后，測得多普勒單音頻率為606.14Hz。

2）對時域信號進行256點的FFT變換，得到最接近真實峰值的頻率點介于kΔf=585.94Hz及(k+1)Δf=625Hz之間，其中Δf為粗頻率分辨率。根據(jù)式（12）可得修改后頻率F的值為

圖11 256點DTFT測頻細分頻域波形

在相同情況下，對時域序列經(jīng)256點FFT變換后，繼續(xù)對其進行DTFT局部變換放大，得到的頻域圖（對585.94Hz和625Hz之間的點進行30點的等間隔采樣）如圖11所示。

從圖11可以看出，經(jīng)過DTFT計算之后，測得多普勒單音頻率為605.69Hz。

通過對不同點FFT變換的對比可以發(fā)現(xiàn)，運用基于漢寧窗的插值快速傅里葉算法能夠精確校正頻率分量，起到和DTFT局部變換放大檢測同樣的效果，甚至在256點FFT變換中與真實值的誤差更小。

5 結(jié)語

針對FFT進行頻域分析產(chǎn)生柵欄效應(yīng)的問題，本文借鑒了文獻［9～10］中基于 Hanning 窗插值的思想。創(chuàng)新點在于：1）將插值算法運用到了Link11信號的測頻中，降低了傳統(tǒng)方法中因需聯(lián)合測頻導(dǎo)致運算復(fù)雜度增加或是測不準的情況；2）在粗頻率分辨率下仍能得到精確的結(jié)果，簡化了運算量，提高了運算效率。

仿真結(jié)果表明：在無噪聲影響的情況下，該算法能夠很好地抑制傳統(tǒng)FFT算法帶來的頻率泄露影響，并能在粗頻率分辨率中準確提取出所需的Link11前導(dǎo)碼多普勒單音頻率分量。

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