姜 龍，李一平，王文才，杜 薇，王建威

(1.河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.環(huán)境保護(hù)部華南環(huán)境科學(xué)研究所，廣東 廣州 510655； 4.環(huán)境保護(hù)部環(huán)境科學(xué)研究所，江蘇 南京 210042；5.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014)

波浪作為水體中影響水動力的重要因素，對于水體中污染物遷移、底泥再懸浮和輸運(yùn)以及湖泊富營養(yǎng)化都有著不可忽略的影響。目前有大量波浪觀測的研究，包括室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、模型模擬和野外監(jiān)測3個主要方向。其中室內(nèi)實(shí)驗(yàn)主要是在各種水槽中進(jìn)行，通過人工造波機(jī)產(chǎn)生波浪進(jìn)行觀測，如李一平等[1]使用室內(nèi)水槽研究了水生植物對波浪削減作用。模型模擬主要是使用各種經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)公式對波浪在水體中的影響進(jìn)行量化，目前使用較為廣泛的波浪模型為第3代淺海海浪數(shù)值模型(simulating wave nearshore，SWAN)，由荷蘭 Delft 大學(xué)土木工程系開發(fā)，國內(nèi)謝友鴿等[2]基于SWAN模型對東沙島海域的有效波高進(jìn)行了模擬和分析。由于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)不能很好地反映自然界水體的波浪特征，因此波浪的野外觀測數(shù)據(jù)作為模型模擬中使用的經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)十分重要。目前波浪野外觀測主要集中在河口和海洋中，但對于湖泊，尤其是像太湖這類易受風(fēng)浪影響而水動力復(fù)雜的大型淺水湖泊，其波浪野外觀測也十分必要。

傳統(tǒng)的壓力測波法根據(jù)儀器上高靈敏度和高分辨率的壓力傳感器測量的水下壓力的變化來計(jì)算相應(yīng)的波浪特征。本次野外觀測中使用的Midas生產(chǎn)的方向式波潮儀(directional wave record, DWR)，可實(shí)時輸出各種波要素的統(tǒng)計(jì)特征，但存在著以下問題：①儀器笨重，運(yùn)輸不便；②野外條件無法提供穩(wěn)定的電源，使用電池會導(dǎo)致供電時間不足；③DWR的工作模式有限制，無法連續(xù)高頻測量。而聲學(xué)多普勒流速儀(acoustic doppler velocimetry，ADV)利用多普勒原理，能夠同時高精度、高分辨率地捕捉水體中的流速與水壓變動信息，目前作為研究紊流、泥沙特性的先進(jìn)測量儀器被廣泛應(yīng)用于海洋、河口和湖泊等水體[3]，為反演波浪信息提供了可能。Bola等[4-5]在河口的研究也表明此種方法是可行的。目前國內(nèi)僅發(fā)現(xiàn)蘆軍等[6]在潮灘上使用此方法對波浪進(jìn)行了計(jì)算，而利用ADV在湖泊中進(jìn)行波浪特征參數(shù)反演的未見報(bào)道。筆者在河口海洋中壓力測波法研究的基礎(chǔ)上，利用野外觀測原始數(shù)據(jù)對ADV觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行波浪參數(shù)的反演計(jì)算，并對其在湖泊中的實(shí)用性和有效性進(jìn)行分析討論。

1 研究區(qū)域概況

太湖(119°52′E～122°36′E, 30°55′N～31°32′N)是中國第三大淺水湖泊，總面積2 338 km2，平均水深為1.9 m，最大水深為2.6 m。太湖流域夏季主導(dǎo)風(fēng)向是東南風(fēng)，冬季主導(dǎo)風(fēng)向是西北風(fēng)，平均風(fēng)速3.5～5.0 m/s[7]。作為一個典型的大型淺水湖泊，底泥再懸浮和營養(yǎng)鹽釋放過程都與太湖風(fēng)浪密切相關(guān)，因此研究波浪特征對于分析太湖水體水動力和水質(zhì)都十分重要[9]。本文選擇梅梁灣和湖心作為研究地點(diǎn)進(jìn)行野外觀測，獲得原始數(shù)據(jù)(圖1)。2014年5月21日08：30至5月29日08：30在梅梁灣的拖山進(jìn)行觀測，觀測期間平均水深為2.7 m，平均波高為0.254 m。2014年7月 22—31日在湖心區(qū)平臺山進(jìn)行觀測,觀測期間平均水深為3.15 m，平均波高為0.263 m。

圖1 研究區(qū)域

2 研究方法

2.1 野外觀測儀器配置

現(xiàn)場觀測運(yùn)用SonTek公司生產(chǎn)的ADV ocean, 5 MHz。它可以通過聲學(xué)方法直接測量三維流速，具有水流干擾小、精度高、操作方便、無須率定和后處理功能強(qiáng)等特點(diǎn)，有較好的應(yīng)用前景[10]。儀器放置在距離湖底5 cm的底邊界層處，對三維流速和回聲強(qiáng)度進(jìn)行同步測量，監(jiān)測頻率為10 Hz。波浪觀測使用MIDAS公司生產(chǎn)的 DWR，它是目前功能最強(qiáng)大的波浪記錄儀之一，基于線性波理論的測量分析方法可實(shí)時輸出各種波要素的統(tǒng)計(jì)特征。壓力式方向波潮儀放置在水表以下95 cm處，監(jiān)測頻次分別為5 min/次(梅梁灣的梅山)和14 min/次(湖心區(qū)的平臺山)。

2.2 ADV數(shù)據(jù)預(yù)處理

ADV雖然具有采樣頻率高、采樣點(diǎn)小和水流干擾小的特點(diǎn)，但同時也容易受到水體氣泡、大顆粒懸浮物以及邊界回聲強(qiáng)度和脈動強(qiáng)度等外界環(huán)境因素的干擾，導(dǎo)致測量信號的信噪比下降[10]。當(dāng)實(shí)際的測量值超出預(yù)設(shè)范圍時，可能會導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，出現(xiàn)明顯的異常值或毛刺點(diǎn)[11]，因此對ADV數(shù)據(jù)序列進(jìn)行質(zhì)量檢測是十分必要的。一般認(rèn)為，當(dāng)測量數(shù)據(jù)相關(guān)性系數(shù)小于70%或信噪比小于5 dB時，認(rèn)為數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，應(yīng)舍棄[12]。而實(shí)際情況中，信噪比和相關(guān)系數(shù)較低有可能是水流的紊動等因素造成的，剔除低相關(guān)系數(shù)或信噪比低的實(shí)測數(shù)據(jù)可能會影響基于ADV測量值脈動量的能譜計(jì)算。在觀測期太湖風(fēng)浪相對較小，測量數(shù)據(jù)超出預(yù)設(shè)范圍的不多，其中信噪比小于5 dB的基本沒有，而相關(guān)性系數(shù)小于70%的數(shù)據(jù)只占0.03%左右，并且通過與未剔除的計(jì)算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，其對最終結(jié)果的影響很小，因此采用性噪比和相關(guān)系數(shù)預(yù)處理ADV數(shù)據(jù)后得到用來反演計(jì)算表面波譜的數(shù)據(jù)(圖2(a))。ADV原始壓力數(shù)據(jù)由于測點(diǎn)深度的不同而存在靜壓的影響，流速數(shù)據(jù)也受到湖流的影響存在平均流速的基值，因此在進(jìn)行波浪特征參數(shù)計(jì)算之前，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化。同時由于ADV數(shù)據(jù)中趨勢項(xiàng)的存在會使譜變形，甚至可能導(dǎo)致低頻時的譜估計(jì)失真，因此也需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行消除趨勢項(xiàng)處理[13]。筆者采用將數(shù)據(jù)減去其均值的方法，使原始序列轉(zhuǎn)變成均值為零的序列，采用多項(xiàng)式最小二乘法消除趨勢項(xiàng)，處理后的數(shù)據(jù)如圖2(b)。

(a) 異常值剔除后水壓數(shù)據(jù)

(b) 中心化和去趨勢化后水壓數(shù)據(jù)

2.3 波浪參數(shù)計(jì)算方法

波浪可視為由一系列不同頻率、不同振幅和不同隨機(jī)初位相的余弦波迭加而成，因此可以基于ADV數(shù)據(jù)使用快速傅里葉變換方法和轉(zhuǎn)換函數(shù)得到波浪能譜。首先對ADV測量得到的壓力和流速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，使用快速傅里葉變換方法得到對應(yīng)的壓力能譜Sp(f)和水平方向上的流速能譜Su(f)。

(1)

(2)

式中：AT,p(f),AT,u(f)分別為時域ADV壓力和流速信號經(jīng)過快速傅里葉變換后得到的頻域數(shù)據(jù)；f為波浪頻率；T為周期。

根據(jù)線性波理論將壓力能譜和水平流速能譜轉(zhuǎn)化為表面波譜[14]。

(3)

(4)

其中k=2π/L，ω=2πf,ω2=gktanh(kd)

式中：Ss,p(f)和Ss,u(f)分別為壓力和水平流速的表面波譜；d為水深；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋籯為波數(shù)；L為波長；ρ為水密度；ω為波浪角頻率。

由于式(1)中的ρ2g2已經(jīng)被考慮在ADV輸出的壓力數(shù)據(jù)中，因此實(shí)際計(jì)算時直接使用ADV輸出的數(shù)據(jù)代替壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可。

有效波是為了衡量波浪重要特征提出的概念，對于描述水體受風(fēng)浪的影響過程非常重要，將波列中的波高從大到小依次排列，其中最大的1/3部分波高的平均值稱為有效波高，這部分波對應(yīng)的平均波周期為有效波周期[15]。在譜分析中，一般使用譜矩來描述譜的分布，因此定義表面波譜的n階譜矩mn如下：

(5)

表面波高遵循瑞利分布的假設(shè)，因此，有效波高可以用表面波譜的零階譜矩[5]來表示：

(6)

同樣也可以通過表面波譜計(jì)算波周期參數(shù)，波平均周期Tm為

Tm=m0/m1

(7)

根據(jù)李瑞麗[16]在海浪譜中關(guān)于周期的研究結(jié)果，有效波周期Ts與平均波周期Tm存在著相應(yīng)的擬合關(guān)系：

Ts=1.164Tm

(8)

這與筆者在梅梁灣和湖心使用DWR測量值中平均周期和有效波周期的擬合關(guān)系較為接近

Ts=1.14Tm

(9)

因此，可使用式(7)和式(9)計(jì)算波浪的有效波周期。

3 結(jié)果與討論

3.1 截?cái)囝l率的確定

由于在水體傳遞過程中波浪信號強(qiáng)度的衰減不可避免，尤其是高頻信號的衰減更加明顯。圖3(a)是根據(jù)梅梁灣5月22日22:00至23日12：00 的壓力數(shù)據(jù)獲得的特征壓力譜，可以發(fā)現(xiàn)波浪的頻率主要集中在0.5 Hz以下，當(dāng)頻率大于 0.5 Hz 時，波浪信號幾乎衰減為 0。將特征壓力譜轉(zhuǎn)換為表面波譜后，雖然波浪信號的衰減作用得到了補(bǔ)償，但同時也使得表面波譜在高頻部分的信號迅速增加。如圖3(b)所示，當(dāng)頻率在 1.0 Hz 左右時，表面波譜密度在4000 m2·s以上，造成了數(shù)據(jù)失真，因此需要設(shè)置截?cái)囝l率對高頻信號的失真數(shù)據(jù)進(jìn)行篩除。

(a) 能譜

(b) 表面波譜

目前研究者在不同的水體中使用了許多方法確定截?cái)囝l率：

a. Gordon等[14]在近岸淺水區(qū)利用ADV測量波浪時，取傳遞函數(shù)為定值200。在本次監(jiān)測中水深對應(yīng)的高頻截?cái)囝l率分別為0.56 Hz(梅梁灣，水深2.7 m)和0.51 Hz(湖心，水深3.15 m)。

b. Wiberg 等[17]使用式(10)計(jì)算高頻截?cái)囝l率：

(10)

在本次監(jiān)測中根據(jù)式(10)得到的截?cái)囝l率分別為0.54 Hz(梅梁灣)和0.5 Hz(湖心)。

c. 陳子燊等[18]在海灘破波帶使用式(11)計(jì)算截?cái)囝l率：

(11)

式中：hp為儀器所在深度。在本次監(jiān)測中根據(jù)式(11)得到的截?cái)囝l率分別為0.54 Hz(梅梁灣)和0.5 Hz(湖心)。

d. Macvean等[5]在泥質(zhì)的潮灘使用ADV觀測波浪特征時，使用的是固定的頻率0.5 Hz。

e. 蘆軍等[6]在長江口南匯邊灘的波浪觀測得到的波浪特征與太湖的較為接近，他們采用的截?cái)囝l率為0.03～0.5 Hz。

對比發(fā)現(xiàn)，采用上述方法得到的高頻截?cái)囝l率較為接近，大多在0.5 Hz左右。由于研究的波浪周期一般在30 s以下，因此低頻截?cái)嘣O(shè)為0.03 Hz，并且對比不同低頻截?cái)囝l率的能譜發(fā)現(xiàn)，其對結(jié)果的影響非常小。綜合以上的考慮，本文通過表面波譜計(jì)算有效波高、波周期的截?cái)囝l率定為0.03～0.5 Hz。

3.2 基于壓力能譜的波浪特征參數(shù)反演

對ADV測得的壓力數(shù)據(jù)去中心化和去趨勢化后，通過傅里葉變換得到壓力特征譜，再使用傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換后得到表面波浪譜。根據(jù)設(shè)置的截?cái)囝l率對高頻失真數(shù)據(jù)進(jìn)行篩除后得到用于計(jì)算表面波浪特征的波浪譜(圖4)。由圖4可以發(fā)現(xiàn)表面波譜在頻率為0.3～0.4 Hz的時候密度較大，平均密度約為0.1 m2·s。

圖4 設(shè)置取截?cái)囝l率后的表面波譜

5月在梅梁灣觀測期間通過兩種不同方式得到的每5分鐘的波浪特征參數(shù)見圖5(a)、(b)。由圖5(a)、(b)中可知，在觀測期計(jì)算得到的平均有效波高為0.454 m，有效波周期為2.82 s，而使用 DWR方向式波潮儀獲得的有效波高為0.461 m，有效波周期為2.77 s，兩者的變化趨勢基本相同，相對誤差十分小。使用7月的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果見圖5(c)、(d)。由圖5(c)、(d)可見，觀測期平均有效波高為0.187 m，有效波周期為2.56 s，與波潮儀觀測數(shù)值(有效波高為0.180 m，有效波周期為2.60 s)也十分接近，而且兩者的變化趨勢基本相同，相對誤差較小，雖然波周期的變化范圍偏大，但仍在可接受范圍內(nèi)(圖5(d))。因此，這種由ADV計(jì)算波浪參數(shù)的精度在大部分的情況下是足夠的，適用于太湖等這樣的風(fēng)浪較明顯的湖泊中波浪的參數(shù)測量。

(a) 梅梁灣有效波高

(b) 梅梁灣有效波周期

(c) 湖心有效波高

(d) 湖心有效波周期

3.3 基于流速能譜的波浪特征參數(shù)反演

雖然可以通過ADV的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行表面波浪特征的反演，并且精度良好，但是大部分情況下ADV測量的是流速數(shù)據(jù)。對太湖這樣的大型淺水湖泊，平均流速較小，而由風(fēng)浪作用引起的水下的波動流速較大。因此，對于只測量流速的情況，也可以通過對流速數(shù)據(jù)進(jìn)行去中心化和去趨勢化等預(yù)處理，經(jīng)過傅里葉變換得到X方向和Y方向的流速密度能譜(圖6(a)、(b))，同時經(jīng)過傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換后可以得到X方向和Y方向的表面波譜(圖6(c)、(d))。

(a) X方向流速密度能譜

(b) Y方向流速密度能譜

(c) X方向表面波譜

(d) Y方向表面波譜

根據(jù)設(shè)置的截?cái)囝l率對高頻失真數(shù)據(jù)進(jìn)行篩除得到用于計(jì)算表面波浪特征的波浪譜。流速能譜的峰值頻率在0.3～0.4 Hz，與壓力能譜非常接近，說明流速數(shù)據(jù)的波動變化也可以較好地反映波浪的周期特征。由流速譜轉(zhuǎn)換得到的表面波譜的疊加后平均值為0.1左右，也與由壓力能譜得到的表面波譜相近，說明使用流速數(shù)據(jù)計(jì)算波高等波浪參數(shù)是可行的。

(a) 梅梁灣有效波高

(b) 梅梁灣有效波周期

(c) 湖心有效波高

(d) 湖心有效波周期

圖7為觀測期間通過ADV流速計(jì)算得到的每5分鐘的波浪特征參數(shù)及DWR方向式波潮儀測量值對比圖。從圖7中可以非常明顯地發(fā)現(xiàn)，在兩個不同區(qū)域有效波高和有效波周期隨時間的變化趨勢與波潮儀觀測數(shù)值十分接近。計(jì)算得到的平均有效波高分別為0.451 m、0.181 m，有效波周期為2.82 s、2.62 s，相對波潮儀實(shí)測值誤差較小(有效波高分別為0.461 m、0.180 m，有效波周期分別為2.77 s、2.60 s)。7月波周期的計(jì)算值和實(shí)測值的總體的誤差雖然在可接受范圍內(nèi)，但是從圖7(d)中可以看到實(shí)測值變化較大，這主要可能是測量頻率較低的原因。綜合以上的對比發(fā)現(xiàn)，由ADV流速數(shù)據(jù)得到表面波譜并計(jì)算波浪特征參數(shù)的方法適用于類似太湖這樣風(fēng)浪主導(dǎo)水動力情況的湖泊。

對比兩種計(jì)算方法在兩個不同湖區(qū)得到的有效波高和有效波周期結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者的相對誤差都較小，均在5%以內(nèi)(表1)。其中壓力反演方法與DWR壓力測波的原理是相同的，因此，得到的結(jié)果也較接近，而實(shí)際情況下，由于儀器和其他條件限制，部分ADV只測量了流速數(shù)據(jù)，因此流速反演方法更具有實(shí)際意義，可以發(fā)現(xiàn)這種方法得到的結(jié)果誤差也較小，具備在湖泊中的使用價值。

表1 兩種反演計(jì)算方法在梅梁灣和湖心的結(jié)果及誤差

4 結(jié) 語

本文基于線性波理論，利用ADV水壓和流速數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換和轉(zhuǎn)換獲得表面波浪譜，使用截?cái)囝l率為0.03～0.5 Hz對波浪特征參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算。結(jié)果顯示，5月梅梁灣和7月湖心使用水壓數(shù)據(jù)反演計(jì)算得到的有效波高為0.454 m、0.187 m，有效波周期為2.82 s，2.56 s。使用流速數(shù)據(jù)反演計(jì)算得到的有效波高為0.451 m、0.181 m，有效波周期為2.82 s、2.62 s。與使用壓力式方向波潮儀DWR測量得到的有效波高(0.461 m，0.180 m)和有效波周期(2.77 s，2.60 s)非常接近且變化趨勢基本相同?？梢夾DV的水壓和流速數(shù)據(jù)可以用來進(jìn)行湖泊的波浪觀測，為研究波流聯(lián)合作用下沉積物運(yùn)輸和污染物遷移的水動力學(xué)特征提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

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