劉干斌,謝琦峰,高京生,郭 華
( 1.寧波大學(xué) 巖土工程研究所, 浙江 寧波 315211; 2.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司, 浙江 寧波 315101 )
在寧波地區(qū),海相沉積軟土分布十分廣泛,其具有天然含水量高、滲透性差、壓縮性大、強(qiáng)度低的特點(diǎn)。而隨著寧波市軌道交通的快速建設(shè)和投入運(yùn)營(yíng),軌道交通的長(zhǎng)期沉降問(wèn)題也將凸顯。實(shí)際上,在列車(chē)振動(dòng)荷載作用下,上海地鐵1號(hào)線(xiàn)運(yùn)營(yíng)十余年后某區(qū)段累積沉降超過(guò)200 mm,軸向差異沉降達(dá)到100 mm,嚴(yán)重影響運(yùn)行安全。針對(duì)寧波海相沉積軟土地層動(dòng)力性狀的研究,將有助于分析和預(yù)測(cè)列車(chē)荷載作用下軌道交通的沉降和變形穩(wěn)定。
迄今為止,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列動(dòng)荷載作用下軟土動(dòng)力特性研究,包括短期強(qiáng)動(dòng)荷載以及長(zhǎng)期弱動(dòng)荷載的作用,如地震荷載、車(chē)輛、軌道交通荷載。一般采用試驗(yàn)與理論研究方法,且主要集中討論在動(dòng)荷載作用下孔壓與累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。Seed等[1], Hyde等[2], Guo等[3]進(jìn)行了一系列的單軸動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力特性研究;Seed[4]等根據(jù)一系列動(dòng)三軸試驗(yàn),提出了孔壓的發(fā)展模式;Wang等[5]根據(jù)上萬(wàn)次振動(dòng)的動(dòng)三軸試驗(yàn),提出了通過(guò)孔壓推求軸向應(yīng)變的理論公式;劉干斌等[6]通過(guò)一系列溫控動(dòng)三軸試驗(yàn),探討溫度對(duì)軟土動(dòng)力特性的影響,并建立了考慮溫度影響的應(yīng)變本構(gòu)模型;高博等[7]進(jìn)行了無(wú)規(guī)律正弦波振動(dòng)的動(dòng)三軸試驗(yàn),研究了粉土在加卸載過(guò)程中動(dòng)模量的變化規(guī)律;范思婷等[8]通過(guò)一系列溫控動(dòng)三軸試驗(yàn),研究溫度對(duì)軟土軟化特性的影響并建立了軟化模型;Sun等[9]通過(guò)一系列部分排水條件下的動(dòng)三軸試驗(yàn),研究了雙向振動(dòng)對(duì)軟土軸向應(yīng)變、體應(yīng)變的影響,建立了軸向應(yīng)變的發(fā)展模型;王元戰(zhàn)等[10]研究了波浪循環(huán)荷載作用下軟黏土的強(qiáng)度弱化規(guī)律,提出了適用于整個(gè)動(dòng)態(tài)循環(huán)過(guò)程的不排水抗剪強(qiáng)度弱化公式。
軌道交通長(zhǎng)年運(yùn)營(yíng)過(guò)程中,由于客運(yùn)量增加、運(yùn)行間隔縮短,車(chē)輛散熱也不斷增加,使隧道和車(chē)站內(nèi)熱負(fù)荷明顯變大,造成地下空間溫度逐漸升高。紐約交通署公布的數(shù)據(jù)表明整個(gè)地鐵系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)能夠產(chǎn)生足夠的熱量使得隧道以及站臺(tái)的溫度高于外界溫度8~10℃,倫敦地鐵隧道內(nèi)測(cè)得的記錄很多都超過(guò)37℃[11]。王樹(shù)剛等[12]對(duì)北京地鐵地下空間溫度的實(shí)測(cè)表明:當(dāng)隧道內(nèi)有列車(chē)通過(guò)時(shí),氣溫開(kāi)始波動(dòng),靠近站臺(tái)側(cè)波幅較大,隧道中部溫度波幅較小。陳正發(fā)等[13]考慮地鐵隧道火災(zāi)問(wèn)題,利用自行研制的高溫加熱試驗(yàn)裝置,測(cè)定了上海軟黏土樣在105℃,120℃、150℃和200℃等高溫加熱2.5 h和4.0 h后的體積變化、干密度和飽和度的變化,測(cè)定了105℃、150℃和200℃下恒溫4.0 h土的導(dǎo)熱情況,結(jié)果表明:軟黏土在100℃以上高溫環(huán)境作用下會(huì)出現(xiàn)塑性變形和加熱硬化現(xiàn)象,并對(duì)土的導(dǎo)熱系數(shù)影響顯著??梢?jiàn),在研究列車(chē)荷載作用下土的動(dòng)力特性時(shí),考慮溫度的影響也具有重要的意義。
本文選取寧波地區(qū)的黏質(zhì)粉土,開(kāi)展不同排水、圍壓、動(dòng)應(yīng)力以及溫度條件下飽和重塑黏質(zhì)粉土的動(dòng)三軸試驗(yàn),獲得黏質(zhì)粉土的動(dòng)力學(xué)特性,可以為軌道交通設(shè)計(jì)和施工提供理論依據(jù)。
選取寧波軌道交通1號(hào)線(xiàn)沿線(xiàn)海曙區(qū)⑤層黏質(zhì)粉土,利用溫控靜動(dòng)三軸試驗(yàn)儀[14]開(kāi)展土的動(dòng)三軸試驗(yàn)。土的天然含水率為29.7%,顆粒比重為2.7,天然孔隙比為0.821,液限為32.6%,塑性指數(shù)為8.6。由于粉土黏性較小原狀樣取樣和試驗(yàn)困難。為此,按照土工試驗(yàn)規(guī)程制備試驗(yàn)所用重塑樣,試樣高80 mm,直徑39.1 mm,試樣粒徑配比與原狀土一致,其土粒組成:<0.005 mm占13%,0.005~0.075 mm占63%,0.075~0.25 mm占21%,0.25~0.5 mm占3%。
試驗(yàn)時(shí),采用真空飽和法對(duì)重塑樣進(jìn)行抽氣飽和,當(dāng)飽和度達(dá)到95%,即認(rèn)為飽和完成。試驗(yàn)過(guò)程中,設(shè)定4個(gè)目標(biāo)溫度,研究溫度對(duì)黏質(zhì)粉土動(dòng)力特性的影響??紤]到溫度過(guò)高,導(dǎo)致液態(tài)水相變,變?yōu)闅鈶B(tài),試驗(yàn)溫度上限設(shè)為70℃。采用等壓固結(jié)σ1=σ3,振動(dòng)波形為正弦波,經(jīng)計(jì)算列車(chē)運(yùn)行頻率為1.11 Hz,試樣振動(dòng)次數(shù)為8 000次或直至試樣破壞。本次試驗(yàn)主要考慮排水條件、圍壓、動(dòng)應(yīng)力以及溫度對(duì)黏質(zhì)粉土的影響,具體試驗(yàn)方案見(jiàn)表1。
表1 試驗(yàn)方案Tab.1 Test plan
考慮不同圍壓σ3、動(dòng)應(yīng)力σd、排水條件以及溫度對(duì)動(dòng)彈性模量與彈性應(yīng)變的影響,相關(guān)參數(shù)的計(jì)算公式如下:
(1)
(2)
式中:εd為第N次循環(huán)中的彈性應(yīng)變;εN,max,εN,min分別為第N次循環(huán)中最大與最小軸應(yīng)變;σd為動(dòng)應(yīng)力幅值;Ed為第N次循環(huán)中的動(dòng)彈性模量。
根據(jù)試驗(yàn)方案(表1)開(kāi)展不同工況下的動(dòng)三軸試驗(yàn),得到飽和重塑黏質(zhì)粉土試樣在不同圍壓σ3、動(dòng)應(yīng)力σd、排水和溫度條件下的動(dòng)彈性模量隨振動(dòng)次數(shù)變化曲線(xiàn),結(jié)果如圖1所示。
圖1 飽和重塑黏質(zhì)粉土的Ed-N曲線(xiàn)Fig.1 Ep-N curves of saturated remolded clayey soil
由圖1可以看出,在相同圍壓、動(dòng)應(yīng)力、排水條件以及溫度條件下,動(dòng)彈性模量在振動(dòng)初期(100~500次振動(dòng))快速衰減至最小值;隨著振動(dòng)次數(shù)的增大,動(dòng)彈性模量有一定的增大,最后趨于穩(wěn)定。根據(jù)Lunne等[15]的研究發(fā)現(xiàn),重塑試樣在初始剪切階段結(jié)構(gòu)性被破壞,抗剪強(qiáng)度逐漸減??;但隨著應(yīng)變的增大,土樣再次固結(jié)至原位有效應(yīng)力,其含水率將更低,抗剪強(qiáng)度增大。Lunne等的理論也可用于此處,因?yàn)樵谡駝?dòng)初期,重塑土樣累積塑性應(yīng)變較小,隨著振動(dòng)的進(jìn)行,土樣的結(jié)構(gòu)性發(fā)生破壞,使得土樣的動(dòng)彈性模量減小;隨著振動(dòng)次數(shù)的繼續(xù)增加,累積塑性應(yīng)變?cè)龃?,土樣結(jié)構(gòu)重新排列,且在達(dá)到原位有效應(yīng)力時(shí),動(dòng)彈性模量增大。
圖1(a)為頻率f=1、室溫(25℃)、不排水條件下,圍壓和動(dòng)應(yīng)力對(duì)動(dòng)彈性模量的影響結(jié)果。在振動(dòng)次數(shù)一定,圍壓相同時(shí),動(dòng)應(yīng)力越大,動(dòng)彈性模量越小。例如圍壓200 kPa,動(dòng)應(yīng)力從20 kPa增大到50 kPa時(shí),動(dòng)彈性模量減小4.58 MPa,而動(dòng)應(yīng)力從50 kPa增加至60 kPa、70 kPa(試樣破壞)時(shí),動(dòng)彈性模量分別減小6.46 MPa和5.23 MPa。由此可見(jiàn),隨著動(dòng)應(yīng)力的增大(越接近臨界動(dòng)應(yīng)力),其對(duì)動(dòng)彈性模量的影響也會(huì)隨之增大。
在相同振動(dòng)次數(shù)和動(dòng)應(yīng)力下,圍壓越大,動(dòng)彈性模量越大。在動(dòng)應(yīng)力較小時(shí)(σd=20 kPa),圍壓為100 kPa、150 kPa、200 kPa時(shí)的動(dòng)彈性模量分別為18.53 MPa、28.01 MPa、31.52 MPa,相同圍壓增量下的動(dòng)彈性模量增量逐漸減小。在動(dòng)應(yīng)力較大時(shí)(σd= 50 kPa),圍壓為100 kPa、150 kPa、200 kPa時(shí)的動(dòng)彈性模量分別為9.02 MPa、13.24 MPa、26.34 MPa,相同圍壓增量下的動(dòng)彈性模量增量逐漸增大。由此可見(jiàn),在相同動(dòng)應(yīng)力條件下,圍壓對(duì)動(dòng)彈性模量的影響與動(dòng)應(yīng)力大小有關(guān)。
圖1(b)為在圍壓σ3=200 kPa,動(dòng)應(yīng)力σd=30 kPa,頻率f=1 Hz下,不同溫度、排水條件對(duì)動(dòng)彈性模量的影響。在不排水條件下,振動(dòng)次數(shù)相同時(shí),溫度越高,動(dòng)彈性模量越大,土體出現(xiàn)熱硬化現(xiàn)象;此外,隨著溫度的升高,動(dòng)彈性模量的發(fā)展趨勢(shì)有明顯的區(qū)別,在動(dòng)彈性模量恢復(fù)階段,溫度越高,動(dòng)彈性模量穩(wěn)定越快。在25℃時(shí),動(dòng)彈性模量在振動(dòng)次數(shù)達(dá)到4 000次基本達(dá)到穩(wěn)定;而在70℃時(shí),動(dòng)彈性模量在1 200次左右就已基本穩(wěn)定。在排水條件下,動(dòng)彈性模量的發(fā)展趨勢(shì)與不排水條件下一致。在相同振動(dòng)次數(shù)下,溫度越高,動(dòng)彈性模量越大,土體也出現(xiàn)熱硬化現(xiàn)象。在其他條件相同,不同排水條件下,試樣動(dòng)彈性模量的發(fā)展趨勢(shì)一致,不同排水條件對(duì)動(dòng)彈性模量的影響可忽略。在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi),孔隙水來(lái)不及排出,排水引起的應(yīng)變差為高階無(wú)窮小量,可忽略;此外,在試驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)下,固液相可認(rèn)為是不可壓縮的,試樣中水土的比值對(duì)彈性應(yīng)變的影響也可不計(jì),即式(2)得到的動(dòng)彈性模量與是否排水無(wú)關(guān)。
根據(jù)試驗(yàn)方案(表1)進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn),得到飽和重塑黏質(zhì)粉土試樣在不同圍壓σ3、動(dòng)應(yīng)力σd、排水條件以及溫度條件下的彈性應(yīng)變隨振動(dòng)次數(shù)變化曲線(xiàn),結(jié)果如圖2所示。在相同圍壓、動(dòng)應(yīng)力條件下,在振動(dòng)初期(100~500次振動(dòng)),彈性應(yīng)變急劇增大至峰值;經(jīng)過(guò)峰值后,隨著振動(dòng)次數(shù)的增大,彈性應(yīng)變逐漸減小,最后至穩(wěn)定,振動(dòng)越快越來(lái)不及反應(yīng)所以應(yīng)變?cè)叫?,此?guī)律與動(dòng)彈性模量的發(fā)展規(guī)律相反。
圖2 飽和重塑黏質(zhì)粉土的εd-N曲線(xiàn)Fig.2 εd-N curves of saturated remolded clayey soil
由圖2(a)可知,在振動(dòng)次數(shù)和圍壓相同時(shí),動(dòng)應(yīng)力越大,彈性應(yīng)變?cè)酱螅鐕鷫簽?00 kPa,動(dòng)應(yīng)力從20增大到50 kPa時(shí),彈性應(yīng)變?cè)黾?.1259%,而動(dòng)應(yīng)力從50 kPa增至60 kPa、70 kPa(試樣破壞)時(shí),彈性應(yīng)變分別增大了0.105%與0.223%。由此可知,隨著動(dòng)應(yīng)力的增大,動(dòng)應(yīng)力對(duì)彈性應(yīng)變的影響也會(huì)隨之增大。在振動(dòng)次數(shù)一定和相同動(dòng)應(yīng)力條件下,圍壓越大,彈性應(yīng)變?cè)叫 ?/p>
由圖2(b)可知,在不排水、相同振動(dòng)次數(shù)條件下,溫度越高,彈性應(yīng)變?cè)叫?;此外,隨著溫度的升高,彈性應(yīng)變的發(fā)展模式與動(dòng)彈性模量類(lèi)似,溫度越高,彈性應(yīng)變穩(wěn)定所需振次越小。在排水條件下,彈性應(yīng)變的發(fā)展趨勢(shì)與不排水條件下一致。在相同振動(dòng)次數(shù)下,溫度越高,彈性應(yīng)變?cè)叫?。在不同排水條件下,彈性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律基本相同,可忽略不同排水條件對(duì)彈性應(yīng)變的影響。
由圖1、圖2可知,在經(jīng)過(guò)數(shù)千次的振動(dòng)后,試樣的動(dòng)彈性模量以及彈性應(yīng)變均已經(jīng)過(guò)峰值或最小值達(dá)到穩(wěn)定值,其值分別記為Ed,stab與εd,stab。選取頻率f=1 Hz,室溫(25℃),不排水條件,100 kPa、150 kPa、200 kPa和250 kPa圍壓、20 kPa、40 kPa、50 kPa、60 kPa和70 kPa動(dòng)應(yīng)力條件下的Ed,stab與εd,stab的穩(wěn)定值,將相應(yīng)的1/Ed,stab與εd,stab繪于圖3 (注:留動(dòng)應(yīng)力為30 kPa的數(shù)據(jù)用于公式驗(yàn)證) 。
圖3 飽和重塑黏質(zhì)粉土的1/Ed,stab-εd,stabFig.3 1/Ed,stab-εd,stab of saturated remolded clayey soil
為描述同一圍壓下1/Ed,stab與εd,stab的關(guān)系,建立如下經(jīng)驗(yàn)公式:
1/Ed,stab=kεd,stab+t
(3)
式中:k,t分別為試驗(yàn)參數(shù),由試驗(yàn)確定。其中,參數(shù)t的物理意義為在不同圍壓下,εd,stab趨近于零時(shí),即動(dòng)應(yīng)力趨近于零時(shí),試樣動(dòng)彈性模量的倒數(shù),記為1/Ed0,stab。參數(shù)k表示Ed,stab隨εd,stab的變化快慢,k值越大,Ed,stab衰減越快。
利用式(3)對(duì)圖3中相同圍壓下的1/Ed,stab-εd,stab關(guān)系點(diǎn)進(jìn)行擬合,結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 擬合結(jié)果Tab.2 The fitting results
由表2可知,公式(3)擬合效果好,能反映不同圍壓、動(dòng)應(yīng)力下,1/Ed,stab-εd,stab的關(guān)系。
k值隨圍壓的增大而減小,其擬合結(jié)果如下:
k=-3.07×10-5σ3+0.016 14
(4)
式中:R2=0.772。
t值隨圍壓的增大而減小,其擬合結(jié)果如下:
(5)
式中:R2=0.972 2。
k,t值的擬合結(jié)果如圖4(a)、(b)所示。
圖4 參數(shù)k,t與圍壓關(guān)系及其擬合結(jié)果Fig.4 k-σ3, t-σ3 and their fitting curves
由式(4)、式(5)以及圖4(a)、(b)可得:k,t擬合較好,將k,t的表達(dá)式代入式(3),得經(jīng)驗(yàn)公式:
對(duì)式(6)兩邊取倒數(shù)得:
(7)
利用式(7)對(duì)Ed,stab-εd,stab進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖5所示,可以看出:經(jīng)驗(yàn)式(7)擬合較好,可用于計(jì)算不同圍壓下,長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用后黏質(zhì)粉土動(dòng)彈性模量值。當(dāng)圍壓一定,εd,stab趨近于零時(shí),即相當(dāng)于試樣所受動(dòng)應(yīng)力極小情況下,長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用下的動(dòng)彈性模量大小。
圖5 飽和重塑黏質(zhì)粉土的Ed,stab-εd,stab及其擬合曲線(xiàn)Fig.5 Ed,stab-εd,staband fitting curves of saturated remolded clayey soil
由參數(shù)t的物理意義可得:
t=1/Ed0,stab
(8)
將式(8)代入式(3)得:
1/Ed,stab=kεd,stab+1/Ed0,stab
(9)
由線(xiàn)性方程的特點(diǎn)可知,可通過(guò)已知點(diǎn)推求任一未知點(diǎn)。若已知在同一圍壓下,動(dòng)應(yīng)力σd1長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用后產(chǎn)生的動(dòng)彈性模量與彈性應(yīng)變分別為Ed1,stab與εd1,stab,則可推求在另一動(dòng)應(yīng)力σd2長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用后產(chǎn)生的動(dòng)彈性模量Ed2,stab與彈性應(yīng)變?chǔ)興2,stab得:
1/Ed2,stab=k(εd2,stab-εd1,stab)+1/Ed1,stab
(10)
動(dòng)彈性模量與彈性應(yīng)變的定義式(2)得:
(11)
將式(11)代入式(10),兩邊同乘動(dòng)應(yīng)力σd2得:
(12)
合并同類(lèi)項(xiàng)得:
(13)
將式(4)代入式(13)得:
通過(guò)不同圍壓下,動(dòng)應(yīng)力σd=20 kPa時(shí)的動(dòng)彈性模量,利用式(14),計(jì)算不同圍壓,動(dòng)應(yīng)力σd=30 kPa下動(dòng)彈性模量大小。將動(dòng)彈性模量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比,列于表3。
表3 Ed計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.3 The comparison of calculated and measured values of Ed
由表3可知,在動(dòng)應(yīng)力為30 kPa時(shí),不同圍壓下的動(dòng)彈性模量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差在可接受范圍內(nèi),式(14)能用于動(dòng)彈性模量的預(yù)測(cè)。
將式(2)代入式(13)得:
(15)
將式(4)代入式(15)得:
(16)
利用不同圍壓、動(dòng)應(yīng)力σd=20 kPa時(shí)的彈性應(yīng)變結(jié)果,并利用式(16),可以計(jì)算不同圍壓,動(dòng)應(yīng)力σd=30 kPa時(shí)的彈性應(yīng)變。彈性應(yīng)變計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果如表4所示。由表4可知,在動(dòng)應(yīng)力為30 kPa時(shí),不同圍壓下的彈性應(yīng)變計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差在可接受范圍內(nèi),式(16)能用于彈性應(yīng)變的預(yù)測(cè)。
表4 εd計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.4 The comparison of calculated and measured values of εd
通過(guò)開(kāi)展寧波重塑黏質(zhì)粉土的動(dòng)三軸試驗(yàn),研究了圍壓、動(dòng)應(yīng)力、排水條件以及溫度等因素對(duì)土動(dòng)力特性的影響,主要結(jié)論如下:
(1) 重塑黏質(zhì)粉土的動(dòng)彈性模量和彈性應(yīng)變隨振動(dòng)次數(shù)的發(fā)展規(guī)律相較于一般重塑軟土有較大不同。在長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用下,重塑黏質(zhì)粉土的Ed-N與εd-N曲線(xiàn)存在明顯的極值點(diǎn),極值點(diǎn)后Ed與εd逐漸恢復(fù)至穩(wěn)定。
(2)在長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用下,溫度越高,重塑黏質(zhì)粉土動(dòng)彈性模量值越大,彈性應(yīng)變?cè)叫。霈F(xiàn)熱硬化現(xiàn)象。
(3) 建立的考慮圍壓影響的動(dòng)彈性模量~彈性應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)公式以及動(dòng)彈性模量和彈性應(yīng)變計(jì)算公式可用于長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用下黏質(zhì)粉土的動(dòng)彈性模量和彈性應(yīng)變計(jì)算。
參 考 文 獻(xiàn)
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