章弦

救生員的抉擇

假設(shè)你是一名救生員，正在巡邏，突然看到有人溺水，作為一名合格的救生員，你想要以最快的速度將溺水的人救上來(lái)，那么你該如何選擇一條最快速的路徑？這里所討論的路徑只考慮純物理，不考慮潮汐、海浪以及救生員的經(jīng)驗(yàn)水平等因素。

現(xiàn)在有三條路徑可供選擇，假設(shè)無(wú)論選擇那條路徑，你的速度都是一樣的。路徑A為你和溺水者之間的連線，路徑B為你先跑到溺水者與沙灘垂直的焦點(diǎn)，再游過(guò)去，路徑C介于二者之間。

我猜你的第一反應(yīng)應(yīng)該是兩點(diǎn)之間線段最短，沿著你倆的連線徑直跑過(guò)去會(huì)是最快的，從而選擇路徑A。但別忘了，沙灘上的奔跑速度和海里的游泳速度可不相同，游泳的速度會(huì)比奔跑速度慢。而且，這條路徑的游泳路程是最長(zhǎng)的，所以在水里會(huì)花更多的時(shí)間。那么路徑B呢？路徑B中，因?yàn)槟缢吲c沙灘的連線垂直于沙灘，是從他到沙灘的最短距離，所以游泳的路程最短，但是這條路徑在沙灘上的這段距離是三者中最長(zhǎng)的，所以會(huì)在沙灘上花更多的時(shí)間。路徑C才是最佳選擇。正如美國(guó)理論物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼所說(shuō)：“最短的路徑水路太長(zhǎng)，水路最短的路徑陸路太長(zhǎng)，綜合二者考慮，耗時(shí)最短的路徑應(yīng)該介于兩者之間?！彼援?dāng)三條路徑擺在你面前，你應(yīng)該選擇路徑C。

光的折射

看著路徑C，你是否想起了光的折射？拿一支激光筆照進(jìn)水中，可以看到光發(fā)生了折射。光在空氣中時(shí)，傳播速度極快，當(dāng)它進(jìn)入水中，不斷地撞擊水分子，速度會(huì)降低并發(fā)生折射。實(shí)際上，有一個(gè)定律叫做斯涅爾定律，當(dāng)光從一種物質(zhì)射入另一種物質(zhì)時(shí)，其折射的角度與物質(zhì)的折射率有關(guān)。根據(jù)這個(gè)定律，只要知道了物質(zhì)的折射率，是可以算出光的折射角的。但是，你知道了確切的折射角，卻不知道為什么光會(huì)選擇這樣的路徑。

那么光為什么會(huì)以這樣的路徑傳播呢？1662年，法國(guó)科學(xué)家皮埃爾·費(fèi)馬對(duì)此作出了解釋?zhuān)寒?dāng)光從一個(gè)地方傳播到另一個(gè)地方時(shí)，總會(huì)走用時(shí)最短的路徑。這就是最初的費(fèi)馬原理。他猜想，光會(huì)自主選擇，選擇出最快的路徑傳播出去。這看起來(lái)有點(diǎn)奇怪，光難道有自主意識(shí)？后來(lái)，在量子力學(xué)發(fā)展后，人們發(fā)現(xiàn)，并不是光有意識(shí)，而是所有的路徑光子都會(huì)走，只不過(guò)發(fā)生了干涉，綜合的結(jié)果就是光走了用時(shí)最短的那條路徑。

人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累以及實(shí)驗(yàn)之后發(fā)現(xiàn)的這一原理，而動(dòng)物們似乎天生就知道。

動(dòng)物也懂最優(yōu)化

美國(guó)一位數(shù)學(xué)教授蒂姆·彭寧斯養(yǎng)了一條柯基犬，名為艾維斯。教授喜歡帶著艾維斯到密歇根湖畔嬉戲。艾維斯最喜歡的玩具是網(wǎng)球，每當(dāng)教授將球扔遠(yuǎn)，艾維斯都會(huì)快速跑過(guò)去將球撿回來(lái)。

這天在湖邊，教授將網(wǎng)球扔到湖中，讓艾維斯去撿球。奇怪的是，艾維斯并不是直接跳入水中，沿直線將球撿回，而是沿著岸邊跑了一段距離再跳入水中。蒂姆教授很疑惑，為什么艾維斯會(huì)這么做？它的選擇是不是最快的路徑？他決定做實(shí)驗(yàn)試試。

他花了一天和艾維斯做著同樣的游戲，做上記號(hào)，測(cè)量了網(wǎng)球到岸邊的垂直距離（X）以及艾維斯跳入水中的位置到垂直點(diǎn)的距離（Y）。他收集了35組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出了圖像。

從圖像上可以看出，艾維斯所選擇的路徑都在最優(yōu)路徑附近。但是最優(yōu)路徑?jīng)]有考慮到水流，并假設(shè)海岸是直線、艾維斯恒速跑步、恒速游泳而不感到疲倦，所以實(shí)際上，艾維斯的路徑可能才是最優(yōu)的。

艾維斯并不是唯一一只懂得選擇最優(yōu)路徑的狗，法國(guó)的兩位數(shù)學(xué)家和一條拉布拉多犬，重復(fù)了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明艾維斯并不是特例。

難道數(shù)學(xué)家的狗格外聰明？但是，會(huì)做這種選擇的可不止有狗。螞蟻也會(huì)同樣的方法。

螞蟻通過(guò)留下信息素給伙伴“導(dǎo)航”，如果有螞蟻找到食物，漸漸地，越來(lái)越多的螞蟻聚集，會(huì)形成一條從食物到巢穴的軌跡。如果螞蟻需要從一個(gè)較光滑的平面到一個(gè)較粗糙的平面搬運(yùn)食物，它們會(huì)怎么選擇呢？是選擇距離最短的路徑還是最快的路徑。

為了找到答案，研究者們將玻璃和一塊粗糙的綠色表面組合在一起，將食物放在粗糙的表面里，將螞蟻的巢穴放在玻璃的一側(cè)，等待螞蟻搬運(yùn)軌跡的成形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軌跡并不是一條直線，而是類(lèi)似于光入水的折線，就像狗狗，在距離與時(shí)間的抉擇之間，它們選擇了耗時(shí)最短的路徑。

動(dòng)物是如何做到時(shí)間最優(yōu)的呢？科學(xué)家認(rèn)為，不需要對(duì)此驚訝，因?yàn)檫M(jìn)化是最好的優(yōu)化器，經(jīng)過(guò)進(jìn)化的洗禮，大自然會(huì)選擇最高效的策略保留下來(lái)。而人類(lèi)，顯然沒(méi)有享受到這樣的饋贈(zèng)，但我們可以通過(guò)計(jì)算，得到最佳救人路線。一般人在陸上奔跑的速度是水中游泳速度的六倍左右，這樣根據(jù)各自的位置，就可求出最佳救人路線，這在初中數(shù)學(xué)中就學(xué)過(guò)。只不過(guò)在救人性命的關(guān)鍵時(shí)刻，這種計(jì)算方法雖然準(zhǔn)確，但比較啰嗦。還不如憑經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，直接找一個(gè)自己認(rèn)為最佳的路線還來(lái)得快。