文西北大學(xué)附屬中學(xué) 岳笑丘

在傳統(tǒng)的軌道運(yùn)輸中，兩地之間軌道沿地表鋪設(shè)，受地球曲率影響，軌道的實(shí)際長度大于兩地之間的距離。隨著列車運(yùn)行速度的增加，空氣阻力急劇增大，由于驅(qū)動系統(tǒng)功率和供電系統(tǒng)負(fù)荷有限，考慮到設(shè)備自身?xiàng)l件，列車速度無法持續(xù)增加。

對于中長距離的兩地，由于速度無法持續(xù)增加，列車運(yùn)行時(shí)間較長，且高速運(yùn)行時(shí)空氣阻力極大，需持續(xù)提供牽引力克服空氣阻力，消耗大量能源。因此，目前的軌道運(yùn)輸系統(tǒng)成本較高。

設(shè)計(jì)一種通用的、僅需要微小動力的快速軌道運(yùn)輸系統(tǒng)，使其沿兩地之間做直線運(yùn)動，是軌道運(yùn)輸系統(tǒng)發(fā)展的必然需求。

一、實(shí)現(xiàn)途徑

（一）運(yùn)動規(guī)律描述與證明

微小動力快速隧道運(yùn)輸系統(tǒng)通過隧道直接連接 、 兩地，不受地球曲率影響，縮短運(yùn)輸距離。運(yùn)行主要?jiǎng)恿τ扇f有引力提供，僅需要外界提供微小動力用于平衡摩擦力。

如圖1所示，為傳統(tǒng)軌道運(yùn)輸系統(tǒng)，沿地表鋪設(shè)，為微小動力快速隧道運(yùn)輸系統(tǒng)。

圖1

根據(jù)中學(xué)物理知識可知，均勻球殼內(nèi)任意一點(diǎn)所受萬有引力的合力為零；均勻球體外任意一點(diǎn)受到球體的萬有引力相當(dāng)于受到球體質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。

由此可得，半徑為 的均勻球體內(nèi)半徑為 的一點(diǎn)（ ＜）所受萬有引力 =半徑為 的均勻球體質(zhì)量。由以上公式可得，

考慮到地球環(huán)境復(fù)雜，密度、地殼厚度存在不均勻性，為簡化說明，認(rèn)為地球?yàn)槊芏染鶆虻那蝮w，半徑 =6371km。

作一條隧道，直線連接 、 兩點(diǎn)，距離為 ， 為地球球心， = =，為地球半徑，過 向 作垂線，與 交點(diǎn)為 ，，由 指向 為 。萬有引力指向地心，將萬有引力分解為沿 方向的1與垂直于 方向的分力2，則2為此時(shí)列車及乘客受到的重力，1為驅(qū)動力，1與之間的夾角為 。

中可得到驅(qū)動力1=- ，為標(biāo)準(zhǔn)的簡諧運(yùn)動回復(fù)力表達(dá)式。由簡諧運(yùn)動周得到該運(yùn)動周期為

代入數(shù)值得到周期 =84.4min。

圖2 微小動力快速隧道運(yùn)輸系統(tǒng)原理示意圖

通過以上證明可以看出，該系統(tǒng)運(yùn)動過程為標(biāo)準(zhǔn)的簡諧運(yùn)動，運(yùn)動周期（ 、往返一次所需時(shí)間）為84.4分鐘。

在均勻球體的地球模型上任取兩點(diǎn)，用線段連接，如圖2所示，代表實(shí)際情況下用隧道連接的 、 兩地。隧道內(nèi)抽真空，最大程度減小空氣阻力。則列車在萬有引力的作用下由 地啟動并開始加速。 為列車距離 、連線中點(diǎn) 的位移。

在該過程中，向心力對列車的影響可忽略不計(jì)。

列車在隧道中點(diǎn)即圖2中 、連線中點(diǎn)處達(dá)到最大速度，由隧道中點(diǎn)到 地的運(yùn)行過程在萬有引力的作用下不斷減速，減速與加速過程對稱，到達(dá) 點(diǎn)時(shí)恰好速度為0。

（二）舉例分析

選取由西安市出發(fā)到陜西省內(nèi)一些城市的隧道路徑，分析隧道距離地面的最大深度、列車運(yùn)行過程中能達(dá)到的最高速度及全程的加速度。需要用到的公式如下：

由球坐標(biāo)距離公式，動方向加速度最大速度max=

由表1可以看出，根據(jù)距離遠(yuǎn)近不同，西安市與陜西省內(nèi)其他4個(gè)城市之間的隧道最大深度 從幾十米到數(shù)百米不等。 ＜＜ ，故=-≈ ，此時(shí)所受重力與在地面幾乎相同，不會產(chǎn)生失重的不適感。啟動及減速時(shí)加速度較小，運(yùn)行平穩(wěn)。

表1西安市與陜西省內(nèi)其他4個(gè)城市之間的隧道數(shù)據(jù)

以上物理學(xué)分析和實(shí)例驗(yàn)證說明了該微小動力快速隧道運(yùn)輸系統(tǒng)的有效性。

二、優(yōu)點(diǎn)

1.本系統(tǒng)僅需要利用微小驅(qū)動力平衡摩擦力，動力由萬有引力提供，節(jié)約能源。

2.在任意兩地之間通過線段連接的最短距離運(yùn)行，列車單程運(yùn)行時(shí)間為常值42.2分鐘，遠(yuǎn)小于當(dāng)前中遠(yuǎn)距離的運(yùn)輸時(shí)間，極大地縮短了旅行時(shí)間。

3.在真空隧道內(nèi)運(yùn)行，不會與空氣摩擦產(chǎn)生巨大噪聲。

4.不需要任何外界信息輸入，由列車出發(fā)時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻即可獲得列車狀態(tài)。在外部傳感器故障時(shí)可實(shí)時(shí)推算列車的位置、速度、加速度等信息，保證系統(tǒng)安全運(yùn)行，可靠性高。

三、存在的不足與改進(jìn)措施

直接連接距離較遠(yuǎn)的兩地時(shí)，隧道距地表較深，超出當(dāng)前施工能力?？梢酝ㄟ^設(shè)立中間站的方式連接相鄰兩站，使隧道最大深度不超過當(dāng)前施工能力。