徐 洋， 程福榮， 盛曉偉， 孫志軍， 余智祺

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

目前高端紡織裝備的噪聲問題備受關(guān)注。簇絨地毯織機(jī)是高端紡織裝備中的一種，該織機(jī)的紗線束路徑總長(zhǎng)度范圍在10～20 m之間，紗線束與多種機(jī)件耦合振動(dòng)及紗線束張力變化引起的振動(dòng)是簇絨地毯織機(jī)噪聲源之一。為實(shí)現(xiàn)簇絨地毯織機(jī)有源降噪，需研究紗線束的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性。

紗線束屬于黏彈性材料，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)梁、弦線的黏彈性動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性研究比較普遍。 Mote[1]研究了軸向運(yùn)動(dòng)弦線的非線性振動(dòng)問題。Koivurova[2]應(yīng)用Galerkin方法求解軸向運(yùn)動(dòng)繩子的非線性橫向運(yùn)動(dòng)方程。丁虎等[3]對(duì)軸向變速運(yùn)動(dòng)黏彈性梁的受迫振動(dòng)響應(yīng)作了理論建模分析。學(xué)者們參考了梁、弦線的研究方法來研究紗線材料的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性。例如，沈丹峰等[4]選用Kelvin黏彈性本構(gòu)模型研究織機(jī)工作時(shí)經(jīng)紗的振動(dòng)特性。高曉平等[5]選用三參數(shù)本構(gòu)模型建立紗線束的橫向振動(dòng)模型并分析參數(shù)影響的振動(dòng)特性。以上針對(duì)紗線束動(dòng)態(tài)特性的研究主要集中在理論建模方面，在實(shí)驗(yàn)研究方面比較欠缺。本文在理論基礎(chǔ)上增加了振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究，且采用Burger四元件本構(gòu)模型[6]，更加準(zhǔn)確表征紗線束的蠕變特性。

本文詳細(xì)分析微段紗線束模型的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，采用Burger四元件模型建立黏彈性紗線束橫向動(dòng)態(tài)振動(dòng)方程。運(yùn)用傳統(tǒng)的Galerkin方法離散偏微分振動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)時(shí)間變量和空間變量的解耦。接著采用四階Runge-Kutta法對(duì)其進(jìn)行仿真求解。簇絨地毯機(jī)提花輪的轉(zhuǎn)速是控制地毯絨高的關(guān)鍵參數(shù)。通過OptoMET數(shù)字型激光多譜勒測(cè)振儀測(cè)試不同提花輪轉(zhuǎn)速下的紗線束動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率，并與振動(dòng)方程數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證方程的正確性。

1 紗線束振動(dòng)建模與求解

紗線束在運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中受到張力激勵(lì)發(fā)生振動(dòng)，由于紗線束具有黏彈性，紗線束的振動(dòng)不同于剛體振動(dòng)，需選擇合適的本構(gòu)方程。章宇等[7]的紗線蠕變實(shí)驗(yàn)表明Burger四元件本構(gòu)模型可最佳表征紗線黏彈性。根據(jù)紗線束的微段幾何模型得到紗線束應(yīng)變與位移的關(guān)系。通過牛頓第二定律建立紗線束的運(yùn)動(dòng)方程，數(shù)值求解振動(dòng)方程及實(shí)驗(yàn)測(cè)試紗線束振動(dòng)頻率。

1.1 Burger四元件本構(gòu)模型

紗線束因具有彈性固體與黏性流體二者的特性，稱為黏彈性體。一般用彈簧和黏壺特殊組合來表征紡織材料黏彈性特征[8]。Burger四元件模型由Kelvin模型，彈簧和黏壺串聯(lián)得到，如圖1所示。設(shè)彈簧彈性常數(shù)為E1和E2，黏壺黏性常數(shù)為η1和η2。當(dāng)該模型受力時(shí)，Kelvin模型段的應(yīng)變?yōu)棣?，彈簧E1段的應(yīng)變?yōu)棣?，黏壺η2段的應(yīng)變?yōu)棣?，總變形ε和受到的應(yīng)力σ的關(guān)系方程式為：

(1)

圖1 Burger四元件模型Fig.1 Burger four-element model

根據(jù)式(1)可解得Burger四元件模型本構(gòu)方程：

(2)

(3)

式中τ=η1/E1。根據(jù)式(3)可看出Burger四元件模型在受到恒應(yīng)力σc時(shí)，其應(yīng)變由瞬時(shí)彈性應(yīng)變、黏彈性應(yīng)變、黏性流動(dòng)應(yīng)變組成。這表明該模型適用于黏彈性紗線束的建模。

1.2 振動(dòng)方程的建立

為建立紗線束振動(dòng)方程，取紗線束路徑中長(zhǎng)度為dx微元模型進(jìn)行分析。假設(shè)紗線束密度為ρ，橫截面積為A，初始張力為F，軸向速度為v，紗線束變形后長(zhǎng)度為ds。微段紗線束運(yùn)動(dòng)示意圖見圖2。

圖2 微段紗線束運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of movement of infinitesimal yarn bundle

圖中橫向位移和縱向位移分別為u(x,t)和h(x,t)。由相關(guān)文獻(xiàn)[5]可知，紗線束的非線性橫向振動(dòng)應(yīng)變與橫向位移的關(guān)系如式(4)所示：

(4)

圖3 微段紗線束受力示意圖Fig.3 Forces acting on infinitesimal yarn bundle

由于微段紗線束的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于紗線束的張力和阻尼力，故忽略紗線束的重力影響。根據(jù)紗線束在X方向和Y方向受力平衡，應(yīng)用牛頓第二定律，紗線束運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

圖4示出微段紗線束的夾角與位移關(guān)系?？煽吹剑寒?dāng)微段紗線束夾角θ很小時(shí)，sinθ≈θ，cosθ≈1。

圖4 微段紗線束的夾角與位移關(guān)系圖Fig.4 Relationship between angle and displacement of infinitesimal yarn bundle

當(dāng)變形較小時(shí)，

(6)

(7)

當(dāng)小變形時(shí)，Z很小。式(7)簡(jiǎn)化為：

(8)

根據(jù)式(6)、(8)可以得出：

(9)

紗線束在發(fā)生振動(dòng)時(shí)，紗線束上某點(diǎn)X方向和Y方向的速度分別為：

(10)

將式(9)和(10)代入方程式(5)可以得到紗線束的橫向和縱向運(yùn)動(dòng)方程：

(11)

本文只研究紗線束的橫向動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性。在1.2節(jié)中，已確定紗線束最優(yōu)黏彈性本構(gòu)模型為Burger四元件模型。將式(2)、(4)代入式(11)中的第2個(gè)方程，得到紗線束的橫向動(dòng)態(tài)振動(dòng)方程(12)：

(12)

1.3 振動(dòng)方程求解

在1.2節(jié)中得到的振動(dòng)方程屬于偏微分方程，求解較困難。可采用Galerkin法[9]將偏微分方程式(12)離散為常微分方程。然后采用Runge-Kutta方法對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值求解，可得到紗線束振動(dòng)的時(shí)域圖。最后采用快速傅里葉變換(FFT)[10]，將時(shí)域圖轉(zhuǎn)換為頻譜圖，從而得到紗線束的振動(dòng)頻率。

(13)

且將式(13)代入式(12)，在等號(hào)的兩邊同時(shí)乘以權(quán)函數(shù)，其中i=1,2,3，…，n。取權(quán)函數(shù)和試函數(shù)相同，并在方程的兩邊在區(qū)間[0,l]內(nèi)對(duì)t進(jìn)行積分，l為紗線束的長(zhǎng)度。由于方程比較復(fù)雜，取Galerkin一階截?cái)?，即n=1，得到的常微分方程式為：

(14)

2 數(shù)值仿真

以東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)室簇絨地毯織機(jī)上的一段紗線束為理論研究對(duì)象，該段紗線束長(zhǎng)度為0.36 m，紗線束線密度為300 tex，紗線束的體積質(zhì)量為920 kg/m3。假定簇絨地毯紗線束截面為圓形，根據(jù)紗線束線密度和體積質(zhì)量可計(jì)算出橫截面積為3.3×10-6m2，阻尼系數(shù)為0.1。Burger四元件模型參數(shù)E1=2.597 7×10-4N/m2，E2=4.537 4×10-5N/m2，η1=0.013 6 N·s/m2，η2=0.331 4 N·s/m2。

簇絨地毯織機(jī)通過控制紗線束的張力來控制地毯的絨高，當(dāng)改變提花輪的轉(zhuǎn)速時(shí)，紗線束的張力就會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而獲得不同的高度的絨圈[11]。當(dāng)提花輪的轉(zhuǎn)速分別為0.190、0.211、0.231 r/s時(shí)，采用日本SHIMPO的DTMX張力計(jì)量器對(duì)從提花輪牽引出來的紗線段的動(dòng)態(tài)張力值進(jìn)行測(cè)試，取其平均值，結(jié)果如表1所示。

表1 不同提花輪轉(zhuǎn)速下的紗線束張力值Tab.1 Yarn bundle tension values at different jacquard wheel speeds

將參數(shù)代入振動(dòng)方程式(14)，采用本文提供的求解方法可得到紗線束的振動(dòng)時(shí)域圖。通過快速傅里葉變換可得到紗線束在不同速度和張力參數(shù)值下的幅頻圖，如圖5所示。由圖分析可知紗線束在設(shè)定的參數(shù)條件下振動(dòng)頻率為23.72、20.66、14.25 Hz。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證振動(dòng)方程的準(zhǔn)確性，本文通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試紗線束的橫向振動(dòng)頻率。當(dāng)簇絨地毯織機(jī)提花輪的轉(zhuǎn)速分別為0.190、0.211、0.231 r/s時(shí)，分別采用OptoMET數(shù)字型激光多譜勒測(cè)振儀非接觸測(cè)試從提花輪牽引出來的紗線束的動(dòng)態(tài)橫向振動(dòng)速度信號(hào)。使用 DHDAS控制與分析軟件采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采樣頻率為512 Hz。圖6示出實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)?？梢娂す鉁y(cè)振儀的激光打在紗線束上，激光測(cè)振儀能量柱高度已超過三分之一，說明采集的數(shù)據(jù)靈敏度比較高。

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.6 Experimental site map.(a) Tested yarn bundle;(b) Laser vibration meter

采用快速傅里葉變換處理實(shí)驗(yàn)采集的時(shí)域信號(hào)得到該時(shí)域信號(hào)的幅頻圖，如圖7所示。當(dāng)提花輪在不同轉(zhuǎn)速下時(shí)，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)信號(hào)的振動(dòng)頻率也不一樣，結(jié)果見表2。分析圖7和表2可知紗線束在相同提花輪轉(zhuǎn)速的情況下，在同一位置的實(shí)驗(yàn)信號(hào)的幅頻圖中可找到與仿真信號(hào)相對(duì)應(yīng)的頻率峰值。且實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得的紗線束橫向振動(dòng)頻率最大峰值基本為仿真頻率的2倍頻。故仿真信號(hào)為紗線束理想狀態(tài)下的基頻，紗線束實(shí)際最大振動(dòng)頻率一般為紗線束基頻信號(hào)的倍頻。從而可以證明本文提出振動(dòng)方程的正確性，可用此方程來分析紗線束的振動(dòng)特性。結(jié)合表1和表2可看出，隨著提花輪轉(zhuǎn)速變小的情況下，紗線束的軸向運(yùn)動(dòng)速度v也隨著減小，紗線束的張力值F逐漸變大，紗線束的橫向振動(dòng)頻率減小。

圖7 不同提花輪轉(zhuǎn)速下的紗線束實(shí)驗(yàn)信號(hào)幅頻圖Fig.7 Magnitude spectra of yarn bundle experimental signal at different jacquard wheel speeds

提花輪轉(zhuǎn)速/(r·s-1)仿真信號(hào)頻率/Hz實(shí)驗(yàn)信號(hào)頻率/Hz基頻倍頻0.19023.7224.0148.590.21120.6621.5543.510.23114.2514.0328.56

4 結(jié) 論

本文對(duì)簇絨地毯織機(jī)微段紗線束建立橫向動(dòng)態(tài)振動(dòng)方程，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1)使用Burger四元件模型表征紗線束的黏彈性，結(jié)合紗線束的幾何模型和運(yùn)動(dòng)方程可建立紗線束橫向振動(dòng)方程；

2)相同參數(shù)條件下，方程仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果約為倍頻關(guān)系，證明仿真信號(hào)是紗線束振動(dòng)的基頻，該振動(dòng)方程適用于研究紗線束振動(dòng)特性；

3)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的紗線束動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率屬于低頻段，在簇絨地毯織機(jī)的降噪過程中可忽略紗線束的振動(dòng)噪聲。

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