解海鷗， 郭鵬飛， 萬爽， 孫兵， 張曉慧

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心，北京100076）

0 引言

飛行器控制翼為飛行器產(chǎn)生操縱力和力矩的操縱機(jī)構(gòu)[1]，是靠控制翼面在相對(duì)氣流中的偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生操縱力，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)的控制。控制翼作為飛行器的關(guān)鍵控制部件，對(duì)飛行器的飛行成敗起著關(guān)鍵作用，而飛行器控制翼的動(dòng)特性參數(shù)為控制專業(yè)提供可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)。獲得飛行器控制翼的動(dòng)特性參數(shù)對(duì)飛行器可靠性設(shè)計(jì)和安全飛行具有重要的意義和參考價(jià)值，本文采用有限元軟件

ANSYS Workbench對(duì)某飛行器控制翼進(jìn)行了動(dòng)特性分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性。

1 動(dòng)特性分析流程

動(dòng)特性分析對(duì)于飛行器設(shè)計(jì)有重要的意義[2]，基于模態(tài)疊加法可以開展振動(dòng)/噪聲響應(yīng)預(yù)示等結(jié)構(gòu)線性動(dòng)力學(xué)特性分析，用于開展顫振、氣動(dòng)彈性等流固耦合非線性動(dòng)力學(xué)特性分析，作為飛行器彈道特性仿真分析的重要設(shè)計(jì)輸入條件，用于飛行器彈道設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析，同時(shí)具有其它重要的用途，如頻率設(shè)計(jì)與分配、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)缺陷及故障檢查定位、結(jié)構(gòu)布局及參數(shù)優(yōu)化等。因此動(dòng)特性分析的準(zhǔn)確性對(duì)于飛行器研制起著至關(guān)重要的作用。

動(dòng)特性分析的流程見圖1所示，包括有限元分析和實(shí)

驗(yàn)研究?jī)煞矫鎯?nèi)容。首先經(jīng)過研究繪出結(jié)構(gòu)的理想模型，即通過一定假設(shè)把實(shí)際結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一定精度的分析模型，并為分析模型賦予參數(shù)（尺寸、材料等）數(shù)據(jù)，再將分析模型化為可以計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，采用合理的方法與程序進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析得到計(jì)算結(jié)果，通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，最后將計(jì)算結(jié)果用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2 動(dòng)特性分析理論

圖1 動(dòng)特性分析流程

動(dòng)模態(tài)分析技術(shù)是現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和分析的基礎(chǔ)，也是近年來迅速發(fā)展起來的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析的強(qiáng)有力工具。而ANSYS Workbench是用ANSYS解決實(shí)際問題的新一代軟件產(chǎn)品，軟件界面友好、使用方便，為解決工程實(shí)際問題提供了強(qiáng)大的功能和途徑，同時(shí)也保證了很好的CAE結(jié)果，是解決實(shí)驗(yàn)難題較好的辦法，目前使用比較廣泛。動(dòng)特性分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特征，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

動(dòng)特性分析可以確定一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型,它們是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)[3]。動(dòng)特性是線性分析，任何非線性特性即使定義也將被忽略[4-5]。建立有限元系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可采用達(dá)朗貝爾原理、哈密爾頓原理、虛位移原理和最小勢(shì)能原理等不同的方法。采用最小勢(shì)能原理來建立有限元系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。最小勢(shì)能原理指出，在給定的外力作用下，滿足已知位移邊界條件和協(xié)調(diào)條件的所有各組位移中，真實(shí)的一組位移應(yīng)使總勢(shì)能為極值。根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的推導(dǎo)可得單元的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：qe為單元節(jié)點(diǎn)位移向量，是時(shí)間的函數(shù)（下標(biāo)e表示單元）為單元質(zhì)量矩陣單元阻尼矩陣為單元?jiǎng)偠染仃?；B為幾何矩陣；N為單元位移插值函數(shù)矩陣，是空間的函數(shù)；Fe=為節(jié)點(diǎn)載荷向量；fe為單元內(nèi)力向量；c為黏性阻尼系數(shù)；ρ為密度；D為彈性矩陣；Ω為結(jié)構(gòu)上的給定體力邊界；Γ為結(jié)構(gòu)上的給定面力邊界。

通過與單元分析相同的方法可導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程為

式中：t為時(shí)間；a（t）為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)位移向量¨（t）和分別是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的加速度向量和速度向量；M、C、K和Q（t）分別是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷向量，并分別由各自的單元矩陣和向量集成。式（2）中所有符號(hào)均為總體坐標(biāo)系下的向量。

若無外力作用，可得系統(tǒng)自由振動(dòng)方程。在實(shí)際計(jì)算中，有時(shí)考慮阻尼影響很小，可以忽略，此時(shí)便可得到無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：

由此式可解得系統(tǒng)的固有頻率和固有振型，所以式（3）又稱為動(dòng)力特性方程。

假設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作如下的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：

式中：Φ是與時(shí)間無關(guān)的n階向量；ω是振動(dòng)圓頻率；θ是初相位。將式（4）代入式（3），并考慮到sin（ωt+θ）的任意性，可得：

式（5）為廣義特征方程，其中λ=ω2為特征值，而Φ為特征向量。其中K、M假設(shè)均為定值，因此要求材料是線彈性，使用小位移理論。同時(shí)假設(shè)無阻尼C，無激振力F。因此可知?jiǎng)犹匦苑治鰹榻Y(jié)構(gòu)的固有頻率，與外界激勵(lì)無關(guān)[7-8]。

3 有限元建模

飛行器控制翼結(jié)構(gòu)見圖2所示，由翼面、支座、掛軸及軸承組成，對(duì)于飛行器控制翼建模而言，其動(dòng)特性由4個(gè)環(huán)節(jié)組成，包括翼面、支座、掛軸、軸承。控制翼動(dòng)特性分析中非線性問題突出，包括間隙、摩擦等外部因素，如何實(shí)現(xiàn)軸承的有效模擬是控制翼動(dòng)特性建模分析的關(guān)鍵所在，在有限元建模中通過模擬軸承的等效剛度及質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)。

圖2 飛行器控制翼結(jié)構(gòu)示意

軸承的材料為鋼，飛行器控制翼中其它所有部件均采用鋁材料，材料參數(shù)見表1所示。

影響軸承剛度特性的因素包括軸承尺寸、軸承組合方式、軸承接觸角和預(yù)緊力[9-10]，在有限元中真實(shí)建模存在困難，而且在動(dòng)特性分析中也沒有必要真實(shí)建模，需要等效處理。通過對(duì)軸承自身的實(shí)驗(yàn)測(cè)得控制翼軸承的綜合剛度為3.83×108N/m，本文中采用虛擬材料層[11]對(duì)軸承進(jìn)行等效模擬，虛擬材料層的幾何構(gòu)型、質(zhì)量及剛度與軸承一致，與支座及掛軸的連接方式按接觸問題計(jì)算。非線性模型能夠反映出結(jié)構(gòu)實(shí)際的傳力路線，但其缺點(diǎn)是建模復(fù)雜、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且只能進(jìn)行靜力學(xué)分析，無法直接進(jìn)行動(dòng)特性計(jì)算，因此建模過程中需將非線性結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為線性模型，并著重使模型能夠符合結(jié)構(gòu)的傳力路線。在ANSYS Workbench中接觸類型bonded為線性接觸，因此建模中接觸類型選取bonded。因此本文的計(jì)算研究中，分兩步來開展，首先為虛擬材料層選取合適的彈性模量來模擬軸承的剛度，其次再建立飛行器控制翼整體的有限元模型。

表1 材料參數(shù)

通過有限元方法分析對(duì)虛擬材料層進(jìn)行靜力分析，通過迭代得到作用集中力1000 N，位移為2.6113 μm，得到虛擬材料的彈性模量為2.98 GPa。此時(shí)虛擬材料層的剛度與軸承剛度一致。

由于動(dòng)特性分析對(duì)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格要求不高，本文網(wǎng)格劃分采用尺寸控制方法和分網(wǎng)方法控制[12-13]，尺寸控制方法參數(shù)通過Element Sizing選項(xiàng)設(shè)置，分網(wǎng)方法控制通過Hex Dominant來實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用四面體和六面體結(jié)合的方法劃分，得到167 109個(gè)節(jié)點(diǎn)，58 489個(gè)單元。

根據(jù)控制翼的工作情況，邊界條件為2個(gè)支座處固支，即分別約束6個(gè)自由度：即約束X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)。

4 控制翼動(dòng)特性分析

有限元分析中利用Block Lanczos算法提取控制翼的振型及頻率。飛行器控制翼的前3階頻率見表2所示，振型圖見圖3～圖5所示。結(jié)果顯示1階頻率80.522 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過舵機(jī)系統(tǒng)回路控制要求，可在此基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，既能滿足控制要求，又能實(shí)現(xiàn)輕質(zhì)化[14]。

同時(shí)針對(duì)本文的控制翼開展了實(shí)驗(yàn)研究[15]，實(shí)驗(yàn)中通過柔性繩索給控制翼施加拉力消除機(jī)構(gòu)的間隙，變化拉力值得到控制翼的動(dòng)特性參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3所示。由于設(shè)計(jì)中僅關(guān)注300 Hz以內(nèi)控制翼的動(dòng)特性參數(shù)，因此實(shí)驗(yàn)中僅給出了前3階的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，計(jì)算結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)結(jié)果各階模態(tài)振型基本一致，計(jì)算結(jié)果的頻率略高，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果頻率最大相對(duì)偏差約9%。這是由于實(shí)驗(yàn)中控制翼固定在飛行器上，飛行器本身剛度低，根據(jù)GJB2076A-2008《航天器模態(tài)實(shí)驗(yàn)方法》可知，固定邊界條件的模擬應(yīng)該是支撐基礎(chǔ)的頻率應(yīng)高于結(jié)構(gòu)分析最高頻率的5倍，而飛行器本身的頻率為45.2 Hz，不滿足高于控制翼分析最高頻率5倍這一固支條件，不滿足固支條件，而計(jì)算中的約束采用固支，約束加強(qiáng)，因此會(huì)提高控制翼的頻率。通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)，說明本文的建模方法正確可行。

表2 飛行器控制翼前3階頻率計(jì)算結(jié)果

表3 飛行器控制翼前3階頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 飛行器控制翼1階振型

圖4 飛行器控制翼2階振型

圖5 飛行器控制翼3階振型

5 結(jié)論

本文以動(dòng)特性相關(guān)理論為依據(jù)，采用有限元軟件ANSYS Workbench建立了飛行器控制翼的動(dòng)特性模型，完成了控制翼的動(dòng)特性分析，并通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)，證明了有限元模型的正確性，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了重要的參考，模型的建立為后續(xù)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析、顫振分析等提供了重要的輸入，同時(shí)分析結(jié)果為飛行控制提供重要的設(shè)計(jì)依據(jù)。

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