杜中華

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

0 引言

自緊身管通過(guò)制造時(shí)在身管內(nèi)膛施加高壓，使身管內(nèi)壁發(fā)生塑性變形，高壓撤除后，在身管內(nèi)壁產(chǎn)生殘余應(yīng)力，這些殘余應(yīng)力可以使身管在發(fā)射時(shí)承受更高的膛壓，從而提高身管的強(qiáng)度。目前高膛壓火炮普遍采用自緊身管[1-4]。

由于自緊身管制造時(shí)材料要發(fā)生塑性變形，研究自緊身管應(yīng)力分布通常采用第三強(qiáng)度理論（Tresca準(zhǔn)則）和第四強(qiáng)度理論（Mises準(zhǔn)則）。采用第四強(qiáng)度理論時(shí)由于要考慮軸向應(yīng)力，又分為開(kāi)端和閉端等不同情況。開(kāi)端情況下（平面應(yīng)力，如圖1所示）的應(yīng)力表達(dá)式十分復(fù)雜，為了便于工程應(yīng)用，文獻(xiàn)提出采用修正屈服準(zhǔn)則來(lái)代替Mises屈服準(zhǔn)則[3-4]。為考察這種代替的誤差大小，本文用數(shù)值仿真方法對(duì)2種屈服準(zhǔn)則下的應(yīng)力分布進(jìn)行了比較研究。

圖1 開(kāi)端平面應(yīng)力情況

圖2 自緊身管截面

1 基于Mises屈服準(zhǔn)則的開(kāi)端自緊身管應(yīng)力分布理論

假定自緊身管某截面內(nèi)半徑為a，外半徑為b，自緊半徑為ρ，則自緊度為如圖2所示。材料采用理想彈塑性模型，材料屈服極限為σs。由厚壁圓筒理論，3個(gè)主應(yīng)力為：σt、σr和σz。

對(duì)于開(kāi)端情況，σz=0。故mises屈服準(zhǔn)則為

應(yīng)力分析主要考察任意半徑r處的壓力p和

彈塑性交界處

彈性區(qū)（ρ≤r≤b）

塑性區(qū)（a≤r≤ρ）

塑性區(qū)的p=-σr要由式（4）求得，鑒于式（4）的復(fù)雜性，工程上應(yīng)用不便，文獻(xiàn)提出用修正屈服準(zhǔn)則來(lái)代替mises屈服準(zhǔn)則可滿足工程應(yīng)用需要。

要指出的是，借助式（4）求出身管的自緊壓力——身管強(qiáng)度也十分困難。

2 基于修正屈服準(zhǔn)則的開(kāi)端自緊身管應(yīng)力分布理論

代替mises屈服準(zhǔn)則的修正屈服準(zhǔn)則為σt-σr=1.08σs。

由該準(zhǔn)則，在彈塑性交界處：

彈性區(qū)（ρ≤r≤b）

塑性區(qū)（a≤r≤ρ）

由式（9）可知對(duì)應(yīng)自緊半徑ρ的自緊壓力：

應(yīng)指出的是，上面的修正屈服準(zhǔn)則和Tesca屈服準(zhǔn)則相近，工程上對(duì)tresca屈服準(zhǔn)則的修正也采用同樣的形式。

3 兩種準(zhǔn)則下數(shù)值仿真研究

實(shí)際上，對(duì)于復(fù)雜的式（4）完全可以借助Matlab中的數(shù)值求解方法進(jìn)行求解[5]，這也是本文開(kāi)展研究的基礎(chǔ)。某型火炮自緊身管毛坯典型截面的內(nèi)半徑為90 mm，外半徑為160 mm，自緊半徑130 mm，自緊度約0.57，材料屈服極限為1100 MPa。為了便于比較，利用上面公式分別計(jì)算身管各半徑處的p和q，q定義為屈服指標(biāo)，采用mises屈服準(zhǔn)則采用修正屈服準(zhǔn)則時(shí)

計(jì)算中為了確保對(duì)式（4）求解的正確性，對(duì)求得的解代入式（4）進(jìn)行了驗(yàn)算。殘余應(yīng)力是用制造應(yīng)力減去附加應(yīng)力獲得的，附加應(yīng)力是身管內(nèi)部承受自緊壓力且假定身管只發(fā)生彈性變形的應(yīng)力，其計(jì)算理論詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1]～[3]。

數(shù)值仿真得到制造時(shí)身管管壁各半徑處應(yīng)力分布曲線分別如圖3和圖4所示。可以看出，兩種準(zhǔn)則下彈性區(qū)的p和塑性區(qū)的q是基本一致的。但是彈性區(qū)的q存在一定誤差，越靠近身管外表面誤差越大，外表面處修正準(zhǔn)則比mises準(zhǔn)則減小了7.3%。誤差最大的應(yīng)力是塑性區(qū)的p，越靠近身管內(nèi)表面誤差越大，身管內(nèi)表面處修正準(zhǔn)則比mises準(zhǔn)則增大了33.8%。身管內(nèi)表面的p就是自緊壓力，它決定了自緊身管能夠承受的最大內(nèi)壓強(qiáng)，實(shí)際上就是自緊身管的強(qiáng)度。對(duì)于該例，按照mises準(zhǔn)則，身管該截面強(qiáng)度為477 MPa，而按照修正準(zhǔn)則，身管該截面的強(qiáng)度將達(dá)到639 MPa，兩者相差很大。高壓撤除后，身管壁內(nèi)殘余應(yīng)力的分布分別如圖5和圖6所示，可以看出兩種準(zhǔn)則下，殘余應(yīng)力差別也相當(dāng)大。

圖3 制造時(shí)p分布曲線

圖4 制造時(shí)q分布曲線

圖5 制造后p分布曲線

圖6 制造后時(shí)q分布曲線

圖7 制造時(shí)p分布曲線（ρ=90 mm）

圖8 制造時(shí)p分布曲線（ρ=160 mm）

將該例中自緊度分別更換為0（ρ=90 mm）和1（ρ=160 mm），即單筒身管和全塑性自緊身管的情況，此時(shí)得到制造時(shí)p分布曲線分別如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，自緊度為0時(shí)，修正準(zhǔn)則相對(duì)mises準(zhǔn)則身管強(qiáng)度減小5%，自緊度為1時(shí)，修正準(zhǔn)則相對(duì)mises準(zhǔn)則身管強(qiáng)度增大61%。這說(shuō)明用修正準(zhǔn)則代替mises準(zhǔn)則只在自緊度為0附近誤差較小，自緊度越大，誤差越大。文獻(xiàn)中關(guān)于用修正準(zhǔn)則代替mises準(zhǔn)則可以滿足工程中應(yīng)用的精確性說(shuō)法是值得商榷的。

4 結(jié)論

采用第四強(qiáng)度理論研究開(kāi)端自緊身管應(yīng)力分布時(shí)，考慮到塑性區(qū)壓強(qiáng)的計(jì)算公式十分復(fù)雜，文獻(xiàn)指出用修正屈服準(zhǔn)則代替mises準(zhǔn)則可以滿足工程中應(yīng)用的精確性。

本文借助數(shù)值仿真方法對(duì)兩種準(zhǔn)則下的應(yīng)力情況進(jìn)行了分析，對(duì)某型身管截面的計(jì)算表明，當(dāng)自緊度分別為0、0.57、1時(shí)，修正準(zhǔn)則相對(duì)mises準(zhǔn)則計(jì)算出的身管強(qiáng)度分別減小5%、增大33.8%、增大61%。鑒于兩者之間存在較大的誤差，故用修正準(zhǔn)則代替mises準(zhǔn)則用于工程實(shí)際可能存在一定的問(wèn)題。

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