杜成斌，王 翔，儲冬冬，江守燕，王珍蘭

（1.河海大學工程力學系，江蘇 南京 210098；2.江蘇省水利科學研究院，江蘇 南京 210017）

0 引言

在過去幾十年中已經(jīng)發(fā)展了許多鋼筋混凝土無損檢測技術(shù)，例如超聲波技術(shù)、紅外熱成像技術(shù)、探地雷達技術(shù)、壓電阻抗技術(shù)、聲發(fā)射技術(shù)、CT技術(shù)等。常規(guī)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)無損檢測方法雖然很多，但大多用于小型結(jié)構(gòu)，且上述的無損檢測方法基本上都需要預先知道結(jié)構(gòu)損傷的大體位置，測區(qū)有限，經(jīng)常會漏掉存在缺陷的區(qū)域，留下工程隱患。因此，常規(guī)的無損檢測技術(shù)在處理水工結(jié)構(gòu)等大體積鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷檢測方面往往力不從心，開發(fā)研究新型的無損檢測技術(shù)對提高鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命和耐久性具有重要意義。

計算機與數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展為無損檢測提供了一條新的路徑，基于先進的數(shù)值分析方法建立有效的反演分析模型，識別出結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷的位置、尺寸等參數(shù)是一種行之有效的途徑。Rabinovich等[1]基于擴展有限元（Extended Finite Element Method，XFEM）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）提出了一種裂紋反演識別的數(shù)值方法。Nanthakuma等[2]基于多級坐標搜索法和XFEM檢測壓電陶瓷板的缺陷。江守燕等[3]基于XFEM與人工蜂群算法，建立了結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷（夾雜）的反演分析模型。王珍蘭等[4]基于結(jié)構(gòu)自振頻率和人工蜂群算法反演結(jié)構(gòu)內(nèi)部的圓形孔洞缺陷。目前的結(jié)構(gòu)損傷反演算法大多基于靜力有限元且大多針對單一均質(zhì)材料，反演目標函數(shù)的參數(shù)為結(jié)構(gòu)的應變，這類算法雖然在理論上取得了較好的效果，但是對于工程中的大體積復雜鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，尤其是水工建筑物，則很難通過加載裝置施加荷載使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大的變形，實際上可行性不大。

結(jié)構(gòu)的動力響應與結(jié)構(gòu)內(nèi)在的物理性質(zhì)（如質(zhì)量、剛度、阻尼等）緊密相關(guān)，當結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷時，這些內(nèi)在的物理參數(shù)將不同程度上發(fā)生變化，也必將引起結(jié)構(gòu)動力響應的改變。基于結(jié)構(gòu)的動力響應，對結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷進行識別，相比局部檢測方法更加合理，且操作簡單，不影響結(jié)構(gòu)正常使用，具有較強的可行性。

本文基于改進的人工蜂群算法和動力擴展有限單元法，采用鋼筋混凝土組合單元模擬結(jié)構(gòu)中鋼筋的作用，提出了一種新的適用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的缺陷識別模型。數(shù)值算例表明這種缺陷識別模型可以有效識別出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷。

1 檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷的反分析法

在彈性力學正分析問題中，一般是已知結(jié)構(gòu)的平衡方程、幾何方程、物理方程（本構(gòu)關(guān)系）以及邊界條件等，求解結(jié)構(gòu)的響應量（位移、速度、加速度等）。而在反分析問題中，往往是已知結(jié)構(gòu)某些關(guān)鍵點的響應量（如：位移、加速度、速度等）通過反演算法求解結(jié)構(gòu)一些未知的物理特性。反分析法目前已被用于材料參數(shù)的反演[4]。結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點的響應量通常是通過安裝在結(jié)構(gòu)上的一系列傳感器得到。本文的反演算法首先使用一系列的參數(shù)來描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷，使用一個合理的目標函數(shù)描述正分析所求得的預設關(guān)鍵點的響應量和實際測得的關(guān)鍵點的響應量之間的差距，通過不斷進行正分析迭代更新這些參數(shù)，逐步縮小目標函數(shù)值，直到算法收斂，即所求得的預設關(guān)鍵點的響應量和實際測得的響應量差別最小。

本文針對的鋼筋混凝土內(nèi)部缺陷反演問題，其反分析問題可描述為通過反演算法得到一組最佳的參數(shù)：

使得目標函數(shù)式（2）最小化。

式中，n為模型中待反演的參數(shù)總個數(shù)分別為傳感器布置點的數(shù)值結(jié)果和真實值（本文中為測點的加速度）；NS為模型中傳感器的總數(shù)；NT為動力擴展有限元中所取的時程點個數(shù)。

反分析法檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷的核心是建立合理的結(jié)構(gòu)模型和使用適當?shù)姆囱菟惴ā１疚氖褂脛恿U展有限元結(jié)合水平集法描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷，從而避免迭代分析中的網(wǎng)格重劃分，采用人工蜂群算法反演結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷，并采用廣義反向策略、多維鄰域搜索策略和動態(tài)全局引導策略加快人工蜂群算法的反演效率。

2 水平集法描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷

擴展有限元法通過引入非連續(xù)位移模式，使得不連續(xù)位移場的描述獨立于網(wǎng)格劃分，可以在不重新劃分網(wǎng)格的前提下，通過改變水平集函數(shù)反映缺陷的位置及大小，極大的提高了反演計算效率。

例如對于圓形缺陷，水平集函數(shù)為

式中，xc、rc分別為圓形缺陷的圓心坐標向量和圓形缺陷的半徑。

3 鋼筋混凝土組合單元

建立能夠反映鋼筋的實際力學性能的模型對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷反演計算結(jié)果和計算效率有至關(guān)重要的影響。目前，鋼筋混凝土的有限元模型有整體式、分離式和組合式3種[6]。

整體式模型將鋼筋均勻彌散于整個單元中，通過配筋率來計算鋼筋對混凝土的增強效果，只能大致求解結(jié)構(gòu)的宏觀應力應變狀態(tài)。分離式模型將鋼筋和混凝土作為不同的單元來處理，鋼筋使用桿單元模擬，這種模型概念簡單，易于實現(xiàn)；但鋼筋單元必須位于混凝土單元邊界上，單元劃分受到很大限制。組合式模型將鋼筋植入混凝土單元的內(nèi)部，兩種單元的組合基于位移協(xié)調(diào)條件：鋼筋單元的節(jié)點位移服從混凝土單元的位移場。組合式模型中鋼筋可以從單元的任意位置穿過，鋼筋的位置不影響整體網(wǎng)格的劃分。鋼筋混凝土組合單元的理論推導見文獻[7]。

計算上述鋼筋混凝土組合單元的剛度和質(zhì)量矩陣時，首先要確定各混凝土單元內(nèi)鋼筋段與單元邊交界處的坐標，在模型很大的情況下，這項工作是無法人工完成的。本文基于Fortran語言編制了相應程序，在已經(jīng)形成的混凝土單元背景網(wǎng)格的基礎上，給定直線鋼筋段的起點與終點坐標，即可求得埋置在混凝土單元內(nèi)各鋼筋段的坐標信息。

4 基于動力擴展有限元和人工蜂群算法的缺陷識別模型

4.1 人工蜂群算法

受自然界蜂群采蜜行為的啟發(fā)，土耳其學者Karaboga提出了人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）。蜂群在采蜜時由采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂3種不同類型的蜜蜂互相合作，分為3個階段進行采蜜。采蜜蜂階段：采蜜蜂離開蜂巢，隨機分布在蜂巢周圍初步確定蜜源位置，同時在該蜜源的附近進行鄰域搜索以尋找更好的蜜源。采蜜蜂在完成初步搜索后回到蜂巢，通過搖擺舞，將當前蜜源的信息分享給在蜂巢中等待的觀察蜂。觀察蜂階段：獲取蜜源信息后，觀察蜂按照輪盤賭策略，在花蜜量較高的蜜源附近展開搜索以尋找更好的蜜源。偵查蜂階段：如果某個蜜源附近進行多次鄰域搜索后仍無法找到更優(yōu)的蜜源，則放棄該蜜源，對應的采蜜蜂或觀察蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭蓶朔潆S機飛到一個新的蜜源位置并繼續(xù)搜索。在ABC算法中，蜂群的整個搜索范圍代表問題的完整解空間，蜜蜂所開采的蜜源對應問題的某個解，蜜源的花蜜量則代表相應解的適應度函數(shù)值。ABC算法的具體求解流程見文獻[3]。

ABC算法僅以適應度函數(shù)作為反演的依據(jù)，在搜索過程中不利用外部信息。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，ABC算法操作簡單、控制參數(shù)少、搜索精度較高并且魯棒性較強。已有研究表明與遺傳算法（GA）、差分進化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）和粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）相比較，ABC算法的求解質(zhì)量相對較高[8]。然而標準人工蜂群算法尚存在初始解生成的不確定性，局部搜索能力弱，后期搜索速度較慢等不足，本文引入廣義反向策略、多維鄰域搜索策略和動態(tài)全局引導策略等方法用以彌補上述不足。

人工蜂群算法的搜索效率直接取決于初始解的優(yōu)劣，通用的初始化方法是在整個搜索空間中隨機生成一組初始解，這顯然具有很大的不確定性。如果得到一組隨機的初始解后，再通過一定的策略得到整個搜索空間中與其對應的解集，在這中間選取較好的解作為初始解，那么理論上這種與初始解對應的解集有一半的解要優(yōu)于當前初始解。此外將求解對應解的策略應用于搜索過程中的種群更新機制中，可以有效地提高算法的搜索效率[9]。本文引入廣義反向策略用于人工蜂群算法初始解的生成與搜索過程中的種群更新，下面給出廣義反向策略：

對每一個解X，根據(jù)式（4）求解其廣義反向解X*；分別計算其適應度函數(shù)，根據(jù)貪婪準則，在廣義反向解X*與原解X之間選擇適應度函數(shù)值更好的解保留在種群中；每完成一次迭代后，對當前的邊界值進行動態(tài)更新。

式中，x∈[a，b]，a、b分別為參數(shù)x的上下界；k為0到1的實數(shù)。不同于基本反向策略的是，基本反向策略的搜索中心為（a+b）/2，而廣義反向策略的搜索中心位置為（2k-1）（a+b）/2，這種策略有利于保持解的多樣性。

標準人工蜂群算法的每次鄰域搜索均為一維鄰域搜索，效率不高，本文將一維的鄰域搜索策略改進為多維鄰域搜索，引入多維搜索控制參數(shù)δ，對每一維變量 xi，i=1，2，3…，n，若該變量隨機產(chǎn)生的搜索概率小于δ，則對該維變量進行鄰域搜索。

本文引入動態(tài)全局引導策略以改善標準人工蜂群算法存在的局部搜索能力較弱，后期搜索速度較慢等缺陷，即將鄰域搜索公式改進為下式：

式中，Vi為在當前解Xi的鄰域中產(chǎn)生新的候選解，i，k=1，2，…，NP；Xk為在種群中隨機選取的不同于Xi的蜜源；j=1，2，…，n為在n維變量中隨機選擇的下標數(shù)值；Y為本次優(yōu)化中的全局最優(yōu)解；為[-1，1]之間的隨機數(shù)，使用自適應系數(shù)w動態(tài)控制鄰域搜索，使新生成的鄰域解不斷趨向于全局最優(yōu)解。w在算法最初迭代時為0.99，在迭代達到一定次數(shù)（limititer）后，w逐漸減小至0.5，這樣可以既保持種群的多樣性，又可以提高算法的搜索效率。

4.2 基于動力擴展有限元和人工蜂群算法的缺陷識別模型

基于人工蜂群算法與動力擴展有限元建立反演模型以識別結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷。首先在可行解空間內(nèi)生成一組隨機可能解作為初始種群，通過蜂群的智能搜索行為不斷改進可能解，最終尋找到最優(yōu)解。在最優(yōu)解的搜索過程中，利用動力擴展有限元計算測點的加速度響應求得適應度函數(shù)值來評價解的質(zhì)量。本文基于Fortran語言編制了相應的程序用于識別結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的缺陷（孔洞、裂紋）。反演分析過程（程序框圖）如圖1所示。

5 數(shù)值算例

5.1 算例1：圓形孔洞的反演

圖2為一含圓形孔洞的鋼筋混凝土板，模型簡化自某河口閘站的導流墻。板下端固定約束，左側(cè)受到一沖擊荷載P激勵。板的長度為5 m，寬度為4 m。數(shù)值計算時，假定板處于平面應力狀態(tài)，板被離散成25×20的均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格剖分情況見圖3。板內(nèi)鋼筋的分布情況見圖4?；w的彈性模量E=30 GPa，泊松比ν=0.167，鋼筋的彈性模量E=30 GPa，橫向鋼筋的直徑為16 mm，豎向鋼筋的直徑為18 mm。在板的上部、左右邊緣處分別布置4個傳感器。通過動力XFEM數(shù)值解獲取結(jié)構(gòu)的加速度響應。圓形孔洞缺陷位置和傳感器布置情況見圖2，圖2中綠色的小框即為傳感器。

圖1 結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷識別模型流程圖

圖2 板上圓形孔洞幾何尺寸和位置

圖3 鋼筋混凝土板的網(wǎng)格劃分

圖4 鋼筋混凝土板配筋圖

本算例中，圓形孔洞有3個待反演參數(shù)分別為圓心坐標（xc，yc）、圓的半徑 rc，待反演參數(shù)的限值為 xc∈[0 5]，yc∈ [0 4]，rc∈ [0 1]。反演分析時，蜂群的數(shù)量NFood=15，鄰域搜索上限Limit=50，反演最大迭代次數(shù)取Maxiter=50。

單個圓形孔洞的反演過程見圖5。圖中紅色缺陷為真實缺陷位置，黑色缺陷為反演結(jié)果。

圖5 圓形孔洞的反演過程

5.2 算例2：斜裂縫的反演

圖6為含一斜裂縫的鋼筋混凝土板，板的幾何尺寸、材料屬性、邊界條件、荷載激勵、網(wǎng)格劃分、鋼筋分布、傳感器布置等和算例1相同。

本算例中，斜裂縫有4個待反演參數(shù)分別為裂縫中心坐標（xc，yc）、裂縫的長度rc、裂縫的角度θ，待反演參數(shù)的限值為xc∈[0 50]，yc∈[0 40]，rc∈[0 40]，θ∈[0 π]，反演分析時，蜂群的數(shù)量NFood=15，鄰域搜索上限Limit=50，反演最大迭代次數(shù)取Maxiter=200。

斜裂縫的反演過程見圖7。圖中紅色缺陷為真實缺陷位置，黑色缺陷為反演結(jié)果。

圖6 鋼筋混凝土板裂縫幾何尺寸和位置

圖7 單個斜裂縫的反演過程

6 結(jié)論

結(jié)合動力擴展有限單元法和人工蜂群算法，建立了一種新的缺陷識別模型用以反演鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷。用水平集法描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷；采用鋼筋混凝土組合單元模擬結(jié)構(gòu)中鋼筋的作用；采用廣義反向策略、多維鄰域搜索策略和動態(tài)全局引導策略改進人工蜂群算法以加快反演效率。文中采用結(jié)構(gòu)的加速度時程作為真實響應，能夠考慮結(jié)構(gòu)慣性力的影響，比靜力響應只考慮剛度的變化更全面，且在實際工程中更易實現(xiàn)。數(shù)值算例結(jié)果表明：所建立的新的缺陷識別模型能夠準確地識別出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷的位置和大小。

參考文獻：

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