河北省秦皇島市第八中學(xué)八（88）班 桑鈺喆

我們都學(xué)過，平行四邊形是典型的中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).將它繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°，可以和原圖形重合.今天我遇到的問題，就和平行四邊形的對稱中心有關(guān).請問：能不能用一條直線把平行四邊形的面積平分？

當(dāng)我看到這個(gè)問題時(shí)，首先想到了作對角線（如圖1）.我可以得到兩個(gè)等底等高的三角形，它們的面積相等，這樣平行四邊形的面積就平分了.

圖1

圖2

那么，除了作對角線，還有其他的方法嗎？

我任意畫一條直線（如圖2），交平行四邊形的兩邊于點(diǎn)E、F，假設(shè)AE=CF，連接對角線AC，與EF交于點(diǎn)O，則有△AOE≌△COF，所以點(diǎn)O就一定是AC的中點(diǎn)，即平行四邊形ABCD的對稱中心.這樣的話，我就得到了AE=CF，DE=BF，即在EF兩側(cè)的圖形——梯形的面積也相等！

由分析得知，我如果想把平行四邊形面積平分，可以過該圖形對稱中心作任意一條直線.前面想到的對角線，只是其中一個(gè)特例.

好了，問題解決了！由此，我還想到了矩形、菱形、正方形，它們都是特殊的平行四邊形，那么過它們的對稱中心作直線也可以平分它們的面積！還有，只要是中心對稱圖形，經(jīng)過它的對稱中心的任意一條直線都可以平分它的面積.

另外我還發(fā)現(xiàn)，平分一個(gè)梯形的面積也可以采用類似的思考方式呢，大家不妨試試看.

我的心得：我們解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以順著結(jié)論向上推，找出所需要的條件.解決平行四邊形問題時(shí)，要用好平行四邊形的特殊性質(zhì)，如：對邊平行且相等、對角線互相平分、對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心……遇到平分面積的問題時(shí)，如果高相等，可以從底相等的角度解決，也可以通過三角形全等解決.小伙伴們，你們覺得呢？

教師點(diǎn)評：小作者樂于研究數(shù)學(xué)問題，能夠以敏銳的眼光發(fā)現(xiàn)問題的線索，并采用由結(jié)論向上推的分析法，對問題的研究從根源著手，過程嚴(yán)謹(jǐn).此外，小作者還能做到有效延伸，可以看出小作者在逐漸完善自己頭腦中的數(shù)學(xué)思考方式.這樣的探索和實(shí)踐，是數(shù)學(xué)知識內(nèi)化的過程，非常棒！