， ,2， ,2 ，

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,西安 710055； 2.西北工業(yè)大學(xué) 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055)3.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055)

0 引言

水下主要作戰(zhàn)武器智能化程度的不斷提高，使得當(dāng)今乃至將來(lái)的海戰(zhàn)進(jìn)入一個(gè)武器對(duì)抗的時(shí)代。但由于海洋復(fù)雜環(huán)境的制約，基于協(xié)同對(duì)抗方面的研究主要集中在航空方面。文獻(xiàn)[1]利用微分對(duì)策理論將目標(biāo)、防御方和攻擊方三者的對(duì)策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二體問(wèn)題，體現(xiàn)了協(xié)同的概念，但是該制導(dǎo)律的推導(dǎo)需要解二點(diǎn)邊值問(wèn)題，且需較多的測(cè)量信息和估計(jì)信息，不利于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[2]基于微分對(duì)策理論，給出防御方與攔截方協(xié)同對(duì)抗攻擊方的微分制導(dǎo)策略，但未考慮防御方的有效機(jī)動(dòng)規(guī)避與實(shí)際應(yīng)用性。文獻(xiàn)[3]利用基于視線指令制導(dǎo)原理，應(yīng)用逆系統(tǒng)控制方法設(shè)計(jì)目標(biāo)飛行器反攔截協(xié)同制導(dǎo)策略，需要信息多、魯棒性差。

隨著傳感器管理技術(shù)、水聲通信技術(shù)、數(shù)據(jù)分發(fā)技術(shù)、水下多傳感器信息融合技術(shù)的發(fā)展，各水下戰(zhàn)斗單元的探測(cè)傳感器進(jìn)行聯(lián)網(wǎng)管理，實(shí)現(xiàn)水下戰(zhàn)場(chǎng)信息共享，為“水下協(xié)同防御”提供了必要條件。為此，鑒于我方艦艇進(jìn)行魚雷報(bào)警后，可捕獲的來(lái)襲目標(biāo)信息并不多，無(wú)法對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的機(jī)動(dòng)策略進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，本文參考文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]思想，基于海戰(zhàn)中來(lái)襲目標(biāo)攻擊我方艦艇、水下攔截器和我方艦艇協(xié)同防衛(wèi)的特點(diǎn)，根據(jù)三方運(yùn)動(dòng)關(guān)系推導(dǎo)水下攔截器與我方艦艇協(xié)同對(duì)抗來(lái)襲目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，利用伴隨理論解決終端控制的最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題方法，以終端脫靶量和控制能量為性能指標(biāo)，分別求解用于最優(yōu)導(dǎo)引與微分對(duì)策制導(dǎo)的零效脫靶量。通過(guò)仿真與性能分析，設(shè)計(jì)基于協(xié)同防御的組合制導(dǎo)律。

1 問(wèn)題描述與建模

海戰(zhàn)中對(duì)抗三方的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示，設(shè)本艇S在W0點(diǎn)的航向Cs和航速Vs，發(fā)現(xiàn)距離RSR的L0點(diǎn)航速為VR的來(lái)襲目標(biāo)R，經(jīng)作戰(zhàn)決策后，發(fā)射航速為VA的水下攔截器A進(jìn)行攔截。

圖1 制導(dǎo)末端三方的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

由圖1可知來(lái)襲目標(biāo)與水下攔截器之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為：

(1)

同理可得來(lái)襲目標(biāo)與艦艇，水下攔截器與艦艇之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系?；谝暰€角制導(dǎo)原理對(duì)水下攔截器與來(lái)襲目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系式(1)進(jìn)行求導(dǎo)得：

(2)

(3)

其中：aSplos為垂直于艦艇與來(lái)襲目標(biāo)視線角方向的瞬時(shí)艦艇加速度。aRplos為垂直與水下攔截器與來(lái)襲目標(biāo)視線角方向的瞬時(shí)魚雷加速度。設(shè)aSx，aSy，aRx，aRy分別為艦艇與來(lái)襲目標(biāo)加速度在參考坐標(biāo)方向的分量。由圖1運(yùn)動(dòng)方位可知：

(4)

由此可知：

aSplos=aSxsinqSR+aSycosqSR

aRplos=-aRxsinqAR-aRycosqAR

(5)

由于在制導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)良好的情況下，三方都可近似為線性動(dòng)態(tài)特性的質(zhì)點(diǎn)，并可沿初始視線方向進(jìn)行線性化[5]，且來(lái)襲目標(biāo)與水下攔截器的初始目標(biāo)視線位于“碰撞三角形”附近，整個(gè)飛行過(guò)程相對(duì)“碰撞三角形”偏離不大，因此可通過(guò)魚雷命中條件[6]和各自作戰(zhàn)目的求解對(duì)策三方的相互航向角約束關(guān)系：

ηRS=arcsin(VSsin(qSR-γs)/VR)

γR=π+qSR+ηRS

ηAR=arcsin(VRsin(γR-qAR)/VS)

γA=qAR-ηAR

(6)

假設(shè)對(duì)策三方具有線性控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，但不對(duì)其階次進(jìn)行約束。設(shè)水下攔截器具有nA階控制系統(tǒng)(自動(dòng)駕駛儀)動(dòng)態(tài)，且狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為{AA,bA,cA,dA}，其傳遞函數(shù)表示為:

GA(s)=cA(sI-AA)-1bA+dA

(7)

定義中間狀態(tài)變量xA∈RnA，則進(jìn)一步表示為：

(8)

其中：uAc為水下攔截器的控制命令，同理，可對(duì)來(lái)襲目標(biāo)和艦艇的控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)進(jìn)行相應(yīng)假設(shè)，狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)分別為{AR,bR,cR,dR}和{As,bs,cs,ds}，傳遞函數(shù)可表示為GR(s)和GS(s)，相應(yīng)的控制命令為uRc和uSc。

由于海戰(zhàn)中對(duì)抗的實(shí)質(zhì)是“攻”與“防”雙方在戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)空間上的博弈問(wèn)題，即艦艇規(guī)避來(lái)襲目標(biāo)的攻擊的同時(shí)促進(jìn)水下攔截器對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的成功攔截，來(lái)襲目標(biāo)攻擊艦艇的同時(shí)規(guī)避水下攔截器，水下攔截器促進(jìn)艦艇逃逸的同時(shí)攔截來(lái)襲目標(biāo)。為提高我方艦艇的防御能力，當(dāng)艦艇接收到來(lái)襲目標(biāo)預(yù)警后，應(yīng)立即啟動(dòng)防御系統(tǒng)。考慮到復(fù)雜海洋環(huán)境對(duì)信息傳遞的干擾作用，在艦艇無(wú)法通過(guò)最優(yōu)機(jī)動(dòng)成功擺脫來(lái)襲目標(biāo)的情況下，對(duì)我方艦艇實(shí)施“勻速+旋回+加速”的機(jī)動(dòng)規(guī)避。即艦艇發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，保持勻速航行并發(fā)射水下攔截器，然后以最快角速度旋回至將來(lái)襲目標(biāo)甩到我艦艦尾舷角120°～160°范圍后[7]，進(jìn)行加速直航，這樣，有效確保了攔截器發(fā)射信息的準(zhǔn)確性。

(9)

其中：

ui為相應(yīng)的控制命令，ui<1,i={Ac,Sc,Rc}；且zi=aimax/ui。

由于運(yùn)算中將三方當(dāng)作具有多個(gè)控制的單個(gè)對(duì)象看待，針對(duì)存在的兩組不同對(duì)抗，可將航行時(shí)間表示為tfSR=RSR0/VcSR0與tfAR=RAR0/VcAR0，RSR0，RAR0分別為來(lái)襲目標(biāo)與我方艦艇和水下攔截器與來(lái)襲目標(biāo)的初始距離，VcSR0，VcAR0為相對(duì)應(yīng)的接近航速。要實(shí)現(xiàn)成功防御的目的，要求水下攔截器先于來(lái)襲目標(biāo)完成任務(wù)，即Δt=tfSR-tfAR>0。

2 制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)

根據(jù)我方艦艇、來(lái)襲目標(biāo)、水下攔截器三方作戰(zhàn)特點(diǎn)及追逃關(guān)系，可將三者對(duì)策分解為兩兩之間的對(duì)策與綜合。其中水下攔截器攔截來(lái)襲目標(biāo)的反饋控制回路為：

圖2 水下攔截器攔截來(lái)襲目標(biāo)的控制系統(tǒng)模型

同理，可推導(dǎo)來(lái)襲目標(biāo)攻擊我方艦艇的控制系統(tǒng)模型，其中我方艦艇為兩組攔截運(yùn)動(dòng)的公有項(xiàng)。

根據(jù)反饋控制原理，控制系統(tǒng)的主要目標(biāo)是尋求最佳的控制量u使攔截方與目標(biāo)方的終端脫靶量最小和控制攔截方完成攔截所需的機(jī)動(dòng)能量[8]。為達(dá)到這兩目標(biāo)，對(duì)終端脫靶量和控制函數(shù)加以性能指標(biāo)約束。則線性二次性能指標(biāo)表示為：

(10)

結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)造哈密頓函數(shù)：

(11)

采用伴隨原理，利用終端條件x(tf)反向求解當(dāng)前狀態(tài)，可得：

BSuSc*+BRuRc*]dτ

(12)

其中：Φ(tf,t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，tf i= tf SR,tf AR。

由于逐步推導(dǎo)求x(tf)的表達(dá)式求取最優(yōu)解的過(guò)程比較復(fù)雜，引入具有預(yù)測(cè)性能的零效脫靶量。零效脫靶量的物理意義為攔截器從當(dāng)前時(shí)刻到制導(dǎo)結(jié)束不再輸出制導(dǎo)指令，而目標(biāo)按以前的機(jī)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，到制導(dǎo)結(jié)束時(shí)的脫靶量大小[9]。假設(shè)符號(hào)j={SR,AR}分別表示來(lái)襲目標(biāo)與我方艦艇、水下攔截器與來(lái)襲目標(biāo)的相對(duì)關(guān)系；k={S,R}分別表示我方艦艇與來(lái)襲目標(biāo)；l={R,A}分別表示來(lái)襲目標(biāo)與水下攔截器。則由(12)可求得微分對(duì)策制導(dǎo)律的零效脫靶量:

(13)

其中：tgoj=tfj-t為待航行時(shí)間，。

同理可求得最優(yōu)控制下的脫靶量為：

τl2ψ(0,tgoj/τl) ildeal

(14)

(15)

uDG=amaxsign(zDG)

(13)

3 仿真及性能分析

結(jié)合圖1運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)上述所推導(dǎo)的制導(dǎo)律進(jìn)行應(yīng)用仿真及性能分析。針對(duì)來(lái)襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)策略無(wú)法預(yù)知，假定來(lái)襲目標(biāo)分別采用最優(yōu)導(dǎo)引與微分制導(dǎo)策略實(shí)施攻擊，分析比較當(dāng)水下攔截器實(shí)施微分對(duì)策制導(dǎo)與最優(yōu)制導(dǎo)策略時(shí)，水下攔截器的攔截效果和艦艇的防御能力。

假設(shè)對(duì)策三方都具有一階控制系統(tǒng)，首先根據(jù)水下攔截器捕獲目標(biāo)的條件，假設(shè)水下攔截器的搜索扇面角為45°，選X軸為我方艦艇的初始航向，且我方艦艇初始位置為(0,0)，來(lái)襲目標(biāo)初始位置(800,1 000)，水下攔截器的初始位置(0,0)，我方艦艇速度：vS=10 m/s，來(lái)襲目標(biāo)速度：vR=20 m/s，水下攔截器速度為：vA=25 m/s；一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)分別為：τR=0.2 s，τA=0.08 s，τS=0.2 s，來(lái)襲目標(biāo)與水下攔截器的初始偏航角都為0。我方艦艇發(fā)射水下攔截器后，經(jīng)短暫勻速直航，然后再采用“旋回+加速”的機(jī)動(dòng)樣式進(jìn)規(guī)避。假定水下攔截器毀傷最大半徑為20 m。在水下攔截器成功攔截同時(shí)艦艇至少規(guī)避到攔截點(diǎn)100 m外，三方對(duì)策仿真曲線和結(jié)果如圖3和表1所示。

圖3 來(lái)襲雷不同導(dǎo)引策略的三方對(duì)策航跡

由圖3三方對(duì)策航跡可看出，艦艇發(fā)射水下攔截器后，以“旋轉(zhuǎn)+加速”方式將魚雷擺脫在舷尾，增大了魚雷攻擊距離，提高了生存概率。針對(duì)不同制導(dǎo)策略的來(lái)襲目標(biāo)，在制導(dǎo)前期，水下攔截器采用最優(yōu)導(dǎo)引策略的彈道航跡比微分對(duì)策導(dǎo)引的平滑，且快速響應(yīng)性好，便于水下攔截器根據(jù)艦船的協(xié)同信息及時(shí)調(diào)整航行彈道。但在制導(dǎo)后期，其響應(yīng)速度慢于微分對(duì)策制導(dǎo)曲線，不利于對(duì)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的來(lái)襲目標(biāo)實(shí)施快速攻擊。對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果為表1。

表1 三方對(duì)策仿真結(jié)果

由表1仿真結(jié)果可知，針對(duì)不同策略的來(lái)襲目標(biāo)，水下攔截器采用微分對(duì)策制導(dǎo)進(jìn)行攔截時(shí)，終端脫靶量小明顯小于最優(yōu)導(dǎo)引的制導(dǎo)結(jié)果，且艦艇可規(guī)避到相對(duì)較遠(yuǎn)的距離，提高了艦船的生存概率。為驗(yàn)證微分對(duì)策制導(dǎo)的性能優(yōu)勢(shì)，對(duì)實(shí)施攔截過(guò)程中的零效脫靶量和不同初始距離的終端脫靶量進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 水下攔截器不同制導(dǎo)方式的零效脫靶量

由圖4可知，水下攔截器采用微分對(duì)策制導(dǎo)進(jìn)行攔截時(shí)，零效脫靶量快速逼近0位，并在0位微小波動(dòng)，而采用最優(yōu)導(dǎo)引進(jìn)行攔截時(shí)，零效脫靶量需經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間振蕩變化才能逼近0位。

圖5 不同初始距離下不同制導(dǎo)方式的末端脫靶量

由圖5可知，采用微分對(duì)策攔截不同制導(dǎo)策略的來(lái)襲目標(biāo)時(shí)，初始距離變化對(duì)終端脫靶量影響不大。而采用最優(yōu)導(dǎo)引時(shí)，當(dāng)初始距離大于1 600 m時(shí)，終端脫靶量數(shù)值曲線增速較快，不利于攔截。雖在距離小于1 000 m，終端脫靶量有快速變小趨勢(shì)，但仍次于微分對(duì)策制導(dǎo)。因此，實(shí)施近距離攻擊時(shí)微分對(duì)策制導(dǎo)很具優(yōu)勢(shì)。對(duì)不同制導(dǎo)策略下水下攔截器的控制命令進(jìn)行仿真分析，如圖6所示。

圖6 水下攔截器不同策略制導(dǎo)加速度曲線

可見(jiàn)，采用最優(yōu)導(dǎo)引時(shí)，在制導(dǎo)末端要求水下攔截器具有很強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性能，控制能量消耗較大，且會(huì)增加失速的危險(xiǎn)，不利于控制。采用微分對(duì)策時(shí)，由于該類型制導(dǎo)律具有“bang-bang”結(jié)構(gòu)，能夠滿足系統(tǒng)快速性的要求，實(shí)現(xiàn)階躍過(guò)程最小化，較大的提高水下攔截器制導(dǎo)精度，縮短攔截時(shí)間。但在實(shí)際控制過(guò)程中，控制量在極值之間的快速切換時(shí)不可避免地存在時(shí)間滯后，造成系統(tǒng)抖動(dòng)，且頻繁切換控制量會(huì)造成執(zhí)行機(jī)構(gòu)嚴(yán)重磨損，不利于工程實(shí)現(xiàn)[9]。

基于微分對(duì)策制導(dǎo)與最優(yōu)導(dǎo)引在制導(dǎo)不同階段的優(yōu)勢(shì)，將最優(yōu)導(dǎo)引與微分對(duì)策制導(dǎo)組合對(duì)水下攔截器進(jìn)行導(dǎo)引控制。仿真結(jié)果為：當(dāng)水下攔截器采用組合制導(dǎo)攔截采用最優(yōu)導(dǎo)引的來(lái)襲目標(biāo)時(shí)，終端脫靶量為：0.788；攔截時(shí)間為：24.83 s；艦艇距攔截點(diǎn)距離為:894.19 m。當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)采用微分對(duì)策制導(dǎo)時(shí)，脫靶量為：1.106 7；攔截時(shí)間為：23.899 s；艦艇距攔截點(diǎn)距離為：897.07 m。與表1數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，組合對(duì)策制導(dǎo)攔截效果優(yōu)于純最優(yōu)導(dǎo)引，稍次于純微分對(duì)策制導(dǎo)。組合對(duì)策制導(dǎo)加速度變化曲線如圖7。

圖7 水下攔截器組合對(duì)策制導(dǎo)加速度變化

由圖7可知采用組合制導(dǎo)，既降低了最優(yōu)導(dǎo)引在制導(dǎo)末端對(duì)水下攔截器的機(jī)動(dòng)性能要求，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也將“bang-bang”機(jī)動(dòng)切換頻率縮減了80%，在保證系統(tǒng)優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性同時(shí)，有效降低控制命令在極值之間的切換頻率，提高了機(jī)構(gòu)的使用壽命,極大的增強(qiáng)了工程應(yīng)用性。

4 結(jié)論

為充分提高我方艦艇在海戰(zhàn)中的防御能力，針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式的無(wú)法預(yù)測(cè)性，研究了基于協(xié)同防御特性的反魚雷攔截組合制導(dǎo)問(wèn)題。

通過(guò)水下攔截器制導(dǎo)早期艦艇機(jī)動(dòng)規(guī)避方式的設(shè)計(jì)，利用視線制導(dǎo)指令得出的加速度與角度約束，建立水下攔截器與我方艦艇的協(xié)同對(duì)抗來(lái)襲目標(biāo)的作戰(zhàn)模型，有效降低了距離對(duì)信息協(xié)同的延遲影響，使水下攔截器實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)彈道航跡的實(shí)時(shí)調(diào)整，為制導(dǎo)末端精確、快速的攔截提供保障。

在控制律推導(dǎo)環(huán)節(jié)，引入零效脫靶量，應(yīng)用伴隨理論解決終端控制問(wèn)題方法，避免了微分制導(dǎo)律推導(dǎo)過(guò)程中求解二點(diǎn)邊值的復(fù)雜過(guò)程，可適用于三方任意階控制的情形，便于工程實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)對(duì)不同機(jī)動(dòng)方式來(lái)襲目標(biāo)的攔截仿真及性能分析，在保證攔截效果前提下，從控制指令的性能及工程應(yīng)用合理性出發(fā)，對(duì)組合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了分析。該組合控制克服了單一制導(dǎo)的不足，同時(shí)具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定特性，具有強(qiáng)的魯棒性，可實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的有效攔截。

參考文獻(xiàn):

[1]陳春玉.反魚雷技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

[2]Rusnak I．Guidance laws in defense against missile[A]. Proceedings of the IEEE 25th Convention of Electrical and Electronics Engineers[C]. Israel：IEEE Press，2008：90-94．

[3]花文華.尋的導(dǎo)彈微分對(duì)策末制導(dǎo)方法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

[4]肖增博，雷虎民.目標(biāo)飛行器反攔截協(xié)同制導(dǎo)策略[J].兵工學(xué)報(bào),2011,12(32):1486-1492.

[5]李運(yùn)遷.大氣層內(nèi)攔截彈制導(dǎo)控制及一體化研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011,6.

[6]孟慶玉，張靜遠(yuǎn).魚雷作戰(zhàn)效能分析[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

[7]賈 躍，宋保維.水面艦船對(duì)聲自導(dǎo)魚雷防御機(jī)動(dòng)方法研究[J].火力與指揮控制,2009，34(1):45-50.

[8]徐德民.魚雷自動(dòng)控制系統(tǒng)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,2001.

[9]李運(yùn)遷，齊乃明.基于零控脫靶量的大氣層內(nèi)攔截彈制導(dǎo)律[J].宇航學(xué)報(bào).2010，7(31):1768-1774.

[10]周 荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002.