郭慧杰， 孫三祥,2， 王 文

(1.蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 寒旱地區(qū)水資源綜合利用教育部工程研究中心， 甘肅 蘭州 730070)

1 研究背景

國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用不同方法針對(duì)雨滴降落速度受不同因素的影響進(jìn)行了研究。禹見(jiàn)達(dá)等[1]采用風(fēng)雨天平進(jìn)行了模擬降雨條件下的降雨沖擊力測(cè)量，當(dāng)雨滴超過(guò)一定高度時(shí)，其沖擊力與單位時(shí)間降雨量、降雨高度無(wú)關(guān)，意味著雨滴終速趨于定值；董蓉等[2]提出了基于視頻圖像檢測(cè)雨滴的方法；王文瀚等[3]基于演示試驗(yàn)，提出基于光電檢測(cè)進(jìn)行雨滴譜參數(shù)測(cè)量；王建國(guó)等[4]對(duì)雨滴降落終速進(jìn)行了量綱分析；宋云超等[5]認(rèn)為撞擊速度和壓力是形成雨滴不同形態(tài)的重要因素，不同的速度分布特性是產(chǎn)生氣泡的主要原因；李大樹(shù)等[6]認(rèn)為雨滴撞擊水面時(shí)依次出現(xiàn)表面震蕩、鋪展、雨滴飛濺、收縮和回彈射流現(xiàn)象；此外，對(duì)雨滴在降落過(guò)程中空氣中的影響因素[7-12]以及測(cè)量技術(shù)與設(shè)備[13-16]等進(jìn)行了多方面的研究。

目前基于VOF模型，考慮液-氣耦合的兩相流的模擬研究成果較少。本文利用Ansys/Fluent軟件，基于VOF模型，對(duì)雨滴進(jìn)行自由跟蹤，分析雨滴降落過(guò)程中的速度變化，雨滴降落到水面時(shí)的速度、雨滴直徑和降落高度的關(guān)系，確定雨滴終速對(duì)液面平面型態(tài)的影響。

2 研究方法與模型建立

2.1 基本假設(shè)

以雨滴為研究對(duì)象，雨滴下落過(guò)程中影響因素較多，假設(shè)：

(1)雨滴下落過(guò)程中和空氣組成一個(gè)系統(tǒng)，不考慮風(fēng)速的影響和氣體的融入；

(2)雨滴落入水中時(shí)不考慮雨滴的表面張力；

(3)雨滴下落時(shí)不考慮雨滴間的相互影響；

(4)雨滴為不可壓縮液體。

2.2 模型方程

采用基于Geo-Reconstruct方程的跟蹤模型，選取VOF標(biāo)準(zhǔn)模型使方程組封閉。雨滴降落及雨滴與水層碰撞的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程。

控制方程：

(1)

式中：ρ為密度，kg/L；t為時(shí)間,s；φ為通用變量，可代表u、v、ω、k、ε變量；U為速度矢量。

2.3 水氣兩相流的VOF模型

VOF法最早由Hirt等[17]提出，已被廣泛運(yùn)用于自由問(wèn)題。目前已由最初的VOF法進(jìn)而發(fā)展出多種VOF類的方法。VOF模型通過(guò)求解單獨(dú)的動(dòng)量方程和處理穿過(guò)區(qū)域的每一流體的體積分?jǐn)?shù)來(lái)模擬兩種或者3種不能混合的流體[18]。VOF模型的控制方程如下：

連續(xù)方程：

(2)

動(dòng)量方程：

(3)

式中：ρ為密度，kg/m3；p為修正壓力，Pa；μ為分子動(dòng)力黏度，Pa·s；ui、uj分別為速度在i、j方向上的分量。

2.4 模型建立

2.4.1 物理模型 選取25 m高，10 m寬，建立雨滴降落二維幾何模型，模擬不同降雨高度(10、15、20 m)和不同直徑(2、3、4 mm)雨滴降落過(guò)程。采用四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.5 mm×0.5 mm，網(wǎng)格總數(shù)為13 731個(gè)，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，確保模擬結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)。

2.4.2 邊界條件 雨滴邊界條件:雨滴的邊界設(shè)置為動(dòng)網(wǎng)格(dong-w)。

參數(shù)設(shè)置：重力加速度取值為9.81 m/s2，水的密度取值為1.0 kg/L，環(huán)境溫度20℃。

2.4.3 求解方法 采用主要用于不可壓縮流動(dòng)的壓力基隱式求解，黏性模型采用標(biāo)準(zhǔn)形式的VOF模型，為提高計(jì)算精度，離散格式采用二階迎風(fēng)格式。采用非穩(wěn)態(tài)的分離式算法中的壓力修正法。模型底部的水面采用介質(zhì)的導(dǎo)入，各相關(guān)參數(shù)松弛因子設(shè)為0.5，設(shè)置參數(shù)收斂準(zhǔn)則為 l×10-4。

3 結(jié)果與分析

3.1 模擬驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)[19]雨滴降落高度為10 m的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)值模擬與文獻(xiàn)[19]試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

由表1可知，模擬結(jié)果比文獻(xiàn)[19]試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏大約10%～23%，在模擬中只有表面張力和液滴與液滴之間的作用力無(wú)法準(zhǔn)確得到而未設(shè)置，誤差產(chǎn)生的主要原因可能是表面張力和液滴與液滴之間的作用力。

3.2 雨滴入水后流速的變化

考慮不同直徑雨滴降落到水面有相同的變化趨勢(shì)，以直徑為3 mm為例，模擬雨滴入水后流速的變化及瞬態(tài)響應(yīng)，其結(jié)果見(jiàn)圖1、2。

圖1為雨滴落入水中的速度矢量圖，此圖截取的是雨滴剛落入水中的速度分布。由圖1可看出：雨滴落入薄層水體后垂向速度逐漸減小，由于擊濺作用形成了擾動(dòng)波，使得薄層水在流動(dòng)方向產(chǎn)生速度變化，且波外側(cè)的速度最大，離波較遠(yuǎn)的部位速度最?。挥甑闻c水層接觸后流速逐漸衰減，最終恢復(fù)到初始速度。在相同水層厚度下，終速越大，則落入水中的打擊力越大；不同水層厚度下，隨著水層厚度的增大，其受到的打擊力逐漸減??；當(dāng)水層厚度達(dá)到2.5 cm時(shí)，雨滴速度衰減至初始速度。

圖1 雨滴落入水中的速度矢量圖

圖2為雨滴落入薄層水流中的瞬態(tài)響應(yīng)圖。此圖主要選取了雨滴降落到薄層水流中的一次波P(A)、二次波P(B)和三次波P(C)，可以得出： 雨滴降落到水中的瞬態(tài)響應(yīng)非常明顯且隨時(shí)間變化迅速，雨滴落入水中的瞬態(tài)響應(yīng)導(dǎo)致水面形成周期性波動(dòng)，隨著雨滴完全融入水中，波動(dòng)的波峰也慢慢減小，最終液面恢復(fù)到初始狀態(tài)，雨滴的打擊力也隨壓力而變化。

圖2 雨滴落入薄層水流中的瞬態(tài)響應(yīng)

3.3 雨滴入水直徑隨高度的變化

對(duì)不同直徑、不同高度的雨滴降落過(guò)程進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同直徑雨滴從不同高度或相同高度降落過(guò)程中雨滴直徑變化對(duì)比

圖3為不同直徑雨滴從不同高度或相同高度降落過(guò)程中雨滴直徑變化對(duì)比。圖3(a～c)分別反映不同雨滴直徑(2、3、4 mm)、不同高度(10、15、20 m)和相同高度不同直徑在降落過(guò)程中的直徑變化。由圖3可以得出：雨滴下落初始直徑相同的情況下，隨著降落高度的增大，雨滴入水時(shí)直徑總體呈變小趨勢(shì)，且降落高度從10m上升到15m時(shí)，雨滴直徑的減小情況比高度從15 m上升到20 m時(shí)雨滴直徑的減小更為明顯，降落高度為15～20 m的雨滴直徑減小到原來(lái)的40%；在降落高度為10 m的條件下，隨著雨滴初始直徑的增大，雨滴入水直徑呈增大趨勢(shì)，當(dāng)雨滴初始直徑由3 mm增大至4 mm時(shí)，其入水直徑增大20%,如圖3(d)。不同降落高度和不同直徑的雨滴對(duì)落入水中液面的影響起主要的作用，而雨滴的終速是最關(guān)鍵的因素，雨滴直徑和雨滴終速的關(guān)系如圖4所示。

圖4為不同直徑雨滴的終速變化。此圖反映不同平均直徑的雨滴降落終速，且用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了擬合。得出雨滴直徑對(duì)終速的影響明顯，且隨著雨滴直徑的增大，雨滴的終速增大的越明顯且增大到一定直徑雨滴的終速就會(huì)保持平穩(wěn)，因此對(duì)土壤的侵蝕也有直接的影響。由于雨滴的降落具有相似的降落規(guī)律，所以此曲線適合所有的雨滴降落。

圖4 不同直徑雨滴的終速與擬合

4 結(jié) 論

根據(jù)不同直徑、不同降落高度雨滴速度變化及落入薄層水速度、壓強(qiáng)變化模擬結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，驗(yàn)證了該模擬方法的可行性，且表面張力和雨滴與雨滴之間的作用不可忽略。

(2)雨滴與水層接觸后流速衰減。相同水層厚度下，終速越大，落入水中打擊力越大，不同水層厚度下，隨著水層厚度的增大，其受到的打擊力逐漸減??；當(dāng)水層厚度達(dá)到2.5 cm時(shí)，雨滴速度衰減至初速度。

(3)雨滴下落初始直徑(2、3、4 mm)相同的情況下，隨著降落高度的增大，雨滴入水直徑總體呈變小趨勢(shì)，從15～20 m高度降落的雨滴直徑減小到原來(lái)的40%；在相同降落高度的條件下，隨著直徑的增大，雨滴入水直徑呈增大趨勢(shì)，雨滴初始直徑由3 mm增大至4 mm時(shí)，雨滴入水直徑增大20%。

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