張吉棟，孟治國(guó)，朱蘊(yùn)哲，曾昭發(fā)，平勁松

（1. 吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026；2. 中國(guó)科學(xué)院 遙感與數(shù)字地球研究所遙感科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；3. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家天文臺(tái)月球與深空探測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100012）

0 引 言

太陽輻射是月面物質(zhì)受到的最主要輻射源[1]。由于沒有大氣層的保護(hù)，太陽輻射不僅控制著月表溫度的晝夜變化，造成太空風(fēng)化作用，同時(shí)也會(huì)影響月球巡視探測(cè)器的工作性能以及航天員的人身安全。月表太陽輻射研究可以提高月表溫度的反演精度，為著陸區(qū)提供可靠的太陽能源信息參考，也是人類構(gòu)建月表科研基地的前提和條件之一，具有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義[2-5]。

輻照度是定量描述和研究太陽輻射的重要參量之一。目前，月表太陽輻照度大多作為溫度反演的參數(shù)，而大部分研究都將太陽輻照度設(shè)為常數(shù)，或者簡(jiǎn)單地按照某種余弦變化考慮。Wesselink等首先對(duì)月表熱物理特性進(jìn)行反演，研究中將太陽有效輻照度簡(jiǎn)單地按余弦或傅里葉級(jí)數(shù)變化方式進(jìn)行模擬[6]；Jaeger等對(duì)月表溫度進(jìn)行研究時(shí)也僅簡(jiǎn)單考慮了太陽輻射隨時(shí)間的變化情況[7]；Cremers等基于Apollo 12樣品研究登陸點(diǎn)的月表溫度時(shí)，將太陽輻照度按余弦變化方式進(jìn)行考慮[8]；Jones等也考慮了月球表面太陽有效輻照度隨時(shí)間的變化情況，并將日食參數(shù)引入到月表溫度計(jì)算，然而并沒有進(jìn)一步考慮地形對(duì)太陽輻照度的影響[9]；Racca等構(gòu)建的月球穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的月表溫度模型中，太陽輻照度僅按照常數(shù)的方式進(jìn)行了計(jì)算[10]；李雄耀等根據(jù)月表有效的太陽輻照度模型與太陽常數(shù)、太陽輻射入射角及日月距離的關(guān)系，對(duì)月表有效太陽輻照度進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，但沒有考慮地形的影響[2]?；诟倪M(jìn)的Racca模型和“嫦娥1號(hào)”LAM數(shù)據(jù)，Meng等研究了地形對(duì)月面溫度分布的影響，沒有考慮太陽輻射能量隨時(shí)間的變化情況[11]。張吉棟基于DE/LE430月球行星歷表和LOLA地形數(shù)據(jù)，通過幾何關(guān)系建立月表光照模型，對(duì)全月光照特性做了模擬分析，但缺乏對(duì)太陽輻照度和輻射能的研究[12]。

“嫦娥4號(hào)”著陸器和巡視器將于2018年后進(jìn)行發(fā)射，擬著陸于月球背面南極–艾肯（South-Pole Aiken，SPA）盆地內(nèi)的馮·卡門（Von Kármán）撞擊坑，有望實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察[13]。太陽輻射條件研究是了解著陸區(qū)的熱環(huán)境特性、保證著陸器正常運(yùn)行的重要參考。因此，本文在文獻(xiàn)[12]構(gòu)建的月球光照模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮月面地形對(duì)太陽輻射的影響，定量得到并分析了馮·卡門撞擊坑2018年太陽輻射能量條件，并綜合光照條件和坡度條件提出兩個(gè)候選著陸區(qū)，最后給出各區(qū)域中心點(diǎn)每個(gè)月球日的起止光照時(shí)刻和光照時(shí)長(zhǎng)，為“嫦娥4號(hào)”著陸提供太陽能量信息參考。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù) 據(jù)

美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）月球勘測(cè)軌道飛行器（Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO）所搭載的月球軌道激光高度計(jì)（The Lunar Orbiter Laser Altimeter，LOLA）提供了目前空間分辨率最高、精度最好的月表高程數(shù)據(jù)[14]。LOLA GDRs（Gridded Data Records）[14-15]是由長(zhǎng)期積累的RDR（Reduced Data Records）數(shù)據(jù)和LROC（Lunar Reconnaissance Orbiter Camera）影像數(shù)據(jù)處理得到的月球規(guī)則矩形格網(wǎng)地形數(shù)據(jù)集[16]，提供了包括1/64°在內(nèi)的多種空間分辨率的全月數(shù)字高程模型（LOLA Digital Elevation Models，LDEMs）數(shù)據(jù)，其高程值可視為多值影像的像素點(diǎn)，不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)月面地形的數(shù)字化模擬，而且易于存儲(chǔ)和處理，因而得到了廣泛的使用[17-19]。

基于LOLA GDRs數(shù)據(jù)，Cao等對(duì)全月月表粗糙度做了研究，本文采用其1/64°的地形數(shù)據(jù)[19]。圖1為截取的馮·卡門撞擊坑高程圖，范圍為（171°～183°E，41～49°S）。圖1表明，馮·卡門撞擊坑地區(qū)地勢(shì)起伏明顯，高程變化很大，北部坑壁外側(cè)高程最高，約–1 000 m，坑內(nèi)最低處出現(xiàn)在中央峰西北側(cè)的一小型撞擊坑內(nèi)，高程為–6 621 m。中央峰是坑內(nèi)最高的地方，高程約–4 500 m；坑底平原高程均小于–5 000 m，中央峰南側(cè)坑底平原部分是高程變化最小的地區(qū)。

圖1 馮·卡門撞擊坑高程圖Fig.1 Elevation map of the Von Kármán crater

1.2 月表太陽輻射模型

如圖2所示，月面任意坡面的法向量Nslp與月面點(diǎn)—日心方向向量R所成太陽入射夾角z的余弦值cos（z）反映了太陽輻射強(qiáng)度投射到月表的光照比，則月面受到的有效太陽輻照度（I）可以表示為月表太陽輻照度（E）與cos（z）的乘積，即式中，I和E的單位為W/m2。式（1）表明影響月表有效輻照度的因素包括太陽輻照度E和太陽入射夾角z兩方面。

圖2 太陽入射方向與坡面關(guān)系示意圖Fig.2 The diagram of the relationship between solar incident direction and lunar surface slope

在不考慮其它天體和宇宙塵埃對(duì)太陽輻射產(chǎn)生的影響下，月表太陽輻照度可由日月距離的修正得到[20-21]，關(guān)系如式2所示

其中：D為該時(shí)刻下月面點(diǎn)與日心的距離；A0為一個(gè)天文單位（AU）下的太陽常數(shù)，這里取1 365.5 W/m2[2]。在某一計(jì)算時(shí)間段t內(nèi)月球表面積S所得到的有效太陽輻射能W由式（3）計(jì)算表示

太陽入射夾角z主要考慮Nslp和R的關(guān)系。當(dāng)Nslp與R方向相同時(shí)，cos（z）取最大值1；當(dāng)z不小于90°時(shí)，cos（z）取最小值0。因此，應(yīng)對(duì)Nslp和R進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)所使用坡度數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文建立了如圖3所示的坡度計(jì)算模型。設(shè)Y0為待求坡度的月面點(diǎn)，經(jīng)緯度為（Ylon0，Ylat0），Y3和Y7分別為格網(wǎng)地形數(shù)據(jù)點(diǎn)Y0東、東南方向最鄰近高程數(shù)據(jù)空間分辨率下的月面點(diǎn)，經(jīng)緯度分別為（Ylon0+c，Ylat0）和（Ylon0+c，Ylat0-c），c為地形數(shù)據(jù)的空間分辨率，這里取1/64°。NY為月心—月面點(diǎn)方向向量，向量Y0Y3和向量Y0Y7構(gòu)成平面的法向量Nslp為月面點(diǎn)Y0的坡面法向量，則月面點(diǎn)坡度slp和太陽入射夾角z可以通過式（4）～（6）計(jì)算得出

圖3 坡度計(jì)算模型Fig.3 Slope calculation model

基于NASA噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）推出的DE系列高精度歷表，以及美國(guó)海軍天文臺(tái)天體測(cè)量軟件（Naval Observatory Vector Astrometry Software，NOVAS）可以得到不同時(shí)刻太陽和月球在各種坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)，測(cè)量計(jì)算精度可達(dá)到亞毫米級(jí)，完全可以滿足本文的需要[22-23]。通過將Nslp和R轉(zhuǎn)化至月心J2000.0天球坐標(biāo)系，通過式（6）可得到太陽入射夾角z。

本文在文獻(xiàn)[12]構(gòu)建的光照模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮太陽入射夾角的影響對(duì)月面輻照度和接收太陽輻射能做計(jì)算。由式（3）可知，當(dāng)計(jì)算面積S一定時(shí)，接收有效太陽輻射能W取決于有效太陽輻照度I與照射時(shí)間t的乘積。本文采用求各時(shí)段平均太陽輻照度的方法計(jì)算W。

圖4 平均太陽輻照度計(jì)算時(shí)刻示意圖Fig.4 Diagram of average solar irradiance calculation time

如圖4所示，設(shè)（t0，t4）是月面點(diǎn)可以受到連續(xù)光照的一個(gè)時(shí)段，從t0時(shí)刻起等時(shí)間間隔取樣計(jì)算，對(duì)應(yīng)時(shí)刻分別為t0、t1、t2、t3，Ii為各時(shí)刻下的太陽輻照度，由式（1）～（6）及圖4所示的時(shí)段內(nèi)月面得到的有效太陽輻射能W可表示為

2 結(jié)果與討論

2.1 太陽輻射能量分布

基于上述理論和模型，對(duì)2018年馮·卡門撞擊坑地區(qū)接收總的太陽輻射能量做了計(jì)算，時(shí)間分辨率為3 h，空間分辨率為1/64°，結(jié)果如圖5（a）所示。從圖中可以看出，太陽輻射能分布呈現(xiàn)出明顯的地形特征。撞擊坑邊緣地區(qū)和中央峰是太陽輻射能變化比較大的區(qū)域。在馮·卡門撞擊坑、芬森撞擊坑（182.1°E，42.0°S）、阿爾德撞擊坑（182.6°E，48.6°S）等撞擊坑內(nèi)都表現(xiàn)出南側(cè)向陽坡坑壁接收到太陽輻射能量明顯大于北側(cè)背陰坡的特征。計(jì)算區(qū)域內(nèi)太陽輻射能量變化幅度很大，約1.21 × 1010J/m2，最大值為1.32 × 1010J/m2，最小值僅為1.07 × 109J/m2。在圖5（a）所示黑色橢圓范圍內(nèi)，馮·卡門撞擊坑中央峰北側(cè)接收到的太陽輻射能最高，約為1.23 × 1010J/m2，是中央峰南側(cè)最小值的2.8倍。坑底北部地勢(shì)起伏明顯，太陽輻射能受地形的影響很大；而坑底南部大部分地區(qū)是坡度較小的平原區(qū)，除其內(nèi)部零散的小型撞擊坑外，絕大部分地區(qū)太陽輻射能量都在（0.9～1） × 1010J/m2之間。圖5（b）是不考慮月面地形時(shí)馮·卡門撞擊坑區(qū)域的太陽輻射能量分布。結(jié)果表明，在不考慮地形的情況下，受月球赤道面與黃道平面夾角以及物理天平動(dòng)的影響，太陽輻射能等值線近似東西向，呈現(xiàn)東部比西部略高的特征。與考慮地形的計(jì)算結(jié)果相比，太陽輻射能隨緯度變化更加明顯，緯度越高，太陽輻射能越低，但變化幅度明顯減小，計(jì)算范圍內(nèi)的全年接收總的太陽輻射能最大值和最小值分別為1.01 × 1010J/m2和8.73 × 109J/m2，變化量?jī)H為1.37 × 109J/m2。這說明，地形和月面地理位置都會(huì)對(duì)月面太陽輻射造成影響，考慮地形時(shí)太陽輻射能量發(fā)生更大的變化也說明地形是更重要的影響因素。

為更好地了解馮·卡門撞擊坑太陽輻射能在緯度方向的變化情況，在圖5（a）黑色橢圓所示的撞擊坑區(qū)域內(nèi)，選取中心經(jīng)線176.125°E（圖5（a）藍(lán)色實(shí)線）做坡度與緯度的太陽輻射能變化分析。圖6中L1為考慮坡度下的太陽輻射能變化。由于撞擊坑北部地勢(shì)起伏較大，43°S附近的坡度和太陽輻射能變化比較明顯，在43.5°S附近地勢(shì)較為平坦，太陽輻射能變化也比較小。中央峰地區(qū)坡度出現(xiàn)明顯變化，太陽輻射能由北向南先急劇增大后急劇減??；中央峰以南的坑底平原，坡度變化很小，隨緯度的升高，太陽輻射能逐漸降低，這與不考慮地形的情況吻合。中途經(jīng)過一個(gè)小型撞擊坑C1（176.125°E，45.343 75°S），是撞擊坑內(nèi)地勢(shì)起伏和太陽輻射能變化最明顯的地區(qū)，坡度為34.3°，太陽輻射能為1.53 × 109J/m2，僅為坑底平原區(qū)的五分之一。最后到達(dá)南部坑壁，由于其屬于向陽坡，太陽輻射能明顯大于坑底平原區(qū)。L2為不考慮坡度的太陽輻射能變化，隨著緯度的升高，太陽輻射能持續(xù)減少，變化量為1.39 × 109J/m2，在坑底平原處與考慮地形時(shí)的太陽輻射能量值基本吻合，這再次說明地形是影響月面接收太陽輻射能的重要因素。

圖5 考慮地形（a）和不考慮地形（b）的太陽輻射能量分布圖（黑色橢圓代表撞擊坑范圍；藍(lán)色實(shí)線代表撞擊坑中央經(jīng)線）Fig.5 Distribution of solar radiation energy when considering （a） and without considering topography （b）（black ellipse：range of crater；blue line：central longitude of crater）

圖6 2018年太陽輻射能（L1：考慮坡度；L2：不考慮坡度）與坡度在經(jīng)度為176.125°E的緯向變化圖Fig.6 The latitudinal variations of solar radiation （L1：considering slope；L2：without considering slope）and slope at the longitude of 176.125°E in 2018

2.2 著陸區(qū)選擇建議

月表坡度和光照條件是影響著陸區(qū)選擇的重要參考因素[24-25]。當(dāng)月表坡度大于15°時(shí)會(huì)影響著陸器的安全[24]。月面探測(cè)任務(wù)受能源和溫度的影響很大，良好的月面光照條件可提供比較充足的太陽能源，保證著陸器可以開展更長(zhǎng)時(shí)間的月面探測(cè)工作。因此，本文從月表坡度和光照條件的角度出發(fā)，綜合太陽輻射條件，對(duì)馮·卡門撞擊坑底著陸區(qū)的選擇提出建議。

圖7（a）是基于本文坡度模型得到的坡度分布圖，空間分辨率為1/64°。結(jié)果表明：撞擊坑底東北部坡度變化較大，局部地區(qū)坡度超過30°，不適宜著陸器著陸。中央峰西北側(cè)存在一個(gè)面積較大的平原區(qū)。除個(gè)別小型撞擊坑外，坑底南部大部分地區(qū)地勢(shì)平坦，坡度均不超過5°，可提供良好的地形條件，保證著陸器的安全性和可操控性。

文獻(xiàn)[12]基于DE/LE歷表和LOLA高程數(shù)據(jù)建立的光照模型可對(duì)月面任意區(qū)域和年份的光照條件進(jìn)行計(jì)算?；诖四Ｐ停瑢?duì)馮·卡門撞擊坑2018年光照率做了計(jì)算，結(jié)果如圖7（b）所示。計(jì)算結(jié)果表明：坑底南部平原、中央峰北側(cè)和南部坑壁的光照條件最好；中央峰南北兩側(cè)光照差異比較明顯，坑底平原內(nèi)的幾個(gè)小撞擊坑是光照時(shí)長(zhǎng)最短的地區(qū)。圖7（c）更好體現(xiàn)了撞擊坑底大于44%的光照分布。結(jié)果表明：中央峰頂部山脊處光照條件最好，光照率為49%；中央峰以南的大部分平原區(qū)光照率都在48%以上，在臨近撞擊坑四周坑壁的地區(qū)，光照率略低，約為47%；撞擊坑北部也存在面積較大的光照良好區(qū)，光照率在47.5%左右；中央峰東北方盡管也存在較多光照條件良好的地方，但面積比較小，分布不連續(xù)。坑底光照率最小值仍出現(xiàn)在C1處，僅為17.2%。

基于上述結(jié)果，本文在馮·卡門撞擊坑底選取兩個(gè)面積為100 km2左右的著陸區(qū)進(jìn)行分析，其位置如圖7（d）中S1和S2所示。

S1區(qū)域位于坑底高程最低的南部平原，中心經(jīng)緯度為（176.062 5°E，45.75°S），緊鄰小撞擊坑C1。該地區(qū)最大坡度不超過5°，平均坡度僅為0.48°，地勢(shì)平緩；2018年光照率在46.12%～48.54%之間，平均光照率為48.32%，太陽能源最充足，也有利于保證著陸器的安全和工作性能，平均太陽輻射能為9.31 × 109J/m2。S1區(qū)域的光照率約為C1的2.7倍，太陽輻射能最大是C1的6倍，可用于研究太陽輻射對(duì)月面物質(zhì)演化的影響。

S2候選著陸區(qū)位于中央峰西北側(cè)平原，中心經(jīng)緯度為（175.218 75°E，43.968 75°S）。與S1區(qū)相比，該地區(qū)地勢(shì)變化更大，平均坡度為1.06°，最大坡度約8°。該區(qū)域的光照率范圍變化較大，為44.29%～47.90%，平均光照率為47.55%，但由于其緯度較低，接收到的太陽輻射能最多，約為9.65 × 109J/m2。在S2區(qū)西南方有一個(gè)小型撞擊坑C2，中心經(jīng)緯度為（174.812 5°E，44.187 5°S），最小太陽輻射能僅為3.1 × 109J/m2，而東南方的中央峰地區(qū)最大約為1.23 × 1010J/m2，是同時(shí)近距離研究高太陽輻射能、低太陽輻射能對(duì)月面演化作用的理想?yún)^(qū)域。

圖7 馮·卡門撞擊坑坡度圖、2018年光照分布圖、坑底光照分布圖和著陸區(qū)位置分布圖Fig.7 Slope map，illumination distribution in 2018，illumination distribution of the bottom and the distribution of landing sites of the Von Kármán crater

為更加詳細(xì)地了解兩個(gè)著陸區(qū)的光照條件，對(duì)兩個(gè)著陸區(qū)中心點(diǎn)每個(gè)月球日日出與日落的UTC（Coordinated Universal Time）時(shí)刻以及光照時(shí)長(zhǎng)做了計(jì)算，如表1所示。結(jié)果表明：S1區(qū)每個(gè)月球日的光照時(shí)間均在14天12時(shí)07分以上，其中，1月份最短，7月份最長(zhǎng)，最大光照時(shí)長(zhǎng)約為11 h。與S1區(qū)中心點(diǎn)相比，S2區(qū)中心點(diǎn)每個(gè)月球日光照時(shí)長(zhǎng)更短，日出時(shí)間也更晚，1月份光照時(shí)間最短，為14天07時(shí)40分；7月份光照時(shí)間最長(zhǎng)，為14天7時(shí)43分，最大時(shí)長(zhǎng)差異約10 h。兩個(gè)區(qū)域都在7月獲得最多的光照時(shí)間，因此更適宜在7月著陸。

3 結(jié)束語

本文對(duì)月球光照模型進(jìn)行改進(jìn)，充分考慮坡度條件以及日月距離對(duì)太陽常數(shù)的影響，建立了月面太陽輻射計(jì)算模型，對(duì)“嫦娥4號(hào)”擬著陸的馮·卡門撞擊坑2018年接收到的太陽輻射能量做了定量計(jì)算，并結(jié)合坡度條件和光照條件提出了兩個(gè)候選著陸區(qū)，并給出了2018年兩個(gè)地區(qū)中心點(diǎn)每個(gè)月球日日出和日落的UTC時(shí)刻和光照時(shí)長(zhǎng)。

太陽輻射計(jì)算結(jié)果表明，馮·卡門撞擊坑太陽輻射能分布與地形呈現(xiàn)出了較好的一致性。撞擊坑南部坑壁和中央峰北側(cè)是太陽輻射能接收較多的地區(qū)。除個(gè)別小型撞擊坑外，坑底平原2018年接收到的太陽輻射能的范圍為（0.9～1） × 1010J/m2。撞擊坑南北方向太陽輻射能研究結(jié)果表明，月面坡度變化越大，對(duì)太陽輻射能的影響也越大，隨緯度的增加，太陽輻射能逐漸減小。受月球赤道面與黃道平面夾角以及物理天平動(dòng)的影響，在不考慮坡度的情況下，太陽輻射能受緯度變化的影響更大，等值線近似東西向，呈現(xiàn)東部比西部略高的特點(diǎn)，計(jì)算區(qū)域內(nèi)2018年接收總的太陽輻射能變化范圍為（0.87～1.01） × 1010J/m2。

本文在坑底平原選取了兩個(gè)候選著陸區(qū)，S1區(qū)域位于坑底高程最低的南部平原區(qū)，平均坡度僅為0.48°，最大坡度不超過5°，地勢(shì)平緩；平均光照率為48.32%，年平均太陽輻射能為9.31 × 109J/m2，可用于研究太陽輻射對(duì)月面物質(zhì)演化的影響。S2區(qū)域位于中央峰西北側(cè)附近，平均坡度為1.06°，最大坡度約8°，坡度略高；平均光照率為47.55%，年平均太陽輻射能為9.65 × 109J/m2，是研究高太陽輻射能、低太陽輻射能對(duì)月面演化作用的理想?yún)^(qū)域。2018年每個(gè)月球日的光照結(jié)果表明，與S2區(qū)相比，S1區(qū)的日出更早，光照時(shí)間更長(zhǎng)，S2區(qū)接收的太陽輻射能更多。兩區(qū)域七月份光照時(shí)間最長(zhǎng)，更適宜著陸。

表1 2018年兩個(gè)候選著陸區(qū)中心點(diǎn)每個(gè)月球日日出日落時(shí)刻及光照時(shí)長(zhǎng)分布表Table 1 The distribution of sunrisesunset time and illumination time for each lunar day at two candidate landing centers in 2018

本研究構(gòu)建的太陽輻射計(jì)算模型定量反映了馮·卡門撞擊坑的太陽輻射情況，為“嫦娥4號(hào)”著陸提供了重要的太陽輻射信息和光照參考。本文所建立的模型適用全月范圍，對(duì)了解月面其他區(qū)域的太陽輻射條件具有重要的參考價(jià)值。

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