魏國安

（河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450064）

0 引言

在中國木構(gòu)架古建筑中，結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜的當(dāng)為斗栱，斗栱構(gòu)造復(fù)雜，斗栱的功能與作用主要有伸挑出檐、傳遞荷載、減小跨度、耗能減震、建筑裝飾。因此本文選取古建筑木結(jié)構(gòu)斗栱作為研究對(duì)象，以軸壓試驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，結(jié)合大型有限元分析軟件ANSYS對(duì)斗栱進(jìn)行仿真模擬，并將試驗(yàn)與有限元模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證模擬的正確性與適用性，旨在探索運(yùn)用ANSYS模擬木結(jié)構(gòu)的可行性。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及概況

本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥⒄账巍稜I造法式》殿堂二等材柱頭鋪?zhàn)髦谱鞫伞６窎碓螢橹^八鋪?zhàn)饔?jì)心造，模型僅選用斗底兩跳（如圖1所示），模型上部構(gòu)件由梁頭及配重代替。斗栱模型材質(zhì)選用闊葉材山榆木。斗拱模型試件的縮尺比為1∶3．52，數(shù)量3個(gè)。試件詳細(xì)尺寸見表1。測(cè)試內(nèi)容為斗拱模型在豎向荷載作用下的荷載—位移曲線（P-△曲線）。

本試驗(yàn)的加載方案為：

豎向載荷初始值N0為20kN，以后以5kN/級(jí)/min的速率增加載荷直至試件發(fā)生破壞。

表1 試件尺寸詳表

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖2 試驗(yàn)儀器圖

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖7 斗栱模型在豎向荷載作用下的P-△曲線

試驗(yàn)儀器采用500t壓力試驗(yàn)機(jī)，如圖2。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖3。為觀察斗栱受壓破壞情況，因此將3組相同的斗栱模型均用作豎向受壓破壞試驗(yàn)。試件1和試件2有齊心斗（如圖4所示），試件3無齊心斗（如圖5所示）。

圖4 測(cè)點(diǎn)布置圖

圖5 試件3去掉了齊心斗

1.2 試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果

模型試件受壓破壞如圖6所示。模型試件的曲線如圖7所示。

圖6 模型試件受壓破壞特征

由于木材具有典型的各向異性的特性，所以劈裂以及脆斷成為試件受壓破壞的主要特征，并在受壓過程中伴隨著強(qiáng)大的塑性變形?；诖四窘Y(jié)構(gòu)鋪?zhàn)鲗訉?duì)強(qiáng)大地震的沖擊破壞具有較好的抵抗作用。

2 有限元建模

2.1 斗栱實(shí)體模型的建立

根據(jù)ANSYS單元選取原則，參照表1所示尺寸，建立簡(jiǎn)化三維仿真模型，如圖8、9所示。

圖8 無齊心斗的斗栱簡(jiǎn)化模型

圖9 有齊心斗的斗栱簡(jiǎn)化模型

2.2 各向異性假設(shè)

將木材的正交各向異性坐標(biāo)化如圖10所示。

圖10 正交各向異性體

各向異性彈性體的平衡微分方程在直角坐標(biāo)系中的表示為：

各向彈性體的本構(gòu)方程為：

式中，Cij為剛度系數(shù)，為應(yīng)變分量。

一般情況下木材的彈性特征可以用彈性模量Ei，泊松比Uij，剪切彈性模量Gij等工程彈性常數(shù)來表示。

木材主方向上的彈性模量為L、R、T方向的彈性模量，設(shè)EL=E1，ER=E2，ET=E3，其定義為，在僅有一個(gè)主方向上存在正應(yīng)力的情況下，正應(yīng)力與該方向線應(yīng)變之間的比值：

泊松比Uij定義為，在只有i方向作用正應(yīng)力，而無其它應(yīng)力的情況下，j方向應(yīng)變與i方向應(yīng)變之比的負(fù)值：

GLR，GRT，GTL分別為平面LR，RT，TL內(nèi)的剪切彈性模量。

其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

式中Sij表示材料的柔度系數(shù)，可通過材料的工程彈性常數(shù)來計(jì)算。針對(duì)正交各向異性材料而言，包括12個(gè)工程彈性常數(shù)，根據(jù)馬克斯韋爾定理知Sij=Sji，，所以這些工程彈性常數(shù)中有9個(gè)是獨(dú)立的。

木材的柔度系數(shù)與其工程彈性常數(shù)之間的關(guān)系可通過下式表達(dá)：

3 軸壓作用下斗栱的ANSYS有限元分析

3.1 有齊心斗的斗栱在軸壓作用下的ANSYS有限元分析

P-△位移曲線可以用來進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形的定量描述。櫨斗底面上的結(jié)點(diǎn)3864、4317、4100、4333的結(jié)構(gòu)變形顯著，其P-△位移曲線如圖11、12、13、14所示。

圖11 3864節(jié)點(diǎn)曲線圖

圖12 4317節(jié)點(diǎn)曲線圖

圖13 4100節(jié)點(diǎn)曲線圖

圖14 4333節(jié)點(diǎn)曲線圖

3.2 無齊心斗的斗栱在軸壓作用下的ANSYS有限元分析

位移曲線可以用來進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形的定量描述。櫨斗底面上的結(jié)點(diǎn)4466、4381、4454、4438的結(jié)構(gòu)變形顯著，其位移曲線如圖15、16、17、18所示。

圖15 4466節(jié)點(diǎn)曲線圖

圖16 4381節(jié)點(diǎn)曲線圖

圖17 4454節(jié)點(diǎn)曲線圖

圖18 4438節(jié)點(diǎn)曲線圖

4 試驗(yàn)結(jié)果與ANSYS有限元分析結(jié)果的比較

4.1 破壞形態(tài)的比較

（1）有齊心斗的斗栱破壞比較

圖19和圖20是長華栱模型分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，從中不難發(fā)現(xiàn)長華栱的破壞形態(tài)是從中部裂斷。

圖19 長華栱猶如一條被從中砸斷的扁擔(dān)

圖20 長華栱的破壞形態(tài)

圖21和圖22是長慢栱模型分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，從中不難發(fā)現(xiàn)長慢栱的破壞首先表現(xiàn)為較大的撓曲變形，而其沿縱向水平通裂的部位通常在凹口根部。

圖21 長慢栱從凹口根部沿縱向水平截面通裂

圖22 慢栱的破壞形態(tài)

在整個(gè)斗拱體系中承受豎向荷載最大的構(gòu)件當(dāng)屬櫨斗。圖23和圖24是櫨斗模型分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，從中不難發(fā)現(xiàn)櫨斗首先達(dá)到極限承載力的部位是受壓區(qū)橫紋，而最終櫨斗構(gòu)件的劈裂破壞是受壓區(qū)木材在橫紋受壓和剪切綜合應(yīng)力作用的結(jié)果。

圖23 ANSYS分析的櫨斗破壞

圖24 櫨斗的破壞形態(tài)

（2）無齊心斗的斗栱破壞比較

無齊心斗的斗栱（試件3）具有卓越的承載能力和較好的受彎變形能力。韌性和彈性方面均表現(xiàn)優(yōu)異。具有典型的延性破壞征兆，破壞時(shí)有較大的彎曲變形，最終因極限承載力而發(fā)生斷裂的是短跳華栱，最后單個(gè)斗栱因擠密而成為一個(gè)很難拆開的整體。

4.2 曲線的比較

（1）有齊心斗的斗栱曲線

試件一和試件二（有齊心斗）數(shù)值分析與實(shí)測(cè)模型曲線的比較如圖25所示（選取豎向位移最大點(diǎn)，發(fā)生在櫨斗中心編號(hào)為4317的結(jié)點(diǎn)）。

圖25 ANSYS分析的曲線與實(shí)測(cè)模型曲線的比較

圖25顯示，數(shù)值分析與實(shí)測(cè)模型曲線的走勢(shì)趨于一致。

（2）無齊心斗的斗栱曲線

試件三（無齊心斗）數(shù)值分析與實(shí)測(cè)模型曲線的比較如圖26所示（選取豎向位移最大點(diǎn)，發(fā)生在櫨斗中心編號(hào)為4381的結(jié)點(diǎn)）。

圖26 ANSYS分析的曲線與實(shí)測(cè)模型曲線的比較

圖26顯示，數(shù)值分析與實(shí)測(cè)模型曲線的走勢(shì)趨于一致。

數(shù)值分析與實(shí)測(cè)模型曲線的基本相似，但也有所區(qū)別：

由于在構(gòu)建ANSYS有限元分析模型中，不考慮構(gòu)件之間的間隙，各構(gòu)件之間從加載的瞬間即相互擠壓，致使沒能發(fā)生剛度突然增加的狀況。而在實(shí)體模型中，構(gòu)件之間的間隙隨著荷載的增大而逐漸減小，構(gòu)件剛度大幅提升，而后由彈性逐步進(jìn)入塑性階段，最終由于應(yīng)力集中而在某些構(gòu)件界面的薄弱部位出現(xiàn)破壞，從而使截面剛度下降。

5 結(jié)論

通過ANSYS對(duì)單朵斗拱仿真模型的建立和有限元的分析，驗(yàn)證了各向異性的木材同樣可以用數(shù)值模擬的方法來進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有可比性。

（1）使用ANSYS軟件依據(jù)真實(shí)的試驗(yàn)尺寸建立了單朵斗拱的仿真模擬計(jì)算模型，并選取單元準(zhǔn)確模擬了木材的各向異性。

（2）通過有限元非線性接觸分析，在豎向荷載作用下斗拱的曲線與實(shí)測(cè)模型試驗(yàn)的曲線趨于一致。唯一的區(qū)別在于數(shù)值模擬曲線沒有剛度突然增大段。而在實(shí)體模型中，構(gòu)件之間的間隙隨著荷載的增大而逐漸減小，構(gòu)件剛度大幅提升，而后由彈性逐步進(jìn)入塑性階段，最終由于應(yīng)力集中而在某些構(gòu)件界面的薄弱部位出現(xiàn)破壞，從而使截面剛度下降。

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