王錦錦 聶 鑫 王 偉 石躍武 相 輝 楊 靜 朱志臻

(西北核技術(shù)研究所強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安 710024)

0 引 言

電磁兼容已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外迅速發(fā)展的學(xué)科之一，它的主要研究?jī)?nèi)容是電磁干擾。為了使電子設(shè)備或系統(tǒng)可以正常工作，研究和分析預(yù)測(cè)電磁干擾。在電磁干擾中，干擾源發(fā)出電磁干擾信號(hào)，通過(guò)線纜、天線等耦合方式將干擾信號(hào)感應(yīng)到設(shè)備或系統(tǒng)中，使一些敏感設(shè)備或系統(tǒng)產(chǎn)生效應(yīng)，影響其正常功能。電磁兼容的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)是指在電磁干擾的過(guò)程中，在干擾源和敏感器件或設(shè)備之間選取關(guān)鍵合理的輸入?yún)?shù)，建立合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)模型對(duì)干擾進(jìn)行預(yù)測(cè)，為電磁兼容中產(chǎn)生的干擾給出一個(gè)定量的分析判斷。為電磁兼容的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，同時(shí)在一定程度上指導(dǎo)工程實(shí)踐中的應(yīng)用。

各種電子設(shè)備和分系統(tǒng)都由導(dǎo)線連接，導(dǎo)線是現(xiàn)代電子設(shè)備中必不可少的連接硬件。導(dǎo)線間容易引入電磁干擾[1-2]，是電子設(shè)備和分系統(tǒng)間電磁兼容不可忽視的問(wèn)題。從20 世紀(jì)70 年代開始, 國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開始研究電磁兼容問(wèn)題的預(yù)測(cè), 建立了一些預(yù)測(cè)模型,有源模型、耦合模型等[3]。同時(shí)也有許多用于求解預(yù)測(cè)的電磁場(chǎng)數(shù)值方法。但是，這些預(yù)測(cè)方法也有一些問(wèn)題存在：許多預(yù)測(cè)是純理論的計(jì)算，且求解過(guò)程較復(fù)雜。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在預(yù)測(cè)模型的建立過(guò)程中，可以引入真實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)該方法針對(duì)同一類問(wèn)題，可以一次建模，多次預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)的效率[1]。

針對(duì)導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題，本文嘗試使用Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4-12]對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。在此之前，幾乎沒有人嘗試用過(guò)該方法預(yù)測(cè)該問(wèn)題。通過(guò)MTL方法計(jì)算出的原始數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再通過(guò)該模型預(yù)測(cè)測(cè)試樣本。反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立依賴于已經(jīng)存在的真實(shí)數(shù)據(jù)，與實(shí)際條件更為相符。實(shí)驗(yàn)表明，該方法預(yù)測(cè)誤差較小，結(jié)果較準(zhǔn)確。

1 電磁兼容預(yù)測(cè)的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)R(x,i)表示在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)備或系統(tǒng)的響應(yīng),I(x1,x2,…,xn)為與實(shí)驗(yàn)相關(guān)的一些輸入?yún)?shù),Int(i1,i2,…,in)表示在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一些干擾參數(shù)，則電磁兼容預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型可以表示為[1]:

R(x,i)=I(x1,x2,…,xn)-Int(i1,i2,…,in)

(1)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。通常將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出設(shè)為Y=(y1,y2,…,yn), 將已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。通常將已有的總樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集。使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，再使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)用已知數(shù)據(jù)對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。在電磁兼容預(yù)測(cè)過(guò)程中，可以將響應(yīng)R(x,i)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，I(x1,x2,…,xn)-Int(i1,i2,…,in)作為相關(guān)樣本數(shù)據(jù)的輸入項(xiàng)。在經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立中，輸入數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)的選擇是比較重要的，關(guān)系到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模效率和模型的準(zhǔn)確度。

反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入有數(shù)據(jù)的反饋，所以它是一種反饋系統(tǒng)。該網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)規(guī)則，不斷地迭代學(xué)習(xí)，最終使相關(guān)權(quán)值達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)后，算法停止學(xué)習(xí)。本文選擇使用的Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般有四層結(jié)構(gòu)，為輸入層、輸出層隱藏層和連接層。隱藏層不但接收來(lái)自輸入層的數(shù)據(jù)，還要接收連接層中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)。

Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為[11]：

y(k)=g(W3x(k))

(2)

x(k)=f(W2xz(k)+W1u(k-1))

(3)

xz(k)=x(k-1)

(4)

式中:u=(1,2,…,a)輸入?yún)?shù)向量，y=(1,2,…,b)為輸出向量，xz為n維反饋狀態(tài)向量，x為中間層的結(jié)點(diǎn)向量，有n維。W1代表輸入層與隱藏層之間的權(quán)值，W2為連接層與隱藏層之間的權(quán)值，W3為隱藏層與輸出層之間的連接權(quán)值。g(x)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，f(x)常使用Sigmoid函數(shù)。

(5)

Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法一致，誤差的計(jì)算使用平方和，y(k)為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出結(jié)果，d(k)為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。過(guò)程如下：

將E對(duì)隱藏層到輸出層的連接權(quán)值W3求偏導(dǎo)：

(6)

(7)

(8)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

同理對(duì)W2求偏導(dǎo)：

(9)

(j=1,2,…,n;q=1,2,…,r)

式中：

(10)

對(duì)W1求偏導(dǎo)：

(11)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

(12)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

定義η1，η2，η3分別為W1、W2、W3的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，則：

(13)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(14)

(j=1,2,…,n;q=1,2,…,r)

(15)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

2 導(dǎo)線串?dāng)_的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

導(dǎo)線是電磁干擾接收和輻射天線[12-13]，許多理論和實(shí)踐都表明, 設(shè)備和系統(tǒng)中的導(dǎo)線是引入電磁干擾的途徑之一，因此，導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題的研究具有重要意義。

為了驗(yàn)證Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于該問(wèn)題的可行性和有效性，舉導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題為例[3]。如圖1所示，圖中有兩根導(dǎo)線M和N, 長(zhǎng)度依次為L(zhǎng)m、Ln，半徑為rm、rn，導(dǎo)線之間的距離為d。與金屬平板的距離高度依次為hm、hn, 兩端的接地電阻為Z1、Z2、Z3、Z4。其中M作為電磁干擾源,VS為其干擾電壓，使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)N上的最大干擾電壓V。

圖1 導(dǎo)體平面上的兩根非平行導(dǎo)線間的串?dāng)_模型

2.1 數(shù)據(jù)獲取

采用多導(dǎo)體傳輸線(MTL)方法計(jì)算當(dāng)導(dǎo)線M和N之間的夾角θ=0°, 即平行時(shí)，Z3上的耦合干擾電壓的原始數(shù)據(jù)共36組[1,13-15]。當(dāng)導(dǎo)線M和N之間的夾角θ≠0°, 即不平行時(shí)，采用FDTD方法計(jì)算獲取數(shù)據(jù)6組[1]。共42組樣本數(shù)據(jù), 其中前28組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本如表1所示，14組為測(cè)試樣本如表2所示。

表1 28組訓(xùn)練樣本

續(xù)表1

表2 14組測(cè)試樣本

2.2 Elman網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

2.2.1 數(shù)據(jù)歸一化

由于各個(gè)樣本數(shù)據(jù)的值之間數(shù)量級(jí)可能有差別，為了在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中避免這種較大的差距引起的權(quán)值偏重。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，采用數(shù)據(jù)歸一化，將數(shù)據(jù)映射到同一區(qū)間[-1,1]中。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)束后，需要將預(yù)測(cè)結(jié)果反映射回來(lái)。本文采用以下數(shù)據(jù)歸一化公式：

(16)

由于數(shù)據(jù)集是多維的，每個(gè)維度代表的屬性不同，因此對(duì)每個(gè)維度采取單獨(dú)歸一化更加合理。xmax為該維度數(shù)據(jù)的最大值，xmin為對(duì)應(yīng)的最小值。每個(gè)維度的數(shù)值不會(huì)出現(xiàn)xmax=xmin的情況，否則該維度數(shù)據(jù)將變得沒有意義。

2.2.2 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取

隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)影響著構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能。傳統(tǒng)的處理方法是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式估算隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，沒有明確的計(jì)算表達(dá)式。本文提出結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式的方法，通過(guò)計(jì)算MSE(平方誤差)來(lái)選擇合理的隱藏層數(shù)。

(17)

采用以下經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)M為隱藏神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，n為輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù),設(shè)為7。m為輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，設(shè)為1。根據(jù)式(18)，可以計(jì)算出M的取值范圍為[3,13]。在該取值范圍內(nèi)，使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)未知的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。選擇具有最小MSE值所對(duì)應(yīng)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)，網(wǎng)絡(luò)性能較好。

(18)

2.2.3 結(jié)果分析

通過(guò)使用訓(xùn)練樣本建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型后，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，迭代次數(shù)選擇1 000次，使MSE取值較小，如圖2所示。14組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，結(jié)果表明Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題的預(yù)測(cè)效果較好，預(yù)測(cè)值與基本真實(shí)值一致，誤差極小。圖4將28組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和14組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)都使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做了預(yù)測(cè)，對(duì)真實(shí)值和預(yù)測(cè)值做了回歸分析?；貧w線已經(jīng)接近于y=x，并且沒有數(shù)據(jù)偏離直線。通過(guò)以上分析，可以表明本文建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于導(dǎo)線的串?dāng)_問(wèn)題的預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，誤差較小，即準(zhǔn)確度較高。

圖2 網(wǎng)絡(luò)迭代收斂過(guò)程

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較

圖4 回歸分析

3 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題的預(yù)測(cè)包括了平行導(dǎo)線和非平行導(dǎo)線，是一次將Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于電磁兼容問(wèn)題的嘗試。應(yīng)用Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)該問(wèn)題的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值基本一致，MSE取值很小，準(zhǔn)確度較高。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的應(yīng)用較好地解決了導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題的預(yù)測(cè)。以后將嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法為其他電磁兼容問(wèn)題提出合理的解決方案。

參考文獻(xiàn)

[1] 李旭,俞集輝,李永明.互連導(dǎo)線串?dāng)_問(wèn)題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[J].計(jì)算物理,2009，26(2)：311-315.

[2] Tamma V A,Figotin A,Capolino F.Concept for pluse compression device using structured spatial energy distribution[J].IEEE Transactions on Microwave Theory & Technique,2016，64(3)：742-755.

[3] 張煜東,吳樂南,陳書文.用于電磁兼容預(yù)測(cè)的自適應(yīng)泛化回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2011，47(6)：228-242.

[4] 李旭,俞集輝,李永明.電磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線貫通屏蔽箱體內(nèi)電路的干擾的建模及仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2007，19(17)：3891-3893.

[5] 李承,石丹,鄒云屏.一種具有正弦基函數(shù)權(quán)值的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].物理學(xué)報(bào),2012,61(7)：070701-070708.

[6] 王寧,董剛,楊銀堂.一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋式神經(jīng)元數(shù)優(yōu)化方法[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),2013，18(2)：41-47.

[7] 李華青,廖曉峰,黃宏宇.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模控制的不確定混沌系統(tǒng)同步[J].物理學(xué)報(bào),2011，60(2)：020512-1-020512-5.

[8] 聶建亮,郭春喜,曾安敏.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在區(qū)域速度場(chǎng)建模中的應(yīng)用[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2017，37(10)：1015-1019.

[9] 紀(jì)志強(qiáng),魏明,吳啟蒙.基于改進(jìn)型Elman網(wǎng)絡(luò)的TVS電磁脈沖效應(yīng)仿真[J].無(wú)線電工程,2015，45(2)：42-45.

[10] 趙文清,郭丙旭,李剛.基于智能水滴算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏電站輸出功率預(yù)測(cè)[J],太陽(yáng)能學(xué)報(bào),2017，38(6)：1553-1559.

[11] 李旭.汽車點(diǎn)火系統(tǒng)電磁干擾的仿真與實(shí)驗(yàn)研究[D].重慶大學(xué),2008.

[12] 周長(zhǎng)林,王正義,劉統(tǒng).基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低壓差線性穩(wěn)壓器電磁干擾損傷模型[J],高電壓技術(shù),2016，42(3)：973-979.

[13] 陳書文,張煜東,張斌.一種改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)用于電磁兼容預(yù)測(cè)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2009，9(19)：5672-5675.

[14] 國(guó)棟,張競(jìng)博,何圣關(guān).基于支持向量機(jī)的互連導(dǎo)線串?dāng)_分析及預(yù)測(cè)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2013，13(7).

[15] 李永明,祝言菊,李旭.電磁兼容的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)技術(shù)分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2008，31(11)：1313-1316.