甄遠迪 楊 斌

(上海海事大學(xué)物流研究中心 上海 201306)

0 引 言

當(dāng)前多式聯(lián)運備受重視，它是物流運輸?shù)母呒壈l(fā)展階段，然而多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性需要及時響應(yīng)上游操作不斷變化的動態(tài)和不確定，運輸還需要同時兼顧多個目標，比如成本、時間、容量約束以及低碳等。但是，運輸方式的不同其技術(shù)經(jīng)濟特點也不一樣，以致這些目標之間具有一定的效益悖反規(guī)律。因此，多式聯(lián)運問題比單一模式的運輸更具有挑戰(zhàn)性，一方面是因為在多式聯(lián)運中，最優(yōu)路徑不一定是最短路，因為還要考慮一些額外的成本，如時間、金錢；另一方面，還需要考慮一系列新的約束，這些約束與在節(jié)點轉(zhuǎn)換交通方式有關(guān)，比如將貨物從卡車轉(zhuǎn)移到火車或船上的操作所帶來的一系列問題。

對此，國內(nèi)外學(xué)者近幾十年來也對多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃做出大量研究，模型構(gòu)建大多數(shù)還是基于最短路或者總成本最低為目標。佟璐等[1]用蟻群算法求解以運輸時間和運輸路徑最短為優(yōu)化目標的多式聯(lián)運運輸路徑抉擇問題。李雙琳等[2]求解配送總時間最短和配送物資未滿足的總損失最小的多目標選址—多式聯(lián)運問題采用的是多目標遺傳算法，在其算法中使用了二維編碼的非支配排序。楊秋秋等[3]和何艷梅等[4]則是構(gòu)建了以成本最低和時間最短為優(yōu)化目標的雙目標多式聯(lián)運最短路徑選擇模型。黃麗霞等[5]以多式聯(lián)運過程中總成本最小和總風(fēng)險最小為目標，構(gòu)建了雙目標0-1線性規(guī)劃模型。以上都是基于帕累托分析的雙目標優(yōu)化模型。一些文章考慮的因素較多，Bhattacharya 等[6]用混合整數(shù)規(guī)劃來優(yōu)化考慮多個成本和額外的容量約束的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)時間表。Modesti等[7]利用一個特設(shè)的效用函數(shù)來權(quán)衡成本和時間，選擇最優(yōu)路徑使總成本、時間和客戶不便最小化。Sun等[8-9]用帕累托最優(yōu)來選擇多式聯(lián)運最優(yōu)路線，以達到總運輸成本和時間最優(yōu)，然后考慮了商品流路徑、鐵路服務(wù)的特定時刻表、二氧化碳排放量等的總成本最優(yōu)，雖然考慮因素多，但是轉(zhuǎn)化成單一目標函數(shù)來求解。Kengpol等[10]為降低成本、提前期、風(fēng)險和二氧化碳排放，通過層次分析法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析來確定目標函數(shù)，最終通過0-1規(guī)劃計算最優(yōu)路徑。賀竹磬等[11]考慮了時間和容量約束，優(yōu)先考慮了時效性物流整體費用最小化，以0-1整數(shù)規(guī)劃求解。陳怡霏[12]將碳排放量和時間都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)成本，構(gòu)建集裝箱多式聯(lián)運過程總成本的單目標模型。李高波[13]將容量約束和服務(wù)時間作為約束，構(gòu)建了以成本最小化為目標函數(shù)的單目標模型。付曉鳳等[14]建立了基于成本和時間一體化的單目標多式聯(lián)運路徑選擇模型。王正彬等[15]將經(jīng)營收入、轉(zhuǎn)運成本、因延誤的保存成本和損失費用、時間價值這些因素都轉(zhuǎn)換為成本費用構(gòu)建了單目標規(guī)劃問題。這些多目標規(guī)劃研究，雖然考慮的因素較多，但最終研究是將所考慮的因素化作單目標函數(shù)來處理。因為動態(tài)不確定性在運輸過程中的存在，所以有學(xué)者認為客戶需求量和運輸時間可以當(dāng)作運輸過程中的動態(tài)不確定性。Wang等[16]將目標設(shè)為最小成本，提出了新的帶有時間約束條件的混合整數(shù)模型，運用圖像變換，能夠把問題變成節(jié)點作業(yè)帶有運輸時間約束和隨機特性的最短路模型。王慧等[17]優(yōu)先考慮運輸需求量是模糊的情況下，建立了以總成本最優(yōu)為主要目的的多式聯(lián)運運輸方式和箱型運輸方式的優(yōu)化模型，并以改進型粒子蟻群算法求解。張得志等[18]則有限考慮了多式聯(lián)運中轉(zhuǎn)運時間和運輸?shù)牟淮_定性、時間窗限制以及轉(zhuǎn)運的可能性等情況，建立了具有時效性的多式聯(lián)運協(xié)同優(yōu)化模型。但這些研究中加入的不確定因素較為單一，且均為單目標優(yōu)化模型。

總體來講，目前多式聯(lián)運路徑選擇所建立的模型基本為單目標優(yōu)化模型，即使考慮多個因素，也是將多個因素轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題進行處理求解，少數(shù)文章是建立雙目標優(yōu)化模型求解，而對含有不確定信息的多式聯(lián)運研究則多以單一不確定因素及單目標函數(shù)為主。對于多式聯(lián)運的發(fā)展趨勢，SteadieSeifi 等[19]指出在多式聯(lián)運中多目標交通規(guī)劃值得更多研究，需要考慮整合重置資源及同時規(guī)劃多個資源，動態(tài)性和數(shù)據(jù)隨機性也是研究的重要挑戰(zhàn)。Mathisen等[20]指出一些關(guān)于環(huán)境等問題越來越受關(guān)注，如低碳、可持續(xù)發(fā)展。因此，本文站在多式聯(lián)運經(jīng)營人的角度，充分考慮影響集裝箱多式聯(lián)運過程路徑和運輸方式選擇的多個因素。同時，由于交通工具的機械故障、道路檢修、天氣因素，或者突發(fā)交通事故等種種原因，易造成運輸時間和碳排放量不確定，故本文構(gòu)建了包含不確定的運輸時間、碳排放量的多目標優(yōu)化模型，使模型盡可能接近真實情況。然后引入含有多個隨機變量的多目標粒子群算法進行求解，以避免模型在變換過程中失真，得出整個運輸過程可選擇的路徑和每條路徑上的運輸方式，以及整個運輸過程所花費的總成本、消耗的總時間和產(chǎn)生的二氧化碳總排放量，從而便于決策者根據(jù)實際運輸情況做出合理的運輸決策。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

集裝箱多式聯(lián)運過程中，貨物從起始地到最終目的地間會經(jīng)過多個轉(zhuǎn)運節(jié)點，在每兩個轉(zhuǎn)運節(jié)點間可以選擇通過卡車、火車和船舶這三種運輸方式來運輸大量的集裝箱貨物，在每個轉(zhuǎn)運節(jié)點處可以選擇更換另一種運輸方式。

具體的運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。Pi代表運輸節(jié)點，i=1,2,…,n，Mg代表兩節(jié)點之間所選擇的運輸模式，集裝箱多式聯(lián)運過程中有三種運輸方式可選，所以通常g=1,2,3，分別代表公路運輸、鐵路運輸、水路運輸三種運輸方式。

圖1 多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)構(gòu)圖

本文以集裝箱多式聯(lián)運過程中的成本、時間、碳排放量為三個優(yōu)化目標，每個目標都由兩部分組成：一是產(chǎn)生于每兩個轉(zhuǎn)運節(jié)點間的運輸過程；二是產(chǎn)生于在轉(zhuǎn)運節(jié)點轉(zhuǎn)換運輸方式的轉(zhuǎn)換過程。此外，本文考慮了運輸過程中時間和碳排放量的不確定性。根據(jù)不確定性因素產(chǎn)生機理，整個運輸過程中的時間、碳排放量等參數(shù)的不確定性主要是隨機性，可用概率論、數(shù)理統(tǒng)計或隨即過程理論等來處理，本文采用隨機變量來處理運輸過程中的時間和碳排放量的不確定性。

1.2 問題假設(shè)

(1) 集裝箱貨物在多式聯(lián)運過程中不拆箱、不拼箱。

(2) 不考慮集裝箱貨物類型以及運輸方式的車型、船型。

(3) 在任意兩個存在路徑的轉(zhuǎn)運節(jié)點之間，只能選擇一種運輸方式。

(4) 只能在節(jié)點處更換運輸方式，且在一個節(jié)點只能更換一次運輸方式。

(5) 在轉(zhuǎn)運節(jié)點處不考慮更換運輸方式時的設(shè)備條件限制及容量限制。

(6) 假設(shè)運輸總能滿足貨物最終送達的時間要求。

(7) 假設(shè)根據(jù)調(diào)查，城市之間相應(yīng)的運輸時間、碳排放量，以及不同運輸方式之間的轉(zhuǎn)換時間和轉(zhuǎn)換的碳排放量符合正態(tài)分布。

1.3 符號說明

1.4 模型建立

minZ=(minc,mint,mine)T

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

i,j,k∈Pa,b∈M

(9)

式(1)為集裝箱多式聯(lián)運過程中所需優(yōu)化的多目標函數(shù)，包括：運輸成本最小，運輸時間最小，以及運輸過程中碳排放量最少。式(2)-式(4)分別為整個運輸過程的運輸成本、運輸時間、運輸過程中碳排放量的表達式，包括在途運輸時和中轉(zhuǎn)節(jié)點更換運輸方式時所產(chǎn)生的成本、花費的時間及產(chǎn)生的碳排放量。式(5)代表每兩個節(jié)點間只能選擇一種運輸方式。式(6)代表在每個轉(zhuǎn)運節(jié)點只能發(fā)生一次運輸方式的轉(zhuǎn)變。式(7)保證了在轉(zhuǎn)運節(jié)點j處運輸方式轉(zhuǎn)換的連續(xù)性。式(8)為0-1變量約束。式(9)中i、j、k屬于節(jié)點集合，a、b屬于運輸方式集合。

2 算法流程

在Coello Coello和Lechuga[21]提出的多目標粒子群算法(簡稱CMOPSO)中，外部粒子群用來指導(dǎo)該群體外其他粒子的飛行，將Pareto檔案進化策略(PAES[22])中的自適應(yīng)網(wǎng)格法用于外部粒子群的維護。根據(jù)CMOPSO，算法流程如圖2所示。

圖2 多式聯(lián)運多目標粒子群算法流程圖

其中，所有粒子的位置和速度的更新公式如下：

(10)

(11)

3 算例分析

假設(shè)一次集裝箱多式聯(lián)運過程中會經(jīng)過5個中轉(zhuǎn)點，用數(shù)字1～5代表這5個中轉(zhuǎn)點，以0和6分別代表起始地和目的地，則以0開頭和6結(jié)尾的一個數(shù)列即為一條路徑，如0→2→1→5→3→4→6。那么這段路徑中共有6段路程，每段路程需要選擇運輸方式，用1～3分別代表公路、鐵路、水路這三種運輸方式，由這3個數(shù)字隨機構(gòu)成的一個6個元素的數(shù)組即對應(yīng)這條路徑中每段路程所采用的運輸方式，如{1,3,1,2,3,1}代表在0→2這段路程中選擇1即公路運輸。

如圖3所示，0為起始地，6為目的地，現(xiàn)在要運輸8個單位的貨物。

圖3 交通網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

兩個城市之間的運輸方式所對應(yīng)的單位運輸成本如表1所示，兩兩城市之間對應(yīng)的符合正態(tài)分布的隨機運輸時間和隨機單位碳排放量表2和表3所示。當(dāng)兩個城市之間不存在某種運輸方式時，其對應(yīng)的運輸成本、運輸時間和碳排放量的值選取無窮大，在表中用“-”表示。

表1 城市之間相應(yīng)運輸方式的單位運輸成本 元

表2 城市之間相應(yīng)運輸方式的隨機單位運輸時間的均值和方差

表3 城市之間相應(yīng)運輸方式的隨機單位碳排放量的均值和方差

在某一城市進行中轉(zhuǎn)時，不同運輸方式間轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的費用、花費的時間以及產(chǎn)生的碳排放量如表4所示，其中轉(zhuǎn)換時間和碳排放量的值也是符合正態(tài)分布的隨機變量的均值和方差。

表4 不同運輸方式之間轉(zhuǎn)換費用、隨機轉(zhuǎn)換時間及隨機碳排放量

迭代曲線不代表任何非支配解結(jié)果，而是表示迭代過程，代表粒子群的結(jié)果，曲線不斷下降, 說明算法有效, 曲線下降速度較快，說明算法收斂快，效果好，最后曲線平了說明算法已經(jīng)收斂。圖4-圖6為各種迭代曲線。

圖4 運輸成本的迭代曲線

圖5 運輸時間的迭代曲線

圖6 碳排放量的迭代曲線

最終共得到如表5的12個運輸方案，多式聯(lián)運經(jīng)營人可根據(jù)不同的運輸要求來進行選擇。

表5 運輸方案

續(xù)表5

4 結(jié) 語

本文探究了以運輸成本、不確定的運輸時間、不確定的碳排放量為目標的集裝箱多式聯(lián)運多目標優(yōu)化問題。運用含隨機變量的多目標粒子群算法進行求解，得出集裝箱多式聯(lián)運整個運輸過程可供選擇的運輸路徑和每段路程所選擇的運輸方式，并計算每種運輸方案所花費的運輸成本、運輸時間和造成的碳排放量，多式聯(lián)運經(jīng)營人可根據(jù)不同的偏好和目標來選擇運輸方案。下一步研究可考慮時間窗限制，此外，還需對多式聯(lián)運過程中的每段運輸路程中每種運輸方式的運輸時間、碳排放量做深入調(diào)研，從而確定它們具體符合那種隨機變量的數(shù)字特征。在更為成熟的研究后，或可將此算法設(shè)計一個小程序，輸入各個節(jié)點的坐標及各個節(jié)點間各種運輸方式的運輸成本、運輸時間和碳排放量后，可以通過封裝起來的算法直接輸出可選擇的運輸方案，以供集裝箱多式聯(lián)運經(jīng)營人選擇。

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