秦 力，尹志強(qiáng)，潘紅燕

(1．東北電力大學(xué) 建筑工程學(xué)院，吉林 吉林132012;2．山東省淄博市供電公司，山東 淄博255000;3．東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧沈陽10006)

近年來地震頻發(fā)，框架結(jié)構(gòu)作為工程領(lǐng)域主要結(jié)構(gòu)形式，在地震中破壞嚴(yán)重，框架節(jié)點的破壞更為突出，造成巨大的財產(chǎn)損失和人員傷亡［1］．地震災(zāi)害調(diào)查顯示，地震中許多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)毀于粘結(jié)錨固破壞，鋼筋混凝土構(gòu)件的剛度退化、裂縫開展，其主要原因之一為鋼筋、混凝土間的粘結(jié)退化和相對滑動的增長［2］．因此探索鋼筋粘結(jié)滑移變形的大小規(guī)律對正確評價鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能具有重要意義．

高強(qiáng)鋼筋粘結(jié)滑移研究方面取得重大進(jìn)展，試驗方面，從2007年～2015年重慶大學(xué)傅劍平［3～7］等人對配有HRB500級平面框架節(jié)點抗震性能進(jìn)行了較為全面的試驗研究，得出梁縱筋在節(jié)點核心區(qū)及塑性鉸范圍內(nèi)粘結(jié)退化規(guī)律，并給出相應(yīng)的改進(jìn)措施，但該研究基于平面節(jié)點與實際空間節(jié)點受力狀態(tài)有較大差距，僅考慮不同軸壓比、剪壓比下對粘結(jié)滑移影響．2014年～2015年黃世濤［8～9］等人對配有HRB500E級鋼筋框架平面節(jié)點抗震性能進(jìn)行了試驗研究，得到配置HRB500E新型高強(qiáng)抗震鋼筋的節(jié)點構(gòu)件具有良好的延性性能及耗能能力．有限元分析方面，2012年胡亮［10］等人利用ABAQUS軟件對框架邊節(jié)點進(jìn)行有限元模擬，鋼筋骨架嵌入到混凝土中，未考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)的影響．2014年劉春陽［11］等人對帶板空間中節(jié)點的抗震性能進(jìn)行了試驗研究及有限元分析，有限元模擬時也未考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)的影響．

影響粘結(jié)滑移性能的因素眾多，單純從試驗角度研究需要做眾多的梁柱節(jié)點構(gòu)件，消耗大量的人力、物力及時間，有限元方法則提供了一種省時、省力、經(jīng)濟(jì)的研究手段．本文基于混凝土損傷塑性模型，利用ABAQUS軟件探索沿箍筋位置將梁切割，在混凝土與鋼筋切割所產(chǎn)生的共節(jié)點處添加彈簧單元，對文獻(xiàn)［5］中節(jié)點試件梁縱筋粘結(jié)滑移性能進(jìn)行模擬分析．

1 混凝土損傷塑性模型理論

ABAQUS在處理鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性問題上具有顯著優(yōu)勢．混凝土損傷塑性模型的定義需要一系列參數(shù)，如膨脹角、損傷因子等需用戶自行確定，ABAQUS軟件未提供標(biāo)準(zhǔn)的取值方法，因此在模擬過程中需要不斷調(diào)整，確定合理的損傷參數(shù)．

1.1 損傷因子的確定方法

損傷參數(shù)分受拉和受壓兩種情形，下文對不同損傷因子計算方法進(jìn)行對比分析，以期得到合理的參數(shù)取值．

(1)Lematire損傷參數(shù)計算模型損傷演化方程:

式中:d為損傷參數(shù);當(dāng)應(yīng)力σ為拉應(yīng)力時，d為受拉損傷因子;當(dāng)應(yīng)力σ為壓應(yīng)力時，d為受壓損傷因子;E為混凝土初始彈性模量;ε為混凝土應(yīng)變．

由方程(1)變形即

(2)Sidoroff損傷參數(shù)模型

結(jié)合我國規(guī)范混凝土本構(gòu)關(guān)系計算模型

受壓損傷:

受拉損傷:

(3)張勁［12］損傷參數(shù)模型

通過ABAQUS軟件塑性應(yīng)變的轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)出計算方法，假定βc為非彈性應(yīng)變εinc中塑性應(yīng)變εplc所占的比重，推導(dǎo)得到受壓損傷因子dc計算公式:

假定開裂應(yīng)變中塑性應(yīng)變所占的比例為βt，推導(dǎo)出受拉損傷因子計算公式:

1.2 損傷因子計算模型比選

本文所要模擬的構(gòu)件混凝土強(qiáng)度為C40，以下采用上述常用的定義損傷變量方法，手算繪制曲線，并對比它們在受拉、受壓模型中的分析效果．

圖1 C40混凝土受拉損傷

圖2 C40混凝土受壓損傷

圖1 、圖2分別為三種受壓和受拉損傷參數(shù)模型所對應(yīng)的曲線．受拉損傷模型如圖1所示，當(dāng)開裂應(yīng)變≤0．000 2時，Lematire模型曲線和Sidoroff模型曲線走勢相近，受拉損傷表現(xiàn)一致，張勁模型受拉損傷較低，整個過程Lematire模型受拉損傷表現(xiàn)強(qiáng)烈，張勁模型最為平緩．受壓損傷模型如圖2所示，張勁模型得到的受壓損傷曲線位于圖中曲線最下方，受壓損傷表現(xiàn)最輕，Sidoroff受壓損傷模型得到的曲線位于圖中曲線最上方，表現(xiàn)最為強(qiáng)烈Lematire模型得到的受壓損傷曲線位于圖中曲線中間位置，表現(xiàn)較為適中．

地震災(zāi)害顯示梁柱節(jié)點破壞嚴(yán)重，表現(xiàn)為梁柱節(jié)點處混凝土破碎脫落，或節(jié)點處混凝土出現(xiàn)較大裂縫，混凝土正常工作也處于微裂縫狀態(tài)，受拉狀態(tài)較受壓狀態(tài)更容易使混凝土出現(xiàn)裂縫或者加劇裂縫的開展，所以在進(jìn)行有限元模擬輸入損傷參數(shù)時，本文選擇圖1中受拉損傷表現(xiàn)最為強(qiáng)烈的損傷模型來考慮混凝土受拉損傷帶來的不利影響，對于混凝土受壓損傷則選擇圖2中表現(xiàn)適中的損傷模型，對比三種曲線本文選擇選取Lematire模型作為本文混凝土損傷模型．

2 建立ABAQUS有限元模型

2.1 立方體拉拔試驗粘結(jié)特性有限元模擬

本文建立的立方體拉拔試驗有限元模型采用文獻(xiàn)［13］中的數(shù)據(jù)，探索在受力筋與混凝土之間共節(jié)點處加入彈簧單元的方法，采用混凝土損傷塑性模型，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用規(guī)范［16］．材料單元混凝土采用實體單元、FRP筋采用二節(jié)點線性桁架單元，F(xiàn)RP本構(gòu):纖維增強(qiáng)塑料筋采用線彈性，當(dāng)達(dá)到纖維的極限應(yīng)變時，纖維斷裂，認(rèn)為其不能再承受荷載．其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為

式中:Ef為FRP筋彈性模量;εf為FRP筋應(yīng)變;εfu為FRP筋極限拉應(yīng)變．邊界條件，立方體底部為固定端．

2.2 立方體拉拔試驗有限元結(jié)果分析

本模擬從支座、立方體試塊、受力筋三個方面在加載過程中應(yīng)力、位移變化來探索彈簧單元添加方法的可行性，加載過程中支座應(yīng)力首先出現(xiàn)最大，隨著力逐漸增大混凝土承擔(dān)主要工作，應(yīng)力逐步由立方體試塊支座底部向上擴(kuò)大，此時受力筋與混凝土間粘結(jié)應(yīng)力逐漸增大，表明混凝土與鋼筋粘結(jié)開始協(xié)同工作．受力筋在加載過程中位移逐漸增大，表明受力筋與混凝土間滑移量增大、混凝土與鋼筋間出現(xiàn)了粘結(jié)滑移，最終導(dǎo)致了立方體試塊承載能力降低發(fā)生破壞，利用ABAQUS添加彈簧單元可以有效的模擬立方體拉拔試件的加載過程．

為了更進(jìn)一步表明模擬結(jié)果的可行性，將試件加載端荷載－滑移曲線的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果吻合較好，如圖 3所示，得出利用ABAQUS添加彈簧單元，可以有效的反映出拉拔試件荷載與滑移之間相互關(guān)系．

2.3 梁柱節(jié)點試件尺寸及配筋

本文試件采用文獻(xiàn)［5］中梁柱節(jié)點的尺寸及配筋如圖6所示，梁柱縱向受力鋼筋均采用HRB500，梁柱混凝土強(qiáng)度等級均為C40．

圖3 加載端荷載－滑移曲線

圖4 梁柱節(jié)點正面圖、梁截面配筋圖、柱截面配筋圖

2.4 節(jié)點模型單元選擇及網(wǎng)格劃分

混凝土、鋼筋分別采用實體單元、桁架單元，基于分離式建模，采用立方體拉拔試驗添加彈簧的方法，在鋼筋與混凝土公共節(jié)點處添加彈簧單元，如圖5、圖6所示．

圖5 網(wǎng)格劃分

圖6 縱筋與混凝土共節(jié)點處彈簧

圖7 梁沿箍筋及保護(hù)層切割

Spring2每個單元有兩個節(jié)點，每個節(jié)點只有一個自由度，為了保證鋼筋與混凝土共節(jié)點，本文采用沿箍筋所在位置將梁混凝土進(jìn)行切割如圖7所示．三個彈簧分別沿鋼筋長度方向、法向和橫向，沿鋼筋方向添加的是非線性彈簧模擬鋼筋與混凝土間的相對滑移，法向及橫向來模擬混凝土對鋼筋的擠壓作用．滑移方向彈簧單元的剛度由粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系得到，其他兩個方向彈簧剛度設(shè)置成與混凝土彈性模量同一量級的較大值［14～15］．

混凝土網(wǎng)格劃分時，在關(guān)鍵研究部位的單元網(wǎng)格密度可適當(dāng)加密，單元的尺寸一般為骨料顆粒直徑的數(shù)倍［16］．核心區(qū)混凝土單元尺寸取30 mm，其他部位混凝土網(wǎng)格50 mm，鋼筋單元長度取25 mm．

2.5 本構(gòu)關(guān)系的確定

(1)鋼筋的本構(gòu)關(guān)系

在2#轉(zhuǎn)化器入口煙道彎頭內(nèi)部中心線處增加兩套導(dǎo)流板，強(qiáng)制分流，減少氣體偏流，如圖2所示。通過增加導(dǎo)流板后2#轉(zhuǎn)化器內(nèi)不同位置的觸媒溫差減小。溫差由改造前2016年2#轉(zhuǎn)化器內(nèi)部最大溫差平均值201.5℃，降為2017年11月改造后的140.8℃，如表1所示。增設(shè)導(dǎo)流板改善了熱應(yīng)力不平衡，同時解決了因偏流造成的分層轉(zhuǎn)化率偏低的問題。

鋼筋選用彈性強(qiáng)化模形，即鋼筋屈服前處于完全彈性，屈服后的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線簡化為平緩斜直線，使Es＇=0．01Es，表達(dá)式如下:

(2)混凝土的本構(gòu)關(guān)系

混凝土單軸受拉、受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用規(guī)范［17］分段全曲線方程．

(3)鋼筋混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)

Houde和Mirza認(rèn)為粘結(jié)應(yīng)力與混凝土強(qiáng)度等因素有關(guān)，該公式形式簡單，易于表達(dá)應(yīng)用廣泛，如圖8所示，通過變形鋼筋梁端試驗進(jìn)行試驗回歸得到公式［18］:

圖8 Houde和Mirza粘結(jié)滑移本構(gòu)曲線

3 有限元結(jié)果及參數(shù)分析

3.1 有限元模擬與試驗裂縫開展情況對比

混凝土塑性損傷模型通過圖示方法顯示裂縫的開展方向，通過顯示最大塑性應(yīng)變來顯示裂紋的開展情況［19～22］．有限元模擬得到的裂縫開展方向如圖9所示，與試驗裂縫開展方向基本一致．

圖9 節(jié)點混凝土裂縫開展對比

3.2 梁端荷載滯回曲線、梁縱筋荷載滑移滯回曲線

通過圖10、圖11有限元模擬與試驗結(jié)果對比可以得到:有限元模型在加載初期梁柱節(jié)點受力處于彈性狀態(tài)，滯回曲線呈現(xiàn)出直線狀態(tài)，隨著荷載不斷增加裂縫出現(xiàn)，鋼筋進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，曲線顯示出比較明顯的剛度退化，曲線進(jìn)入下降段剛度退化更為明顯，此時有限元模型也出現(xiàn)較明顯的捏縮現(xiàn)象，表明梁縱筋在反復(fù)荷載下出現(xiàn)了粘結(jié)滑移．與有限元分析結(jié)果比較試驗的滯回曲線捏縮現(xiàn)象更為明顯，表明梁縱筋粘結(jié)滑移現(xiàn)象比有限元模型更加顯著，這表明彈簧單元可有效的模擬鋼筋混凝土粘結(jié)滑移現(xiàn)象，但與試驗?zāi)Ｐ拖啾冗€有一些差距，還需要對模型參數(shù)如損傷參數(shù)、粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系、非線性彈簧剛度的確定進(jìn)一步研究．

圖10 上部梁筋滑移P－S滯回曲線

圖11 梁端P－S滯回曲線

3.3 損傷模型參數(shù)分析

(1)膨脹角．它是定義混凝土損傷塑性本構(gòu)的重要參數(shù)，其變化會影響混凝土約束效應(yīng)的大?。疄榈玫捷^符合實際膨脹角，分別取值 25°、30°、35°進(jìn)行調(diào)整模擬結(jié)果表明隨著角度值的增大，梁柱節(jié)點的極限承載力得到一定程度的提高．膨脹角取值尚未有定論，根據(jù)文獻(xiàn)［20］及模擬結(jié)果得出35°是較為符合試件實際膨脹角．

(2)黏性系數(shù)．黏性系數(shù)對模型收斂性和有限元

分析結(jié)果的荷載－位移曲線的影響很大，通過有限元模型分析發(fā)現(xiàn)，黏性系數(shù)取值太大，混凝土結(jié)構(gòu)有變剛的趨勢，取值過小模型分析難以收斂．經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，黏性系數(shù)取為0．000 5時得到較為理想的模擬結(jié)果．

圖12 25°、30°、35°膨脹角對應(yīng)的荷載位移曲線

4 結(jié) 論

(1)本文探索通過沿箍筋位置一一將梁切割，得到梁縱筋與混凝土公共節(jié)點，并且在該節(jié)點處添加彈簧單元，此種添加彈簧的方法模擬鋼筋混凝土粘結(jié)滑移是可行的．

(2)混凝土損傷塑性模型中每個參數(shù)取值都會對計算結(jié)果造成不同程度影響．在缺少試驗參數(shù)標(biāo)定的情況時，應(yīng)對模型進(jìn)行不斷參數(shù)調(diào)試的試算過程，以期得到合理參數(shù)．

(3)考慮混凝土損傷塑性模型，利用ABAQUS對梁柱節(jié)點進(jìn)行了有限元分析，梁端加載處及梁上部縱筋的荷載位移曲線與試驗結(jié)果基本吻合，裂縫開展同試件破壞形態(tài)基本一致，但在粘結(jié)滑移本構(gòu)、彈簧剛度確定等方面還需要進(jìn)一步探討．

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