王麗麗,康俊慧

(1.山西大學商務學院 基礎部,山西 太原 030031;2.山西大學 理電子工程學院,山西 太原 030006)

0 引言

100多年前,盧瑟福等物理學家進行了粒子散射實驗,為我們了解原子的結(jié)構(gòu)奠定了基礎。粒子散射實驗是一個非常經(jīng)典的實驗,為微觀粒子的相關實驗提供了思路。自20世紀70年代以來,高能碰撞研究一直是物理學中十分活躍的前沿領域。探索高溫、高密極端條件下核物質(zhì)的性質(zhì),獲取核物質(zhì)狀態(tài)方程(EOS),不僅對核物理學和粒子物理學的研究具有重要的意義,還是研究超新星爆炸機制，中子星內(nèi)部相互作用，宇宙早期演變過程中物質(zhì)形成等天體問題的重要前提[1-3]。隨著更多實驗的進行,在高能物理領域取得了一系列突破性進展,如極端條件下QCD 相變,夸克物質(zhì)性質(zhì)以及質(zhì)量起源等問題已成為倍受關注的課題。當前,通過高能加速器使核或核子高速運動發(fā)生對撞來提高核碰撞的能量密度,可以實現(xiàn)高密高溫環(huán)境中夸克-膠子等離子體 (QGP)相?？茖W家建造了多個加速器來進行高能碰撞實驗,而且使得碰撞能量越來越高?，F(xiàn)在,國際上較為著名的加速器為:美國布魯克海文國家實驗室建造了相對論重離子對撞機(Relativistic Heavy Ion Collider,簡稱RHIC)[4-7],Au+Au對撞每核子質(zhì)心系能量可達200 GeV,在該對撞機上發(fā)現(xiàn)了QGP物質(zhì);歐洲核子中心建造了大強子對撞機(Large Hadron Collider,簡稱LHC)[8-12],坐落于日內(nèi)瓦附近瑞士和法國的交界侏羅山地下100 m,由80多個國家參與制造,其pp對撞每核子質(zhì)心系能量可達14 TeV,該對撞機的標志性成果就是找到了Higgs粒子。60多年前,在宇宙線和固定靶實驗中發(fā)現(xiàn)了一類新粒子,它們具有快速產(chǎn)生、獨立卻緩慢衰變的特點,被稱為奇異粒子。相對論性核碰撞中QGP物質(zhì)生成的信號之一就是奇異粒子增強[13],在SPS和RHIC的實驗中都觀察到了該現(xiàn)象。低光子能區(qū),從閾值開始的奇異產(chǎn)生對于探究低能級光子產(chǎn)生有很大的幫助,其原因是這個范圍比微擾量子色動力學(pQCD)的能量范圍低很多,又比低能定理的能量范圍高很多。在實驗上,人們發(fā)現(xiàn)了一種隱性奇異粒子-Φ介子,它能夠在無關聯(lián)超子的反應中生成。在托馬斯·杰斐遜加速器國家實驗室(TJNAF)中,CLAS實驗組在γp→pφ(KSKL)反應中的中性Φ介子光產(chǎn)生截面衰變模式下進行了測量[14]。標記的光子束能量在1.65～3.15 GeV間,通過射擊液態(tài)氫靶核來實現(xiàn)碰撞。為了解釋實驗上的這些結(jié)果,人們提出多個統(tǒng)計模型[6-9]來研究碰撞末態(tài)所產(chǎn)生的粒子特征。多源熱模型曾成功地描述了相對論性核和核子碰撞中的粒子多重數(shù)分布和集體流,探討了碰撞中各向異性粒子的橫動量局域擴張,這與碰撞系統(tǒng)的動力學演化密切相關[15-17]。

在RHIC能區(qū)和LHC能區(qū),薩里斯統(tǒng)計成功描述了多個碰撞系統(tǒng)的粒子分布。根據(jù)薩里斯統(tǒng)計,在動量空間中,粒子的分布函數(shù)為

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式中g(shù)表示體系的簡并度,T表示系統(tǒng)的溫度,q表示體系的非平衡度;V,p,E和μ分別表示體系的體積、粒子的動量、粒子的能量和化學勢。該函數(shù)可以描述粒子的分布特征,尤其是橫動量,其分布函數(shù)為

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在本文中,結(jié)合統(tǒng)計分析方法,我們研究了不同束流能量下γp→pφ(KSKL)中產(chǎn)生的Φ介子的反應截面與各物理條件的關系,其目的是在多源熱模型中引入統(tǒng)計方法來討論Φ介子多粒子系統(tǒng)的性質(zhì)。

1 高能碰撞中的反應截面

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式中r1,r2以及r3代表0與1間的隨機數(shù)。通過以上公式,可以計算出極角

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通常來說,Φ介子發(fā)射源在束流方向膨脹則αz大于零,正向平移則βz大于零,反向平移則βz小于零[19]。 對于高能核碰撞所產(chǎn)生的粒子,所謂的軟過程是指小激發(fā)度的發(fā)射源,表現(xiàn)在實驗數(shù)據(jù)上就是具有低橫動量的粒子;硬過程是指大激發(fā)度的發(fā)射源,表現(xiàn)在實驗數(shù)據(jù)上就是具有高橫動量的粒子。在以前的工作中,我們應用上述計算方法分析了粒子橫動量,可以很方便地描述軟過程和硬過程產(chǎn)生的粒子,而且能夠看到發(fā)射源的激發(fā)度分布情況。在本工作中,我們通過研究粒子極角和發(fā)射源的形變情況,進一步探討粒子產(chǎn)生的機制。

Fig.1 Meson differential cross-section for photon beam energies in 1.65-2.35 GeV.The triangles indicate the experimental results,and the lines indicate the model results.圖1 入射光子束流能量在1.65-2.35 GeV間(8個能量)的介子產(chǎn)生微分截面圖中三角符號為實驗結(jié)果,曲線為模型結(jié)果

Fig.2 Meson differential cross-section for photon beam energies in 1.65-2.35 GeV.The triangles indicate the experimental results,and the lines indicate the model results圖2 入射光子束流能量在2.45-3.15 GeV間(8個能量)的介子產(chǎn)生微分截面(圖中三角符號為實驗結(jié)果,曲線為模型結(jié)果)

通過計算極角分布函數(shù),我們可以得到發(fā)射源的形變程度。圖 3給出了因子αz，βz與入射光子束流能量Eγ的關系。因子αz在1.70附近做微小的波動,變化幅度約為0.25。從圖中可以看出,因子βz呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化。尤其是在Eγ<3.0 GeV時,隨著光子束流能量Eγ的提高,βz近似線性增大。通過擬合,可得到該線性函數(shù)βz=(3.01±0.05)Eγ-(4.48±0.07)。由式(7)可以計算出贗快度

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上述粒子出射極角的研究為進一步計算γp→pφ(KSKL)中所產(chǎn)生Φ介子的贗快度(或快度)奠定了基礎,驗證了模型的有效性。

Fig.3 Dependence of αz and βz on the photon beam energies Eγ/GeVThe dots indicate the values used in the calculations,and the lines indicate the fitted results圖3 因子αz和βz隨入射能量Eγ的變化曲線。圖中圓點為實驗結(jié)果,曲線為模型結(jié)果

2 結(jié)論

在高能核碰撞的初始階段,能量在有限空間內(nèi)迅速累積,會生成夸克物質(zhì)。碰撞后,系統(tǒng)溫度很快下降,碰撞系統(tǒng)將經(jīng)歷強子化后凍結(jié)射出,在探測器上會觀察到大量的射出粒子。目前,人們無法對碰撞系統(tǒng)的演化過程進行直接測量,可以通過分析探測到的粒子獲得碰撞中物質(zhì)的相關信息。通過分析粒子的橫動量特征、多重數(shù)分布、角分布、集體流效應、快度函數(shù)等可以獲得高能碰撞中物質(zhì)演化以及粒子生成的信息。在高能碰撞物理研究領域,由于碰撞過程時間極短且經(jīng)歷階段較多,許多問題的處理缺少非微擾量子色動力學的解,基于此,從基本物理理論方面很難分析碰撞系統(tǒng)中的問題。所以,很多的唯像模型被應用于末態(tài)產(chǎn)物的分析,大部分模型較成功地解釋了實驗結(jié)果。統(tǒng)計模型就是其中之一,用統(tǒng)計方法研究末態(tài)的分布特征,獲取體系的熱力學性質(zhì)。

在本文中,結(jié)合多源熱模型中核碰撞演化圖像,我們采用統(tǒng)計方法研究了不同光子束流能量下γp→pφ(KSKL)反應中Φ介子中性衰變模式的光產(chǎn)生截面與極角的關系。所涉及的束流能量范圍較大,從1.65 GeV到3.15 GeV。模型計算的結(jié)果與CLAS實驗組的測量結(jié)果相符。通過統(tǒng)計方法分析末態(tài)多粒子系統(tǒng),得到了發(fā)射源的形變情況,碰撞體系的形變在動量空間實現(xiàn)了定量化。在光子束流能量Eγ<3.0 GeV,平移因子βz隨著Eγ線性變大。高能核碰撞中,粒子發(fā)射源在反應平面內(nèi)形成,由于源間的相互作用,它們在束流方向會各向異性熱化[20-21]。關于發(fā)射源的徑向結(jié)構(gòu),αz>1意味著徑向膨脹,βz≠0意味著徑向平移。由于模型涵蓋了pT空間中核子重疊區(qū)各向異性的形變,也可用于討論高能核碰撞中的集體流效應[22-25]。RHIC能區(qū)的粒子集體流研究表明發(fā)射源的膨脹程度依賴于碰撞參數(shù),而碰撞參數(shù)與參加者數(shù)目密切相關。所以,該模型蘊含著豐富的碰撞系統(tǒng)演化信息。

基于Φ介子來至于多個不同的發(fā)射源,結(jié)合高能碰撞圖像,我們采用統(tǒng)計方法計算出了碰撞反應中的Φ介子的光產(chǎn)生截面。通過以上研究,得到了極角分布函數(shù),它是γp→pφ(KSKL)中性衰變模式的重要特征。

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