王瑞東，程用志，熊 瑩，周興林，毛雪松

(1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081； 2.武漢科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430065;3.武漢科技大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，武漢 430065)

0 引言

道路目標(biāo)距離和速度的同步測(cè)量是無(wú)人駕駛車(chē)輛環(huán)境信息感知的重要內(nèi)容，是其路徑規(guī)劃與智能決策的基礎(chǔ)。對(duì)環(huán)境信息的感知包括以紅外、相機(jī)等為代表的被動(dòng)方式和以雷達(dá)、超聲波、激光雷達(dá)等為代表的主動(dòng)方式。被動(dòng)方式中，立體相機(jī)[1-2]通過(guò)圖像匹配可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)距離的測(cè)量，其測(cè)量精度在近距離可以達(dá)到10 cm左右，隨著距離的增加，測(cè)量精度會(huì)下降。主動(dòng)方式中，毫米波雷達(dá)[3-4]和激光雷達(dá)[5-6]都可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離的精確測(cè)量，其中毫米波雷達(dá)還可以同步測(cè)量目標(biāo)的速度[7]。然而，在這些方式中，通過(guò)立體相機(jī)測(cè)量目標(biāo)距離受光照環(huán)境影響很大，不能全天候工作。通過(guò)毫米波雷達(dá)雖然可以全天候測(cè)量目標(biāo)的距離和速度，但受限于波源振蕩器輻射的脈沖寬度在微秒級(jí)，須采用連續(xù)波的信號(hào)處理方式。同時(shí)，由于波束較寬，其在道路環(huán)境中應(yīng)用時(shí)存在多徑干擾、串話(huà)等問(wèn)題。不使用連續(xù)波而改用脈沖方式，是解決多徑干擾、串話(huà)等問(wèn)題的一種重要方式。半導(dǎo)體二極管激光器輻射的連續(xù)波通過(guò)外部光學(xué)調(diào)制器很容易實(shí)現(xiàn)連續(xù)波到脈沖的轉(zhuǎn)換，同時(shí)脈沖之間的相干性得到保留[8]。另外激光具有良好的準(zhǔn)直特性，使得在同一波束內(nèi)出現(xiàn)多目標(biāo)的可能性大大下降。這些都使得激光雷達(dá)成為無(wú)人駕駛車(chē)輛感知道路環(huán)境信息的一種重要的傳感器。

激光雷達(dá)用于目標(biāo)測(cè)量有連續(xù)波和脈沖兩種方式，使用連續(xù)波則與毫米波雷達(dá)一樣存在多徑干擾、串話(huà)等問(wèn)題，因此用于道路目標(biāo)距離測(cè)量的激光雷達(dá)均使用脈沖的方式。然而，到目前為止，尚無(wú)激光雷達(dá)能夠完成道路目標(biāo)距離和速度的同步測(cè)量。課題組前期研究提出了基于偽隨機(jī)碼[9-10]、偽隨機(jī)碼插入周期碼[11-12]等方式，從原理上可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離和速度的同步測(cè)量。在實(shí)際應(yīng)用中，受限于激光的安全標(biāo)準(zhǔn)[13]，使用1 550 nm波長(zhǎng)光源的情況下，平均發(fā)射功率不能高于10 mW。偽隨機(jī)碼調(diào)制信號(hào)具有近似連續(xù)特性，其“1”碼所占時(shí)隙寬度為發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度的一半，因此發(fā)射信號(hào)的峰值功率被限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，導(dǎo)致接收信號(hào)在一個(gè)碼元寬度內(nèi)的能量接近甚至低于單光子能量。在光電轉(zhuǎn)換器和后續(xù)放大電路都存在噪聲的實(shí)際情況下，接收信號(hào)的檢測(cè)異常困難。

為了能夠提高發(fā)射信號(hào)的峰值功率，就必須減少調(diào)制碼中“1”碼的個(gè)數(shù)，然而“1”碼個(gè)數(shù)的下降會(huì)導(dǎo)致對(duì)激光雷達(dá)輸出的外差信號(hào)采樣率下降，當(dāng)平均采樣率低于奈奎斯特頻率的情況下，快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)方法對(duì)外差信號(hào)頻率分析時(shí)出現(xiàn)頻譜混疊，從而不能正確計(jì)算出多普勒信號(hào)的頻率，即不能正確測(cè)量目標(biāo)的速度。針對(duì)上述問(wèn)題，本文在前期工作[9-10]的基礎(chǔ)上，提出了一種基于Golomb序列的脈沖式多普勒激光雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形調(diào)制方案，減少了發(fā)射信號(hào)中脈沖的個(gè)數(shù)從而提高發(fā)射信號(hào)的峰值功率。針對(duì)這種調(diào)制方法，通過(guò)對(duì)外差信號(hào)數(shù)據(jù)累加求取激光的飛行時(shí)間獲得目標(biāo)的距離；利用Golomb序列的時(shí)間間隔特性，計(jì)算外差信號(hào)相關(guān)函數(shù)獲得近似等間隔序列，并對(duì)序列作FFT求取多普勒信號(hào)頻率獲得目標(biāo)速度。

1 脈沖式多普勒激光雷達(dá)

激光雷達(dá)采用文獻(xiàn)[9]中圖1所示的雙檢測(cè)器結(jié)構(gòu)，分別用于測(cè)量目標(biāo)的距離和速度,不同的只是這里采用的調(diào)制碼為服從Golomb時(shí)間分布的脈沖串，以及對(duì)應(yīng)于接收端的信號(hào)處理方式。

1.1 偽隨機(jī)碼調(diào)制

偽隨機(jī)碼調(diào)制激光雷達(dá)光電轉(zhuǎn)換器輸出的外差信號(hào)波形如文獻(xiàn)[10]的圖2所示。通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)求與本地調(diào)制碼相關(guān)函數(shù)可以確定因激光飛行帶來(lái)的延遲時(shí)間，進(jìn)而求出目標(biāo)的距離；同時(shí)對(duì)輸出信號(hào)作不等間隔采樣信號(hào)頻譜分析，可以求出多普勒頻率，進(jìn)而求出目標(biāo)的速度。從原理上看，該方法可以很好地實(shí)現(xiàn)道路環(huán)境目標(biāo)的距離和速度同步測(cè)量；但是，偽隨機(jī)碼的“1”碼和“0”碼出現(xiàn)的概率相等，使得發(fā)射的脈沖序列表現(xiàn)出近似連續(xù)的特性，即發(fā)射脈沖序列中有激光信號(hào)存在的時(shí)間占發(fā)射信號(hào)時(shí)間的一半。

根據(jù)激光安全標(biāo)準(zhǔn)[13]，為了使1 550 nm波長(zhǎng)激光雷達(dá)工作于Class 1的安全等級(jí)，發(fā)射信號(hào)的平均功率不能高于10 mW。激光雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的波形如圖1所示。假設(shè)激光雷達(dá)測(cè)量頻率達(dá)到20 000次/s，則單次測(cè)量所發(fā)射的脈沖序列長(zhǎng)度應(yīng)小于5 μs；另外假設(shè)測(cè)量的最大距離為150 m，則激光的最大飛行時(shí)間為1 μs；因此在5 μs發(fā)射信號(hào)的尾部應(yīng)保留大于1μs的死區(qū)用于等待最后一個(gè)脈沖到達(dá)激光雷達(dá)接收機(jī)，故實(shí)際脈沖序列長(zhǎng)度應(yīng)小于4 μs，這里以4 μs計(jì)算。設(shè)激光雷達(dá)的掃描角度為120°，如果人站在距離激光雷達(dá)10 m距離處，則每秒內(nèi)將有近1 000個(gè)脈沖串進(jìn)入人眼。在這種情況下，假設(shè)允許發(fā)射的脈沖峰值功率為Pt(單位：mW)，則：

Pt×4 μs×(1/2)×1 000=10 mW

(1)

圖1 激光雷達(dá)發(fā)射的偽隨機(jī)脈沖序列結(jié)構(gòu) Fig. 1 Pseudo-random pulse sequence structure of laser radar emission

因此發(fā)射脈沖的峰值功率將不超過(guò)5 W。根據(jù)雷達(dá)方程[14]，可以近似估算出激光雷達(dá)接收到的脈沖信號(hào)功率。假設(shè)激光光斑全部照射在目標(biāo)上，接收回波的光學(xué)鏡頭半徑為1 cm，目標(biāo)的反射率為10%，不考慮大氣損耗和光學(xué)透鏡的吸收，則接收到的回波峰值功率為2.5 nW。為了提高激光雷達(dá)距離測(cè)量精度，發(fā)射的脈沖寬度通常很窄，已有激光雷達(dá)發(fā)射皮秒級(jí)脈沖，這里假設(shè)脈沖寬度為1 ns，則一個(gè)比特符號(hào)內(nèi)接收到的光子能量為2.5×10-18J。

根據(jù)物理學(xué)的知識(shí)，1 550 nm波長(zhǎng)單光子的能量(單位：J)為：

(2)

可見(jiàn)，偽隨機(jī)碼調(diào)制激光雷達(dá)所能接收到的光子在一個(gè)比特時(shí)間內(nèi)以個(gè)數(shù)計(jì)算，這對(duì)于使用PIN光電二極管的激光雷達(dá)來(lái)說(shuō)，信號(hào)的檢測(cè)非常困難。在實(shí)際的激光雷達(dá)中，還必須考慮上述未考慮的光學(xué)損耗、發(fā)射鏡頭與接收鏡頭之間的校準(zhǔn)損耗、激光雷達(dá)內(nèi)部光路中的光學(xué)損耗等各種因素，因此，使用偽隨機(jī)碼調(diào)制的方法，不可能實(shí)現(xiàn)一個(gè)性能穩(wěn)定且體積小的激光雷達(dá)。為了提高回波信號(hào)功率，必然增大接收端鏡頭尺寸，從而在車(chē)輛上安裝時(shí)消耗更多的汽車(chē)表面面積。

1.2 Golomb序列調(diào)制

從數(shù)學(xué)上看，Golomb序列就是一組整數(shù)，每?jī)蓚€(gè)整數(shù)構(gòu)成一個(gè)整數(shù)對(duì)，整數(shù)對(duì)之間的間隔都互不相等。例如，{0 1 4 6}構(gòu)成一個(gè)Golomb序列，其間隔如圖2所示。

定義Golomb序列中元素的個(gè)數(shù)為階，最大數(shù)為其長(zhǎng)度，則圖2給出的是長(zhǎng)度為6的4階Golomb序列。從圖中可以看出這種序列之間的間隔互不相等，而且間隔從1以等差方式遞增到6。如果將激光雷達(dá)的發(fā)射脈沖時(shí)間間隔以Golomb序列間隔的方式分布，則可以利用上述特性減少發(fā)射脈沖的個(gè)數(shù)，在同等平均發(fā)射功率的情況下提高單個(gè)脈沖的峰值功率。圖2中序列的長(zhǎng)度與階數(shù)差距不大，相比偽隨機(jī)碼并不能看出其優(yōu)越性，實(shí)際上可以通過(guò)使用計(jì)算機(jī)算法構(gòu)造出階數(shù)低、長(zhǎng)度大的Golomb序列[15-16]，從而可以極大提高發(fā)射脈沖的峰值功率。

圖2 長(zhǎng)為6的4階Golomb序列 Fig. 2 A 4th-order Golomb series with a length of 6

2 Golomb序列調(diào)制信號(hào)頻譜分析

將發(fā)射光脈沖的時(shí)間間隔按照Golomb序列的方式分布，激光雷達(dá)輸出的信號(hào)則為幅度受多普勒頻率調(diào)制、間隔按Golomb序列方式分布的非等間隔脈沖串。對(duì)輸出信號(hào)采樣，不能得到多普勒信號(hào)的等間隔采樣數(shù)據(jù)，因此不能使用FFT算法對(duì)采樣信號(hào)作頻譜分析工作。

從圖2可以看到，Golomb序列整數(shù)對(duì)之間的間隔從1按等差的方式增加到序列的長(zhǎng)度，如果按照式(3)計(jì)算這種序列的自相關(guān)函數(shù)：

(3)

其中：x(n)為間隔服從Golomb序列分布的時(shí)間信號(hào)，q(n)為間隔為n的整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，則雖然時(shí)間序列本身的數(shù)據(jù)是非等間隔的，但得到的自相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)為等間隔分布，如圖3所示。

圖3 Golomb序列及其自相關(guān)函數(shù) Fig. 3 Golomb series and its self-correlation function

很顯然，序列本身在0～6的間隔并不相等，但其自相關(guān)函數(shù)具有相等的時(shí)間間隔。

我們知道，自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換是信號(hào)的功率譜S(ω)；另一方面，功率譜是信號(hào)傅里葉變換幅度譜X(ω)的平方，即：

S(ω)=|X(ω)|2

(4)

因此，在不需要知道信號(hào)相位譜的情況下，完全可以利用自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換來(lái)代替信號(hào)本身的傅里葉變換，求取信號(hào)的頻率。

3 數(shù)據(jù)累加

數(shù)據(jù)累加是一種提高接收信號(hào)信噪比的經(jīng)典方法[14]，雷達(dá)發(fā)送等間隔的脈沖序列，在接收端從各自脈沖發(fā)射開(kāi)始時(shí)刻采樣相同時(shí)間長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)相加。由于信號(hào)在采樣數(shù)據(jù)中相位相同，而噪聲相位隨機(jī)，因此相加后的信噪比得到提高。假設(shè)發(fā)射脈沖串中包含N個(gè)脈沖，則通過(guò)數(shù)據(jù)累加得到的信號(hào)信噪比可以提高10 lgN。這種經(jīng)典方法必須在前一個(gè)脈沖的反射回波被接收到后，才可以發(fā)射后一個(gè)脈沖，因此測(cè)量速度被極大限制。

本文提出按Golomb序列分布的脈沖串調(diào)制發(fā)射信號(hào)波形，激光雷達(dá)無(wú)需等待前一個(gè)脈沖的回波，只需按照序列本身規(guī)定的時(shí)間間隔發(fā)射即可。到目前為止，Golomb序列的時(shí)間間隔是正規(guī)化后的整數(shù)，對(duì)應(yīng)到道路環(huán)境感知激光雷達(dá)，可以將整數(shù)映射到具體的時(shí)間單位，即將序列的長(zhǎng)度映射到圖1中的4 μs，起始位置映射到0，其他脈沖均按比例對(duì)應(yīng)到時(shí)間軸上。接收端從第一個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)刻起采樣一段長(zhǎng)為5 μs的數(shù)據(jù)，這段數(shù)據(jù)包含所有脈沖的回波，將這段數(shù)據(jù)記為s0(t)，它表現(xiàn)為發(fā)射脈沖串經(jīng)一段時(shí)間延遲并在幅度上衰減，如圖4第1行所示。

圖4 Golomb序列的數(shù)據(jù)累加方法 Fig. 4 Data accumulation method for Golomb series

在發(fā)射端生成Golomb脈沖串時(shí)，需要保存脈沖之間的間隔，這些間隔分別記為ΔT1、ΔT2、…、ΔTN-1，N為脈沖的個(gè)數(shù)。將s0(t)向左平移ΔT1并記為s1(t)，將s1(t)向左平移ΔT2并記為s2(t)，按這種方式重復(fù)直到將sN-2(t)向左平移ΔTN-1并記為sN-1(t)，將平移后得到的數(shù)據(jù)分別放置于圖4的第2行、第3行、…、第N行并將所有行相加。只有在對(duì)應(yīng)于飛行時(shí)間延遲的時(shí)刻各行都有一個(gè)脈沖，因此相加后該位置得到的數(shù)值最大，而其他位置由于脈沖之間的間隔不相等，因此僅出現(xiàn)一些很小的峰。在考慮接收機(jī)噪聲的情況下，這些小峰值淹沒(méi)在噪聲中。

4 仿真結(jié)果與分析

選用1 550 nm波長(zhǎng)作為輻射光源，當(dāng)目標(biāo)速度在1 m/s(對(duì)應(yīng)于人步行速度)到100 m/s(兩車(chē)均以180 km/h相對(duì)運(yùn)動(dòng))范圍內(nèi)，由于運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻率范圍為1.29～129 MHz。前面提到序列的時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)小于4 μs，另一方面為了使序列能夠覆蓋低頻信號(hào)的一個(gè)周期，序列長(zhǎng)度應(yīng)大于775 ns。仿真中選用的Golomb序列為{ 0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372}，其長(zhǎng)度為372，階數(shù)為23。在Golomb序列的末位補(bǔ)16個(gè)0，并使用寬度為2 ns的脈沖，則時(shí)間窗口長(zhǎng)度剛好覆蓋1.29 MHz信號(hào)的一個(gè)周期。同樣可以使用補(bǔ)0的方式將發(fā)射脈沖串長(zhǎng)度延長(zhǎng)到4 μs，但這種補(bǔ)0的過(guò)程對(duì)仿真不產(chǎn)生影響，故這里不計(jì)入。如果使用偽隨機(jī)碼調(diào)制，長(zhǎng)度為372，則應(yīng)有186個(gè)脈沖，而使用Golomb序列，則脈沖的個(gè)數(shù)僅為23，因此脈沖數(shù)量得到極大的壓縮，可允許的發(fā)射功率可以增加近10倍。如果選用更長(zhǎng)的Golomb序列，可以進(jìn)一步壓縮脈沖個(gè)數(shù)與發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度的比。

設(shè)接收到的信號(hào)幅度為0.1，噪聲功率為0.01，即信噪比為0 dB時(shí)，回波信號(hào)被完全淹沒(méi)在噪聲中，如圖5(a)所示。對(duì)淹沒(méi)在噪聲中的信號(hào)執(zhí)行圖4所示的數(shù)據(jù)累加算法，得到如圖5(b)所示結(jié)果。與圖4的理論分析一致，對(duì)應(yīng)于因激光飛行時(shí)間的位置有一個(gè)很大的峰值，其他小峰都被淹沒(méi)在噪聲中。

圖5 回波分析結(jié)果 Fig. 5 Echo wave analysis results

對(duì)外差檢測(cè)光電轉(zhuǎn)換器輸出的信號(hào)按式(3)先作相關(guān)運(yùn)算，然后對(duì)相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果作FFT運(yùn)算。類(lèi)似于文獻(xiàn)[12]，選擇1.29、5、10、20、50、129 MHz這6個(gè)頻率，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。對(duì)多普勒信號(hào)的初始相位在[0，2π]內(nèi)隨機(jī)改變，可以觀(guān)察到圖6所示的相關(guān)譜峰值幾乎不受影響，因此這種方法對(duì)于計(jì)算單頻多普勒信號(hào)是有效的。

圖6 多普勒信號(hào)頻譜分析結(jié)果 Fig. 6 Spectrum analysis results of Doppler signal

從圖6中還可以看出，計(jì)算得到的頻率中心偏離原點(diǎn)，因此正頻率和負(fù)頻率不相等?？赏ㄟ^(guò)求平均的方式來(lái)減小誤差。圖6中6個(gè)頻譜的正負(fù)頻率如表1所示，計(jì)算平均后得到的頻率與實(shí)際頻率的誤差控制在1 MHz范圍內(nèi)，這是由仿真中所使用的采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)所決定的。對(duì)1.29 MHz的低頻信號(hào)作多次仿真，其誤差都在0.1 MHz附近。綜合仿真結(jié)果，通過(guò)求相關(guān)頻譜的方法得到的頻率與實(shí)際多普勒頻率的相對(duì)誤差都小于0.1，在對(duì)道路目標(biāo)測(cè)速應(yīng)用中屬于允許范圍內(nèi)。

表1 圖6對(duì)應(yīng)的正負(fù)頻率及其平均值 MHzTab. 1 Positive/Negative frequencies corresponding to those in Fig. 6, and their averages MHz

5 結(jié)語(yǔ)

激光雷達(dá)在道路環(huán)境信息感知的應(yīng)用中，目前只能測(cè)量目標(biāo)的距離，而不能測(cè)量目標(biāo)的速度。前期工作提出的偽隨機(jī)碼調(diào)制方法從理論上可以實(shí)現(xiàn)激光雷達(dá)距離和速度同步測(cè)量，但存在發(fā)射脈沖峰值功率低、接收回波信號(hào)接近光子極限的問(wèn)題。本文提出一種基于Golomb序列的發(fā)射信號(hào)波形方法，利用Golomb序列間隔的特定關(guān)系，在接收端對(duì)回波信號(hào)分析時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)累加方法計(jì)算回波的延遲時(shí)間，提高激光雷達(dá)接收靈敏度，通過(guò)先計(jì)算回波的相關(guān)函數(shù)使基于Golomb序列的不等間隔數(shù)據(jù)均勻化，再通過(guò)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換求出回波信號(hào)中的多普勒頻率。相比前期提出的偽隨機(jī)碼方法，Golomb序列調(diào)制方式使用的脈沖個(gè)數(shù)少，因此在平均功率不變的情況下，可以提高脈沖的峰值功率。最后，在由23個(gè)2 ns脈沖構(gòu)成4 μs發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度，且接收信號(hào)信噪比達(dá)0 dB的情況下，使用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了數(shù)據(jù)累加方法確定信號(hào)延遲的可行性；在接收信號(hào)的多普勒頻率為1.29～129 MHz范圍內(nèi)，選取6個(gè)頻率點(diǎn)，驗(yàn)證了通過(guò)自相關(guān)求頻譜的有效性，驗(yàn)證了方法與接收信號(hào)初始相位的無(wú)關(guān)性。本文結(jié)果表明，通過(guò)使用Golomb序列調(diào)制激光雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形，可以在保持平均功率不變的情況下，提高發(fā)射脈沖的峰值功率，增強(qiáng)激光雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)靈敏度，同時(shí)具有對(duì)目標(biāo)距離和速度同步測(cè)量的功能。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61605147).

WANGRuidong, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include road environment sensing.

CHENGYongzhi, born in 1984, Ph. D., associate professor. His research interests include optic and electromagnetic metamaterial.

XIONGYing, born in 1978, M. S., engineer. Her research interests include optical ROADM (Reconfigurable Optical Add/Drop Multiplexer) network, Internet of vehicles.

ZHOUXinglin, born in 1965, Ph. D., professor. His research interests include sensors and systems.

MAOXuesong, born in 1975, Ph. D., professor. His research interests include road environment sensing, path planning for smart vehicles, multi-mode optical devices.