郝德華，關(guān)維國(guó)，鄒林杰，焦 萌

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

0 引言

全球定位系統(tǒng)[1]在室外環(huán)境可以精確定位，但在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中定位效果并不理想，甚至無(wú)法定位，因此產(chǎn)生了多種基于無(wú)線信號(hào)(藍(lán)牙、WiFi等)的短距離室內(nèi)定位技術(shù)。藍(lán)牙4.0容易部署、功耗低且大多智能設(shè)備都具有藍(lán)牙功能，所以基于藍(lán)牙4.0的室內(nèi)定位技術(shù)備受學(xué)者推崇。而在室內(nèi)定位方法的研究中，基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示(Received Signal Strength Indicator, RSSI)的定位方法是最常用的方法之一，該方法因其不需額外添加硬件、低能耗、實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，成為定位技術(shù)的研究熱點(diǎn)[2]?；赗SSI的室內(nèi)定位方法又主要分為基于RSSI測(cè)距的幾何定位算法和基于RSSI建庫(kù)的位置指紋定位算法[3]。

無(wú)線信號(hào)在復(fù)雜多變的室內(nèi)環(huán)境中傳播易受墻壁、地板及行人等的阻擋而產(chǎn)生反射、折射及繞射影響[4]，使各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生不同的信號(hào)衰減，從而影響定位精度。基于RSSI測(cè)距的定位算法利用理論或經(jīng)驗(yàn)傳播模型將RSSI轉(zhuǎn)成距離進(jìn)行定位[5]，但模型擬合和參數(shù)選擇會(huì)影響定位精度。如張鵬等[6]提出一種基于RSSI測(cè)距的高次消去最小二乘解算算法，但算法定位精度依賴于測(cè)距精確度且計(jì)算復(fù)雜度較高；基于RSSI建庫(kù)的位置指紋定位算法有較高的定位精度，如RADAR系統(tǒng)和Horus系統(tǒng)，均采用基于RSSI指紋建庫(kù)進(jìn)行定位[7]，然而，建立離線數(shù)據(jù)庫(kù)的工作量很大，室內(nèi)定位環(huán)境復(fù)雜多變，在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的局限性。文獻(xiàn)[8]在離線階段構(gòu)建RSSI位置指紋地圖，對(duì)實(shí)時(shí)接收的RSSI和指紋地圖中的RSSI值求其相關(guān)特性并據(jù)此定位，但需要建立離線指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，離線階段建庫(kù)工作繁雜。王艷麗等[9]也提出了利用相關(guān)性匹配位置指紋庫(kù)的定位方法，定位精度較高，但同樣需要建立位置指紋庫(kù)，離線工作量很大。Wang等[10]提出了基于距離和RSSI之間相關(guān)性的網(wǎng)格定位算法(CORRelation, CORR)，在非視距(Non Line Of Sight, NLOS)環(huán)境下利用該算法對(duì)路徑損耗指數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，并根據(jù)幾何算法實(shí)現(xiàn)最終定位估計(jì)。

針對(duì)測(cè)距算法定位精度受模型影響較大以及位置指紋匹配定位算法離線建庫(kù)工作量大的缺點(diǎn)，本文在現(xiàn)有的利用相關(guān)性進(jìn)行定位研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于Pearson相關(guān)系數(shù)的快速虛擬網(wǎng)格匹配定位算法PCC(Pearson Correlation Coefficient)。利用Bounding-Box方法[11]依據(jù)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)ID(Identification)及通信半徑R確定初始虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域，并對(duì)其進(jìn)行快速迭代細(xì)分；計(jì)算虛擬網(wǎng)格中心點(diǎn)到各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離的對(duì)數(shù)所構(gòu)成向量L；依據(jù)接收信號(hào)強(qiáng)度Pr向量和L向量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)遍歷尋優(yōu)確定待定位節(jié)點(diǎn)的位置。為提高定位精度，選取Pearson相關(guān)系數(shù)接近于-1的k個(gè)近鄰坐標(biāo)并以Pearson相關(guān)系數(shù)為權(quán)值加權(quán)最優(yōu)估計(jì)待定位節(jié)點(diǎn)位置，從而使定位結(jié)果更加精確。最重要的是，本文算法無(wú)需離線指紋建庫(kù)，大大節(jié)省了定位工作量。

1 RSSI傳播特性分析

定位系統(tǒng)由待定位節(jié)點(diǎn)(藍(lán)牙終端設(shè)備)和多個(gè)iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。終端設(shè)備在定位區(qū)域可收到各iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)射的信息數(shù)據(jù)，包括通用唯一識(shí)別碼(Universally Unique Identifier, UUID)、Minor(識(shí)別區(qū)域內(nèi)不同信標(biāo)節(jié)點(diǎn)單號(hào))、Major(識(shí)別不同區(qū)域的區(qū)域號(hào))、RSSI、物理(Media Access Control, MAC)地址[9]。

在基于RSSI的定位過(guò)程中，待定位信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到各iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的RSSI值和ID，計(jì)算出路徑損耗，然后利用損耗模型將其轉(zhuǎn)換成偽距估計(jì)值；但實(shí)際環(huán)境中，信號(hào)傳播會(huì)受到影響，使偽距估計(jì)值出現(xiàn)誤差并上下波動(dòng)，從而影響定位精度。近年來(lái)室內(nèi)定位主要的傳播路徑損耗模型有：自由空間傳播模型、Motley模型、華為路徑損耗模型、對(duì)數(shù)正態(tài)路徑損耗模型等[12]，本文選用貼近于室內(nèi)信號(hào)路徑損耗的華為模型并對(duì)其修正，其傳播損耗模型為：

PL=20 lg(f)+Nlg(d)+Pf(m)-28+Xσ

(1)

其中：PL表示信號(hào)傳播損耗值；f為信號(hào)的傳播頻率(MHz)；N=10n，其中n為衰落因子，取值為2.5～3.0；Pf(m)為樓層穿透因子系數(shù)，在半開(kāi)放室內(nèi)環(huán)境下Pf(m)=6+3(m-1)，在較為封閉的環(huán)境Pf(m)=15+4(m-1)；同一樓層時(shí)m取值為1。參數(shù)經(jīng)驗(yàn)修正值為28 dBm；Xσ為高斯正態(tài)分布的隨機(jī)分布變量。

同一樓層空曠會(huì)議室視為半開(kāi)放環(huán)境，測(cè)距利用華為室內(nèi)路徑損耗修正模型，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率為Pt(dBm)，根據(jù)式(1)，可得在待定位節(jié)點(diǎn)處接收的RSSI參數(shù)Prssi為：

Prssi=Pt-PL=Pt-20 lg(f)-10nlg(d)-6+28-Xσ

(2)

對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化，令：

A=Pt-20 lg(f)-6+28

(3)

則可得距離d與Prssi之間的相關(guān)特性如式(4)所示：

Prssi=A-10nlg(d)-Xσ

(4)

2 Pearson相關(guān)的快速虛擬網(wǎng)格定位

待定位節(jié)點(diǎn)接收各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的ID和RSSI，算法首先對(duì)RSSI值進(jìn)行預(yù)處理，以RSSI優(yōu)化估計(jì)值參與最終定位估計(jì)?；赑earson相關(guān)系數(shù)的快速虛擬網(wǎng)格定位利用遍歷尋優(yōu)進(jìn)行匹配定位，若定位區(qū)域較大，在整個(gè)定位區(qū)域進(jìn)行虛擬網(wǎng)格劃分會(huì)造成迭代次數(shù)增加，定位時(shí)延增大。故本文先以Bounding-Box算法縮小并確定初始虛擬網(wǎng)格區(qū)域；然后再迭代細(xì)分虛擬網(wǎng)格，以虛擬中心到各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離的對(duì)數(shù)與RSSI求相關(guān)系數(shù)進(jìn)行匹配定位。

2.1 RSSI信號(hào)預(yù)處理

實(shí)際測(cè)試中會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)線信號(hào)在室內(nèi)傳播時(shí)大部分RSSI值會(huì)在理論值附近上下波動(dòng)，但總會(huì)有一小部分RSSI值會(huì)嚴(yán)重偏離理論值，直接對(duì)RSSI取平均參與定位可能會(huì)導(dǎo)致誤差較大，為了得到更精確的RSSI值，對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

設(shè)在整個(gè)定位場(chǎng)景部署有Q個(gè)iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，待定位節(jié)點(diǎn)可接收到M(M

(5)

其中：

(6)

(7)

選擇RSSI高概率發(fā)生區(qū)即RSSI值出現(xiàn)概率較大的區(qū)域，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)分析選擇以σ規(guī)則設(shè)立置信區(qū)間，則臨界概率為0.68時(shí)最佳：0.68≤f(Pi)≤1。濾波后RSSI取值范圍為[μ-σ,μ+σ]，對(duì)區(qū)間內(nèi)的RSSI值進(jìn)行計(jì)算，求其幾何平均值，即可得到最終參與定位的RSSI優(yōu)化估計(jì)值。

2.2 Bounding-Box確定虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域

為了減少算法計(jì)算量，提高基于Pearson相關(guān)系數(shù)的匹配定位算法速率。首先以Bounding-Box算法確定初始虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域，減小虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域。圖1所示為Bounding-Box方法示意圖，設(shè)待定位節(jié)點(diǎn)在iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A、B、C的通信半徑范圍內(nèi)，以各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的通信距離為半徑畫圓，則各圓外接正方形得交疊區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形(如圖中灰色部分)，即定義此矩形區(qū)域?yàn)槌跏嫉奶摂M網(wǎng)格劃分區(qū)域。

Bounding-Box核心思想是：在定位場(chǎng)景內(nèi)待定位節(jié)點(diǎn)可以接收到M個(gè)iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的ID、RSSI值以及通信半徑R，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為Xi=(xi,yi)，其中i=1,2,…,M。依據(jù)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置ID及通信半徑R，可得待定位節(jié)點(diǎn)所在的矩形區(qū)域，即為虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域，則該虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域的左下角坐標(biāo)(xmin,ymin)和右上角坐標(biāo)(xmax,ymax)，由式(8)計(jì)算得：

(8)

進(jìn)而可得虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域可以表示為：

(9)

依據(jù)上述Bounding-Box方法以鄰居信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)確定虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域，待定位節(jié)點(diǎn)必定處于這個(gè)矩形區(qū)域中，從而可以在很大程度上縮小待定位節(jié)點(diǎn)可能存在的區(qū)域。以該區(qū)域再進(jìn)行虛擬網(wǎng)格劃分，可大大減少定位算法的計(jì)算量，加快匹配定位速率，從而達(dá)到實(shí)時(shí)定位的效果。

圖1 Bounding-Box方法 Fig. 1 Bounding-Box method

2.3 基于Pearson相關(guān)的定位估算方法

在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理研究領(lǐng)域，相關(guān)性研究一直受到學(xué)者們的關(guān)注。對(duì)于相關(guān)性的研究即是利用相關(guān)的兩組變量來(lái)反映整體關(guān)聯(lián)性的方法[9,13]。Pearson相關(guān)系數(shù)又稱積矩相關(guān)，表示兩組變量的相關(guān)程度。其相關(guān)系數(shù)公式為：

(10)

其中：X，Y表示兩組長(zhǎng)度相等的向量，ρX,Y范圍為[-1,+1]。當(dāng)值為0，兩組向量無(wú)關(guān)；當(dāng)值在[-1,0)，兩組向量負(fù)相關(guān)；當(dāng)值在(0，+1]，兩組變向量正相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表示相關(guān)程度越高。

(11)

在待定位節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域，選取一個(gè)已知點(diǎn)，則可直接計(jì)算各鄰居iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與該點(diǎn)之間的距離，計(jì)算所得距離值向量為D=[d1,d2,…,dM]。根據(jù)RSSI傳播模型分析可得Pr和D是相關(guān)的兩組向量，又根據(jù)式(4)可見(jiàn)，Prssi和lg(d)相關(guān)性更貼近于信號(hào)傳播模型規(guī)律，因此其相關(guān)性應(yīng)比Prssi和d的相關(guān)程度更高，并且對(duì)數(shù)函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，lg(d)隨著d變化而單調(diào)變化，所以利用Prssi和lg(d)進(jìn)行定位會(huì)有更準(zhǔn)確的相關(guān)性體現(xiàn)，所以本文算法將距離d轉(zhuǎn)換成其對(duì)數(shù)的形式即：

li=lg(di)

(12)

則可得距離對(duì)數(shù)向量L=[l1,l2,…,lM]，即可得到關(guān)于已知位置點(diǎn)到各iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離對(duì)數(shù)矩陣：

(13)

若在定位區(qū)域內(nèi)選取多個(gè)已知點(diǎn)，則基于Pearson相關(guān)系數(shù)的定位估算方法即分別計(jì)算定位區(qū)域內(nèi)選取的各已知節(jié)點(diǎn)與各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的Pr向量和L向量之間的相關(guān)程度。根據(jù)式(4)表現(xiàn)出的相關(guān)特性可以看出，Pr向量和L向量呈負(fù)相關(guān)特性。兩向量負(fù)相關(guān)性越高，則已知點(diǎn)越接近于待定位節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算公式可由式(10)推導(dǎo)出：

(14)

若是假設(shè)的已知點(diǎn)就是待定位節(jié)點(diǎn)，在無(wú)噪聲環(huán)境下，其Pearson相關(guān)系數(shù)值越接近于-1(甚至等于-1)，定位點(diǎn)越接近于待定位節(jié)點(diǎn)，定位精度越高，從而完成定位估計(jì)。

2.4 PCC定位算法步驟

1)在整個(gè)定位區(qū)域部署Q個(gè)iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，每次選取M個(gè)參與定位(M

2)利用Bounding-Box算法根據(jù)ID及通信半徑R確定并縮小虛擬網(wǎng)格劃分區(qū)域，取該矩形區(qū)域最小邊長(zhǎng)的1/4作為初始虛擬網(wǎng)格的邊長(zhǎng)。每次迭代細(xì)分可以得到T個(gè)虛擬網(wǎng)格，各個(gè)虛擬網(wǎng)格中心的坐標(biāo)為Xi,t=(xi,t,yi,t),其中t=1,2,…,T；i=0,1,2,…。i為快速迭代次數(shù)。

3)求解各虛擬網(wǎng)格中心到待定位點(diǎn)的距離對(duì)數(shù)向量Lit=[li1,li2,…,liM]。對(duì)Pr向量和Lit向量分別求解Pearson相關(guān)系數(shù)ρ并從小到大進(jìn)行排序可得集合ρi={ρi,1,ρi,2,…,ρi,t,…,ρi,T}。

5)更新網(wǎng)格邊長(zhǎng)mi+1=mi/2。在噪聲條件下虛擬網(wǎng)格迭代劃分時(shí)會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則區(qū)域，若直接以不規(guī)則區(qū)域外接矩形進(jìn)行下一次迭代會(huì)造成計(jì)算重復(fù)而增加計(jì)算量。故本文迭代算法直接對(duì)虛擬網(wǎng)格中心坐標(biāo)進(jìn)行迭代細(xì)分，則第i+1次虛擬網(wǎng)格劃分所得的網(wǎng)格中心坐標(biāo)為:

(15)

6)判斷虛擬網(wǎng)格邊長(zhǎng)是否小于設(shè)定邊長(zhǎng)閾值。若小于則轉(zhuǎn)入7)輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟3)循環(huán)。

7)通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)加權(quán)得到坐標(biāo)估計(jì)值為：

(16)

3 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真環(huán)境

為分析本文PCC算法性能，定位仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境選取一個(gè)長(zhǎng)寬為40 m×40 m會(huì)議室環(huán)境。整個(gè)定位區(qū)域均勻部署13個(gè)iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn),iBeacon信標(biāo)的廣播發(fā)射功率均設(shè)置為0 dBm；具體信標(biāo)布置場(chǎng)景如圖2所示。

圖2 室內(nèi)定位仿真環(huán)境 Fig. 2 Indoor localization simulation environment

本文iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)通信半徑均為25 m；在定位階段終端設(shè)備對(duì)個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)均采集10次。在空曠的會(huì)議室環(huán)境中，經(jīng)實(shí)驗(yàn)采集驗(yàn)證，路徑損耗指數(shù)擬合值為2.6，定位噪聲Xσ基本服從0均值、標(biāo)準(zhǔn)差為3 dBm的高斯噪聲。

3.2 算法參數(shù)的優(yōu)選仿真分析

本文PCC算法中網(wǎng)格迭代劃分依據(jù)和虛擬網(wǎng)格邊長(zhǎng)的更新速度共同影響算法的定位精度與定位效率，為選取合適的迭代參數(shù)，在不同迭代參量條件下對(duì)算法進(jìn)行定位仿真實(shí)驗(yàn)可得結(jié)果如表1所示，可以看出以二分法(size(ρi)/2)為劃分依據(jù)且以mi+1=mi/2進(jìn)行網(wǎng)格邊長(zhǎng)更新時(shí)，定位時(shí)間最長(zhǎng)且定位效果較差；而以四分法(size(ρi)/4)為劃分依據(jù)且以mi+1=mi/4進(jìn)行網(wǎng)格邊長(zhǎng)更新時(shí)，定位時(shí)間最短但定位誤差較大。故綜合表1數(shù)據(jù)，本文選取四分法(size(ρi)/4)為劃分依據(jù)并以mi+1=mi/2進(jìn)行網(wǎng)格邊長(zhǎng)更新。

表1 不同迭代條件下PCC算法性能對(duì)比Tab. 1 Performance comparison of PCC algorithm under different iteration conditions

虛擬網(wǎng)格劃分邊長(zhǎng)閾值是PCC算法一個(gè)重要參數(shù)，理論上邊長(zhǎng)閾值越小，算法定位精度越高，但在噪聲條件下，網(wǎng)格細(xì)分到某一閾值后將無(wú)法繼續(xù)提高定位精度，反而增加定位計(jì)算量。為選定合適邊長(zhǎng)閾值，本文針對(duì)不同噪聲條件對(duì)算法進(jìn)行定位仿真分析，算法定位誤差隨邊長(zhǎng)閾值變化情況如圖3所示。低噪情況下，定位精度隨邊長(zhǎng)閾值減小而提高；在標(biāo)準(zhǔn)差為2～5 dBm的顯著噪聲條件下，當(dāng)邊長(zhǎng)閾值小于1時(shí)，算法定位誤差趨于平緩，定位精度不在隨邊長(zhǎng)閾值減小提高，因此本文將邊長(zhǎng)閾值選定為1 m。

圖3 定位誤差隨邊長(zhǎng)閾值變化 Fig. 3 Positioning error changes with length threshold

3.3 定位算法性能仿真分析

在典型室內(nèi)環(huán)境下(RSSI噪聲σr=3 dBm)，將本文PCC算法與消去高次加權(quán)最小二乘法、CORR、相關(guān)性匹配定位算法進(jìn)行定位仿真對(duì)比，本文算法以3.2節(jié)選定為參數(shù)進(jìn)行定位仿真實(shí)驗(yàn)，可得定位性能對(duì)比如表2所示。本文算法的定位誤差小于2 m的累計(jì)分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)概率為94.2%，其定位均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)為1.202 m，比消去高次加權(quán)最小二乘法、CORR、相關(guān)性匹配定位算法分別提高0.283 m、0.397 m和0.150 m。定位精度優(yōu)于其他三種算法；雖然定位精度比相關(guān)性匹配定位算法僅提高了0.150 m，但無(wú)需建立數(shù)據(jù)庫(kù)，大大減少了采集工作量，降低了定位成本，更容易應(yīng)用推廣。另外根據(jù)表2中定位最大定位誤差值和最小定位誤差值可見(jiàn)，PCC算法比其他算法定位穩(wěn)定性較高。

表2 不同定位算法性能對(duì)比Tab. 2 Performance comparison of different localization algorithms

RSSI噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的大小會(huì)影響信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位精度。為測(cè)試本文PCC算法的抗噪性能，在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差從1 dBm變化到8 dBm的條件下，選取500個(gè)隨機(jī)位置點(diǎn)對(duì)各算法進(jìn)行定位仿真實(shí)驗(yàn)，各算法均方根誤差隨噪聲標(biāo)準(zhǔn)差變化情況如圖4所示，可見(jiàn)不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下PCC算法的定位均方根誤差小于其他算法。當(dāng)σr=2 dBm時(shí)，PCC算法、CORR、相關(guān)性匹配定位算法和消去高次加權(quán)最小二乘法定位均方根誤差分別為0.918 m、1.510 m、1.030 m和0.923 m。在σr=7 dBm的惡劣環(huán)境下，PCC算法的均方根誤差可保持為2.592 m；CORR的均方根誤差為2.769 m；相關(guān)性匹配定位算法的均方根誤差為2.894 m；而消去高次加權(quán)最小二乘法的均方根誤差則為3.484 m?？梢?jiàn)本文PCC算法相對(duì)于其他算法具有更好的抗噪性能。

圖4 不同噪聲下各算法定位均方根誤差對(duì)比 Fig. 4 Comparison of positioning RMSE of each algorithm under different noises

在RSSI噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為2～5 dBm變化條件下，對(duì)本文PCC算法進(jìn)行500次蒙特卡羅定位實(shí)驗(yàn)。定位誤差累積分布函數(shù)CDF曲線如圖5所示。當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σr=2 dBm時(shí)，定位精度優(yōu)于2 m的概率可達(dá)到98.7%；當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σr=4 dBm，定位精度在86.6%概率下優(yōu)于2 m；在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σr=5 dBm的惡劣環(huán)境下，定位精度仍可保證在75.6%概率下優(yōu)于2 m。所以PCC算法有較高的定位精度和良好的魯棒性。

為驗(yàn)證本文PCC算法的環(huán)境適用性能，仿真環(huán)境二選取一長(zhǎng)寬為30 m×3 m的室內(nèi)走廊，在該環(huán)境中均勻部署6個(gè)iBeacon信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，由于環(huán)境寬度限制，網(wǎng)格劃分邊長(zhǎng)閾值設(shè)置為0.5 m，其余參數(shù)設(shè)置均與3.1節(jié)仿真環(huán)境相同，考慮信號(hào)的反射、折射等多徑影響以及行人的遮擋，走廊環(huán)境實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)后噪聲標(biāo)準(zhǔn)差約為3 dBm。在定位區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取300個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)求定位誤差，可得其定位估計(jì)誤差如圖6所示，PCC算法的平均定位估計(jì)誤差為1.141 m。

圖5 定位誤差的累積概率分布 Fig. 5 Cumulative probability distribution of positioning error

圖6 定位估計(jì)誤差 Fig. 6 Positioning estimation error

3.4 實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)分析

室內(nèi)定位測(cè)試實(shí)驗(yàn)選取學(xué)校教三樓二樓走廊環(huán)境，長(zhǎng)寬為20 m×2.4 m，測(cè)試環(huán)境如圖7(a)所示。在兩側(cè)墻壁上均勻部署6個(gè)尋息科技S1U型信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，信標(biāo)天線高度2.3 m，使用紅米手機(jī)為接收設(shè)備采集信號(hào)進(jìn)行定位，信號(hào)采集App界面如圖7(b)所示。

圖7 室內(nèi)定位測(cè)試 Fig. 7 Indoor positioning test

在測(cè)試環(huán)境中選取5個(gè)定位點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試分析，在固定位置使用紅米手機(jī)連續(xù)接收6個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度，每個(gè)位置點(diǎn)對(duì)各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)均采樣10次，采樣間隔為500 ms。測(cè)試得接收信號(hào)強(qiáng)度和定位結(jié)果如表3所示，可見(jiàn)實(shí)際測(cè)試定位誤差與圖6仿真的平均定位誤差基本一致，故本文PCC算法在實(shí)際定位中也可達(dá)到相同的定位效果。

表3 待測(cè)位置點(diǎn)的測(cè)試定位誤差Tab. 3 Test positioning error of points to be measured

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)位置指紋匹配定位算法離線采集建庫(kù)工作量大的缺點(diǎn)，提出一種基于Pearson相關(guān)系數(shù)的快速虛擬網(wǎng)格匹配定位算法。算法計(jì)算RSSI向量與各虛擬網(wǎng)格中心點(diǎn)到各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離對(duì)數(shù)向量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此進(jìn)行匹配定位估計(jì)；同時(shí)采用Bounding-Box方法確定初始虛擬網(wǎng)格區(qū)域，并以快速迭代的形式進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，從而保證了定位算法的計(jì)算效率，以達(dá)到實(shí)時(shí)定位的效果。通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)表明，本文算法不僅具有優(yōu)于位置指紋匹配定位算法、CORR算法和消去高次加權(quán)最小二乘算法的定位精度和穩(wěn)定性，更重要的是，虛擬網(wǎng)格無(wú)需建庫(kù)采集指紋，克服了位置指紋匹配定位算法因建立離線指紋庫(kù)工作量大而難以推廣應(yīng)用的缺點(diǎn)，同時(shí)比CORR算法的定位速率更高，能夠滿足室內(nèi)實(shí)時(shí)定位的需求。在后續(xù)的研究工作中，將開(kāi)展該算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境下連續(xù)定位估計(jì)問(wèn)題的研究。

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This work is partially supported by the Directional Program of Liaoning Province Natural Science Foundation (20170540437).

HAODehua, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include mobile communication and wireless technology.

GUANWeiguo, born in 1973, Ph. D., professor. His research interests include mobile network positioning, ubiquitous network wireless positioning.

ZOULinjie, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include mobile communication and wireless technology.

JIAOMeng, born in 1990, M. S. candidate. Her research interests include communication technology and application engineering.