王 歡，李 巖

（沈陽工業(yè)大學(xué) 特種電機研究所，遼寧 沈陽 110870）

0 引言

隨著國家智能電網(wǎng)戰(zhàn)略的推進，電力系統(tǒng)的短路容量日益增長，相應(yīng)的短路電流也隨之增長，大容量電力系統(tǒng)中的短路電流峰值甚至可達到幾十萬安培，部分電網(wǎng)設(shè)計規(guī)劃做出了針對性的調(diào)整，保證網(wǎng)架堅強可靠已成為現(xiàn)代電網(wǎng)發(fā)展的關(guān)鍵性需求。電力變壓器作為輸配電網(wǎng)中的關(guān)鍵設(shè)備，其運行質(zhì)量的好壞直接影響電網(wǎng)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定［1-5］。因此，電力變壓器應(yīng)具備足夠的抗短路能力，以應(yīng)對不同類型的短路沖擊。

電力變壓器在電力系統(tǒng)中運行，遭受突發(fā)性短路是不可避免而又要竭力避免的。變壓器突發(fā)短路時，產(chǎn)生的大小為額定電流幾十倍的短路電流與該電流在繞組區(qū)域產(chǎn)生的強大磁場相互作用，使變壓器繞組承受巨大的軸向及輻向短路電動力，在如此大的電動力作用下，變壓器極有可能發(fā)生繞組變形，繞組的匝絕緣斷裂及導(dǎo)線拉斷會嚴重影響繞組的絕緣性能［6-9］。在實際工況中，屢見變壓器產(chǎn)品抗短路能力不及國家標準要求，甚至發(fā)生投運即遭損毀的事故。因此，有必要對變壓器抗短路能力進行更加深入的分析與研究［10-11］。

變壓器抗短路強度不足一直是引起變壓器事故發(fā)生的主要原因，也是研究的熱點問題。最初，變壓器抗短路靜態(tài)強度是主要的研究方向。文獻［12］基于前人的研究成果，結(jié)合材料力學(xué)中的塑性理論，建立了變壓器繞組的塑性模型，通過大量試驗數(shù)據(jù)的分析得出了經(jīng)驗系數(shù)；文獻［13］分析了變壓器繞組的電磁力及強度問題，并對變壓器的靜態(tài)特性進行了分析與研究；文獻［14］給出了繞組材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對變壓器靜態(tài)強度及穩(wěn)定性的計算進行了較完整的歸納和總結(jié)，為變壓器抗短路強度問題的研究提供了理論基礎(chǔ)及參考依據(jù)；文獻［15］研究了短路引起的大型電力變壓器繞組的形變，對變壓器繞組的受力情況進行了系統(tǒng)的分析，并分析了繞組結(jié)構(gòu)對軸向冷卻及匝間絕緣的影響；文獻［16］利用大型變壓器短路電磁力計算軟件進行了繞組短路力的分析，并用場-路耦合的有限元分析方法對變壓器進行了靜態(tài)強度和動態(tài)強度的分析；文獻［17-18］概述了國內(nèi)外學(xué)者研究變壓器繞組短路強度問題的多種理論及提高繞組短路強度的方法。但上述研究均未考慮繞制過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對變壓器繞組短路強度的影響。

本文推導(dǎo)了變壓器繞組繞制過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力的計算模型，以試驗變壓器為例對繞組的輻向短路強度進行了仿真計算和研究，考慮了繞制過程產(chǎn)生殘余應(yīng)力的不利影響，并采用國家標準中的部分強度考核指標進行了對比校驗。

1 機理分析

變壓器繞組通常繞制成環(huán)形結(jié)構(gòu)，銅質(zhì)直導(dǎo)線在繞制過程中彎曲會在導(dǎo)線截面產(chǎn)生部分應(yīng)變，以致出現(xiàn)導(dǎo)線內(nèi)表面壓縮、外表面拉伸的現(xiàn)象，如圖1所示。這種殘余應(yīng)力很小，在額定工況下運行時不會對變壓器繞組產(chǎn)生影響，但發(fā)生短路故障時，巨大的短路電流流經(jīng)相關(guān)繞組，漏磁軸向分量與周向短路電流共同作用在繞組中產(chǎn)生輻向電動力，外繞組在圓周方向受張力，即環(huán)形拉伸力，有擴大直徑的趨勢；內(nèi)線圈在圓周方向受到壓力，即環(huán)形壓縮力，有朝鐵芯方向變形的趨勢，如圖2所示。其中內(nèi)繞組上的環(huán)形壓縮力與前述殘余應(yīng)力方向相同，變壓器抗短路強度設(shè)計中沒有考慮這種情況，因此，在短路工況下，變壓器繞組可能在承受低于預(yù)期載荷的沖擊時發(fā)生破壞。

圖1 變壓器繞組繞制示意圖Fig.1 Schematic diagram of transformer winding

圖2 變壓器應(yīng)力Fig.2 Stress of transformer

2 計算模型

考慮變壓器繞組繞制過程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力從內(nèi)向外分布并不均勻，且目前研究成果中未見等效該部分應(yīng)力的解析表達式，因此，本文將采用能夠解決場分布問題的有限元數(shù)值計算方法對考慮殘余應(yīng)力的變壓器繞組短路強度問題進行仿真研究。

2.1 殘余應(yīng)力

變壓器繞組通常繞制成圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，繞制過程產(chǎn)生彎矩，使得導(dǎo)線內(nèi)表面壓縮、外表面拉伸，設(shè)繞組圓環(huán)的軸向為Z方向，輻向為Y方向，周向為X方向。可知繞制前，XZ面為繞組的內(nèi)外表面，YZ面為繞組的截面，XY面為彎曲變化面，各個面相互垂直。

圖3 參數(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of parameters

設(shè)繞制前，繞組內(nèi)外表面XZ面在彎曲變化面XY上的投影為線段PQ、AB，繞組截面YZ面在彎曲變化面XY上的投影為線段PA、QB，則繞制后，線段 PQ、AB、PA、QB變化為 P*Q*、A*B*、P*A*、Q*B*，如圖3所示。文獻［19］的研究中將XZ面定義為中性面，并指出在中性面上縱向纖維由縮短到伸長逐漸連續(xù)變化，必存在不受壓且不受拉的中性層，因此，中性面的長度在繞制過程中保持不變，為了推導(dǎo)繞組在繞制過程中各層周向從內(nèi)向外的變化規(guī)律，不妨假設(shè)繞組由無數(shù)層縱向纖維組成，設(shè)AB為中性面在彎曲變化面上的投影，PQ為靠近中性面的縱向纖維內(nèi)表面在彎曲變化面上的投影，通過文獻［19］中給出的位移測量數(shù)據(jù)，可以看出繞制過程中輻向變化可忽略不計，則有如下關(guān)系。

繞制后有：

則內(nèi)表面投影PQ的應(yīng)變可表示為：

設(shè)繞制前中性面周長為l，繞制后內(nèi)表面周長為l*，則應(yīng)變表達式可表示為：

設(shè)繞制后A*B*的圓心角為θ，半徑為r，則繞制后中性面的周長可表示為：

繞制后內(nèi)表面的周長可表示為：

則應(yīng)變表達式為：

由式（6）可以看出，由繞制過程產(chǎn)生的應(yīng)變量是與中性面距離相關(guān)的物理量，同心面上的應(yīng)變量相同。通過式（6）可以給出繞組上任意一點在繞制過程中產(chǎn)生的初始應(yīng)變，通過Ramberg-Osgood關(guān)系可以得到繞組上任意一點在繞制過程中產(chǎn)生的初始應(yīng)力，如式（7）所示。

其中，T為繞組中產(chǎn)生的應(yīng)力；v為繞組中產(chǎn)生的應(yīng)變；v0、T0和n為與材料相關(guān)的系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的實驗測量值分別為0.000675 m、74.53 MPa和12.6；繞組的材料為銅。

2.2 電磁力

為了方便與結(jié)構(gòu)場耦合，根據(jù)麥克斯韋方程組，采用A-V法進行電磁場計算。

電場計算約束方程為：

其中，ε0為真空介電常數(shù)，通常取 8.85×10-12F/m；εr為相對介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率；Je為電流密度；V為電勢；Δ為哈密頓運算符。

磁場計算約束方程為：

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率，通常取 4π×10-7H/m；μr為相對磁導(dǎo)率；A為矢量磁位。

本構(gòu)方程為：

其中，B為磁通密度；H為磁場強度；E為電場強度。

邊界條件為：

其中，n為鐵芯表面的法線方向。

電場與磁場通過計算求得的電流密度Je進行耦合，通過本構(gòu)方程中材料屬性的設(shè)置實現(xiàn)電場、磁場的二次耦合。

結(jié)構(gòu)場計算約束方程為：

其中，m為質(zhì)量矩陣；ζ為阻尼系數(shù)矩陣；u為位移；k為剛度矩陣；f為洛倫茲力，單位為N/m3。

結(jié)構(gòu)場與電磁場的耦合采用計算力密度的方式實現(xiàn)，如式（14）所示。

將洛倫茲力貢獻代入結(jié)構(gòu)場計算：

其中，ρ為密度；為加速度矢量。

根據(jù)胡克定律，應(yīng)力、應(yīng)變之間的關(guān)系為：

其中，Et為彈性模量。

3 算例分析

以一臺試驗變壓器為建模對象，對短路試驗中的部分工況進行仿真計算。該試驗變壓器模擬產(chǎn)品ODFPS-250000/500 變壓器（容量為 250000 MV·A，一次側(cè)額定電壓為500 kV）繞組中間部分1/6總高度的段數(shù)，試驗中繞組的線規(guī)與產(chǎn)品中壓繞組的線規(guī)相同，內(nèi)、外繞組的徑向尺寸與產(chǎn)品變壓器中壓繞組的徑向尺寸相同，試驗變壓器其他的基本數(shù)據(jù)均參考產(chǎn)品變壓器的實際數(shù)據(jù)［20］。

如前文所述，內(nèi)繞組所受的環(huán)形壓縮應(yīng)力與本文提出的殘余應(yīng)力方向相同，對變壓器抗短路能力有不利的影響，因此選取試驗變壓器內(nèi)繞組作為短路強度的仿真計算與分析對象，計算流程如圖4所示。

圖4 短路強度計算流程圖Fig.4 Flowchart of calculating short circuit strength

3.1 結(jié)果與分析

通過有限元計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，變壓器繞組繞制過程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力在單根線匝內(nèi)輻向呈線性變化，內(nèi)繞組上壓縮應(yīng)力與拉伸應(yīng)力共同存在，如圖5所示，即繞制過程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力與內(nèi)繞組承受電磁力載荷時的壓縮應(yīng)力方向不完全一致。

繞組由線匝緊密繞制，線匝各自承載電磁力載荷，同時又相互影響，構(gòu)成了變壓器繞組短路強度這個經(jīng)典又復(fù)雜的問題，對內(nèi)繞組的殘余應(yīng)力進行計算，結(jié)果如圖6所示，可以看出內(nèi)繞組整體的殘余應(yīng)力分布在輻向呈鋸齒形，如圖7所示，而在以往的研究中內(nèi)繞組部分所受電磁力載荷輻向分布規(guī)律為單調(diào)線性，即繞制過程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力與內(nèi)繞組承受電磁力載荷的輻向分布規(guī)律不一致。

圖5 單根線匝殘余應(yīng)力云圖Fig.5 Residual stress cloud chart of single wire

圖6 內(nèi)繞組殘余應(yīng)力云圖Fig.6 Residual stress cloud chart of inner winding

圖7 內(nèi)繞組殘余應(yīng)力分布Fig.7 Residual stress distribution in inner winding

產(chǎn)品ODFPS-250000/500變壓器的額定電流為1057.9A，短路電流峰值為17 752.7 A，采用國家標準GB 1094.2—2008中平均環(huán)形壓縮應(yīng)力與輻向翹曲應(yīng)力作為考核指標，數(shù)值計算的結(jié)果見表1。

表1 考核指標計算結(jié)果Table 1 Calculative results of assessment indicators

變壓器繞組繞制過程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對2個抗短路強度考核指標均有不利影響，殘余應(yīng)力與考核指標中平均環(huán)形壓縮應(yīng)力方向相同，但通過數(shù)值計算結(jié)果可以看出，在最嚴重短路工況下，殘余應(yīng)力對內(nèi)繞組環(huán)形壓縮應(yīng)力的影響并不明顯，相差3%，而殘余應(yīng)力對內(nèi)繞組輻向翹曲應(yīng)力的影響很大，相差53%。當變壓器繞組承受巨大的短路電磁力載荷時，繞組部分的平均環(huán)形壓縮應(yīng)力的幅值較大，殘余應(yīng)力的相對影響并不明顯，但繞組在承受電磁力的翹曲過程中處于極限狀態(tài)，殘余應(yīng)力的存在使得繞組截面部分進入屈服狀態(tài)，加大了外載荷產(chǎn)生的非線性效應(yīng)，使繞組過早的發(fā)生彈塑性破壞，因此，殘余應(yīng)力對輻向翹曲應(yīng)力的影響更為明顯。

3.2 試驗與驗證

試驗變壓器內(nèi)部采用鋼筒支撐，串聯(lián)反接內(nèi)、外繞組保證繞組在軸向高度安匝平衡，通過控制電抗值，使得試驗變壓器與產(chǎn)品變壓器的抗短路能力具有可比性［20］。

通過數(shù)值計算可得內(nèi)繞組軸向磁密最大值為1.49T，試驗中測量軸向磁密最大值為1.4T，數(shù)值計算誤差為6.4%，滿足工程需要。試驗中通過在繞組線匝間插入電阻式應(yīng)變片測量徑向應(yīng)力。折算后繞組軸向磁通密度的計算值為1.49T，測量值為1.4T，絕對誤差為0.09T，相對誤差為6.4%；繞組單位徑向力計算值為117.032 N/mm，測量值為122.5N/mm，絕對誤差為5.477 N/mm，數(shù)值計算的相對誤差為4.7%。

4 結(jié)論

本文對電力變壓器繞組繞制過程中殘余應(yīng)力的產(chǎn)生機理進行了描述，以試驗變壓器為建模對象，考慮了殘余應(yīng)力對變壓器繞組抗短路強度的影響，得出了以下結(jié)論：

a.給出了電力變壓器繞組環(huán)形繞制過程產(chǎn)生殘余應(yīng)力的計算模型，可以作為變壓器繞組抗短路強度數(shù)值計算的初始應(yīng)力條件；

b.在考慮殘余應(yīng)力的條件下，對試驗變壓器進行了短路強度的數(shù)值計算，結(jié)果表明，殘余應(yīng)力在輻向線性分布，繞制后繞組部分壓縮應(yīng)力與拉伸應(yīng)力共同存在，殘余應(yīng)力與承受電磁力載荷的輻向分布規(guī)律不一致；

c.采用國家標準中的環(huán)形壓縮應(yīng)力和輻向翹曲應(yīng)力進行校核時，殘余應(yīng)力均產(chǎn)生不利影響，對環(huán)形壓縮應(yīng)力的影響較小，相差3%，對輻向翹曲應(yīng)力的影響較大，相差53%；

d.通過對比試驗測量值，驗證了計算模型的可靠性。

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