許宇翔 ，葛紅娟 ，國 海 ，張應(yīng)龍

（1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.湖州師范學(xué)院 工學(xué)院，浙江 湖州 313000）

0 引言

矩陣變換器具有正弦的輸入輸出波形、輸入功率因數(shù)可調(diào)、能量可雙向流動、可靠性高等優(yōu)點［1］。目前國內(nèi)外的研究主要集中在三相-三相矩陣變換器，包括調(diào)制策略［2-3］、不平衡抑制［4-5］、換流方式［6］及過調(diào)制［7］等方面。在工業(yè)應(yīng)用中，日本安川電機、富士電機及德國西門子公司均開發(fā)了用于馬達驅(qū)動的矩陣變頻器［8-9］。近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者也開始拓寬矩陣變換器在其他領(lǐng)域的使用，如在獨立發(fā)電系統(tǒng)［10］、并網(wǎng)控制［11］等場合的應(yīng)用。

三相-兩相矩陣變換器（3-2 MC）作為矩陣變換器的一種特殊拓撲，其主要應(yīng)用在兩相交流電機和有主副繞組的單相電機等兩相負載場合［12］。文獻［12-13］分別對3-2 MC的調(diào)制策略及開關(guān)函數(shù)矩陣進行了討論。文獻［14］研究了3-2 MC的間接空間矢量控制策略及實現(xiàn)方法。文獻［15-16］提出了3-2 MC的雙電壓合成策略，文獻［15］在三端輸出拓撲的基礎(chǔ)上增加一組雙向開關(guān)來獲得較大的控制自由度，但該結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性加大了調(diào)制策略實現(xiàn)的難度及開關(guān)損耗。文獻［17］提出了3-2 MC的滯環(huán)控制策略，該控制策略使系統(tǒng)具有動態(tài)響應(yīng)快、魯棒性好及易于數(shù)字化實現(xiàn)等優(yōu)點，但是輸入電流中諧波豐富且諧波頻率不固定。文獻［18］提出了一種新穎的3-2 MC結(jié)構(gòu)用于驅(qū)動兩相感應(yīng)電機，該拓撲具有簡單、緊湊等優(yōu)點。

本文首先以實現(xiàn)3-2 MC輸入電流正弦化控制為目標(biāo)，以瞬時功率平衡原則為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了輸出電壓調(diào)制函數(shù)中相位與幅值的約束關(guān)系，通過簡化三端輸出拓撲的扇區(qū)劃分方式，使得總開關(guān)組合數(shù)減少至24種，并基于該劃分方式改進了原有空間矢量調(diào)制策略，給出了該調(diào)制策略下的開關(guān)函數(shù)矩陣，推導(dǎo)了占空比表達式，詳細分析了系統(tǒng)電壓利用率。然后，針對上述文獻未對3-2 MC閉環(huán)控制策略進行研究的問題，為獲得良好的動態(tài)特性，本文通過建立3-2 MC平均信號及小信號模型，提出了基于輸出側(cè)電流加權(quán)合成反饋的閉環(huán)控制策略。最后，通過實驗驗證了所提策略的可行性與有效性。

1 3-2 MC拓撲結(jié)構(gòu)及電流正弦控制原理

3-2 MC常見拓撲結(jié)構(gòu)主要有兩端輸出和三端輸出2種［18］，本文以三端輸出拓撲為研究對象，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。該拓撲結(jié)構(gòu)由9個雙向開關(guān)管組成，輸出為3個端口，通過在原有兩端輸出拓撲基礎(chǔ)上增加 1 組雙向開關(guān)管（Saw、Sbw、Scw），使輸出側(cè)兩相負載共用1個公共端N，輸入與輸出側(cè)均包含LC濾波器以濾除高頻諧波。圖中 u′o1和u′o2為負載 RL上的電壓。

圖1 3-2 MC拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological structure diagram of 3-2 MC

設(shè)三相輸入電壓eabc表達式為：

其中，Ui為輸入電壓有效值；ωi為輸入側(cè)角頻率。

假設(shè)輸入側(cè)為單位功率因數(shù)，輸入電流只含基波量。設(shè)三相輸入電流iabc的表達式為：

其中，Ii為輸入電流有效值。

則輸入功率Pi（t）瞬時表達式為：

設(shè)兩相輸出電壓的調(diào)制波函數(shù)為：

其中，M1和M2為兩相輸出側(cè)的調(diào)制系數(shù)；ωo為輸出電壓角頻率；φ1和φ2為輸出兩相電壓的初始相位角。

由于本文采用的是間接空間矢量調(diào)制，為便于直觀分析，故將圖1所示的拓撲虛擬成如圖2所示的虛擬整流與虛擬逆變相結(jié)合的交-直-交等效結(jié)構(gòu)。圖中，udc為虛擬直流側(cè)母線電壓；idc為虛擬直流側(cè)母線電流。

圖2 虛擬交-直-交3-2MC等效拓撲Fig.2 Equivalent topology of virtual AC-DC-AC 3-2 MC

只考慮上述等效拓撲輸出側(cè)兩相電壓uo1和uo2的基波分量，則其表達式為：

其中，Uo1和Uo2為兩相輸出側(cè)電壓有效值；Mrec為虛擬整流側(cè)調(diào)制系數(shù)，且Mrec≤1；cosγ為輸入功率因數(shù)。

為便于分析，忽略損耗，只考慮3-2 MC輸出電流基波分量，同時假設(shè)輸出為兩相平衡負載，則輸出側(cè)兩相功率表達式為：

其中，ZL為變換器輸出端所連接的負載阻抗，由輸出濾波器及負載決定；δ為輸出電壓與電流的相位差；和為兩相輸出側(cè)功率中的脈動量；和為兩相輸出側(cè)功率中的直流量。

忽略系統(tǒng)損耗，基于瞬時功率平衡原則（Pi（t）=Po1（t）+Po2（t）），且根據(jù)式（3）、（6），為了實現(xiàn)如式（2）所示的輸入電流，兩相輸出側(cè)功率中的脈動量之和需要約束為 0，則輸出電壓調(diào)制系數(shù)M1、M2與兩相電壓相位角 φ1、φ2應(yīng)滿足如下關(guān)系式：

其中，Minv為虛擬逆變側(cè)輸出電壓調(diào)制系數(shù)；Uo為兩相輸出側(cè)電壓有效值。

當(dāng)兩相輸出電壓的調(diào)制波函數(shù)滿足式（7）所示約束關(guān)系時，通過對9個雙向開關(guān)管的合理調(diào)制，輸入電流中除開關(guān)頻率次的諧波外，只含有基波分量，實現(xiàn)了本文所提的輸入電流正弦化控制的目標(biāo)。

設(shè)輸出側(cè)電流加權(quán)合成量i∑表達式為：

其中，Io為輸出電流有效值。

由式（8）可知，在負載不變的情況下，輸出側(cè)電流加權(quán)合成量i∑決定了輸出電流的有效值Io，即間接反映了輸出功率，同時也表明了電流加權(quán)合成量i∑為直流量。

2 扇區(qū)劃分及電壓利用率分析

2.1 扇區(qū)劃分與實現(xiàn)

文獻［14］采用常規(guī)的輸出側(cè)6扇區(qū)劃分方式，為簡化扇區(qū)劃分?jǐn)?shù)量、減少計算時間，本文提出了輸出側(cè)4扇區(qū)的劃分方式，如表1所示。

由圖2可知，3-2 MC輸出側(cè)可虛擬成電壓源型逆變，其旋轉(zhuǎn)空間矢量Uinv的示意圖如圖3所示。對于輸出電壓在任意扇區(qū)內(nèi)，其電壓有效矢量Uu和Uv的占空比為：

表1 輸出側(cè)扇區(qū)劃分方式Table 1 Partition mode of output sector

其中，θi為輸出電壓空間矢量所在扇區(qū)的扇區(qū)角，其值由輸出電壓角頻率及初始相位角決定。

圖3 輸出側(cè)旋轉(zhuǎn)電壓Uinv空間矢量調(diào)制示意圖Fig.3 Schematic diagram of space vector modulation for Uinv

3-2 MC輸入側(cè)可虛擬成電流源型整流，其旋轉(zhuǎn)空間矢量示意圖如圖4所示，在任意扇區(qū)內(nèi)電流有效矢量Iα和Iβ的占空比為：

其中，θr為輸入電流空間矢量所在扇區(qū)的扇區(qū)角。

圖4 輸入側(cè)旋轉(zhuǎn)電流Ir空間矢量調(diào)制示意圖Fig.4 Schematic diagram of space vector modulation for Ir

上述扇區(qū)劃分將輸出劃分為4個扇區(qū)，輸入劃分為6個扇區(qū)，因此任意時刻存在24種開關(guān)組合。當(dāng)輸入電流與輸出電壓旋轉(zhuǎn)空間矢量處于各自的某扇區(qū)時，本文采用4個有效矢量和1個零矢量來合成，則間接空間矢量調(diào)制下的各矢量占空比表達式為：

其中，Tαu、Tαv、Tβu和Tβv為有效矢量作用時間；T0為零矢量作用時間；Ts為開關(guān)周期，取值為0.1 ms。

根據(jù)矩陣變換器的安全原則，輸入端任意兩相不能短路，即：

其中，Sij=1表示對應(yīng)開關(guān)管開通，Sij=0表示對應(yīng)開關(guān)管關(guān)閉，i∈｛a，b，c｝。

當(dāng)3-2 MC輸入與輸出均處于I扇區(qū)時，其有效矢量的開關(guān)函數(shù)矩陣表達式為：

零矢量的選取以開關(guān)切換次數(shù)最少為依據(jù)，本文所述扇區(qū)的零矢量選擇為開通Scu、Scv、Scw。

2.2 3-2 MC電壓利用率分析

為獲得較高的電壓利用率，有效矢量占空比之和應(yīng)盡可能接近1，由式（11）可得如下關(guān)系式：

其中，M為系統(tǒng)總的調(diào)制比，且M=MrecMinv，即總調(diào)制比M≤0.707。

由式（5）、（13）推導(dǎo)得矩陣變換器電壓利用率為：

由于本文所研究拓撲為圖1所示的三端輸出3-2 MC，輸出兩相電壓均為線電壓，故式（14）反映的是輸出線電壓與輸入相電壓之間的關(guān)系式。

3 3-2 MC信號建模與閉環(huán)控制實現(xiàn)

3-2 MC拓撲輸入為三相對稱交流量，輸出為正交的交流量，輸入、輸出環(huán)節(jié)中均引入濾波器，這使得3-2 MC數(shù)學(xué)模型為時變非線性系統(tǒng)。因此，為便于實現(xiàn)3-2 MC閉環(huán)控制，需要建立該拓撲在dq坐標(biāo)軸下的平均信號模型，將三相交流時變電流量轉(zhuǎn)變成較容易控制的直流量，并分離出擾動量，推導(dǎo)小信號表達式，進一步驗證輸出側(cè)電流加權(quán)合成反饋控制策略的可行性。

對輸入側(cè)采用基爾霍夫電壓、電流定律，可得：

其中，uabc為輸入側(cè)濾波電容C上的電壓；R為輸入側(cè)濾波電感L的等效電阻。

其中，ipabc為變換器側(cè)輸入電流。

變換器側(cè)輸入電流可以表示為：

其中，Sabc為虛擬整流側(cè)三相開關(guān)函數(shù)基波量。

忽略輸出側(cè)濾波電容Cf的影響，對輸出兩相采用基爾霍夫電壓定律，可得：

其中，S*=（Sa+Sb+Sc）/3。

三相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程可表示為：

其中，Xabc為靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)向量；Uabc為靜止坐標(biāo)系下的輸入向量；Aabc、Babc分別為靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣。

對式（19）作 abc/dq變換，可得 3-2 MC 在 dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為：

其中，Xdq為dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)向量；Udq為dq坐標(biāo)系下的輸入向量；Adq、Bdq分別為dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣；ed、eq分別為電壓的 d、q 軸分量；id、iq分別為電流的d、q軸分量；ud、uq分別為輸入濾波電容電壓的 d、q 軸分量；Dd、Dq分別為 d、q 軸分量占空比。

穩(wěn)態(tài)時忽略式（20）中的微分量，則：

由式（21）、（22）可得輸入側(cè)的受控電流源與輸出側(cè)的受控電壓源如下：

其中，id1和id2、iq1和iq2分別為輸入側(cè)受控電流源d、q軸分量；uo11、uo12、uo21和uo22為輸出側(cè)受控電壓源的分量。

由式（23）、（24）可得系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下的平均信號模型如圖5所示。

由圖5可知，變換器輸入電流由輸出電流io1與io2決定，輸出電壓由變換器輸入端電壓d、q軸分量ud、uq決定。

圖5 3-2 MC平均信號等效電路Fig.5 Equivalent circuit of 3-2 MC average signal

取式（20）中的 id、iq與 ud、uq為狀態(tài)變量，以 id、iq為控制量，以ipd、ipq為控制對象，忽略狀態(tài)方程中的微分量，可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程為：

其中，ipd、ipq分別為變換器輸入端電流的d、q軸分量。

通過電流前饋解耦，建立以虛擬整流側(cè)輸入電流d、q軸分量反饋的電流內(nèi)環(huán)控制如下：

其中，kip和kii為電流內(nèi)環(huán)的 PI參數(shù)；分別為變換器側(cè)輸入電流d、q軸分量指令值；分別為輸入電流d、q軸分量指令值。

輸入側(cè)通過前饋解耦，三相輸入交流電流在dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)變成直流量，且不再耦合；但輸出側(cè)仍為交流量，為采用PI控制器實現(xiàn)無靜差控制，需要將輸出側(cè)的交流量轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷髌骄俊１疚奶岢霾捎瞄g接量i∑來代替對交流量io1、io2的直接控制。因此需要對平均變量在靜態(tài)工作點附近分離擾動，建立三端輸出拓撲3-2 MC包含輸出交流量的小信號表達式，從而驗證采用輸出側(cè)電流加權(quán)合成反饋控制的有效性，以便于實現(xiàn)對系統(tǒng)的線性控制。

各平均變量在其靜態(tài)工作點附近存在擾動，故平均變量x可分解成交流穩(wěn)態(tài)分量X與交流小信號分量之和，即：

其中，x=［idiqdddqudci∑io1io2］T。

輸出側(cè)兩相電流平均分量表達式為：

將式（28）中的交流穩(wěn)態(tài)分量 Io1、Io2約去，忽略小信號分量中的高階部分，獲得3-2 MC輸出側(cè)兩相輸出電流的小信號分量表達式為：

由式（4）、（7）和（9）可得，輸出側(cè)電流加權(quán)合成量i∑的平均變量表達式為：

約去 I∑，根據(jù)式（29）、（30）可得輸出側(cè)電流加權(quán)合成量的小信號分量表達式為：

其中，為輸出電流有效值的小信號分量。

式（31）表明輸出側(cè)電流加權(quán)合成量i∑的小信號分量與輸出電流幅值的小信號分量存在線性關(guān)系。因此，i∑的大小決定了輸出功率值，同時基于瞬時功率平衡原則，該值也決定了輸入電流直軸分量id的大小。為簡化計算，避免對交流量的直接控制，本文采用輸出側(cè)電流加權(quán)合成量i∑代替3-2 MC狀態(tài)方程式（20）中的輸出側(cè)電流io1、io2作為外環(huán)控制量，且以輸入電流dq軸分量為內(nèi)環(huán)控制量，從而實現(xiàn)在整個控制環(huán)節(jié)中對直流量的控制。系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖如圖6所示。

圖6 3-2 MC閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Closed-loop control block diagram of 3-2 MC

4 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文所提雙閉環(huán)策略的有效性，搭建了以TMS320F28335與CPLD M4A5-128為控制核心，基于四步換流的原理樣機。其中電壓、電流霍爾傳感器分別為VSM025A、CSM025A，隔離光耦為TLP250，樣機功率放大部分由18只分立絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）1MBH60D-100構(gòu)成。并進行了穩(wěn)態(tài)和動態(tài)實驗，實驗參數(shù)如下：輸入電壓為150 V，輸入電壓頻率為30 Hz，濾波電感L為3 mH，濾波電感L的等效電阻為0.2 Ω，濾波電容C為13.2 μF，阻尼電阻Rd為 30 Ω，濾波電感 Lf為 3 mH，負載電壓 u′o為 90 V、110 V，濾波電感Lf的等效電阻為0.2 Ω，濾波電容Cf為 8.8 μF，負載電阻 RL為 20 Ω，開關(guān)頻率為 10 kHz，四步換流步長為2.7 μF。阻尼電阻Rd并聯(lián)在輸入濾波電感L上用以抑制輸入側(cè)諧波。

圖7為三相對稱電壓輸入下的輸入相電流ia、ib、ic與負載電壓 u′o1實驗波形，為體現(xiàn)一般性，選擇37 Hz與63 Hz 2種非工頻整數(shù)倍的輸出電壓頻率做進一步的分析。由圖7可知，輸入三相電流在穩(wěn)態(tài)時呈對稱分布，正弦度良好，負載輸出電壓u′o1諧波含量低。

圖7 不同輸出電壓頻率下的穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.7 Steady-state experimental waveforms under different output voltages and frequencies

圖8為負載輸出電壓為110 V/100 Hz下的輸入相電流 ia和ib、負載電壓 u′o1、輸出側(cè)電壓 uo2實驗波形。由圖8可知，穩(wěn)態(tài)變頻輸出電壓波形正弦化度良好，輸入電流諧波含量仍然保持較低水平。由圖7、8可知，本文所提控制策略能使3-2 MC在不同輸出頻率下的穩(wěn)態(tài)特性良好。

圖8 穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.8 Steady-state experimental waveforms

圖9為負載電壓頻率為50 Hz，輸出電壓有效值由90 V切換到110 V的動態(tài)實驗波形。由圖9可知，負載電壓切換過程短、響應(yīng)速度快，輸入電流ia與該相輸入電壓ua無論是在穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)過程中都能保持較高的功率因數(shù)，切換過程中輸入電流ia與負載輸出電壓 u′o1、u′o2波形均無振蕩，負載兩相輸出電壓相位關(guān)系滿足式（7）的要求?？梢娫诒疚乃峥刂撇呗韵?，不僅能使矩陣變換器保持高功率因數(shù)的電能輸入，還能實現(xiàn)輸入側(cè)電流正弦化控制。

圖9 動態(tài)實驗波形Fig.9 Dynamic experimental waveforms

5 結(jié)論

本文對現(xiàn)有的3-2 MC控制策略進行分析與研究，針對三端輸出拓撲結(jié)構(gòu)的3-2 MC提出了一種基于輸出側(cè)電流加權(quán)合成反饋的閉環(huán)控制策略。該控制策略對虛擬整流側(cè)采用dq軸電流獨立控制，對虛擬逆變側(cè)應(yīng)用基于輸出側(cè)電流加權(quán)合成反饋的級聯(lián)式協(xié)調(diào)控制策略。該方法的優(yōu)點為：采用了改進扇區(qū)劃分方式，減少了計算量；將交流時變量轉(zhuǎn)變成較容易控制的直流量，避免了對交流量的直接控制。最后通過實驗對所提閉環(huán)控制策略進行了驗證，實驗結(jié)果證明了所提方法的有效性。

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