宗思光， 劉 濤， 梁善永

(海軍工程大學(xué)，武漢 430033)

0 引言

干擾方在對雷達組網(wǎng)進行干擾破壞的過程中，要面臨的首要問題是如何將有限的干擾資源進行合理的分配，使干擾方發(fā)揮出最大的干擾效能，對整個組網(wǎng)進行最大程度的破壞[1]。干擾資源的分配方式在戰(zhàn)術(shù)上大致可以分為兩種：一種是集中破壞某些威脅較大的雷達；另一種是平均分配干擾火力，對整個組網(wǎng)的探測能力實施毀傷。在進行干擾資源分配時，首先需要在有效偵察的基礎(chǔ)上把握雷達配置參數(shù)，然后根據(jù)敵方雷達數(shù)量以及各自的威脅程度，進行合理分配[2]。

本文針對干擾機與雷達數(shù)量對比情況的不同，建立了一對一、多對少、少對多共3種干擾資源分配模型，給出了面向組網(wǎng)雷達系統(tǒng)干擾效能的目標(biāo)函數(shù)，利用改進的遺傳算法，通過仿真分析，在更少的計算資源下得到更優(yōu)的分配方案，從而驗證了算法的有效性。

1 干擾資源建模

假設(shè)我方現(xiàn)有干擾資源(干擾機)的集合為J，J={J1,J2,…,Jm}，需要干擾的敵方雷達目標(biāo)的集合為R，R={R1,R2,…,Rn}。我方需要合理地規(guī)劃干擾機配置，以實現(xiàn)干擾效能的最優(yōu)。因此，可將干擾資源分配問題建模成一個最優(yōu)化模型。將決策變量定義為xij(xij=0或1;i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，當(dāng)xij=1時，其代表的狀態(tài)是干擾機i對雷達j實施干擾。然后，以面向組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的干擾效能作為干擾資源分配問題的目標(biāo)函數(shù)進行建模,進而可以得到0-1規(guī)劃模型[3]，即

(1)

式中，m和n分別代表干擾機和雷達的數(shù)量。合理分配干擾資源的目的是力求在多干擾機對多雷達條件下，總干擾效能達到最佳效果。在實際作戰(zhàn)問題中，各評估指標(biāo)對雷達干擾效果的作用情況是不同的。于是，此處將各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)定義為wl，用來表示干擾效能指標(biāo)Uij,l的重要程度值，k表示非系統(tǒng)性能指標(biāo)個數(shù)。

在給出式(1)的約束條件之前，首先需要強調(diào)如下干擾原則：單部干擾機同一時刻只能對一部雷達實施干擾；單部雷達可同時遭受多部干擾機的進攻[4-6]。因此，干擾機與雷達數(shù)量對比情況的不同，將直接導(dǎo)致上述最優(yōu)化問題的約束條件的差異?，F(xiàn)分下述3種情況逐一進行討論。

1) 一對一分配模型。

當(dāng)m=n時，表示干擾機和雷達的數(shù)量相同，此時一部雷達只能受一部干擾機干擾，即得到一對一分配模型

(2)

2) 多對少分配模型。

當(dāng)m>n時，表示干擾機的數(shù)量大于雷達的數(shù)量，此時一部雷達可能同時受到多部干擾機干擾，即可得到多對少分配模型：

(3)

3) 少對多分配模型。

當(dāng)m

(4)

2 改進的遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種模擬自然選擇的優(yōu)化算法，通過編碼的方法對復(fù)雜問題進行求解。算法中，每個染色體中都被定義為一種可能的解，子代染色體通過交叉或者變異的方式產(chǎn)生。適應(yīng)度較高的子代染色體更容易存活，數(shù)代后出現(xiàn)趨同效應(yīng)的新染色體即為近似最優(yōu)解或者是最優(yōu)解[7-9]。

傳統(tǒng)遺傳算法只有選擇、交叉、變異3個基本的遺傳操作。根據(jù)本問題的實際情況，將遺傳算法進行優(yōu)化改進，增加了可以將父代精英個體的一組基因直接遺傳并保留到子代的保留操作，將交叉步驟變?yōu)楦鶕?jù)排序?qū)θ后w進行篩選的選擇操作。改進后的算法按以下8個步驟進行設(shè)定。

1) 編碼。編碼的含義是表現(xiàn)型映射到基因型的過程。基因型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)代替數(shù)據(jù)本身，通過組合構(gòu)成了不同的染色體個體。每個基因位可取0或1。根據(jù)本問題的實際情況，采用近似二進制編碼的形式對染色體進行編碼，基因數(shù)為m×n，xij為基因項，個體染色體為

(5)

式中，k為染色體種群序號。

2) 生成初始群體。首次隨機產(chǎn)生的N個染色體是迭代的起始點，并被定義為Q，N即為種群規(guī)模。

3) 適應(yīng)度評價。適應(yīng)度的評價方式是根據(jù)具體的實際問題進行定義的，用來判斷解對于該問題的優(yōu)劣程度，本文中其數(shù)學(xué)表達式為

(6)

通過上式計算Q中個體適應(yīng)度情況。

5) 選擇操作。進行適應(yīng)度排序，并根據(jù)排序?qū)θ后w進行篩選，適應(yīng)度高的個體有更大的可能進入下一輪迭代，即

(7)

式中：p(k) 為選擇概率，k=1,2,…,N；η+為最優(yōu)解選擇后的期望值，η-為最差解選擇后的期望值;fovg為平均適應(yīng)度；fmax為最優(yōu)適應(yīng)度。

調(diào)整η+的目的，是為了限制其取值范圍在[1,2]之間，從而達到動態(tài)調(diào)整種群策略的效果。進化初期，初始種群的隨機產(chǎn)生使個體間形狀差異較大，fovg/fmax較小，η+較小，算法具有較強的空間拓展能力；進化后期，種群平均適應(yīng)度逐漸趨近于最優(yōu)適應(yīng)度，即fovg≈fmax，η+→2，此時算法的求精能力保證了能夠快速收斂，從而得到最優(yōu)解。

6) 變異。按變異概率Pm選取個體進行隨機位置的基因段變異。

7) 變異后個體約束條件的檢查及修正。

8) 生成子代種群。將穩(wěn)態(tài)復(fù)制和經(jīng)自適應(yīng)選擇后的父代個體組成新的子代。

圖1所示為遺傳算法實現(xiàn)流程圖。

圖1 遺傳算法實現(xiàn)流程Fig.1 Flow chart of the genetic algorithm

3 仿真分析

3.1 一對一分配模型

首先，假定我方3部干擾機(J1～J3)對敵方3部雷達(R1～R3)實施干擾。通過設(shè)定某時刻的裝備位置信息和裝備性能參數(shù)，可以得到每個干擾機對每個雷達的干擾效能指標(biāo)，如表1所示。

記者從中物院核物理與化學(xué)研究所獲悉，該所將與中廣核研究院合作，利用中國綿陽研究堆(CMRR)開展事故容錯燃料(ATF)芯塊和包殼的輻照考核與評價。這標(biāo)志著中廣核研究院牽頭的ATF國家科技重大專項已在前期材料研制的基礎(chǔ)上邁入輻照考核的重要階段。

表1 雷達干擾效益決策矩陣

上述為3部干擾機進攻3部雷達的資源分配問題仿真結(jié)果，可以很快觀察出最優(yōu)結(jié)果和分配方案，如圖2所示。

圖2 最優(yōu)分配方案(3部干擾機，3部雷達)Fig.2 Optimal allocation scheme (three jammers and three radars)

但在實際作戰(zhàn)中，隨著干擾機和雷達數(shù)量的增加，就需要借助改進的遺傳算法來對干擾資源分配問題進行求解。

下面，針對8部干擾機(J1～J8)進攻8部雷達(R1～R8)的情況，根據(jù)表2的干擾效益決策矩陣，利用遺傳算法進行最優(yōu)分配方案求解。

表2 一對一雷達干擾效益決策矩陣 Table 2 Radar interference benefit decision

運用改進的遺傳算法進行分配決策計算，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法以及修正的免疫遺傳算法進行對比，干擾資源分配結(jié)果如圖3所示。

圖3 最優(yōu)分配方案(8部干擾機，8部雷達)Fig.3 Optimal allocation scheme (eight jammers and eight radars)

根據(jù)各算法最優(yōu)分配結(jié)果可得到標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法、修正的免疫遺傳算法以及改進的遺傳算法的干擾效益值分別為5.596 5，6.187 7，6.187 7，7.263 1。由此可見，本文中改進的遺傳算法可以求得更優(yōu)的結(jié)果，且經(jīng)過更少的迭代次數(shù)便可出現(xiàn)最優(yōu)解的收斂，如圖4和表3所示。

圖4 迭代次數(shù)示意圖(一對一)Fig.4 Iteration times (one-by-one)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法人工免疫遺傳算法修正的免疫遺傳算法改進的遺傳算法干擾效益5．59656．18776．18777．2631迭代次數(shù)24232015

3.2 多對少分配模型

針對8部干擾機進攻6部雷達的情況，根據(jù)表4的干擾效益決策矩陣，利用改進的遺傳算法進行最優(yōu)分配方案求解。

表4 多對少雷達干擾效益決策矩陣

運用改進遺傳算法進行分配決策計算，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法以及修正的免疫遺傳算法進行了對比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 最優(yōu)分配方案(8部干擾機，6部雷達)Fig.5 Optimal allocation scheme(eight jammers and six radars)

根據(jù)各算法最優(yōu)分配結(jié)果可得到標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、人工免疫遺傳算法、修正的免疫遺傳算法以及改進的遺傳算法的干擾效益值分別為7.360 0，7.360 0，7.360 0，7.360 0。由此可見，不同算法得到了相同的最優(yōu)結(jié)果。但本文的改進遺傳算法需要更少的迭代次數(shù)便可出現(xiàn)最優(yōu)解的收斂，如圖6和表5所示。

圖6 迭代次數(shù)示意圖(多對少)Fig.6 Iteration times (more-by-less)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法人工免疫遺傳算法修正的免疫遺傳算法改進的遺傳算法干擾效益7．36007．36007．36007．3600迭代次數(shù)27231914

3.3 少對多分配模型

針對6部干擾機進攻8部雷達的情況，根據(jù)表6干擾效益決策矩陣，利用遺傳算法進行最優(yōu)分配方案求解。

表6 少對多雷達干擾效益決策矩陣 Table 6 Radar interference benefit decision

運用改進遺傳算法進行分配決策計算，分配方案如圖7所示，干擾效益為5.563 9。如圖8所示，迭代次數(shù)為9。單部干擾機可同時干擾多部雷達，運用合并雷達的方法，將少對多問題轉(zhuǎn)化為一對一的分配問題進行分析。與本文方法相比其靈活性較差，且與本文中假定的單部干擾機一次僅能干擾單部雷達的約束條件不符，無法進行相關(guān)比較。

圖7 最優(yōu)分配方案(6部干擾機，8部雷達)Fig.7 Optimal allocation scheme(six jammers and eight radars)

圖8 迭代次數(shù)示意圖(少對多)Fig.8 Iteration times (less-by-more)

4 總結(jié)

本文建立了面向組網(wǎng)雷達系統(tǒng)干擾效能的目標(biāo)函數(shù)，通過改進的遺傳算法，對目標(biāo)函數(shù)進行了求解,并在原有遺傳算法的基礎(chǔ)上進行了調(diào)整和改進，在算法流程中加入了適應(yīng)度評價、穩(wěn)態(tài)復(fù)制和選擇操作，同時放棄了交叉的操作步驟,得到了更優(yōu)的分配方案和更少的迭代次數(shù)，能夠以更快的收斂速度得到更好的最優(yōu)解。

參 考 文 獻

[1] 周林，張文，婁壽春．基于遺傳算法的雷達網(wǎng)干擾決策模型研究[J]．裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2002，13(3)：67-69．

[2] 張偉，平殿發(fā)，張韞．云模型在雷達干擾資源多目標(biāo)優(yōu)化配置中的應(yīng)用[J]．指揮控制與仿真，2014，36(5)：39-44．

[3] POIROT J L,MCWILLIAMS G V.Application of linear statistical models to radar location techniques[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1974，10(6)：830-834.

[4] 沈陽，陳光永，李修和．基于0-1規(guī)劃的雷達干擾資源優(yōu)化分配研究[J]．兵工學(xué)報，2007，28(5)：528-532．

[5] 李昌錦，陳永光，沈陽，等．突防過程的組網(wǎng)雷達干擾資源優(yōu)化分配[J]．火力與指揮控制，2006，31(10)：8-10,25．

[6] 李潮，周金泉．相控陣干擾機干擾防空雷達網(wǎng)資源分配[J]．電子信息對抗技術(shù)，2009，24(3)：48-51,61．

[7] 潘偉．基于自適應(yīng)遺傳算法的雷達干擾系統(tǒng)兵力分配[J]．電子信息對抗技術(shù)，2014，29(3)：38-41,46．

[8] ROPELEWSKI R.Detection and countermeasures to hiding attack weapons [J].Armada International,1998(5):87-89.

[9] 曹鑫，劉佳．基于免疫遺傳算法的海上編隊雷達網(wǎng)干擾規(guī)劃研究[C]//國防科技管理學(xué)術(shù)會議,2009：58-62．