吳孫勇， 寧巧嬌， 蔡如華， 劉義強， 孫希延

(1.桂林電子科技大學數(shù)學與計算科學學院，廣西 桂林 541004; 2.廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引言

多目標跟蹤是指對獲得的多個量測信息進行處理，實現(xiàn)對多個目標的狀態(tài)估計。非線性動態(tài)隨機系統(tǒng)的多目標檢測與跟蹤方法中的量測具有隨機性、集合論以及數(shù)據(jù)聯(lián)合不確定性[1]3個不確定性。美國數(shù)學家MAHLER在隨機有限集理論(RFS)的基礎上，提出了有限集統(tǒng)計學理論(FISST)[2]，隨后提出了概率假設密度(Probability Hypothesis Density，PHD)濾波[3]。PHD濾波是用一階統(tǒng)計矩近似后驗概率密度函數(shù)，該算法將復雜的多目標狀態(tài)空間運算轉(zhuǎn)化為單目標狀態(tài)空間運算，有效避免了復雜數(shù)據(jù)聯(lián)合問題。文獻[4]給出了PHD濾波的序貫蒙特卡羅實現(xiàn)，也稱粒子濾波，可以解決非線性、非高斯條件下的多目標跟蹤。

雖然粒子濾波可以解決非線性、非高斯條件下的多目標跟蹤，但為了達到較好的效果，通常需要大量的粒子去擬合。粒子數(shù)量較大時，會導致計算量增加，需要更多的運行時間。近年來，國外學者ABDALLAH，GNING和RISTIC等將區(qū)間分析的方法引入到粒子濾波中，提出了箱粒子濾波算法，箱粒子濾波既能有效減少粒子數(shù),又能很好提高跟蹤性能[5-6]；隨后SCHIKORA等[7-8]結(jié)合隨機有限集濾波提出了BOX-PHD濾波的多目標跟蹤算法，該算法只需更少的粒子就能達到傳統(tǒng)粒子PHD濾波的跟蹤效果，計算效率更高。所以近年來，箱粒子濾波因其優(yōu)勢已經(jīng)應用于機動目標跟蹤[9]、未知雜波環(huán)境下的目標跟蹤[10]、擴展目標[11-13]和群目標跟蹤[14]等研究。箱粒子濾波在目標的觀測值偏離真實或觀測噪聲較大時， 目標的狀態(tài)估計是有偏的[15-17]?？紤]到現(xiàn)有的箱粒子概率假設密度濾波[7-8]在目標比較靠近，且區(qū)間量測大小由于觀測噪聲的影響須取得較大時，區(qū)間量測在更新階段不能較好地壓縮箱粒子，最后箱粒子包含的信息就會有冗余，此時直接采用箱粒子的中心估計目標的狀態(tài)，就會產(chǎn)生較大的偏差。

本文針對現(xiàn)有箱粒子概率假設密度(BOX-PHD)濾波存在箱粒子冗余問題，提出一種基于概率假設密度濾波的箱粒子劃分多目標跟蹤算法。該改進算法將通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移傳遞得到的箱粒子進行劃分，使得箱粒子由一個變多個，再利用區(qū)間量測對箱粒子的大小和權值進行修正，最后采用箱粒子的中心去估計目標的狀態(tài)。仿真實驗表明，所提算法能提高目標的跟蹤性能，對目標狀態(tài)估計有偏起到了很好的修正作用。

1 問題描述

考慮在k(k=1,2,…)時刻，存在Nk個目標和Mk個量測，則目標的狀態(tài)和量測可以用一個隨機有限集表示為

(1)

k時刻目標i(i=1,2,…,Nk)的運動方程以及對應的量測方程可表示為

(2)

式中：xk-1,i和xk,i分別為k-1時刻和k時刻目標i的狀態(tài)向量；zk,i為k時刻目標i對應的量測；fk-1(·)和hk(·)為非線性函數(shù)，分別表示狀態(tài)向量xk-1,i從k-1時刻到k時刻目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和k時刻狀態(tài)xk,i與量測zk,i的非線性關系；vk,i和wk,i分別為已知的k時刻目標i的過程噪聲和觀測噪聲。

根據(jù)貝葉斯理論，濾波的實現(xiàn)可以分為預測階段和更新階段，預測是實現(xiàn)目標狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，更新則是在預測的基礎上利用當前量測來做出修正。根據(jù)目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移服從一階馬爾可夫過程，所以預測和更新過程可以分別描述為

(3)

(4)

式中：fk|k-1(Xk|Xk-1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度；gk(Zk|Xk)為似然函數(shù)。最后再利用后驗概率密度去估計目標的狀態(tài)。

2 基于概率假設密度濾波的箱粒子劃分

BOX-PHD濾波是基于序貫蒙特卡羅的概率假設密度(Sequential Monte Carlo Probability Hypothesis Density,SMC-PHD)濾波和區(qū)間分析結(jié)合提出的。區(qū)間分析可以有效地處理某些參數(shù)不精確已知的情況，從而實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的存儲和計算。在BOX-PHD濾波中，新生的箱粒子是根據(jù)前一個時刻的區(qū)間量測產(chǎn)生的，通常那些有量測出現(xiàn)的位置更容易出現(xiàn)目標，這樣就避免了采用大量的箱粒子去擬合，降低一定的計算效率。當觀測噪聲比較大時，區(qū)間量測的選取為了保證包含真實信息，區(qū)間必須足夠大，此時箱粒子是根據(jù)量測信息產(chǎn)生的，這樣的箱粒子除了包含真實目標狀態(tài)信息外必然還會引入更多的無效信息。本文針對估計目標的狀態(tài)時采用箱粒子的信息有冗余而導致估計目標狀態(tài)有偏的情況，在原有的BOX-PHD濾波的基礎上進行補充，描述如下。

(5)

(6)

3) 對上述得到的箱粒子集通過區(qū)間量測進行權值更新

(7)

(8)

其中，似然函數(shù)為廣義似然函數(shù),即

(9)

4) 估計目標狀態(tài)。為了避免雜波的影響，本文采用文獻[8]方法，首先計算出所有劃分后箱粒子對應的各個區(qū)間量測的更新權值，即

(10)

再求出各個量測的權值和

(11)

從而將得到的權值和作為第j個量測是真實目標量測的概率，當這個概率大于一定的門限τ時，一般τ=0.75，則認為對應的量測為真實目標的量測。

J={j|Wj>τ,j=1,…,mk}

(12)

最后對于所有的j∈J提取目標的狀態(tài)，即

(13)

利用每一個區(qū)間量測去更新箱粒子的權值，最后估計目標的狀態(tài)時是根據(jù)每一個量測對應所有箱粒子的權值和作為判斷該量測是否為真實目標量測，從而估計目標的狀態(tài)和數(shù)目?？梢杂行П苊猱敹鄠€目標距離較近時，由于各個目標產(chǎn)生的量測較為接近，而引起的目標估計不準確情況。

3 仿真分析與對比

在二維仿真場景中，存在4個變化的目標，目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型為

[xk+1]=F[xk]+Γw

(14)

[z]k=[hk(X)+vk-0.5Δ,hk(X)+vk+0.5Δ]

(15)

式中：區(qū)間的長度為Δ=[20,20]T；vk為零均值高斯白噪聲。目標的存活概率為PS=0.99，OSPA距離[18]的參數(shù)分別為p=2,c=70。

假設共有4個目標:初始狀態(tài)為x1=[40，16，800，-15]T，從1到31時刻存活;x2=[100，12，80，15]T，從4到60時刻存活;x3=[900，-10，960，-16]T，從7到52時刻存活;x4=[400，0，80，16]T，從16到60時刻存活。圖1所示為雜波均值r=3和檢測概率PD=0.99條件下的一個量測信息，圖2所示為目標狀態(tài)的估計圖。

圖1 區(qū)間量測分布圖Fig.1 Interval measurement distribution

圖2 目標狀態(tài)估計Fig.2 Target states estimation

從圖中可以看出，區(qū)間量測近似散布在區(qū)間[0,1000]×[0,1000]范圍內(nèi)，并且兩種方法都能實現(xiàn)對目標的跟蹤。

本文改進箱粒子概率假設密度(Improved BOX-PHD)濾波的目標跟蹤算法使用Matlab R2013a運行100次蒙特卡羅實驗。圖3所示為雜波均值r=3和檢測概率PD=0.99條件下改進算法與原有算法的目標狀態(tài)估計的平均OSPA距離誤差。

圖3 平均OSPA距離誤差估計(r=3,PD=0.99)Fig.3 The average OSPA distance error estimation when r=3 and PD=0.99

由圖可知，由于在初始時刻，目標的初始狀態(tài)選取為空集，所以兩種算法在開始都還不能估計出目標的狀態(tài)，且在目標出現(xiàn)時，估計都出現(xiàn)了一定的延時。改進的算法在目標狀態(tài)估計的平均OSPA距離誤差上始終都比原有BOX-PHD濾波要小，說明該算法能有效地修正由于采用壓縮不充分的箱粒子去估計目標狀態(tài)而引起的偏差。

圖4所示為100次蒙特卡羅實驗得到的平均目標數(shù)目估計。

由圖可知，改進的算法與原有算法在目標數(shù)目估計上是類似的，而當目標的數(shù)目改變時，目標數(shù)目的估計出現(xiàn)了延時，這也是導致圖3中估計的OSPA距離誤差出現(xiàn)較大峰值的原因。表1為兩種算法單次運行時間的比較，Improved BOX-PHD濾波由于劃分使得箱粒子的個數(shù)增多，計算效率會有所降低。

圖4 平均目標數(shù)目估計(r=3,PD=0.99)Fig.4 The average number of target estimation when r=3 and PD=0.99

BOX?PHDImprovedBOX?PHD單次運行時間19．93315934．970475

圖5所示為雜波均值r=8和檢測概率PD=0.95條件下的OSPA距離誤差，圖6所示為目標個數(shù)估計的平均數(shù)目。

圖5 平均OSPA距離誤差估計(r=8,PD=0.95)Fig.5 The average OSPA distance error estimation when r=8 and PD=0.95

圖6 平均目標數(shù)目估計(r=8,PD=0.95)Fig.6 The average number of target estimation when r=8 and PD=0.95

圖5、圖6與圖3、圖4對比可知，當雜波率變大、檢測概率變小時，對于目標的估計都有影響，但改進算法的估計效果都比原有算法要好。將1個箱粒子劃分為等價的4個箱粒子，這樣的方式對于目標的檢測影響并不大，在新目標出現(xiàn)時都會出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象。從圖6可知，當雜波率變大時，雜波量測參與了權值的計算和目標位置的加權，導致了目標數(shù)目估計不準確。

4 結(jié)論

本文對箱粒子概率假設密度濾波進行深入分析和研究,在現(xiàn)有的箱粒子概率假設密度濾波的多目標跟蹤算法的基礎上，通過在預測與更新階段之間增加箱粒子劃分為更小箱粒子的方法，有效地改進了目標跟蹤過程中狀態(tài)估計有偏的情況，對最終目標的狀態(tài)估計起到了很好的修正作用。

參 考 文 獻

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