肖 洋， 彭 剛， 黃 超， 羅 曦， 彭竹君

(1. 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，混凝土作為一種重要的工程材料，越來越多地被用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)；許多新的力學(xué)現(xiàn)象不斷出現(xiàn)，這就要求混凝土破壞機(jī)理的研究必須向更深更廣的層次發(fā)展[1]。

劉軍等[2]為了有效描述混凝土的非線性力學(xué)性能，在連續(xù)損傷力學(xué)和不可逆熱力學(xué)理論框架下，采用顯式積分算法建立了一個(gè)新的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型。Mihai等[3]結(jié)合大量的定向斷裂模擬力學(xué)模型，提出一個(gè)獨(dú)特的纖維鋼筋混凝土本構(gòu)模型(FRC)。Shahsavari[4]為了考慮混凝土在拉伸和壓縮中的不同行為，利用共軛的損傷和愈合力表達(dá)式，提出了一個(gè)研究混凝土材料損傷和愈合現(xiàn)象的本構(gòu)模型。萬征等[5]對(duì)Hsieh模型進(jìn)行了3點(diǎn)改進(jìn)，并且建立了三維彈塑性本構(gòu)模型。胡海蛟等[6]進(jìn)行了5種加載速率下的動(dòng)態(tài)循環(huán)加載壓縮試驗(yàn)，對(duì)混凝土損傷特性及變化規(guī)律進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。杜成斌等[7]采用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型來描述各相材料的受載力學(xué)性能。馬懷發(fā)等[8]提出了一種適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的雙折線彈性損傷模型。Haussler-Combe等[9]基于黏彈性觀點(diǎn)，并考慮高加載速率下混凝土的慣性效應(yīng)，提出了相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型。

綜上可知，對(duì)于混凝土損傷模型的提出以及損傷機(jī)理的研究大多集中在靜態(tài)抗壓方面，對(duì)于混凝土在壓剪多種應(yīng)力狀態(tài)下的損傷機(jī)理分析以及損傷模型的提出還有待展開。為此，本文開展了3種不同加載速率4種不同法向壓力作用下的混凝土抗剪試驗(yàn)，提出新的損傷變量計(jì)算方法，分析其損傷演化過程，并建立相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備Fig.1 Loading equipment

1 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)過程

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)所用設(shè)備為三峽大學(xué)與長(zhǎng)春朝陽實(shí)驗(yàn)儀器有限公司聯(lián)合研制的10 MN大型多功能液壓伺服靜動(dòng)力三軸儀(見圖1(a))，該設(shè)備可進(jìn)行常三軸混凝土動(dòng)靜力加載試驗(yàn)，最大豎向動(dòng)、靜力荷載值分別為5和10 MN。加載系統(tǒng)有位移、變形與負(fù)荷3種控制方式，最大采樣頻率為104Hz，可實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)并記錄。圖1(b)為剪切盒。該剪切盒由上下兩部分組成，外框架由4根鋼柱固定，能保持整體的穩(wěn)定性。在受到橫向剪切荷載作用時(shí)，下半部分通過底部螺栓與外框架連接并保持不動(dòng)，上半部分通過滑槽盒相對(duì)外框架做滑移運(yùn)動(dòng)。

1.2 試件的加工與處理

試驗(yàn)所采用的混凝土試件設(shè)計(jì)強(qiáng)度為30 MPa，由水泥、砂、自來水、碎石按一定比例攪拌而成。水泥為P· O 42.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料是粒徑為5～40 mm的連續(xù)級(jí)配碎石；細(xì)骨料是連續(xù)級(jí)配天然河砂，經(jīng)過篩分后實(shí)測(cè)細(xì)度模數(shù)為2.3，屬于中砂?；炷恋呐浜媳葹椋核?75.0 kg/m3，水泥291.0 kg/m3， 細(xì)骨料676.9 kg/m3，粗骨料1 257.1 kg/m3。

試驗(yàn)所用混凝土試樣為邊長(zhǎng)300 mm立方體試件，成型方式為鋼模澆筑。為了攪拌均勻，本文采取先干拌后濕拌的方法；振搗完成后，將表面磨平處理，室溫下放置24 h后拆模；拆模后，將混凝土放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)，保證相對(duì)濕度為95%以上，溫度為(20±2)℃；28 d后將混凝土移至室外自然養(yǎng)護(hù)。

1.3 試驗(yàn)加載過程

①預(yù)加載：試件裝入剪切盒對(duì)中后推入加載設(shè)備上。分別向豎向和水平向施加10 kN的荷載。②正式加載：對(duì)試件分別施加10, 180, 360, 540, 720 kN的軸向恒定荷載，保持恒定。然后在水平向按照不同的加載速率加載，直至得出包含下降段在內(nèi)的完整的剪切力-位移(試驗(yàn)所測(cè)位移即為后文中的總變形)曲線。③卸載以及后續(xù)處理：得到完整的試驗(yàn)曲線后，停止加載，開始卸載，卸載完成后，清理殘?jiān)?，儀器歸位。

2 損傷演化過程分析

2.1 損傷變量的確定

混凝土材料屬于彈塑性損傷材料，其能量的損耗不僅表現(xiàn)為與彈性無損材料相比的能量的耗散，也表現(xiàn)為材料內(nèi)部變形模量的退化和塑性變形的發(fā)展[10]。羅曦等[11]對(duì)Najar能量法進(jìn)行了改進(jìn)。

(1)

式中：Er為任意點(diǎn)卸載再加載的變形模量；E0為混凝土的彈性模量；εe為任意點(diǎn)的彈性應(yīng)變；ε為任意點(diǎn)的總應(yīng)變。

結(jié)合本文工況，在混凝土試件完全破壞之前，由于材料自身存在的抗力，在加載到某一變形點(diǎn)卸載后也將存在可以恢復(fù)的變形和不可恢復(fù)的變形。其中，可以恢復(fù)的變形為彈性變形se，不可恢復(fù)的變形為塑性變形sp。因此在剪切荷載-變形(Fτ-s)坐標(biāo)系中，可以等價(jià)定義損傷變量如下式(2):

(2)

式(2)為本文最終確定的損傷變量計(jì)算方法，該式是在假設(shè)試件達(dá)到某一變形點(diǎn)卸載后再加載不產(chǎn)生新的損傷，即卸載和再加載的應(yīng)力-變形曲線重合的基礎(chǔ)上成立的。

2.2 損傷演化表達(dá)式的確定

2.2.1壓剪應(yīng)力狀態(tài)下混凝土剛度的退化 丁發(fā)興[13]從能量法的角度推導(dǎo)了受壓時(shí)混凝土的剛度退化與應(yīng)變能的關(guān)系。結(jié)合本文工況，在剪切荷載-變形(Fτ-s)坐標(biāo)系中，可等價(jià)得到受剪時(shí)混凝土剛度退化與應(yīng)變能的關(guān)系式為：

(3)

(4)

式中：Fτξ-1和Fτξ分別為某一分段前后的剪切荷載；sξ-1和sξ分別為微分段前后的變形量。

2.2.2壓剪受力狀態(tài)下彈塑性變形 可通過下列公式求得混凝土的彈性變形和塑性變形。

(5)

將式(3)和(5)代入式(2)中，即可得到基于理論推導(dǎo)的混凝土在壓剪受力狀態(tài)下的損傷演化表達(dá)式：

(6)

2.3 壓剪受力狀態(tài)下的損傷演化過程

由式(6)可得荷載-位移曲線與損傷演化曲線對(duì)比圖(見圖2)，圖中荷載采用歸一化處理，即縱坐標(biāo)為Fτ/Fτpk。由于本文設(shè)計(jì)的工況較多，僅以18 mm/min加載速率為例。

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，損傷演化可分為3個(gè)階段：①線彈性階段；②損傷加速變化階段；③損傷收斂階段。

圖2 不同法向壓力下混凝土損傷演化(18 mm/min)Fig.2 Damage evolutionn of concrete

從損傷發(fā)展的程度來說，由于損傷變量是定義在[0,1]之間的變量，其最終必定收斂于1，而在損傷變量開始無限趨近于1時(shí)，也可近似作為荷載-變形曲線開始平穩(wěn)變化的收斂點(diǎn)，這些收斂點(diǎn)隨法向壓力和應(yīng)變速率的不同而不同。混凝土在受剪狀態(tài)時(shí)，當(dāng)損傷變量無限趨于1時(shí)已經(jīng)開始發(fā)生相對(duì)滑移，阻礙剪切變形發(fā)展的只是由法向壓力產(chǎn)生的摩擦力，此時(shí)材料本身已經(jīng)失去了其結(jié)構(gòu)意義。因此以本文方法計(jì)算得到的損傷變量在該點(diǎn)附近趨于最大值是合理的。

損傷發(fā)展的速度先增大后減小，對(duì)應(yīng)損傷發(fā)展的曲線由凹變凸，且在剪切強(qiáng)度附近時(shí)， 損傷發(fā)展的速度達(dá)到最大，該點(diǎn)往往是曲線凹凸變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這是因?yàn)榛炷猎谶_(dá)到剪切強(qiáng)度之前，一般尚未形成宏觀裂縫，損傷發(fā)展的速度隨著內(nèi)部微裂隙的增加而增加。當(dāng)達(dá)到峰值應(yīng)變后，宏觀裂縫開始形成，損傷發(fā)展的速度也達(dá)到最大。在這之后，由于宏觀裂縫的存在，混凝土結(jié)構(gòu)開始變得松散，隨著變形的繼續(xù)增大，混凝土內(nèi)部將沿著這些裂縫繼續(xù)破壞而很難產(chǎn)生新的裂縫，即本身松散的材料雖然會(huì)變得更加松散，但是隨著材料應(yīng)力的下降，在加載速率恒定時(shí)，其破壞程度的變化將會(huì)變緩，所以材料的損傷速度也會(huì)變慢。因此本文方法計(jì)算的損傷變量在剪切強(qiáng)度附近速度達(dá)到最大也是合理的。

3 損傷演化對(duì)比分析

本文試驗(yàn)涉及兩種控制因素：法向壓力和加載速率。這兩種控制因素對(duì)混凝土的力學(xué)性能有不同的影響，對(duì)混凝土受載過程中損傷的發(fā)展影響也不相同。下面分別分析法向壓力和加載速率對(duì)混凝土壓剪受力作用下?lián)p傷演化的具體影響。

3.1 法向壓力對(duì)混凝土損傷演化的影響

為研究法向壓力對(duì)混凝土損傷演化的影響，將相同加載速率，不同法向壓力下混凝土的損傷演化過程列出，如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，在相同加載速率下，混凝土損傷的發(fā)展隨著法向壓力的增大而滯后，說明法向壓力的存在阻礙了損傷的發(fā)展。

圖3 不同加載速率下混凝土損傷演化對(duì)比Fig.3 Comparison of damage evolution of concrete under different normal stresses

分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象可能的原因如下：混凝土受力過程中，內(nèi)部裂縫不斷產(chǎn)生和擴(kuò)張，損傷也在不斷發(fā)展，最終裂縫是沿著剪切破壞面相互貫穿的，剪切破壞面也可以理解為混凝土受力時(shí)最薄弱的面，在其余部位雖有裂縫產(chǎn)生，但剪切破壞面的破壞速度一定是最快的，可以理解為混凝土破壞的最短路徑，只要裂縫在這條最短路徑上完全貫穿，混凝土就已經(jīng)破壞完全。

從混凝土的損傷發(fā)展來看，混凝土在壓剪受力狀態(tài)下，特別是在法向壓力較大的時(shí)候，損傷可能在除了剪切破壞面的其他部位發(fā)展，但是發(fā)展的速度沒有剪切破壞面上的快，如果以損傷變量的大小去衡量損傷發(fā)展的快慢，剪切破壞面上的損傷變量是最大的，它可以代表整個(gè)混凝土的損傷發(fā)展，所以混凝土損傷的發(fā)展就是描述其剪切破壞面的破壞情況，混凝土沿剪切破壞面的完全破壞意味著混凝土的完全破壞，也意味著損傷的完全發(fā)展。

在法向壓力沒有對(duì)混凝土造成明顯損傷時(shí)，法向壓力的增大增加了試件的整體受力性能，在其他控制因素不變時(shí)，法向壓力越大，混凝土受載過程中就會(huì)有越多的荷載被傳遞到剪切破壞面外的其他位置，破壞面上所承擔(dān)的荷載就會(huì)被分擔(dān)得越多，混凝土整體的損傷演化就會(huì)越慢，所以表現(xiàn)為圖中所示的損傷發(fā)展隨著法向壓力的增大而滯后的現(xiàn)象。

3.2 加載速率對(duì)混凝土損傷演化的影響

為研究加載速率對(duì)混凝土壓剪受力狀態(tài)下?lián)p傷演化的影響，將相同法向壓力，不同加載速率下混凝土的損傷演化列出，如圖4。從圖4可以觀察得到，加載速率對(duì)壓剪受力狀態(tài)下混凝土損傷演化影響的規(guī)律性沒有法向壓力對(duì)其損傷演化強(qiáng)。整體上，混凝土的速率效應(yīng)表現(xiàn)為：在法向壓力一定時(shí)，混凝土的損傷隨著加載速率的提高而滯后。

圖4 不同法向壓力下混凝土的損傷演化Fig.4 Damage evolution of concrete

與法向壓力對(duì)混凝土損傷演化影響的分析類似，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是：隨著加載速率的增大，損傷來不及在剪切破壞面這一最短破壞路徑上發(fā)展，而有更多的機(jī)會(huì)在混凝土的其余部位發(fā)展，從而分擔(dān)了破壞面上的損傷，導(dǎo)致混凝土整體損傷發(fā)展的滯后。

4 損傷全曲線描述

4.1 剪切荷載-變形全曲線

早期的混凝土抗剪試驗(yàn)大多只得到了曲線的上升段[14-15]。很早就有學(xué)者指出，盡管混凝土的峰值強(qiáng)度是混凝土力學(xué)性能中很重要的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，但是從損傷力學(xué)的角度出發(fā)，在混凝土受載過程的整個(gè)損傷演化過程中，峰值點(diǎn)并不具有特殊意義[16]。因此，在混凝土抗剪試驗(yàn)中，全方位地了解混凝土的損傷演化，得到完整的試驗(yàn)曲線十分必要,圖5為不同加載速率下混凝土剪切荷載-變形全曲線。

圖5 不同加載速率下混凝土剪切荷載-變形全曲線Fig.5 Shear load-deformation curves under different loading rates

由圖5可以看出，與混凝土抗壓的受力曲線類似，曲線大致可分為3個(gè)階段：①當(dāng)剪應(yīng)力比較小時(shí)，混凝土處于近似彈性階段，此時(shí)曲線也處于近似線性的階段；②當(dāng)剪應(yīng)力接近剪切強(qiáng)度時(shí)，曲線開始表現(xiàn)出比較強(qiáng)的非線性，曲線斜率迅速降低并由正變負(fù)；③當(dāng)變形繼續(xù)發(fā)展，混凝土開始進(jìn)入應(yīng)變軟化階段，曲線斜率變化速度也開始放緩，進(jìn)入平穩(wěn)期。這也說明，混凝土雖然屬于準(zhǔn)脆性材料，但在其受剪過程中，破壞并非突然發(fā)生，而是一個(gè)漸變過程。

4.2 損傷本構(gòu)模型

與混凝土受壓情況類似，受剪情況的損傷曲線分布近似呈S形，大量研究表明，S形的損傷演化曲線近似服從基于經(jīng)驗(yàn)公式的Weibull統(tǒng)計(jì)分布[17]。Weibull損傷模型能夠很好地描述混凝土在壓剪受力狀態(tài)峰值強(qiáng)度以前的損傷情況，但是Weibull損傷模型并不能準(zhǔn)確地描述峰值強(qiáng)度后的實(shí)際情況。因此本文在剪切強(qiáng)度之前采用Weibull統(tǒng)計(jì)分布，剪切強(qiáng)度之后在過鎮(zhèn)海損傷模型[18]的基礎(chǔ)上引入曲線形狀控制參數(shù)a和b來描述峰后曲線的收斂段。對(duì)應(yīng)損傷變量表達(dá)式如下所示。

(7)

式中：spk為任意點(diǎn)的峰值變形；a和b為下降段的形狀控制參數(shù)，且與法向壓力的大小有關(guān)，a和b的值可通過擬合得到。

(8)

圖6 Getdata描點(diǎn)過程Fig.6 Seedling point process

為驗(yàn)證本文全曲線模型在混凝土壓剪受力時(shí)的適用性，下面將本文模型與文獻(xiàn)[19]的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，本文通過Getdata軟件將文中數(shù)據(jù)進(jìn)行再現(xiàn)(見圖6)，文中加載速率為0.1 mm/s，法向壓力為6 MPa。

文獻(xiàn)[19]中的曲線為應(yīng)力-位移關(guān)系曲線，按照式Fτ=τA(τ為剪切應(yīng)力；A為剪切面面積)將應(yīng)力換算成荷載后，將得到的荷載-變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入本文模型，對(duì)峰值點(diǎn)前后的荷載-變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，本文僅以10 mm/s工況下法向壓力為0，1，3，6 MPa的擬合結(jié)果為例，如圖7。

由擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[19]中抗剪荷載-變形試驗(yàn)曲線通過在峰后引入形狀控制參數(shù)a和b，可有效解決荷載-變形曲線不收斂的問題，使本文提出的模型與實(shí)測(cè)荷載-變形曲線整體吻合良好。試驗(yàn)各工況混凝土參數(shù)取值見表1。

5 結(jié) 語

(1)通過對(duì)Najar能量法的改進(jìn)，提出了一種新的損傷變量計(jì)算方法，該方法有明確的物理意義，計(jì)算上免去了復(fù)雜的積分運(yùn)算，與實(shí)際受載情況吻合較好。

(2)根據(jù)損傷演化過程，混凝土在壓剪受力狀態(tài)下的損傷演化可分為線彈性階段、損傷加速變化階段和損傷收斂3個(gè)階段。

(3)法向壓力對(duì)混凝土損傷演化起到顯著的影響作用，法向壓力的增大減緩了混凝土損傷發(fā)展速度，隨著加載速率的增加，混凝土損傷的發(fā)展有滯后趨勢(shì)。

(4)本文在試驗(yàn)中得到的剪切荷載-變形曲線包括了上升段和下降段，彌補(bǔ)了之前進(jìn)行類似試驗(yàn)只得到上升段曲線的不足，并且建立的荷載-變形曲線模型在試驗(yàn)曲線上升段和下降段吻合程度高。

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